1、初三数学 第 1 页，共 6 页2023 年初三年级质量检测数学2023 年初三年级质量检测数学（5 月）（5 月）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为 1-10 题，共 30 分，第卷为 11-22 题，共 70 分。全卷共计 100 分。考试时间为 90 分钟。注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。2、选择题答案，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动请用 2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。非选择题，答题不能超出题目指定区域。3、考试结束，监考人员将答题卡收回。第卷（本
2、卷共计 30 分）（本卷共计 30 分）一选择题：一选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题 3 分，共计 30 分）（每小题只有一个选项正确，每小题 3 分，共计 30 分）12023的相反数是A2023B12023C12023D20232.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连”，我国民间流传有许多“24 节气歌”.下面四幅手绘作品，它们依次分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是ABCD33节肢动物门是动物界最大的一门，门下蛛形纲约有 60000 余种.60000 用科学记数法可以表示成A.50.6 10B.46 10C.56 10D.360 104.4.下
3、列计算，正确的是A.236aaB.236aaaC.933aaaD.2aaa5.5.学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.则小敏与小慧同车的概率是A19B29C13D166.6.网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前 4 年都用在扎根，竹芽只能长 3cm，而且这 3cm 还是深埋于土下.到了第五年，竹子终于能破土而初三数学 第 2 页，共 6 页出，会以每天 30cm 的速度疯狂生长.此后，仅需要 6 周的时间，就能长到 15 米，惊艳所有人！”.这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“
4、6 周”中的整数“6”改为整数A5B7C8D 97.生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸.基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准.其中，把 A0 纸定义为面积为 1 平方米，长与宽的比为21 的纸张；沿 A0纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张 A1 纸；再沿 A1 纸两条长边中点的连线裁切得 A2纸依此类推，得 A3，A4，A5 等等的纸张（如图 1 所示）.若设 A4 纸张的宽为x米，则x应为A216B216的算术平方根C232D232的算术平方根8.如图 2，在两建筑物之间有一旗杆，高 15
5、米，从点 A 经过旗杆顶点恰好可观测到矮建筑物的最底端点 C 处，从点 A 测得点 C 的俯角为 60，测得点 D 的俯角为 30，若旗杆底部G 为 BC 的中点，则，矮建筑物的高 CD 为A18 米B20 米C10 3米D（45 15 3）米9.如图 3，O 的半径为r，交x轴正半轴于点 A，直线l垂直平分 OA 交O 于点 P，PBy轴于点 B.今假设在点 O，A 处，分别有一质量为1m，2m的天体12mm；天体物理中，把与 O，A 处于同一平面，坐标为1212322mmrrmm，的点称为【O，A】系统的拉格朗日 4号点，记为4L（若把卫星发射到4L的位置，则卫星会处于相对静止的稳状态）.
6、以下说法中错误的是AAOP是等边三角形B.4L在线段 BP 上C.460OL AD.若1m恒定，则2m越小，4L离点 P 越近图 2图 3图 4图 1初三数学 第 3 页，共 6 页10.如图 4，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，DEAB，垂足为点 E，连接 OE，若 OE3，AE7 则 AC 的长为A5 10B 16C10 3D12 2第 II 卷（本卷共计 70 分）（本卷共计 70 分）二.填空题：二.填空题：（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11.因式分解：2aa12.若方程2450 xx的两根为1x，
7、2x，则12xx=13如图 5，以矩形 ABCD 的顶点 C 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AC 及 BC 的延长线于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧交于点 H，作射线 CH 交 AD 的延长线于点 G.若 BC=3，AB=4，则 DG=14.如图 6，正方形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 y 轴，x 轴两轴的正半轴上，反比例函数xky 的图象经过该正方形的中心.若 OA=1，OB=2，则k的值为.15如图 7，在 RtABC中，AC=BC，点 P 是 BC 上一点，BDAP交 AP 延长线于点 D，连接 CD.若图中两阴影三角形的面积之差为
8、 32（即，32ACPPBDSS），则 CD=三.解答题：三.解答题：（本题共 7 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分）（本题共 7 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分）16.（6 分）计算：1013.1432cos302 o.17.（6 分）先化简，后求值：22111111aaaa，其中，a是5的小数部分（即
9、，52a）.图 5图 7图 6初三数学 第 4 页，共 6 页18.（8 分）为迎接义务教育均衡化检查，了解音乐课科目学生的学习情况，某校从八年级学生中抽取了部分学生进行了一次音乐素养测试，把测试结果分为四个等级：A 级（优秀），B 级（良好），C 级（及格），D 级（不及格），其中相应等级的得分依次为 100 分，80分，60 分，40 分，并将测试结果绘成了如图 8 的两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）A 级在扇形统计图中对应的圆心角度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级有学生700 名，若全部参加这次音乐素养测试，则估计不
10、及格的人数为；（4）这次抽测成绩的中位数是分；众数是分.19.（8 分）程大位是明代商人、珠算发明家.在其杰作算法统宗（如图 9）中记载有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”（1）请你求出上述问题的解；（2）若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外.第一天向上爬m尺；第二天休息，下滑 2 尺；第三天向上再爬m尺；第四天休息，下滑 2 尺这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息，若它想要在 9 天内（包括第 9 天）爬出井外，求m至少要为多少尺？2020.（8 分）如图 10，AB 是O的直径，点 P 是射线 AB 上的一动点（不与
11、点 A，B 重合），过点 P 作O的割线交O于点 C，D，BHCD于 H，连接 BC，BD.（1）在图 10-1 的情形下，证明：BC BDAB BH；当点 P 处于图 10-2 中的位置时，中的结论（填“仍成立”或“不再成立”）；测试成绩的条形统计图图 9译文：“用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多 5 尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多 1 尺.绳长、井深各是多少尺？”图 8测试成绩的扇形统计图初三数学 第 5 页，共 6 页（2）若O的半径为 3，当30APC且6BC BD时，求 AP 的长.21.（9 分）如图 11，甲、乙分别从 A（-9，0），B（1
12、3，0）两点同时出发，甲朝着正北方向，以每秒 3 个单位长度的速度运动；乙朝着正西方向，以每秒 4 个单位长度的速度运动.设运动时间为 t 秒.规定：t 秒时，甲到达的位置记为点tA，乙到达的位置记为点tB，例如，1 秒时，甲到达的位置记为1A，乙到达的位置记为1B（如图所示）；2.5 秒时，甲到达的位置记为2.5A等等.容易知道，两条平行且相等的线段，其中包含有相同的方位信息.所以，在研究有关运动问题时，为研究方便，我们可把点或线段进行合适的平移后，再去研究（物理上的相对运动观，就是源于这种数学方法）.现对 t 秒时，甲、乙到达的位置点tA，tB，按如下步骤操作：第一步：连接ttAB；第二步
13、：把线段ttAB进行平移，使点tB与点 B 重合，平移后，点tA的对应点用点tA标记.解答下列问题：（1）【理解与初步应用理解与初步应用】当 t=1 时，利用网格，在上图中画出1A，1B经过上述第二步操作后的图形；此时，甲在乙的什么方位？（请填空）答：此时，甲在乙的北偏西（其中tan=），两者相距个单位长度.（2）【实验与数据整理实验与数据整理】补全下表：t 的取值123t点tA的坐标(-5,3)(，)(，)(，)图 11图 10-2图 10-1初三数学 第 6 页，共 6 页（3）【数据分析与结论运用数据分析与结论运用】如果把点tA的横、纵坐标分别用变量 x，y 表示，则 y 与 x 之间的
14、函数关系式为；点3.5A的坐标为.（4）【拓展应用拓展应用】我们知道，在运动过程中的任意时刻 t，甲相对于乙的方位（即，点tA相对于点tB的方位）与tA相对于点 B 的方位相同.这为我们解决某些问题，提供了新思路.请解答：运动过程中，甲、乙之间的最近距离为个单位长度.22.（10 分）如图 12，四边形 ABCD 中，AB=6，CD=9，120ABCDCB，点 P 是对角线 AC 上的一动点（不与点 A，C 重合），过点 P 作 PECD，PFAB，分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 EF.（1）求EPF的度数；（2）设 PE=x，PF=y，随着点 P 的运动，32xy的值是否会发生变化？
15、若变化，请求出它的变化范围；若不变，请求出它的值；（3）求 EF 的取值范围（可直接写出最后结果）.【参考材料参考材料】对于“已知2xy（x0，y0），求xy的最大值”这个问题，我们可以采取如下两种思路：【方法一方法一】转化：要求xy的最大值，只需先求xy的最大值；消元：显然，2yx，所以，222xyxxxx；整体观：把两变量 x，y 的乘积，看作一个整体变量，可设xyw，则22wxx，问题转化为求w的最大值；化归：显然，w是x的二次函数，这已是熟悉的问题.【方法二方法二】由2xy0，可得，xy2 xy，所以，xy2xy=212，（等号成立的条件是 x=y=1）所以，xy的最大值为 1.备用图
16、图 12202 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准第 1页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司2023 年初三年级质量检测（2023 年初三年级质量检测（5 月）月）数学数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准第一部分 选择题第一部分 选择题一、（本大题共一、（本大题共 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）题号分）题号12345678910答案答案ADBACCDBCD第二部分 非选择题二、填空题：（本大题共第二部分 非选择题二、填空题：（本大题共 5 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 15 分）题号分）题号1112131415答案答案(1)a a 4 4
17、2948三、解答题：（本题共 7 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分）三、解答题：（本题共 7 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分）16.解：解：0213.14()32cos302o .=312322 1+1+1+1 分=36 分17.解：17.解：原式=12111aaaaa3 分=1112aaa=12a.4 分当
18、52a 时，上式=155 分202 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准第 2页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司=556 分18解：解：（1）50 名2 分（没写单位不扣分）（2）216；154 分图略.（3）28 人（没写单位不扣分）6 分（4）100；100.8 分19.解：解：（1）设绳长x尺，井深y尺，根据题意，得531.4xyxy，2 分解这个方程组，得4811.xy，3 分答：绳长 48 尺，井深 11 尺.4 分（2）因为要求的是m的最小值，所以可假设青蛙在第 8 天结束时，还没有爬出井口（若已爬出井口，则m的值会更大）.把每两天分为一组，第 8 天结束时，青蛙离
19、井底的距离为42m尺，因而，离井口的距离为11 42m尺，根据题意，得11 42mm.6 分m195.答：m的最小值为195尺.8 分20.（1）证明：如下图，连接 AC.1 分202 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准第 3页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司AB 是O的直径，且BHPC，90ACBBHD.2 分四边形 ABDC 是O的内接四边形，CABHDB，ABCDBH，3 分ABBCDBBH，BC BDAB BH4 分 当点 P 处于图 10-2 中的位置时，中的结论仍成立.5 分（2）O的半径为 3，6AB，由（1）知，BC BDAB BH，6BC BD，6AB BH
20、，1BH.6 分在 RtBHP中，30APC22BPBH.7 分APABBP，AP.8 或 4.8 分21.（1）【理解与初步应用理解与初步应用】如下图：答：此时，甲在乙的北偏西（其中tan=6），两者相距3 37个单位长度.（2）【实验与数据整理实验与数据整理】补全下表：t 的取值123t点tA的坐标5，31，63，994tt，3（3）【数据分析与结论运用数据分析与结论运用】202 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准第 4页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司y 与 x 之间的函数关系式为32744yx；点3.5A的坐标为（5，10.5）.（4）【拓展应用拓展应用】运动过程中，
21、甲、乙之间的最近距离为665个单位长度.（注：画图 1 分；每空 1 分）（注：画图 1 分；每空 1 分）22.解：解：（1）延长 EP 交 BC 于点 G.1 分PECD，PGBDCB，1 分PFAB，PFCABC，1 分（以上 3 个得分点，共 1 分，对其一，可得 1 分）120ABCDCB，120PGBPFC，2 分120EPFPGBPFC.3 分（2）32xy的值不会发生变化.4 分理由如下：PECD，AEPD，APEACD，APEACD，5 分EPAPDCAC，9xAPAC，202 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准第 5页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司同理可得，6yPCAC，6 分+得，196xyAPPCACACAC，392xy.7 分（3）92179EF.（左端点 2 分，右端点 1 分）10 分略解：作EHFP于 H，可得，22EFxyxy将392xy代入，得2718814EFyy，06y.当367y 时，EF 的最小值为9217；36360677，27018 08194EF .92179EF.
