1、函数与方程思想、数形结合思想1.已知定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f(x)，且 f(x)f (x)1，设 af(2)1，b ef(3) 1，则 a，b 的大小关系 为( )A.abC.a b D.无法确定2.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2) f( x)，且在 0，1上是减函数，则有( )A.f 0 ，b0)的右焦点 F 作直线 y x 的垂线，垂足为 A，交双曲线x2a2 y2b2 ba左支于 B 点，若 2 ，则该双曲线的离心率为( )FB FA A. B.2 C. D. 来源:ZXXK3 5 75.记实数 x1，x 2，x n 中最小数为 minx1，x 2，x
2、 n，则定义在区间0，) 上的函数f(x) minx21，x 3，13x的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.106.已知函数 f(x)|lg( x1)|，若 1ab 且 f(a)f(b) ，则 a2b 的取值范围为( )A.(32 ，) B.3 2 ，)2 2C.(6， ) D.6， )7.已知函数 f(x)Error! 若不等式 f(x)mx 恒成 立，则实数 m 的取值范围为( )来源:ZXXKA.3 2 ，32 2 2B.3 2 ， 02C.32 ， 02D.( ，3 2 3 2 ，)2 28.已知函数 f(x) x sin x，若存在 x2，1 ，使得 f(x2x)f(xk)
3、0)，若两条曲线没有公共点，则 rx29 y24的取值范围是_. 12.若关于 x 的不等 式 ex 1 x0在 上恰成立，则实数 a 的取值集合为x22 (a 94) 12， )_.1.已知定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f(x)，且 f(x)f (x)1，设 af(2)1，b ef(3)1，则 a，b 的大小关系为 ( )A.abC.a b D.无法确定答案 A解析 令 g(x)e xf(x)e x，则 g(x)e xf(x)f(x )10，即 g(x)在 R 上为增函数.所以 g(3)g(2)，即 e3f(3)e 3e2f(2)e 2，整理得 ef(3) 1f(2)1，即 a0
4、 ，b0)的右焦点 F 作直线 y x 的垂线，垂足为 A，交双曲线x2a2 y2b2 ba左支于 B 点，若 2 ，则该双曲线的离心率为( )FB FA A. B.2 C. D.3 5 75.记实数 x1，x 2，x n 中最小数为 minx1，x 2，x n，则定义在区间0，) 上的函数f(x) minx21，x 3，13x的最大值为( )A.5 B.6 C.8 D.10 Z&X&X&K答案 C解析 在同一坐标系中作出三个函数 y1x 21，y 2x 3，y 313x 的图象如图.由图可知，在实数集 R 上，min x21，x 3，13x为 y2x3 上 A 点下方的射线，抛物线 AB 之
5、间的部分，线段 BC 与直线 y313x 在点 C 下方的部分的组合体.显然，在区间0，)上，在 C 点时，y minx21，x3 ，13x取得最大值.解方程组Error!得点 C(5，8).所以 f(x)max8.6.已知函数 f(x)|lg( x1)|，若 1ab 且 f(a)f(b) ，则 a2b 的取值范围为( )A.(32 ，) B.3 2 ，)2 2C.(6， ) D.6，)答案 C解析 由图象可知 b2，1a2，lg(a 1)lg( b1) ，则 a ，bb 1则 a2b 2 b 2( b1) 3 ，bb 1 2b2 bb 1 2b 12 3b 1 1b 1 1b 1由对勾函数的
6、性质知， 当 b 时，f (b)2(b1) 3 单调递增，(22 1， ) 1b 1b2，a2b 2 b6.bb 17.已知函数 f(x)Error! 若不等式 f(x)mx 恒成立，则实数 m 的取值范围为( )A.3 2 ，32 2 2B.3 2 ， 02C.32 ， 02D.( ，3 2 3 2 ，)2 2答案 C解析 函数 f(x)及 ymx 的图象如图所示，由图象可知，当 m0 时，不等式 f(x)mx 不恒成立，设过原点的直线与函数 f(x)x 23 x2(x0，f(h )单调递增，所以当 h2 时，f(h)取得最小值 f(2) 2 212，162故 lmin 2 .来源:Zxxk
7、.Com12 310.若函数 f(x)|2 x2| b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_.答案 (0，2)解析 由 f(x) |2x2|b 有两个零点，可得|2 x2|b 有两个不等的实根，从而可得函数 y1|2 x2|的图象与函数 y2b 的图象有两个交点，如图所示 .结合函数的图象，可得 00)，若两条曲线没有公共点，则 r 的x29 y24取值范围是_.答案 (0，1) (3305 ， )解析 方法一 联立 C1 和 C2 的方程，消去 x，得到关于 y 的方程 y22y10r 20，54方程可变形为 r2 y22y10，54把 r2 y22 y10 看作关于 y 的函数 .54由
8、椭圆 C1 可知，2y2，因此，求使圆 C2 与椭圆 C1 有公共点的 r 的集合，等价于 在定义域为 y2，2的情况下，求函数 r2f (y) y22 y10 的值域.54由 f(2)1，f (2)9，f ，(45) 545可得 f(y)的值域 为 ，即 r ，1， 545 1， 3305 它的补集就是圆 C2 与椭圆 C1 没有公共点的 r 的集合，因此，两条曲线没有公共点的 r 的取值范围是(0，1) .(3305 ， )方法二 联立 C1 和 C2 的方程消去 x，得到关于 y 的方程 y22 y10r 20.54两条曲线没有公共点，等价于方程 y22y10r 20 要么没有实数根，要么有两个根54y1，y 22，2.若没有实数根，则 44 (10r 2) 或 r0， 则 r0，解得 00，故 (x)在 上单调递增，12， )所以 (x) 0.(12) 78 e2因此 g(x)0，故 g(x)在 上单调递增，12， )则 g(x)g 2 ，(12) 18 112 e 94所以 a 2 ，94 e 94解得 a 2 ，e所以 a 的取值集合为2 .e
