1、2018 年江苏省苏州市常熟市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列实数中， 的倒数是（ ）A B C D2 （3 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记数法表示为（ ）A7.110 7 B0.7110 6 C7.110 7 D7110 83 （3 分）下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 4+a2a 4 B （x 2y） 3x 6y3C （mn） 2m 2n 2 Db 6b2 b
2、35 （3 分）下列说法正确的是（ ）A若一个游戏的中奖率是 ，则连续做 10 次这样的游戏一定会有一次中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 6，8，7，8，8 ，9，10 的众数和中位数都是 8D若甲、乙组两组数据的方差分别是 s 甲 20.01，s 乙 20.1，则乙组数据更稳定6 （3 分）如图，BCDE，若A35，E60，则C 等于（ ）A60 B35 C25 D207 （3 分）已知二次函数 yx 23x +m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，第 2 页（共 31 页）则关于 x 的一元二次方程 x23x +
3、m0 的两实数根是（ ）Ax 11，x 21 Bx 11，x 22 Cx 11，x 20 Dx 11，x 238 （3 分）如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB6，点 C 是优弧 上一点（不与 A，B 重合） ，则 cosC 的值为（ ）A B C D9 （3 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（4，5） ，D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ）A （0， ） B （0， ） C （0，2） D （0， ）10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD ，将矩形 ABCD 绕点 B
4、按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF，此时恰好四边形 AEHB 为菱形，连接 CH 交 FG 于点 M，则HM（ ）A B1 C D二、填空题（本大题共 8 小题每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 第 3 页（共 31 页）12 （3 分）因式分解：a 3bab 3 13 （3 分）方程 的解为 14 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 15 （3 分）已知圆锥的高
5、为 3，底面圆的直径为 8，则圆锥的侧面积为 16 （3 分）如图，O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为 17 （3 分）如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70方向上，轮船从 A 处以每小时20 海里的速度沿南偏西 50方向匀速航行，1 小时后到达码头 B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西 25方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是 海里 （结果精确到个位，参考数据： 1.4， 1.7， 2.4）18 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，B 的半径
6、为 2，点 P 是B 上的一个动点，则 PD PC 的最大值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时第 4 页（共 31 页）应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19 （5 分）计算：（3.14 ） 0+| 1|2sin45+（1） 201720 （5 分）解不等式组：21 （6 分）先化简，再求值： （x+1 ） ，其中 x 222 （6 分）2 台大型收割机和 5 台小型收割机同时工作 2h 共收割 3.6hm2；3 台大型收割机和 2 台小型收割机同时工作 5h 共收割 8hm21 台大型收割机和 1 台
7、小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？（hm 2 表示公顷）23 （8 分）当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” 某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1，A 2，A 3，A 4，现对 A1，A 2，A 3，A 4 统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数；（3）现从 A1，A 2 中各选出一人进行座谈，若 A1 中有一名女生，A 2 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的
8、概率24 （8 分）如图，ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，点 D为 AB 边上的一点，（1）求证：ACEBCD；（2）若 DE13，BD12，求线段 AB 的长第 5 页（共 31 页）25 （8 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为 BC 边上的点，AB BD，反比例函数 在第一象限内的图象经过点 D（m，2）和 AB边上的点 （1）求 m、n 的值和反比例函数的表达式（2）将矩形 OABC 的一角折叠，使点 O 与点 D 重合，折痕分别与 x 轴，y 轴正半轴交于点 F，G，求线段 FG 的长26 （10 分）如图，在A
9、BC 中，ACB 90，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与BC 相切于点 D，与 AB 交于点 E，连接 ED 并延长交 AC 的延长线于点 F（1）求证：AEAF ；（2）若 DE3，sinBDE ，求 AC 的长27 （10 分）如图，BAO90，AB8，动点 P 在射线 AO 上，以 PA 为半径的半圆 P交射线 AO 于另一点 C，CD BP 交半圆 P 于另一点 D，BEAO 交射线 PD 于点E，EFAO 于点 F，连结 BD，设 APm第 6 页（共 31 页）（1）求证：BDP90（2）若 m4，求 BE 的长（3）在点 P 的整个运动过程中当 AF3CF 时，求出
10、所有符合条件的 m 的值当 tanDBE 时，直接写出CDP 与BDP 面积比28 （10 分）如图，一次函数 y x2 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数y x2+bx+c 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C（1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标；（2）如图 ，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点，过点 P 作 PDx 轴交 AB 于点D，PEy 轴交 AB 于点 E，求 PD+PE 的最大值；（3）如图 ，若点 M 在抛物线的对称轴上，且AMB ACB，求出所有满足条件的点 M 的坐标第 7 页（共 31 页）2018 年江苏省苏州市常熟市中考数
11、学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列实数中， 的倒数是（ ）A B C D【分析】根据倒数的意义，可得答案【解答】解： 的倒数是 ，故选：D【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2 （3 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记数法表示为（ ）A7.110 7 B0.7110 6 C7.110 7 D7110 8【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其
12、所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：数字 0.00000071 用科学记数法表示为 7.1107 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；第 8 页（共 31 页）B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选
13、项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 4+a2a 4 B （x 2y） 3x 6y3C （mn） 2m 2n 2 Db 6b2 b3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案【解答】解：A、a 4 与 a2 不能合并，错误；B、 （x 2y） 3x 6y3，正确；C、 （mn） 2m 22mn+ n2，错误；D、b 6b2b 4，错误；故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题
14、关键5 （3 分）下列说法正确的是（ ）A若一个游戏的中奖率是 ，则连续做 10 次这样的游戏一定会有一次中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 6，8，7，8，8 ，9，10 的众数和中位数都是 8D若甲、乙组两组数据的方差分别是 s 甲 20.01，s 乙 20.1，则乙组数据更稳定【分析】根据概率的意义，可判断 A，根据调查方式，可判断 B；根据众数、中位数的意义，可判断 C；根据方差的性质，可判断 D【解答】解：A、若一个游戏的中奖率是 ，则连续做 10 次这样的游戏可能中奖，也可能不中奖，故 A 不符合题意；B、为了解全国中学生的心理健康情况，
15、应该采用抽样调查的方式，故 B 不符合题意；C、一组数据 6，8，7，8，8 ，9，10 的众数和中位数都是 8，故 C 符合题意；第 9 页（共 31 页）D、若甲、乙组两组数据的方差分别是 s 甲 20.01，s 乙 20.1，则甲组数据更稳定，故D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了概率的意义，利用概率的意义、调查方式，众数、中位数的意义，方差的性质是解题关键6 （3 分）如图，BCDE，若A35，E60，则C 等于（ ）A60 B35 C25 D20【分析】先根据平行线的性质得出ECBE60，再根据三角形的外角性质求出C 的度数即可【解答】解：BCDE，ECBE60；A
16、35，CCBEC603525，故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键7 （3 分）已知二次函数 yx 23x +m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 x23x +m0 的两实数根是（ ）Ax 11，x 21 Bx 11，x 22 Cx 11，x 20 Dx 11，x 23【分析】关于 x 的一元二次方程 x23x +m0 的两实数根就是二次函数yx 23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的两个交点的横坐标【解答】解：二次函数的解析式是 yx 23x +m（m 为常数） ，该
17、抛物线的对称轴是：x 又二次函数 yx 23x +m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（2，0） ，关于 x 的一元二次方程 x23x +m0 的两实数根分别是：x 11，x 22第 10 页（共 31 页）故选：B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得 m 的值，然后来求关于 x 的一元二次方程 x23x +m0 的两实数根8 （3 分）如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB6，点 C 是优弧 上一点（不与 A，B 重合） ，则 cosC 的值为（ ）A B C
18、D【分析】作直径 AD，连结 BD，如图，根据圆周角定理得 ABD90，则利用勾股定理可计算出 BD8，于是根据余弦定义得到 cosD ，然后利用圆周角定理易得cosC 【解答】解：作直径 AD，连结 BD，如图，AD 为直径，ABD90，在 Rt ABD 中，AD10，AB6，BD 8，cosD ，CD，cosC 故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的第 11 页（共 31 页）圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形9 （3 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为
19、（4，5） ，D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ）A （0， ） B （0， ） C （0，2） D （0， ）【分析】作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD 交 y 轴于 E，则此时，ADE 的周长最小，根据 A 的坐标为（4，5） ，得到 A（4，5） ，B（4，0） ，D（2，0） ，求出直线 DA的解析式为 y x+ ，即可得到结论【解答】解：作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD 交 y 轴于 E，则此时，ADE 的周长最小，四边形 ABOC 是矩形，ACOB，ACOB，A 的坐标为（4，5） ，A（4，
20、5） ，B（4，0） ，D 是 OB 的中点，D（2，0） ，设直线 DA的解析式为 ykx+b， ， ，直线 DA的解析式为 y x+ ，当 x0 时，y ，第 12 页（共 31 页）E（0， ） ，故选：B【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD ，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF，此时恰好四边形 AEHB 为菱形，连接 CH 交 FG 于点 M，则HM（ ）A B1 C D【分
21、析】由旋转的性质得到 ABBE，根据菱形的性质得到 AEAB，推出ABE 是等边三角形，得到 AB3，AD ，根据三角函数的定义得到BAC30，求得ACBE，推出 C 在对角线 AH 上，得到 A，C，H 共线，于是得到结论【解答】解：将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF，ABBE，四边形 AEHB 为菱形，AEAB，ABAEBE，ABE 是等边三角形，第 13 页（共 31 页）AB3，AD ，tanCAB ，BAC30，ACBE，C 在对角线 AH 上，A，C，H 共线，AOOH AB ，OC BC ，COBOBGG90，四边形 OBGM 是矩形，OM BGBC
22、 ，HM OHOM故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，菱形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共 8 小题每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0第 14 页（共 31 页）12 （3 分）因式分解：a 3bab 3 ab（a+b） （ab） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（a 2b 2）ab（+b） （ab） ，故答
23、案为：ab（a+b） （ab）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13 （3 分）方程 的解为 x2 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x1） （2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验【解答】解：方程两边都乘以（x1） （2x+1）得，2x+15（x1 ） ，解得 x2，检验：当 x2 时， （x 1） （2x +1）（21）（22+1）50，所以，原方程的解是 x2故答案为：x2【点评】本题考查了解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14 （3 分）关于 x
24、 的一元二次方程 kx22x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 1 且 k0 【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到 k0 且0，即（2）24k10，然后解不等式即可得到 k 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有两个不相等的实数根，k0 且0，即（2） 24k10，解得 k1 且 k0k 的取值范围为 k1 且 k 0故答案为：k1 且 k0【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，第 15 页（共 31 页）方程没有实数根也考查
25、了一元二次方程的定义15 （3 分）已知圆锥的高为 3，底面圆的直径为 8，则圆锥的侧面积为 20 【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面直径为 8，底面半径4，底面周长8由勾股定理得，母线长5，故圆锥的侧面积 8520 ，故答案为：20【点评】此题主要考查了勾股定理以及圆锥的计算，利用圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键16 （3 分）如图，O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为 【分析】由于六边形 ABCDEF 是正六边形，所以AOB60，故OAB 是等边三角形，OAOB AB 2，设点 G
26、 为 AB 与O 的切点，连接 OG，则OGAB，OGOA sin60，再根据 S 阴影 S OAB S 扇形 OMN，进而可得出结论【解答】解：六边形 ABCDEF 是正六边形，AOB60，OAB 是等边三角形，OAOB AB 2，设点 G 为 AB 与 O 的切点，连接 OG，则 OGAB，OGOA sin602 ，S 阴影 S OAB S 扇形 OMN 2 故答案为： 第 16 页（共 31 页）【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出OAB 是等边三角形是解答此题的关键17 （3 分）如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70方向上，轮船从 A 处以每小时20
27、海里的速度沿南偏西 50方向匀速航行，1 小时后到达码头 B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西 25方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是 24 海里 （结果精确到个位，参考数据： 1.4， 1.7， 2.4）【分析】作 BDAC 于点 D，在直角 ABD 中，利用三角函数求得 BD 的长，然后在直角BCD 中，利用三角函数即可求得 BC 的长【解答】解：CBA25+5075作 BDAC 于点 D则CAB（9070）+（9050）20+4060，ABD30，CBD753045在直角ABD 中，BD ABsinCAB20sin6020 10 在直角BCD 中，CBD45，则 BC BD10 1
28、0 102.424（海里） 故答案是：24第 17 页（共 31 页）【点评】本题主要考查了方向角含义，正确求得CBD 以及CAB 的度数是解决本题的关键18 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，B 的半径为 2，点 P 是B 上的一个动点，则 PD PC 的最大值为 5 【分析】由 PD PCPD PGDG，当点 P 在 DG 的延长线上时，PD PC 的值最大，最大值为 DG5【解答】解：在 BC 上取一点 G，使得 BG1，如图， 2， 2， ，PBGPBC，PBGCBP，第 18 页（共 31 页） ，PG PC，当点 P 在 DG 的延长线上时，PD PC 的值最大，
29、最大值为 DG 5故答案为：5【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19 （5 分）计算：（3.14 ） 0+| 1|2sin45+（1） 2017【分析】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果【解答】解：原式1+ 1 11【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握
30、运算法则是解本题的关键20 （5 分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 5x13（x+1） ，得：x 2，解不等式 1 ，得：x1，则不等式组的解集为1x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21 （6 分）先化简，再求值： （x+1 ） ，其中 x 2【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘
31、以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值第 19 页（共 31 页）【解答】解： （x+1 ） 当 x 2 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分22 （6 分）2 台大型收割机和 5 台小型收割机同时工作 2h 共收割 3.6hm2；3 台大型收割机和 2 台小型收割机同时工作 5h 共收割 8hm21 台大型收割机和 1 台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？（hm 2 表示公顷）【分析】设
32、1 台大型收割机每小时收割小麦 x 公顷，1 台小型收割机每小时收割小麦 y公顷，根据“2 台大型收割机和 5 台小型收割机同时工作 2h 共收割 3.6hm2；3 台大型收割机和 2 台小型收割机同时工作 5h 共收割 8hm2”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设 1 台大型收割机每小时收割小麦 x 公顷，1 台小型收割机每小时收割小麦 y 公顷，根据题意得： ，解得： 答：1 台大型收割机每小时收割小麦 0.4 公顷，1 台小型收割机每小时收割小麦 0.2 公顷【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23
33、 （8 分）当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” 某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班第 20 页（共 31 页）分别记为 A1，A 2，A 3，A 4，现对 A1，A 2，A 3，A 4 统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数；（3）现从 A1，A 2 中各选出一人进行座谈，若 A1 中有一名女生，A 2 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率【分析】 （1）根据 A3 的
34、人数除以 A3 所占的百分比即可求出总人数（2）根据 A1 的人数的所占的百分比即可取出圆心角的度数（3）列出树状图即可求出答案【解答】解：（1）总数人数为：640%15 人（2）A 2 的人数为 152643（人）补全图形，如图所示A1 所在圆心角度数为： 36048（3）画出树状图如下：故所求概率为：P 【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的公式，本题属于基第 21 页（共 31 页）础题型24 （8 分）如图，ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，点 D为 AB 边上的一点，（1）求证：ACEBCD；（2）若 DE13，BD12，求线段 AB 的长
35、【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得出CECD，ACBC，ACBECD90，BBAC45，求出ACEBCD，根据 SAS 推出两三角形全等即可；（2）根据全等求出 AEBD，EAC B45，求出EAD90，AE12，在RtEAD 中，由勾股定理求出 AD 即可【解答】 （1）证明：ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，CECD，ACBC，ACBECD90，BBAC45，ACEBCD90ACD，在ACE 和BCD 中ACEBCD；（2）解：ACEBCD，AEBD ，EACB45，BD12，EAD45+4590，AE12，在 Rt EAD 中，EAD90，DE 13，AE 12，由勾股定理得
36、： AD5，ABBD +AD12+517第 22 页（共 31 页）【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能求出ACEBCD 和求出 AD 的长，难度适中25 （8 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为 BC 边上的点，AB BD，反比例函数 在第一象限内的图象经过点 D（m，2）和 AB边上的点 （1）求 m、n 的值和反比例函数的表达式（2）将矩形 OABC 的一角折叠，使点 O 与点 D 重合，折痕分别与 x 轴，y 轴正半轴交于点 F，G，求线段 FG 的长【分析】 （1）根据题意得出
37、 ，解方程即可求得 m、n 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设 OGx ，则 GDOG x ，CG 2x ，根据勾股定理得出关于 x 的方程，解方程即可求得 DG 的长，过 F 点作 FHCB 于 H，易证得GCDDHF，根据相似三角形的性质求得 FG，最后根据勾股定理即可求得【解答】解：（1）D（m，2） ， ABBD 2，mn2，第 23 页（共 31 页） ，解得 ，D（1，2） ，k2，反比例函数的表达式为 y ；（2）设 OGx ，则 GDOG x ，CG 2x ，在 RTCDG 中，x 2（2x） 2+12，解得 x ，过 F 点作 FH CB 于 H，G
38、DF 90 ，CDG+FDH90，CDG+CGD90，CGDFDH，GCDFHD90，GCDDHF， ，即 ，FD ，FG 【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数解析式，矩形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，三角形相似等，熟练掌握待定系数法是解本题的关键26 （10 分）如图，在ABC 中，ACB 90，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与BC 相切于点 D，与 AB 交于点 E，连接 ED 并延长交 AC 的延长线于点 F第 24 页（共 31 页）（1）求证：AEAF ；（2）若 DE3，sinBDE ，求 AC 的长【分析】 （1）根据切线的性
39、质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】 （1）证明：连接 ODODOE ，ODE OED直线 BC 为O 的切线，ODBCODB 90 ACB90，ODACODE FOED FAEAF（2）连接 ADAE 是O 的直径ADE90AEAF，DFDE 3第 25 页（共 31 页）ACB90DAF+F90，CDF+F90，DAFCDFBDE 在 Rt ADF 中， ，AF3DF 9在 Rt CDF 中， ， ACAFCF8【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三
40、角形解决有关问题也考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义27 （10 分）如图，BAO90，AB8，动点 P 在射线 AO 上，以 PA 为半径的半圆 P交射线 AO 于另一点 C，CD BP 交半圆 P 于另一点 D，BEAO 交射线 PD 于点E，EFAO 于点 F，连结 BD，设 APm（1）求证：BDP90（2）若 m4，求 BE 的长（3）在点 P 的整个运动过程中当 AF3CF 时，求出所有符合条件的 m 的值当 tanDBE 时，直接写出CDP 与BDP 面积比【分析】 （1）由 PAPCPD 知PDCPCD，再由 CDBP 知BPA PCD、BPDPDC，据此可得BPABPD，
41、证BAPBDP 即可得；（2）易知四边形 ABEF 是矩形，设 BEAFx ，可得 PFx4，证BDE EFP得 PEBEx ，在 RtPFE 中，由 PF2+FE2PE 2，列方程求解可得答案；第 26 页（共 31 页）（3） 分点 C 在 AF 的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由 AF3CF 知CFAPPCm、PF 2m、PE BEAF3m ，在 Rt PEF 中，由 PF2+EF2PE 2 可得关于 m 的方程，解之可得；右侧时，由 AF3CF 知 CF AP PC m、PFm、PEBEAF m，利用勾股定理求解可得作 DGAC 于点 G，延长 GD 交 BE 于点 H，由BAPBDP
42、 知 SBDP S BAP APAB，据此可得 ，再分点 D 在矩形内部和外部的情况求解可得【解答】解：（1）如图 1，PAPCPD，PDCPCD，CDBP ，BPA PCD、BPDPDC，BPA BPD，BPBP，BAP BDP，BDPBAP90（2）BAO90，BE AO，ABE BAO90，EFAO ，EFA 90，四边形 ABEF 是矩形，第 27 页（共 31 页）设 BEAFx ，则 PFx4，BDP90，BDE90PFE，BEAO ，BEDEPF，BAP BDP，BDBAEF8，BDEEFP，PEBEx ，在 Rt PFE 中，PF 2+FE2PE 2，即（x4） 2+82x 2
43、，解得：x10，BE 的长为 10（3） 如图 1，当点 C 在 AF 的左侧时，AF3CF，则 AC2CF，CFAPPCm，PF2m，PEBEAF 3 m，在 Rt PEF 中，由 PF2+EF2PE 2 可得（2m） 2+82（3m） 2，解得：m （负值舍去） ；如图 2，当点 C 在 AF 的右侧时，AF3CF，AC4CF，CF AP PC m，PFm m m，PE BEAFm + m m，第 28 页（共 31 页）在 Rt PEF 中，由 PF2+EF2PE 2 可得（ m） 2+82（ m） 2，解得：m4 （负值舍去） ；综上，m 的值为 或 4 ；如图 3，过点 D 作 DG
44、AC 于点 G，延长 GD 交 BE 于点 H，BAP BDP，S BDP S BAP APAB，又S CDP PCDG，且 APPC， ，当点 D 在矩形 ABEF 的内部时，由 tanDBE 可设 DH5x 、BH 12x ，则 BDBAGH13x，DGGHDH8x ，则 ；如图 4，当点 D 在矩形 ABEF 的外部时，第 29 页（共 31 页）由 tanDBE 可设 DH5x 、BH 12x ，则 BDBAGH13x，DGGH+DH18x，则 ，综上，CDP 与BDP 面积比为 或 【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定
45、理、三角形的面积等知识点28 （10 分）如图，一次函数 y x2 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数y x2+bx+c 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C（1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标；（2）如图 ，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点，过点 P 作 PDx 轴交 AB 于点D，PEy 轴交 AB 于点 E，求 PD+PE 的最大值；（3）如图 ，若点 M 在抛物线的对称轴上，且AMB ACB，求出所有满足条件的点 M 的坐标【分析】 （1）先根据一次函数解析式确定 A（4，0） ，B（0，2） ，再利用待定系数法求抛物线解析式；然后解方程 x2+ x20 得 C 点坐标；（2）如图 2，先证明PDEOAB利用相似比得到 PD2PE
