1、2018 年广西钦州市中考数学二模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2018 D20182 （3 分）太阳的温度很高，其表面温度大概有 6 000，而太阳中心的温度达到了 19 200 000，用科学记数法可将 19 200 000 表示为（ ）A1.9210 6 B1.9210 7 C1.9210 8 D1.9210 93 （3 分）下面的几何体是棱柱的为（ ）A B C D4 （3 分）关于 x 的一元一次不等式 +2 的解为（ ）Ax Bx Cx Dx 5 （3 分）一副
2、三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则 的度数是（ ）A120 B135 C150 D1656 （3 分）如图，O30 ，C 为 OB 上一点，且 OC6，以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是（ ）A相离 B相交C相切 D以上三种情况均有可能7 （3 分）某等腰三角形的三边长分别为 x，3，2x1，则该三角形的周长为（ ）A11 B11 或 8第 2 页（共 25 页）C11 或 8 或 5 D与 x 的取值有关8 （3 分）语文老师将 6 本莫言作品分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给李明等 6 位在阅读活动中表现突出
3、的同学，这 6 本作品中有 3 本是红高粱家族 ，2 本是娃 ，1 本是生死疲劳 ，李明从中随机取一个礼盒，恰好取到装有书本娃的礼盒的概率是（ ）A B C D9 （3 分）一元二次方程 x23x20 的两根为 x1，x 2，则下列结论正确的是（ ）Ax 11，x 22 Bx 11，x 22 Cx 1+x23 Dx 1x2210 （3 分）抛物线 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 yax +b 与反比例函数 y在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A BC D11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，
4、点 G、H 在 DC 边上，且 连接 EH、 FG若 AB10，BC 12 ，则图中阴影部分的面积为（ ）第 3 页（共 25 页）A25 B30 C35 D4512 （3 分）如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 B，若 OA2AB 2 12，则 k 的值为（ ）A4 B6 C8 D12二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 （3 分）圆内接正六边形的一条边所对的圆心角的度数为 14 （3 分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表
5、现占成绩的 15%，体育理论测试占 35%，体育技能测试占 50%，小明的上述三项成绩依次是 94分，90 分，96 分，则小明这学期的体育成绩是 分15 （3 分）因式分解：x 2y9y 16 （3 分）如图，ABC 内接于O，ODBC 于 D，A50，则OCD 的度数是 17 （3 分）设函数 y 与 yx 1 的图象的交点坐标为（ a，b） ，则 的值为 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0）
6、， （2，0） ， （2，1） ， （1，1） ， （1，2） ， （2，2）根据这个规律，第 2018 个点的坐标为 第 4 页（共 25 页）二、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （6 分）计算：（2+ ） 0+tan30+| 2|+ （ ） 220 （6 分） （1）如图 1，方格纸中的每个方格都是边长为 1 个单位的正方形，RtABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（4，1） ，点 B 的坐标为（1，1） ，将 RtABC 向右平移 5 个单位后，得到 RtA 1B1C1，并写出 A1 点的坐标（2）如图 2 有一张矩形纸
7、片 ABCD，要将点 D 沿某条直线翻折 180，恰好落在 BC 边上的 D处，请在图中做出该直线（保留尺规作图痕迹）21 （8 分）如图，ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AECF求证：四边形BEDF 是平行四边形22 （8 分）为了解青少年形体情况，现随机抽查了若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载） ，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：第 5 页（共 25 页）（1）求这次被抽查形体测评的学生一共有多少人？（2）求在被调查的学生中三姿良好的学生人数，并将条形统计图补充完整；（
8、3）若全市有 5 万名初中生，那么估计全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生共有多少人？23 （8 分）王亮同学要测量广场内被湖水隔开的两颗大树 A 和 B 之间的距离，它在 A 处测得 B 在 A 的北偏西 30方向，他从 A 处出发向北偏东 15方向走了 200 米到达 C 处，这是测得大树 B 在 C 的北偏西 60的方向（1）求ABC 的度数；（2）求两颗大树 A 和 B 之间的距离（结果精确到 1 米） （参考数据：1.414， ，1.732， 2.449）24 （10 分）某贸易公司计划租用甲、乙两种型号的货车共 8 辆，将 100 吨货物一次全部运往某地销售，其中每辆甲型车最多能装该
9、种货物 12 吨，每辆乙型车最多能装该种货物 14 吨，已知租用 1 辆甲型货车和 2 辆乙型货车共需费用 2600 元，租用 2 辆甲型货车1 辆乙型货车共需费用 2500 元，租同一种型号的货车每辆租车费用相同（1）求租用一辆甲型货车、一辆乙型货车的费用分别是多少元？（2）若该贸易公司计划此次租车费用不超过 7000 元，应选择哪种租车方案可使总费用最低？并求出最低的租车总费用第 6 页（共 25 页）25 （10 分）如图，AB 为 O 的直径，C、F 为O 上两点，且点 C 为弧 BF 的中点，过点 C 作 AF 的垂线，交 AF 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 D（1）求证
10、：DE 是O 的切线；（2）如果半径的长为 3，tanD ，求 AE 的长26 （10 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点B 坐标为（ 6，0） ，点 C 坐标为（0，6） ，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）若点 F 是抛物线上的一个动点，当FBABDE 时，求点 F 的坐标第 7 页（共 25 页）2018 年广西钦州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 的相反数是（ &nb
11、sp;）A B C2018 D2018【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解： 的相反数是 ，故选：A【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义2 （3 分）太阳的温度很高，其表面温度大概有 6 000，而太阳中心的温度达到了 19 200 000，用科学记数法可将 19 200 000 表示为（ ）A1.9210 6 B1.9210 7 C1.9210 8 D1.9210 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对
12、值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 19 200 000 用科学记数法表示为：1.9210 7故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）下面的几何体是棱柱的为（ ）A B C D【分析】根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答【解答】解：A、是棱台，不是棱柱；B、是圆台，不是棱柱；C、符合棱柱的概念是棱柱；第 8 页（共 25
13、 页）D、是棱锥，不是棱柱故选：C【点评】本题主要考查棱柱的定义棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等4 （3 分）关于 x 的一元一次不等式 +2 的解为（ ）Ax Bx Cx Dx 【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集【解答】解：不等式去分母得：22x+123x+3，移项合并得：5x11，解得：x ，故选：D【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5 （3 分）一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则 的度数是（ ）A120 B135 C150 D165【分析】根据三角形的一个外角等于与
14、它不相邻的两个内角的和求出1，然后求出 即可【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，145+90135，1+30 135+30165故选：D【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键第 9 页（共 25 页）6 （3 分）如图，O30 ，C 为 OB 上一点，且 OC6，以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是（ ）A相离 B相交C相切 D以上三种情况均有可能【分析】利用直线 l 和O 相切 dr ，进而判断得出即可【解答】解：过点 C 作 CD AO 于点 D，O30，OC6，DC3，以点 C 为圆心，
15、半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是：相切故选：C【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时 d 与 r 的关系是解题关键7 （3 分）某等腰三角形的三边长分别为 x，3，2x1，则该三角形的周长为（ ）A11 B11 或 8C11 或 8 或 5 D与 x 的取值有关【分析】根据等腰三角形的性质列出方程即可求出 x 的值【解答】解：当 x3 时，此时 2x15，3+35，能组成三角形，此时三角形的周长为：3+3+511，当 x2x1 时，此时 x1，1+13，不能组成三角形，当 2x13 时，第 10 页（共 25 页）此时 x23+23，能组成三角形，此时三
16、角形的周长为：3+3+28，故选：B【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键运用分类讨论的思想，本题属于基础题型8 （3 分）语文老师将 6 本莫言作品分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给李明等 6 位在阅读活动中表现突出的同学，这 6 本作品中有 3 本是红高粱家族 ，2 本是娃 ，1 本是生死疲劳 ，李明从中随机取一个礼盒，恰好取到装有书本娃的礼盒的概率是（ ）A B C D【分析】根据根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案【解答】解：这些奖品中 3 本是红高粱家庭 ，2 本是蛙 ，1 本是生死
17、疲劳共计 6 本，则李明从中随机取一个礼盒，恰好取到蛙的概率是： ，故选：A【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ） 9 （3 分）一元二次方程 x23x20 的两根为 x1，x 2，则下列结论正确的是（ ）Ax 11，x 22 Bx 11，x 22 Cx 1+x23 Dx 1x22【分析】根据根与系数的关系找出“x 1+x2 3，x 1x2 2” ，再结合四个选项即可得出结论【解答】解：方程 x23x 20 的两根为 x1，x 2，x 1+x2 3，x 1x2 2，C 选项
18、正确故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出 x1+x23，x 1x22本题第 11 页（共 25 页）属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键10 （3 分）抛物线 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 yax +b 与反比例函数 y在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A BC D【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定 a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案【解答】解：由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数 yax +b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 y 的图象在第二、
19、四象限，故选：B【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，点 G、H 在 DC 边上，且 连接 EH、 FG若 AB10，BC 12 ，则图中阴影部分的面积为（ ）第 12 页（共 25 页）A25 B30 C35 D45【分析】连接 EF，过 P 作 PNEF，则 PNCD根据相似三角形的性质即可求得PN，PM 的长，求得 EPF 的面积和HPG 的面积，根据阴影部分的面积四边形EFCD 的面积EPF 的面积HPG 的面
20、积，即可求解【解答】解：连接 EF，过 P 作 PNEF，则 PNCD在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，四边形 EFCD 是矩形EFCDAB 10，EFCDEPF HPG 2又 PN+PM BC6PM2，PN 4EPF 的面积是： EFPN 10420；HPG 的面积是： GHPM 525又四边形 EFCD 的面积 矩形 ABCD 的面积 101260图中阴影部分的面积6020535故选：C【点评】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的性质，对应高的比等于相似比，把所求的阴影部分的面积转化成几个规则图形的面积的差是解题的关键12 （3 分）如图，OAC 和BAD 都是
21、等腰直角三角形，ACOADB90，反比第 13 页（共 25 页）例函数 y 在第一象限的图象经过点 B，若 OA2AB 212，则 k 的值为（ ）A4 B6 C8 D12【分析】根据题意得到 OA OC，AB BD，由已知得 OC2DB 26，因为点 B的横坐标为：OC+ BD，纵坐标为 OCBD，求出 k 的值【解答】解：由题意可知，OCAC ，DBDA，OA OC，AB BD，点 B 的横坐标为：OC+BD，纵坐标为 OCBD，OA 2AB 212，OC 2DB 26，即（OC+BD） （OCBD）6，k6，故选：B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和待定系数法求反比例函
22、数的解析式，正确表示出点 B 的坐标是解题的关键，解答时，注意因式分解的运用二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 （3 分）圆内接正六边形的一条边所对的圆心角的度数为 60 【分析】根据正六边形的中心角的概念计算即可【解答】解：圆内接正六边形的一条边所对的圆心角的度数为： 60，故答案为：60【点评】本题考查的是正多边形与圆的关系，掌握正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角是解题的关键14 （3 分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的 15%，体育理论测试占 35%，体育技能测试占 50%，小明的上述三项成绩依次是 94第
23、14 页（共 25 页）分，90 分，96 分，则小明这学期的体育成绩是 93.6 分【分析】因为早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的 15%，体育理论测试占 35%，体育技能测试占 50%，利用加权平均数的公式即可求出答案【解答】解：由题意知，小明的体育成绩9415%+9035%+9650%93.6（分） 故小明的体育成绩是 93.6 分故答案为 93.6【点评】本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数15 （3 分）因式分解：x 2y9y y（x+3） （x3） 【分析】先提取公因式 y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x 2y9y ，y（
24、x 29） ，y（x+3） （x3） 【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16 （3 分）如图，ABC 内接于O，ODBC 于 D，A50，则OCD 的度数是 40 【分析】连接 OB，先由圆周角定理得出 BOC 的度数，再由等腰三角形的性质求出DOC 的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接 OB，A 与BOC 是 所对的圆周角与圆心角，A50，BOC2A250100，OBOC，ODBC，DOC BOC 10050，在 Rt DOC 中，第 15 页（共 2
25、5 页）ODC90，DOC50，OCD90DOC905040故答案为：40【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17 （3 分）设函数 y 与 yx 1 的图象的交点坐标为（ a，b） ，则 的值为 【分析】把交点坐标代入 2 个函数后，得到 ab2，ba1，再利用整体代入法求 的值即可【解答】解：函数 y 与 yx 1 的图象的交点坐标为（ a，b） ，b ，ba1，ab2，ba1， 故答案为： 【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题18 （3 分）如图，在平
26、面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （1，1） ， （1，2） ， （2，2）根据这个规律，第 2018 个点的坐标为 （45，7） 第 16 页（共 25 页）【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边上点的横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在 x 轴上，为偶数时，从 x 轴上的点开始排列，求出与2016 最接近的平方数为 2025，然后写出第 2016 个点的坐标即可【解答】解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的
27、点的横坐标为 1，共有 1 个，11 2，右下角的点的横坐标为 2 时，共有 4 个，42 2，右下角的点的横坐标为 3 时，共有 9 个，93 2，右下角的点的横坐标为 4 时，共有 16 个，164 2，右下角的点的横坐标为 n 时，共有 n2 个，45 22025，45 是奇数，第 2025 个点是（45，0） ，第 2018 个点是（45，7） 故答案为：（45，7） 【点评】本题考查了点的坐标的规律变化，从正方形的观点考虑求解更简便，要注意正方形的右边的点的横坐标是奇数和偶数时的不同二、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （6 分）计算：（2+ ） 0+tan30+| 2|+
28、 （ ） 2【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+ +2 +4第 17 页（共 25 页）7+ 7 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （6 分） （1）如图 1，方格纸中的每个方格都是边长为 1 个单位的正方形，RtABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（4，1） ，点 B 的坐标为（1，1） ，将 RtABC 向右平移 5 个单位后，得到 RtA 1B1C1，并写出 A1 点的坐标（2）如图 2 有一张矩形纸片 ABCD，要将点 D 沿某条直线翻折 180，恰好
29、落在 BC 边上的 D处，请在图中做出该直线（保留尺规作图痕迹）【分析】 （1）依据平移的方向和距离，即可得到 RtA 1B1C1，并写出 A1 点的坐标（2）连接 DD，作出线段 DD的垂直平分线即为所求【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求作的三角形，点 A1 的坐标为（1，1） ；（2）如图，连接 DD，作出线段 DD的垂直平分线即为所求【点评】此题主要考查了平移变换，根据题意得出平移后对应点位置是解题关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相第 18 页（共 25 页）等21 （8 分）如图，ABCD 中，点 E、F 在对角线 A
30、C 上，且 AECF求证：四边形BEDF 是平行四边形【分析】只要证明 OEOF，OBOD 即可解决问题【解答】证明：连接 BD 交 AC 于 O四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO BODO，AECF，AOAECOCF，即 EOFO ，四边形 BEDF 为平行四边形【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形22 （8 分）为了解青少年形体情况，现随机抽查了若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载） ，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图
31、中所给信息解答下列问题：（1）求这次被抽查形体测评的学生一共有多少人？（2）求在被调查的学生中三姿良好的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）若全市有 5 万名初中生，那么估计全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生共有多少人？第 19 页（共 25 页）【分析】 （1）根据题意列式计算即可；（2）根据各部分所占的百分比的和等于 1 求出坐姿不良所占的百分比，然后求出被抽查的学生总人数，然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可；（3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解【解答】解：（1）10020%500（名） ，答：这次被抽查形体测评的学生一共是 500
32、 名；（2）三姿良好的学生人数：50015%75 名，补全统计图如图所示；（3）5 万（20%+30%） 2.5 万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有 2.5 万人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23 （8 分）王亮同学要测量广场内被湖水隔开的两颗大树 A 和 B 之间的距离，它在 A 处测得 B 在 A 的北偏西 30方向，他从 A 处出发向北偏东 15方向走了 200 米到达 C 处，这是测得大树 B 在 C 的北偏西 60
33、的方向第 20 页（共 25 页）（1）求ABC 的度数；（2）求两颗大树 A 和 B 之间的距离（结果精确到 1 米） （参考数据：1.414， ，1.732， 2.449）【分析】 （1）先利用平行线的性质得ACMDAC15，再利用平角的定义计算出ACB105，然后根据三角形内角和计算ABC 的度数；（2）作 CHAB 于 H，如图，易得 ACH 为等腰直角三角形，则AHCH AC100 ，在 RtBCH 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到BH CH100 ，AB AH+BH100 +100 ，然后进行近似计算即可【解答】解：由题意可知：BACBAD+CAD30+1545，MCA
34、CAD15，ACB180MCABCN1801560 105，在ABC 中，ABC180BCABAC18010545 30；过点 C 作 CH AB 于点 H，在 Rt ACH 中， AC200（米） ，CAH45，CHACsin CAH200sin45200 100 （米）AHCH100 （米）在 Rt BCH 中， CH 100 （米） ，CBH30， ；ABAH +BH100 +100 386（米）答：两棵大树 A 和 B 之间的距离约为 386 米第 21 页（共 25 页）【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理
35、清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角解决此题的关键作 CHAB 构建含特殊角的直角三角形24 （10 分）某贸易公司计划租用甲、乙两种型号的货车共 8 辆，将 100 吨货物一次全部运往某地销售，其中每辆甲型车最多能装该种货物 12 吨，每辆乙型车最多能装该种货物 14 吨，已知租用 1 辆甲型货车和 2 辆乙型货车共需费用 2600 元，租用 2 辆甲型货车1 辆乙型货车共需费用 2500 元，租同一种型号的货车每辆租车费用相同（1）求租用一辆甲型货车、一辆乙型货车的费用分别是多少元？（2）若该贸易公司计
36、划此次租车费用不超过 7000 元，应选择哪种租车方案可使总费用最低？并求出最低的租车总费用【分析】 （1）根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到 w 关于 a 的函数关系式，再根据题意可以得到关于 a 的不等式组，从而可以求得 a 的取值范围，进而求得 w 的最小值，从而可以解答本题【解答】解：（1）设租用一辆甲型货车 x 元，租用一辆乙型货车 y 元，得 ，答：租用一辆甲型货车 800 元，租用一辆乙型货车 900 元；（2）设租用甲型货车 a 辆，则租用乙型货车（8a）辆，租车总费用为 w 元，则w800a+900（8a）100 a+7200，根据
37、题意，得 ，解这个不等式组，得 2a6，a 为正整数，a2，3，4，5，6，w100 a+7200 是关于 a 的一次函数，k1000， w 随 a 的增大而减小，第 22 页（共 25 页）当 a6 时，购买总费用最低，w1006+72006600（元） ，此时 862，答：当租用甲型货车 6 辆，则租用乙型货车 2 辆时，租车总费用最低，最低租车费用是6600 元【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答25 （10 分）如图，AB 为 O 的直径，C、F 为O 上两点，且点 C 为
38、弧 BF 的中点，过点 C 作 AF 的垂线，交 AF 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 D（1）求证：DE 是O 的切线；（2）如果半径的长为 3，tanD ，求 AE 的长【分析】 （1）连接 OC，如图，由弧 BC弧 CF 得到BACFAC，加上OCAOAC则OCAFAC，所以 OCAE ，从而得到 OCDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先在 Rt OCD 中利用正切定义计算出 CD4，再利用勾股定理计算出 OD5，则 sinD ，然后在 RtADE 中利用正弦的定义可求出 AE 的长【解答】 （1）证明：连接 OC，如图，点 C 为弧 BF 的中点，弧 BC弧 CFB
39、ACFAC，OAOC，OCAOACOCAFAC，OCAE ，AEDE ，OCDE第 23 页（共 25 页）DE 是 O 的切线；（2）解：在 RtOCD 中，tanD ，OC3，CD4，OD 5，ADOD +AO8，在 Rt ADE 中，sinD ，AE 【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线” ；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径” 26 （10 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点B 坐标为（
40、 6，0） ，点 C 坐标为（0，6） ，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）若点 F 是抛物线上的一个动点，当FBABDE 时，求点 F 的坐标【分析】 （1）由 B、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点 D 即可；（2）过 F 作 FGx 轴于点 G，可设出 F 点坐标，利用FBGBDE，由相似三角形第 24 页（共 25 页）的性质可得到关于 F 点坐标的方程，可求得 F 点的坐标【解答】解：（1）把 B、C 两点坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y x2+2x+6，
41、y x2+2x+6 （x 2） 2+8，D（2，8） ；（2）如图，过 F 作 FGx 轴于点 G，设 F（x ， x2+2x+6） ，则 FG| x2+2x+6|，FBA BDE，FGB BED 90，FBGBDE， ，B（6，0） ，D（2，8） ，E（2，0） ，BE 4，DE8，OB6，BG6x， ，当点 F 在 x 轴上方时，有 ，解得 x1 或 x6（舍去） ，此时 F 点的坐标为（1， ） ；第 25 页（共 25 页）当点 F 在 x 轴下方时，有 ，解得 x3 或 x6（舍去） ，此时 F 点的坐标为（3， ） ；综上可知 F 点的坐标为（1， ）或（3， ） 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、正方形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，注意有两种情况
