1、2018 年广西河池市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题都给出代号为A，B，C，D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑 ）1 （3 分）下列四个实数中最小的是（ ）A1.4 B C2 D2 （3 分）如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，155，那么2 的度数是（ ）A20 B30 C35 D503 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 440000 万人，将 440000 用科学记数法
2、表示为（ ）A4.410 6 B4.410 5 C4410 4 D0.4410 54 （3 分）下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）A ， ， B6，7，8 C12，25，27 D2 ，2 ，45 （3 分）直线 yax +b 经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（ ）A a+bB点（a，b）在第一象限内C反比例函数 ，当 x0 时，函数值 y 随 x 增大而减小D抛物线 yax 2+bx+c 的对称轴过二、三象限6 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧 上任意一点（与点 B不重合） ，则BPC 的度数为（
3、 ）第 2 页（共 30 页）A30 B45 C60 D907 （3 分）由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）A主视图的面积最小 B左视图的面积最小C俯视图的面积最小 D三个视图的面积相等8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （1，2） B （9，18）C （9，18）或（9，18） D （1，2 ）或（1，2）9 （3 分）数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了 50
4、 名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（ ）第 3 页（共 30 页）A中位数和众数都是 8 小时B中位数是 25 人，众数是 20 人C中位数是 13 人，众数是 20 人D中位数是 6 小时，众数是 8 小时10 （3 分）如图，OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15，点 B 在抛物线 yax 2（a0）的图象上，则 a 的值为（ ）A B C2 D11 （3 分）如图，分别以边长等于 1 的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A 1 B C
5、+1 D12 （3 分）如图，直线 m n在平面直角坐标系 xOy 中，x 轴m，y 轴n如果以 O1为原点，点 A 的坐标为（1，1） 将点 O1 平移 2 个单位长度到点 O2，点 A 的位置不变，如果以 O2 为原点，那么点 A 的坐标可能是（ ）第 4 页（共 30 页）A （3，1） B （1，3）C （2，1） D （2 +1，2 +1）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上）13 （3 分）要使式子 有意义，则 a 的取值范围为 14 （3 分）分解因式：ax 24ay 2
6、 15 （3 分）在某一时刻，测得一根高为 1.2m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为 45m，那么这栋楼的高度为 m 16 （3 分）如图，O 的半径为 10，ABC 是 O 的内接三角形，连接 OB，OC若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为 17 （3 分）任取不等式组 的一个整数解，则能使关于 x 的方程：2x+k1 的解为负数的概率为 18 （3 分）小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在 n 点钟响起后，下一次则在（3n1）小时后响起，例如钟声第一次在
7、3 点钟响起，那么第 2 次在（3318）小时后，也就是 11 点响起，第 3 次在（311132）小时后，即 7点响起，以此类推；现在第 1 次钟声响起时为 2 点钟，那么第 3 次响起时为 点，第 2017 次响起时为 点（如图钟表，时间为 12 小时制） 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分请在答题卷指定的位置上写出解答过程.）第 5 页（共 30 页）19 （6 分）计算：（ ） 2 （+ ） 0+ 4cos4520 （6 分）化简，再求值：（a+1 ） ，其中 a21 （8 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方
8、格纸中，线段 AB 的端点 A、B 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以 AB 为一条直角边的等腰直角ABC，顶点 C 在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出ABC 的中线 BD，将线段 DC 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段CD，画出旋转后的线段 CD，连接 BD，直接写出四边形 BDCD的面积22 （8 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图
9、中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B、C、D、E） 23 （8 分）如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到ACD，再将ACD 沿 DB 方向平移到 ACD 的位置，若平移开始后点 D未到达第 6 页（共 30 页）点 B 时，A C交 CD 于 E，DC交 CB 于点 F，连接 EF（1）试探究ADE 的形状，请说明理由；（2）当四边形 EDDF 为菱形时，判断ADE 与EFC 是否全
10、等？请说明理由24 （8 分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲 乙进价（元 /部） 4000 2500售价（元 /部） 4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后获毛利润共 2.1 万元（毛利润（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 3 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 17.25 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最
11、大毛利润25 （10 分）如图，AB 为 O 的直径，弦 BC，DE 相交于点 F，且 DEAB 于点 G，过点C 作 O 的切线交 DE 的延长线于点 H（1）求证：HCHF；（2）若O 的半径为 5，点 F 是 BC 的中点，tan HCF m，写出求线段 BC 长的思路第 7 页（共 30 页）26 （12 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 的图象经过点 A（2，0） ，点 B（4，0） ，点D（2，4） ，与 y 轴交于点 C，作直线 BC，连接 AC， CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足ECDACO 的点 E 的坐标；（3）点 M 在 y 轴上且位
12、于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C，M，N，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长第 8 页（共 30 页）2018 年广西河池市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题都给出代号为A，B，C，D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑 ）1 （3 分）下列四个实数中最小的是（ ）A1.4 B C2 D【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比
13、较大小的方法，可得1.4 2，四个实数中最小的是 1.4故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2 （3 分）如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，155，那么2 的度数是（ ）A20 B30 C35 D50【分析】由垂线的性质和平角的定义求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出2的度数【解答】解：ABBC，ABC90，318090135，ab，2335故选：C第 9 页（共 30 页）【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出3 的度数是解决问题的
14、关键3 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 440000 万人，将 440000 用科学记数法表示为（ ）A4.410 6 B4.410 5 C4410 4 D0.4410 5【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：4400004.410 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4 （3 分）下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ &n
15、bsp;）A ， ， B6，7，8 C12，25，27 D2 ，2 ，4【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形【解答】解：A、 （ ） 2+（ ） 2（ ） 2，故不是直角三角形，此选项错误；B、6 2+728 2，故不是直角三角形，此选项错误；C、12 2+25227 2，故不是直角三角形，此选项错误；D、 （2 ） 2+（2 ） 2（4 ） 2，故是直角三角形，此选项正确故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系
16、，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断第 10 页（共 30 页）5 （3 分）直线 yax +b 经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（ ）A a+bB点（a，b）在第一象限内C反比例函数 ，当 x0 时，函数值 y 随 x 增大而减小D抛物线 yax 2+bx+c 的对称轴过二、三象限【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数图象与系数的关系作答【解答】解：直线 yax +b 经过第二、三、四象限，则 a0，b0A、 ab，故 A 错误；B、点（a，b）在第三象限，故 B 错误；C、反比例函数 y ，当 x0 时，函数值 y 随 x
17、 的增大而增大，故 C 错误；D、抛物线 yax 2+bx+c 的对称轴过二、三象限，是正确的故选：D【点评】考查一次函数、反比例函数、二次函数等知识的综合应用能力6 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧 上任意一点（与点 B不重合） ，则BPC 的度数为（ ）A30 B45 C60 D90【分析】接 OB，OC，根据四边形 ABCD 是正方形可知BOC90，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接 OB，OC，四边形 ABCD 是正方形，BOC90，BPC BOC45故选：B第 11 页（共 30 页）【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆
18、或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键7 （3 分）由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）A主视图的面积最小 B左视图的面积最小C俯视图的面积最小 D三个视图的面积相等【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是 4；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为 3；从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
19、俯视图的面积是 4，左视图面积最小，故 B 正确；故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）第 12 页（共 30 页）A （1，2） B （9，18）C （9，18）或（9，18） D （1，2 ）或（1，2）【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解：点 A（2，4） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把A
20、BO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（2 ，4 ）或（2（ ） ，4（ ） ） ，即（1，2）或（1，2） ，故选：D【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k9 （3 分）数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了 50 名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A中位数和众数都是 8 小时B中位数是 25 人，众数是 20 人C中位数是 13 人，众数是 20 人D中位数是 6 小时，众数是 8
21、 小时【分析】众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排第 13 页（共 30 页）列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数【解答】解：因数据总数为 50，故中位数为第 25 和 26 个数据的平均数，而条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前 3 组的和为 24，前 4 组的和为 44，故第 25 和 26 个数据落在第 4 组，故中位数是 8（小时） ；条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组，故众数是 8（小时） ；故选：A【点评】本题考查的是众数和中位数的定义解题时注意：判断一组的数据的中位数，需要将一组数据按照从小到大（或从大
22、到小）的顺序排列10 （3 分）如图，OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15，点 B 在抛物线 yax 2（a0）的图象上，则 a 的值为（ ）A B C2 D【分析】连接 OB，过 B 作 BDx 轴于 D，若 OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15，那么BOD 30；在正方形 OABC 中，已知了边长，易求得对角线 OB 的长，进而可在RtOBD 中求得 BD、OD 的值，也就得到了 B 点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数 a 的值【解答】解：如图，连接 OB，过 B 作 BDx 轴于 D；则BOC45，BOD30 ；已知正方
23、形的边长为 1，则 OB ；RtOBD 中，OB ，BOD30，则：BD OB ，OD OB ；故 B（ ， ） ，第 14 页（共 30 页）代入抛物线的解析式中，得：（ ） 2a ，解得 a ；故选：B【点评】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键11 （3 分）如图，分别以边长等于 1 的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A 1 B C +1 D【分析】如图，作辅助线；首先求出半圆 O 的面积，其次求出ABP 的面积；观察图形可以发现：阴影部分的面积4（S
24、半圆 OS ABP ） ，求出值，即可解决问题【解答】解：如图，连接 PA、PB、OP；则 S 半圆 O ，S ABP ABOP 1 ，由题意得：图中阴影部分的面积4（S 半圆 OS ABP ）4（ ） 1，第 15 页（共 30 页）故选：A【点评】该题主要考查了正方形的性质、圆的面积公式、三角形的面积公式等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积和或差12 （3 分）如图，直线 m n在平面直角坐标系 xOy 中，x 轴m，y 轴n如果以 O1为原点，点 A 的坐标为（1，1） 将点 O1 平移 2 个单位长度到点 O2，点 A 的位置不变，如果以 O
25、2 为原点，那么点 A 的坐标可能是（ ）A （3，1） B （1，3）C （2，1） D （2 +1，2 +1）【分析】根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解【解答】解：如图，由题意，可得 O1MO 1N1将点 O1 平移 2 个单位长度到点 O2，O 1O22 ，O 1PO 2P2，PM3，点 A 的坐标是（3，1） 故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减利用数形结合是解题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上）13 （3 分）要使式子 有意义，则 a
26、的取值范围为 a2 且 a0 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，第 16 页（共 30 页）可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：a+20 且 a0，解得：a2 且 a0故答案为：a2 且 a0【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数14 （3 分）分解因式：ax 24ay 2 a（x +2y） （x2y） 【分析】观察原式 ax24ay 2，找到公因式 a，提出公因式后发现 x24y 2 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：ax 24ay 2a（x 24y 2）a（x+2
27、y） （x2y） 【点评】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，难点在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解15 （3 分）在某一时刻，测得一根高为 1.2m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为 45m，那么这栋楼的高度为 18 m 【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：设栋楼的高度是 xm，由题意得， ，解得：x18故答案为：18【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，利用同时同地物高与影长成正比是解题的关键16 （3 分）如图，O 的半径为 10，ABC 是 O 的内接三角形，连接 OB，OC若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的
28、长为 10 第 17 页（共 30 页）【分析】作 OHBC 于 H，根据垂径定理得到 BHHC，根据圆周角定理求出BOC120，根据余弦的概念计算即可【解答】解：作 OHBC 于 H，则 BHHC，由圆周角定理得，BAC BOC，BAC+ BOC180，BOC120，OBC30，BHOB cosOBH5 ，BC2BH10 ，故答案为：10 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、解直角三角形的知识是解题的关键17 （3 分）任取不等式组 的一个整数解，则能使关于 x 的方程：2x+k1 的解为负数的概率为 【分析】首先求得不等式组 的
29、一个整数解，关于 x 的方程：2x+k1 的解为非负数时，k 的整数解，继而求得答案【解答】解：解不等式组 得：2.5k3，所以 k 的整数解为2、1、0、1、2、3 这 6 个，解方程 2x+k 1 得 x ，方程的解为负数， 0，解得：k1，第 18 页（共 30 页）在以上 6 个整数中符合条件的有 0、1、2、3 这 4 个，所以能使关于 x 的方程：2x +k1 的解为负数的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的整数解以及一元一次方程的解用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18 （3 分）小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在 n
30、点钟响起后，下一次则在（3n1）小时后响起，例如钟声第一次在 3 点钟响起，那么第 2 次在（3318）小时后，也就是 11 点响起，第 3 次在（311132）小时后，即 7点响起，以此类推；现在第 1 次钟声响起时为 2 点钟，那么第 3 次响起时为 3 点，第 2017 次响起时为 11 点（如图钟表，时间为 12 小时制） 【分析】根据题意分别列出第 1、2、3、4、5 次响起的时间发现：除了第一次之外，接下来每三次为一个周期循环，据此解答可得【解答】解：第一次在 2 点钟响起，第二次在 3215 小时后响起，即 7 点响起；第三次在 37120 小时后响起，即 3 点响起；第四次在
31、3318 小时后响起，即 11 点响起；第五次在 311132 小时后响起，即 7 点响起；除了第一次之外，接下来每三次为一个周期循环，（20171）3672，第 2017 次响起的时间与第四次时间一致，为 11 点，故答案为：3，11【点评】本题主要考查图形的变化类，根据题意得出除了第一次之外，接来每三次为一个周期循环是解题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分请在答题卷指定的位置上写出解答过程.）第 19 页（共 30 页）19 （6 分）计算：（ ） 2 （+ ） 0+ 4cos45【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值 4 个考点在计算时
32、，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（ ） 2 （+ ） 0+ 4cos453【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算20 （6 分）化简，再求值：（a+1 ） ，其中 a【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式（ ） a（a2）a 22a，当 a 时，原式（ ） 2232 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21 （8 分）如图，在每
33、个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，线段 AB 的端点 A、B 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以 AB 为一条直角边的等腰直角ABC，顶点 C 在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出ABC 的中线 BD，将线段 DC 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段第 20 页（共 30 页）CD，画出旋转后的线段 CD，连接 BD，直接写出四边形 BDCD的面积【分析】 （1）直接利用等腰直角三角形的性质得出 C 点位置；（2）直接利用三角形中线的定义以及结合网格直接得出四边形 BDCD的面积【解答】解：（1）如图所示：ABC 即为所求；（2）如图所示：CD即为所求，四边形 BDCD的面积为
34、： 10【点评】此题主要考查了旋转变换以及等腰直角三角形的性质，正确得出对应点位置是解题关键22 （8 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数第 21 页（共 30 页）（3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐
35、、进取依次记为 A、B、C、D、E） 【分析】 （1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）5620%280（名） ，答：这次调查的学生共有 280 名；（2）28015%42（名） ， 2804256287084（名） ，补全条形统计图，如图所示，根据题意得：8428030%，36030% 108，答：“进取”所对应的圆心角是 108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多
36、的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B） （A， C） （A，D） （A，E）B （B，A） （B， C） （B，D） （B，E）C （C，A ） （C，B ） （C， D） （C，E ）D （D， A） （D， B） （D，C） （D， E）E （E，A） （E，B） （E， C） （E，D）用树状图为：共 20 种情况，恰好选到“C” 和“E”有 2 种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是 第 22 页（共 30 页）【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键23 （8 分）如图，将一张直角三角形
37、 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到ACD，再将ACD 沿 DB 方向平移到 ACD 的位置，若平移开始后点 D未到达点 B 时， AC 交 CD 于 E， DC交 CB 于点 F，连接 EF（1）试探究ADE 的形状，请说明理由；（2）当四边形 EDDF 为菱形时，判断ADE 与EFC 是否全等？请说明理由【分析】 （1）先证明 CDDADB ，得到DACDCA ，由 ACAC即可得到DAE DEA由此即可判断DAE 的形状（2）根据四边形 EDDF 为菱形得到 EFDEDA ，EFDD ，即可推出CEFEA D，EFCADC ADE，再根据 AD DEEF 即可证明【解答
38、】解：（1）ADE 是等腰三角形理由：ACB 是直角三角形，ACB 90，ADDB，CDDADB，DACDCA，ACAC，DAE A，DEADCA，DAE DEA，DADE ，第 23 页（共 30 页）ADE 是等腰三角形；（2）四边形 DEFD是菱形，EFDE DA，EFDD ，CEF DAE ，EFCCDA，CDC D，ADE ADC EFC ，在ADE 和 EFC 中，ADE EFC【点评】本题考查平移、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型24 （8 分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的
39、进价和售价如下表所示：甲 乙进价（元 /部） 4000 2500售价（元 /部） 4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后获毛利润共 2.1 万元（毛利润（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 3 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 17.25 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润【分析】 （1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，根据
40、两种手机的购买金额为 15.5 万元和两种手机的销售利润为 2.1 万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 2a 部，表示出购买的总资金，由总资金不超过 17.25 万元建立不等式就可以求出 a 的取值范围，再设销售后的总利润为 W 元，表示出总利润与 a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润第 24 页（共 30 页）【解答】解：（1）设该商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，由题意得，解得 答：该商场计划购进甲种手机 20 部，乙种手机 30 部；（2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 3a 部，由题意得 4000（20a）+250
41、0（30+3a）172500解得 a5设全部销售后的毛利润为 w 元则w300（20a）+500（30+3a）1200a+2100012000，w 随着 a 的增大而增大，当 a5 时，w 有最大值， w 最大 12005+2100027000答：当商场购进甲种手机 15 部，乙种手机 45 部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是 2.7 万元【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键25 （10 分）如图，AB 为 O 的直径，弦 BC，DE 相交于点 F，且 DEAB 于点 G，过
42、点C 作 O 的切线交 DE 的延长线于点 H（1）求证：HCHF；（2）若O 的半径为 5，点 F 是 BC 的中点，tan HCF m，写出求线段 BC 长的思路【分析】 （1）连接 OC，想办法想办法证明25 即可（2）思路一：OF 过圆心且点 F 是 BC 的中点，由垂径定理可得第 25 页（共 30 页）BC2CF，OFC90；由6 与1 互余，2 与 1 互余可得62，从而可知 tan6m ； 在 RtOFC 中，由 ，可设 OFx，CFmx，由勾股定理，得 x2+（mx） 25 2，可解得 x 的值；由 BC2CF2mx，可求 BC 的长思路二： 由 AB 是 O 的直径，可得
43、ACB 是直角三角形，知6 与4 互余，又DEAB 可知3 与4 互余，得63； 由63，32，可得62，从而可知 tan6m ； 在 RtACB 中，由 ，可设ACx，BCmx，由勾股定理，得 x2+（mx） 210 2，可解得 x 的值； 由 BCmx，可求 BC 的长【解答】 （1）证明：连接 OC，如图 1CH 是O 的切线，2+190，DEAB，3+490，OBOC，14，23，又53，25，HCHF （2）求解思路如下：思路一：连接 OF，如图 2第 26 页（共 30 页）OF 过圆心且点 F 是 BC 的中点，由垂径定理可得 BC2CF ，OFC90；由 6 与1
44、互余，2 与1 互余可得62，从而可知 tan6m；在 RtOFC 中，由 ，可设 OFx，CFmx，由勾股定理，得 x2+（mx） 25 2，可解得 x 的值；由 BC2CF 2mx ，可求 BC 的长思路二：连接 AC，如图 3由 AB 是 O 的直径，可得 ACB 是直角三角形，知6 与4 互余，又 DEAB 可知3 与4 互余，得63；由 63 ，32，可得62，从而可知 tan6m；在 RtACB 中，由 ，可设 ACx，BCmx，由勾股定理，得 x2+（mx） 210 2，可解得 x 的值；由 BCmx，可求 BC 的长【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、解直角三角形、锐角三角函
45、数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26 （12 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 的图象经过点 A（2，0） ，点 B（4，0） ，点D（2，4） ，与 y 轴交于点 C，作直线 BC，连接 AC， CD第 27 页（共 30 页）（1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足ECDACO 的点 E 的坐标；（3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C，M，N，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长【分析】 （1）用待定系数法求出抛物线解析式即可（2）分
46、 点 E 在直线 CD 上方的抛物线上和 点 E 在直线 CD 下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分 CM 为菱形的边和 CM 为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx+c 的图象经过点 A（2，0） ，点 B（4，0） ，点D（2，4） ，设抛物线解析式为 ya（x+2） （x 4） ，8a4，a ，抛物线解析式为 y （x+2） （x 4） x2+x+4；（2）如图 1，第 28 页（共 30 页）点 E 在直线 CD 上方的抛物线上，记 E，连接 CE，过 E作 EF CD，垂足为 F，由（1）知，OC4，ACOECF，tanACOtan ECF， ，设线段 EF h，则 CF2h，点 E（2h，h+4）点 E在抛物线上， （2h） 2+2h+4h+4，h0（舍）hE（1， ） ，点 E 在直线 CD 下方的抛物线上，记 E，连接 CE，过 E 作 EFCD ，垂足为 F，由（1）知，OC4，ACOECF，tanACOtan ECF， ，设线段 EFh，则 CF2h，点 E（2h，4h）点 E 在抛物线上， （2h） 2+2h+44h，h0（舍）hE（3， ）
