1、2024年广东省深圳市34校中考二模联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 某运动项目的比赛规定，胜一场记作“1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“1”分，则该队在比赛中（ ）A. 与对手打成平局B. 输给对手C. 打赢了对手D. 无法确定2. 花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式下列花窗图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 中国海关总署于2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加数据“522万”用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 4. 下图是深圳市2024年
2、4月711日的天气情况，这5天中最低气温（单位：）的中位数与众数分别是（ ）A 19，19B. 19，18C. 18，19D. 20，195. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为（ ）A. 75B. 80C. 85D. 906. 下列计算正确是（ ）A. B. C. D. 7. 如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm，桌面平放时高度为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 随x的增大而减小B. C. 当时，D. 方程组的解为9
3、. 下图是明代数学家程大位所著算法统宗中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（ ）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.算法统宗注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语A. B. C. D. 10. 如图（a），A，B是O上两定点，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段AP的长度是图（b）是y随x变化的关系图象，其中图象与x轴交点的横坐标记为m，则m的值是（ ）A. 8B. 6C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分
4、，共15分）11. _12. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则_13. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是_A冰化成水B酒精燃烧C牛奶变质D衣服晾干14. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点当，时，则_15. 如图，在矩形中，是的中点，过点E作的垂线交于点，对角线分别交，于点，当时，则的值为_三、解答题（本题共7小题，共55分）16. （1）计算：；（2）化简：17. 在直
5、角坐标系中，将进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：变换前变换后 （1）平移后点的坐标是_，并在直角坐标系中画出；（2）若是内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为_；（3）连接，则四边形的形状是_，其面积为_18. 某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：（1）本次抽样调查的人数为_人，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是_度；（3）若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是_人；（
6、4）该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议19. 为培养学生阅读能力，深圳市某校八年级购进朝花夕拾和西游记两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知朝花夕拾的订购单价是西游记的订购单价的1.4倍.并且订购的朝花夕拾的数量比西游记的数量多300本（1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；（2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中朝花夕拾订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总
7、费用的方案及最低费用为多少元？20. 如图，以的边为直径作分别交，于点D，E，过点E作，垂足为F，与的延长线交于点G（1）以下条件：E是劣弧的中点：；请从中选择一个能证明是的切线的条件，并写出证明过程：（2）若是是的切线，且，求的长21. 【项目化学习】项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动影响”项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用.实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、
8、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据任务一：数据收集记录的数据如下：运动时间 0246810运动速度1098765滑行距离01936516475根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象：任务二：观察分析（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）
9、任务三：问题解决（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：（4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方处有一辆电动小车，以2的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为_22. 综合与探究【特例感知】（1）如图（a），是正方形外一点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，求证：；【类比迁移】（2）如图（b），在菱形中，是的中点，将线段，分别绕点顺时针旋转得到，交于点，连接，求四边形的面积；【拓展提升】（3）如图（c），在平行四边形中，为锐角且满足是射线上一动点，点，同时绕点顺时针旋转得到点，当为直角三角形时，直接写出的长2024年广东省深圳市34校中考二模联考数学试题
10、第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 某运动项目的比赛规定，胜一场记作“1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“1”分，则该队在比赛中（ ）A. 与对手打成平局B. 输给对手C. 打赢了对手D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据正负数的概念即可得出答案【详解】解：由题意可知：胜一场记作“1”分，平局记作“0”分，某队得到“1”分，则球队比赛输给了对手故选：B【点睛】本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义2. 花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式下列花窗图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C.
11、D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可【详解】 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 不是中心对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋转180与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键3. 中国海关总署于2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加数据“522万”用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题
12、主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：522万故选：B4. 下图是深圳市2024年4月711日的天气情况，这5天中最低气温（单位：）的中位数与众数分别是（ ）A. 19，19B. 19，18C. 18，19D. 20，19【答案】A【解析】【分析】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识解答根据这5天的最低气温
13、，先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，本题得以解决【详解】解：这5天中最低气温从低到高排列是：18，19，19，20，23，故这组数据的中位数是19，众数是19，故选：A5. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为（ ）A. 75B. 80C. 85D. 90【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可求出的度数由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出【详解】解：如图，故选：C6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，单
14、项式除以单项式，同底数幂乘法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D7. 如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm，桌面平放时高度为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行
15、计算，即可解答【详解】解：由题意得：，在中，桌沿（点A）处到地面的高度故选：A8. 在同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 随x的增大而减小B. C. 当时，D. 方程组的解为【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键结合图象，逐一进行判断即可【详解】解：A、由图可知，随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；B、由图象可知，一次函数与y轴的交点在的上方，即，故选项B正确，不符合题意；C、把代入得，解得，故与的交点为，由图象
16、可知：当时，故选项C错误，符合题意；D、由图象可知，两条直线的交点为，关于，的方程组的解为，故选项D正确，不符合题意故选：C9. 下图是明代数学家程大位所著的算法统宗中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（ ）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.算法统宗注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键根据“如果每人分
17、七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两”，即可列出关于x或y的一元一次方程，此题得解【详解】解：如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两或或故选：D10. 如图（a），A，B是O上两定点，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段AP的长度是图（b）是y随x变化的关系图象，其中图象与x轴交点的横坐标记为m，则m的值是（ ）A. 8B. 6C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点的运动时间是解题关键根据最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答【详解】解：如图，当点运动到过圆心，即为
18、直径时，最长，由图（b）得，最长时为6，此时，此时点路程为90度的弧，点从点运动到点的弧度为270度，运动时间，故选：B第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. _【答案】【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算即可【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查了二次根式的乘法和化简二次根式，熟悉相关性质是解题的关键12. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则_【答案】0【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程解的意义是解本题的关键把代入一元二次方程中求出a的值，再根据一元二次方程的定义判断即可【详解】解：把代入方
19、程得：，解得或，方程是关于x的一元二次方程，a的值为0故答案为：013. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是_A冰化成水B酒精燃烧C牛奶变质D衣服晾干【答案】【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案【详解】解：物理变化的卡片有A和D，则画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡
20、片刚好都是物理变化的结果有：，共2种，所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为故答案为：14. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点当，时，则_【答案】4【解析】【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键过点A作于点E，于点F，先证明，得到，然后设，求出，再根据，及反比例函数的中心对称性，可求得，从而得到方程，求得，最后由点A在反比例函数的图象上，可知【详解】过点A作于点E，于点F，轴，设，则，点A在反比例函数的图象上，15. 如图，在矩形中，
21、是的中点，过点E作的垂线交于点，对角线分别交，于点，当时，则的值为_【答案】#【解析】【分析】设，根据矩形性质和勾股定理可得，再证得，可得，进而可得，再由，可得，得出，联立得，求得，再证得，即可求得答案【详解】解：四边形是矩形，设，是的中点，即，在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键三、解答题（本题共7小题，共55分）16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）6（2）1【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算及特殊角三角函数值的混合运算，注意计算的准确性即可（1）分别计算
22、零指数幂、三角函数值以及负整数指数幂即可；（2）根据分式的混合运算法则即可求解【详解】解：（1）原式（2）原式17. 在直角坐标系中，将进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：变换前变换后 （1）平移后点的坐标是_，并在直角坐标系中画出；（2）若是内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为_；（3）连接，则四边形的形状是_，其面积为_【答案】（1），画图见解析 （2）； （3）平行四边形，20【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，平移的性质，平行四边形的性质与判定等等：（1）根据，可得平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，据此求出坐标，再描出，然后顺
23、次连接即可；（2）根据（1）所求的平移方式即得到答案；（3）根据平移的性质得到，则四边形的形状是平行四边形，则【小问1详解】解：是平移得到的，平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，即，故答案为：如图所示，即为所求； 【小问2详解】解：是向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到的，是内一点，点P的对应点的坐标可表示为，故答案为：；【小问3详解】解：由平移的性质可得，四边形的形状是平行四边形，故答案：平行四边形，2018. 某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据
24、，得到如下两幅不完整的统计图：（1）本次抽样调查的人数为_人，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是_度；（3）若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是_人；（4）该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议【答案】（1）150；补全条形统计图见详解 （2）36； （3）680； （4）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的
25、随机性，根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键（1）由方式人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以方式对应百分比求出其人数即可补全图形；（2）用乘以方式人数所占比例即可；（3）用总人数乘以方式人数所占比例即可；（4）答案不唯一，合理均可【小问1详解】解：（1）本次抽样调查的人数为（人，方式人数未（人补全图形如下：故答案为：150；【小问2详解】扇形统计图中“步行”上学方式所对的圆心角是，故答案为：36；【小问3详解】估计该校“骑车”上学的人数约是（人，故答案为：680；【小问4详解】为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）19. 为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进朝花
26、夕拾和西游记两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知朝花夕拾的订购单价是西游记的订购单价的1.4倍.并且订购的朝花夕拾的数量比西游记的数量多300本（1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；（2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中朝花夕拾订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？【答案】（1）西游记的单价是10元，朝花夕拾的单价是14元； （2）订购朝花夕拾30本，订购西游记70本时，最低总费用为1120元【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的
27、应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式（1）设西游记的订购单价是元，则朝花夕拾的订购单价是元，利用数量总价单价，结合用14000元订购的朝花夕拾的数量比用7000元订购的西游记的数量多300本，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出西游记的订购单价，再将其代入中，即可求出朝花夕拾的订购单价；（2）设再次订购本朝花夕拾，则再次订购本西游记，根据“朝花夕拾订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为元，利用总价单价数量，可得出
28、关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题【小问1详解】解：设西游记的订购单价是元，则朝花夕拾的订购单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，（元答：朝花夕拾的订购单价是14元，西游记的订购单价是10元；【小问2详解】设再次订购本朝花夕拾，则再次订购本西游记，根据题意得：，解得：设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为元，则，即，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值为（元，此时（本答：当再次订购30本朝花夕拾，70本西游记时，总费用最低，最低费用为1120元20. 如图，以的边为直径作分别交，于点D，E，过点E作，垂足为F，与的延长线交于点G（1）以下
29、条件：E是劣弧的中点：；请从中选择一个能证明是的切线的条件，并写出证明过程：（2）若是是的切线，且，求的长【答案】（1）详见解析 （2）【解析】【分析】（1）选择：连接，根据圆周角定理求得，再根据垂径定理得，即可证明（2）先证明，再根据相似三角形的性质得到，即可解答【小问1详解】我选择的条件是第个；证明：连接，是的切线或（1）我选择的条件是第个；方法1：证明：连接BD，OE，是直径，即，又，是的中位线，是的切线方法2：证明：连接，垂直平分线段，四边形为圆内接四边形，是的切线【小问2详解】由（1）可知，即解得：【点睛】本题考查了圆的性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定与性质，平行线的性质，
30、相似三角形的判定与性质21. 【项目化学习】项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用.实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据任务一：数据收集记录的数据如下：运动时间 0246810运动速度1098765滑行距离0193651647
31、5根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象：任务二：观察分析（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）任务三：问题解决（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：（4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方处有一辆电动小车，以2的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为_【答案
32、】（1）作图见详解（2）；（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离（4）【解析】【分析】（1）利用描点法解答即可；（2）利用待定系数法解答即可；（3）令，求得小球停下来的时间，再将代入与的函数关系式解答即可；（4）假定经过秒小球追上小电动车得到关于的一元二次方程，令，得到关于的不等式，解不等式即可得出结论【详解】解：（1）画出与的函数图象如下：（2）由（b）中图象可知：与的函数关系为一次函数关系，设，代入，得：，解得：，与的函数关系为；设代入，得：，所得：，与的函数关系式为；（3）当时，解得：将代入得：当黑球在水平木板停下来时，此时黑球的滑行距离（4）假定经过秒小球追上小电动车，由
33、题意：，若黑球不能撞上小车，则的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，待定系数法，一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键22. 综合与探究【特例感知】（1）如图（a），是正方形外一点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，求证：；【类比迁移】（2）如图（b），在菱形中，是的中点，将线段，分别绕点顺时针旋转得到，交于点，连接，求四边形的面积；【拓展提升】（3）如图（c），在平行四边形中，为锐角且满足是射线上一动点，点，同时绕点顺时针旋转得到点，当为直角三角形时，直接写出的长【答案】（1）见详解（2）（3）6或或或18【解析
34、】【分析】（1）证明，从而得出；（2）连接，作，交的延长线于，作于，可证得是等边三角形，进而求得，可证得，从而得出，从而求得，可证得，从而，进而求得，根据得，求得，进一步得出结果；（3）以点为坐标原点，所在的直线为轴，建立坐标系，作，交的延长线于点，作于，作轴，过点作于，作于，可求得直线的解析式为，从而设，可证得，从而，进而表示出的坐标，同样得出点坐标，从而表示出和，分三种情形列方程：当时，根据勾股定理列出方程，求得的值，进而得出，同样方法得出当时和当时的情况【详解】（1）证明：四边形是正方形，线段绕点顺时针旋转得到，；（2）如图1，连接，作，交的延长线于，作于，四边形是菱形，是等边三角形，是的中点，设，则，由得，；（3）如图2，以点为坐标原点，所在的直线为轴，建立坐标系，作，交的延长线于点，作于，作轴，过点作于，作于，直线的解析式为，设，即：，即，同理可得：，即：，当时，当时，当时，综上所述：或18或【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形
