1、2018 年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学押题试卷（文科）（5 月份）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）i 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ）Ai B1 C1 Di2 （5 分）设集合 Mx |x2+y22，x R，y R，Ny|yx 2，xR，则 MN（ ）A （1，1） ， （1，1） BC0，2 D3 （5 分）已知 ，则 cos2（ ）A B C D4 （5 分） “k0”是“直线 xky10 与圆（x 2） 2+（y1） 21 相切”的（ &nbs
2、p;）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5 （5 分）已知变量 x，y 满足 ，则 的取值范围是（ ）A BC D6 （5 分）已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为 2r，宽为 r，圆半径为r，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）第 2 页（共 25 页）A ， B ，C ， D ，7 （5 分）运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为（ ）A1009 B1009 C1008 D10088 （5 分）将函数 （0）的图象按向量 平移后所得的图象关于点 中心对称，则 的值可能为（ ）A4 B3 C
3、2 D19 （5 分）关于 x 的方程 kxsin x（k （0，1） ）在（3，3）内有且仅有 5 个根，设最大的根是 ，则 与 tan的大小关系是（ ）Atan B tan Ctan D以上都不对10 （5 分）ABC 中，BAC135， ，AC 1 ，D 是 BC 边上的一点（包括端点） ，则 的取值范围是（ ）A3，0 B C0 ，2 D 3，211 （5 分）设椭圆 （ab0）的右焦点为 F，过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交椭圆于 P，B 两点（点 P 在第一象限） ，过椭圆的左顶点和上顶点的直线 l1 与直线 l 交于第 3 页（共 25 页）A
4、点，且满足 ，设 O 为坐标原点，若 （ ， R） ，则该椭圆的离心率为（ ）A B C 或 D12 （5 分）已知函数 （其中无理数 e2.718） ，关于 x 的方程有四个不等的实根，则实数 的取值范围是（ ）A B （2，+）C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）如图所示，已知正方形 ABCD，以对角线 AC 为一边作正ACE，现向四边形区域 ABCE 内投一点 Q，则点 Q 落在阴影部分的概率为 14 （5 分）已知双曲线 C 的标准方程为 （a0，b0） ，且其焦点 F（3
5、，0）到渐近线的距离等于 ，则双曲线的标准方程为 15 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2ccosB2a+b，若ABC 的面积 ，则 ab 的最小值为 16 （5 分）对于定义在 D 上的函数 f（x） ，若存在距离为 d 的两条直线 ykx +b1 和ykx+b 2，使得对任意的 xD 都有 kx+b1f（x ）kx+b 2，则称函数 f（x） （xD）有一个宽度为 d 的通道给出下列函数： ； ； ；f（x）x+sinx其中在区间1，+）上通道宽度为 1 的函数有 &nb
6、sp; （写出所有正确的序号） 第 4 页（共 25 页）三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知正项等比数列a n满足 a4a 2a3，前三项和 S313（1）求 an；（2）若数列b n满足 bnlog 3an+n， 的前 n 项和为 Tn，求 Tn18 （12 分）某贫困地区共有 1500 户居民，其中平原地区 1050 户，山区 450 户为调查该地区 2017 年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫” ，采用分层抽样的方法，收集了 150 户家庭 2017 年年收入的样本数据（单位：万元） （1）应收集多少户山区
7、家庭的样本数据？（2）根据这 150 个样本数据，得到 2017 年家庭收入的频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为（0，0.5， （0.5，1 ， （1，1.5， （1.5，2， （2，2.5 ，（2.5，3如果将频率视为概率，估计该地区 2017 年家庭收入超过 1.5 万元的概率；（3）样本数据中，有 5 户山区家庭的年收入超过 2 万元，请完成 2017 年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有 90%的把握认为“该地区 2017 年家庭年收入与地区有关”？超过 2 万元 不超过 2 万元 总计平原地区山区 5总计附：P（K2k 0） 0.100 0.050 0.010 0
8、.001k0 2.706 3.841 6.635 10.82819 （12 分）如图 1，在 Rt ABC 中，ABC90，D，E 分别为线段 AB，AC 的中点，第 5 页（共 25 页）AB4， 以 DE 为折痕，将ADE 折起到图 2 中A'DE 的位置，使平面A'DE平面 DBCE，连接 A'C，A'B（1）证明：BE平面 A'DC；（2）设 F 是线段 A'C 上的动点， ，若 ，求 的值20 （12 分）已知曲线 C：x 28y，F 是焦点，点 P 为准线上一点，直线 PF 交曲线 C 于D、E 两点（1）若 ，且 E 在第一象限，求
9、直线 PF 的方程；（2）求 的最大值，并求出此时点 P 的坐标21 （12 分）已知函数 f（x ）lnx+ 1（mR） ，其中无理数 e2.718（1）若函数 f（x ）有两个极值点，求 m 的取值范围（2）若函数 g（x）（x 2）e x 的极值点有三个，最小的记为 x1，最大的记为 x2，若 的最大值为 ，求 x1+x2 的最小值选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）以直角坐标系的原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数，0） ，曲线 C的极坐标方程为 cos24sin （1）若 ，求直线 l 的普通
10、方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，当 变化时，求 |AB|的最小值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|2x 1|a（aR ） （1）若 f（x）在 1，2上的最大值是最小值的 2 倍，解不等式 f（x）5；第 6 页（共 25 页）（2）若存在实数 x 使得 成立，求实数 a 的取值范围第 7 页（共 25 页）2018 年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学押题试卷（文科） （5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5
11、分）i 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ）Ai B1 C1 Di【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位 i 的幂运算性质化简复数，可得它的虚部【解答】解：复数 1+i，故复数的虚部为 1，故选：C【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题2 （5 分）设集合 Mx |x2+y22，x R，y R，Ny|yx 2，xR，则 MN（ ）A （1，1） ， （1，1） BC0，2 D【分析】先求出集合 M，N，由此能求出 MN 【解答】解：集合 Mx |x2+y22，x R，y Rx| ，N
12、y| yx 2，xR y |y0，MN x|0 0 ， 故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3 （5 分）已知 ，则 cos2（ ）A B C D【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得要求式子的值第 8 页（共 25 页）【解答】解：cos2cos 2sin 2 ，故选：B【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题4 （5 分） “k0”是“直线 xky10 与圆（x 2） 2+（y1） 21 相切”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件
13、【分析】由直线和圆相切则圆心到直线的距离等于半径可得 k 的值，进而由充要条件的定义可作出判断【解答】解：由点到直线的距离公式可得：圆心（2，1）到直线 xky10 的距离 d ，解得 k0故“k0”是“直线 xky 10 与圆（x 2） 2+（y 1） 21 相切”的充要条件故选：C【点评】本题考查充要条件的判断，涉及直线和圆的位置关系，属基础题5 （5 分）已知变量 x，y 满足 ，则 的取值范围是（ ）A BC D【分析】由约束条件作出可行域，再由 的几何意义求解得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：A（2，0） ，B （0，2） ，的几何意义为可行域内动点与定点 P（
14、2，1）连线的斜率 ， 的取值范围是 故选：B第 9 页（共 25 页）【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题6 （5 分）已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为 2r，宽为 r，圆半径为r，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A ， B ，C ， D ，【分析】根据三视图知该几何体是圆柱，在中间挖去一个同底等高的圆锥，结合图中数据，求出它的体积和表面积【解答】解：根据三视图知，该几何体是圆柱，在中间挖去一个同底等高的圆锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为：Vr 2r r2r r3；表面积为：Sr 2+2rr+r （ 3+ ） r
15、2故选：B第 10 页（共 25 页）【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题7 （5 分）运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为（ ）A1009 B1009 C1008 D1008【分析】模拟程序的运行可得程序运行的功能是求 S12+34+（1） 20162017的值，利用并项求和求得 S【解答】解：执行程序框图，可得程序运行的功能是求 S12+34+（1）20162017 的值，S12+34+2017 （ 1）+（1）+（1） +20171008+20171009故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是
16、基础题8 （5 分）将函数 （0）的图象按向量 平移后所得的图象关于点 中心对称，则 的值可能为（ ）A4 B3 C2 D1【分析】由题意根据函数 yAsin （ x+）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的对称性，求得 的可能值【解答】解：将函数 （0）的图象按向量 平移后，第 11 页（共 25 页）可得 ysin（x ）+ 的图象，根据所得的图象关于点 中心对称，可得 （ ）+ k ，kZ，则 的值可能为 2，此时，k0，故选：C【点评】本题主要考查函数 yAsin （ x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题9 （5 分）关于 x 的方程 kxsin x（k
17、 （0，1） ）在（3，3）内有且仅有 5 个根，设最大的根是 ，则 与 tan的大小关系是（ ）Atan B tan Ctan D以上都不对【分析】将方程根的问题转化为图象的交点问题，先画图（如下） ，再观察交点个数即得【解答】解：由原方程得 sinxkx（x0） ，设函数 f（x） sinx，g（x ）kx，它们的图象如图所示：方程得 sinxkx 在（3，3）内有且仅有 5 个根，必是函数 g（x ）kx 与 f（x）sin x 在（2，3 ）内相切时切点的横坐标，即切点为（，sin） ，故 g（x ）kx 是 f（x）sin x 的切线， kcos，再由 sinkcos，
18、故 tan，故选：C【点评】数形结合是重要的数学思想，以形助数，直观简捷，从而利用函数图象可以进一步发现函数性质，并能利用函数图象解决实际问题，属于中档题10 （5 分）ABC 中，BAC135， ，AC 1 ，D 是 BC 边上的一点（包括端第 12 页（共 25 页）点） ，则 的取值范围是（ ）A3，0 B C0 ，2 D 3，2【分析】设 ， （01） ，求出 1，推导出 （ ）（2 1） +（1）5+2 ，由此能求出 的取值范围【解答】解：D 是 BC 上的一点， （包括端点） ，设 ， （01） ，BAC135， ，AC 1，D 是 BC 边上的一点（包括端点） ， 1
19、， （ ）（21） +（1）（21） +（1）（21）2+（1）5+2，01，5+23，2， 的取值范围是3， 2故选：D【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题11 （5 分）设椭圆 （ab0）的右焦点为 F，过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交椭圆于 P，B 两点（点 P 在第一象限） ，过椭圆的左顶点和上顶点的直线 l1 与直线 l 交于A 点，且满足 ，设 O 为坐标原点，若 （ ， R） ，第 13 页（共 25 页），则该椭圆的离心率为（ ）A B C 或 D【分析】由已知求得 B，P，A 的坐标，结合
20、可得 +1， ，结合 得到 a，b，c 的关系，再与隐含条件结合求得椭圆离心率【解答】解：如图，直线 l 的方程为 xc，直线 l1 的方程为 ，则 B（c ， ） ，P（c ， ） ，A（c， ） ， ，（c， ）（ +）c ， ） ，+ 1， ，又 ，且 ，可得 ， ，代入 得 2b a+c，两边平方可得：5c 2+2ac3a 20， ，即 5e2+2e30，解得 e 或 e1（舍） 该椭圆的离心率为 故选：A第 14 页（共 25 页）【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查向量相等的条件，考查计算能力，属中档题12 （5 分）已知函数 （其中无理数 e2.718） ，关于 x 的方程有四个
21、不等的实根，则实数 的取值范围是（ ）A B （2，+）C D【分析】求导数，确定函数的单调性，可得 x2 时，函数取得极小值，关于 x 的方程有四个相异实根，则 t+ 的一根在（0， ） ，另一根在（ ，+）之间，再由对勾函数的单调性即可得出结论【解答】解：由题意，函数 的导数为 f（x ） ，0x2 时，f（x）0，函数 f（x ）单调递减，x0 或 x2 时，f（x）0，函数单调递增，x2 时，函数取得极小值 ，关于 x 的方程 x 的方程 有四个相异实根，设 t ，则 t+ 的一根在（ 0， ） ，另一根在（ ，+）之间，yt+ 在 t 处取得最小值 + ， + ，故选：
22、C【点评】本题考查函数的单调性，考查方程根问题，考查学生分析解决问题的能力，属第 15 页（共 25 页）于中档题二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）如图所示，已知正方形 ABCD，以对角线 AC 为一边作正ACE，现向四边形区域 ABCE 内投一点 Q，则点 Q 落在阴影部分的概率为 【分析】设正方形 ABCD 的边长为 ，则正ACE 的边长为 2，分别求出四边形 ABCE的面积及阴影部分的面积，由测度比为面积比得答案【解答】解：设正方形 ABCD 的边长为 ，则正ACE 的边长为 2，则正方形 ABCD 的面积为 2，三
23、角形 ACD 的面积为 1，正三角形 ACE 的面积为 阴影部分的面积为 ，则四边形 ABCE 的面积为 向四边形区域 ABCE 内投一点 Q，则点 Q 落在阴影部分的概率为故答案为：2 【点评】本题考查几何概型概率的求法，关键是求出阴影部分的面积，是基础题14 （5 分）已知双曲线 C 的标准方程为 （a0，b0） ，且其焦点 F（3，0）到渐近线的距离等于 ，则双曲线的标准方程为 第 16 页（共 25 页）【分析】利用焦点坐标到渐近线的距离求出 b，然后求解 a，即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线 C 的标准方程为 （a0，b0） ，且其焦点 F（3，0）到渐
24、近线 bx+ay0 的距离等于 ，可得： ，可得 b ，c3，则 a2，所求的双曲线方程为： 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力15 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2ccosB2a+b，若ABC 的面积 ，则 ab 的最小值为 48 【分析】由题意，利用正弦定理、两角和的正弦公式求得角 C，再根据ABC 的面积公式和余弦定理，以及基本不等式求得 ab 的最小值【解答】解：ABC 中，2ccos B2a+ b，由正弦定理得 2sinCcosB2sinA+sinB2sin （B+C）+sinB，即
25、2sinCcosB2sinBcosC+2sinC cosB+sinB，2sinBcosC+sin B0，cosC ，可得 C ；又ABC 的面积为 S absinC ab c，c ab；再由余弦定理可得：c 2a 2+b22abcosC，整理可得： a2b2a 2+b2+ab3ab，当且仅当 ab 时，取等号，ab48，即 ab 的最小值为 48故答案为：48【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了利用基本不等式求最值的应第 17 页（共 25 页）用问题，是综合题16 （5 分）对于定义在 D 上的函数 f（x） ，若存在距离为 d 的两条直线 ykx +b1 和ykx+b 2，
26、使得对任意的 xD 都有 kx+b1f（x ）kx+b 2，则称函数 f（x） （xD）有一个宽度为 d 的通道给出下列函数： ； ； ；f（x）x+sinx其中在区间1，+）上通道宽度为 1 的函数有 （写出所有正确的序号） 【分析】对 4 个函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论【解答】解：对于f（x ） ，当 x1，+）时，0 1，故在1，+）有一个宽度为 1 的通道，两条直线可取 y0，y1对于 f（x） ，当 x1，+）时，f（x）表示双曲线 x2y 21 在第一象限的部分，双曲线的渐近线为 yx，故函数 f（x）满足 x1f（ x）x，满足在1，+ ）有一个宽度
27、为 1 的通道对于 f（x） ，在区间 1，+）上的值域为0 ， ，满足 0f （x） 1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为 1对于 f（x）x +sinx，当 x1，+）时 f（x）R ，故不满足条件在区间1，+）上通道宽度可以为 1 的函数有，答案为：【点评】本题考查的重点是对新定义的理解，解题的关键是通过研究函数的性质，找出满足题意的直线，属于中档题三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知正项等比数列a n满足 a4a 2a3，前三项和 S313（1）求 an；（2）若数列b n满足 bnlog 3an+n， 的前
28、 n 项和为 Tn，求 Tn【分析】 （1）由 a4a 2a3，可得 a4a 1a4，a 40，于是 a11，可得，且 q0，解得 q，即可得出（2）由 ，可得 ，利用累加求和方法即可得出第 18 页（共 25 页）【解答】解：（1）a 4a 2a3，a 4a 1a4，a 40，a 11， ，且 q0，解得 q3， （2） ， ，T n + 【点评】本题考查了等比数列的通项公式与性质、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18 （12 分）某贫困地区共有 1500 户居民，其中平原地区 1050 户，山区 450 户为调查该地区 2017 年家庭收入情况，从而更好地实
29、施“精准扶贫” ，采用分层抽样的方法，收集了 150 户家庭 2017 年年收入的样本数据（单位：万元） （1）应收集多少户山区家庭的样本数据？（2）根据这 150 个样本数据，得到 2017 年家庭收入的频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为（0，0.5， （0.5，1 ， （1，1.5， （1.5，2， （2，2.5 ，（2.5，3如果将频率视为概率，估计该地区 2017 年家庭收入超过 1.5 万元的概率；（3）样本数据中，有 5 户山区家庭的年收入超过 2 万元，请完成 2017 年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有 90%的把握认为“该地区 2017 年家庭年收入与地
30、区有关”？超过 2 万元 不超过 2 万元 总计平原地区山区 5总计附：P（K2k 0） 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828第 19 页（共 25 页）【分析】 （1）由已知可得每户居民被抽取的概率为 0.1，然后求解应收集户山区家庭的户数（2）由直方图直接求解该地区 2017 年家庭年收入超过 1.5 万元的概率（3）样本数据中，年收入超过 2 万元的户数为（0.300+0.100）0.515030 户而样本数据中，有 5 户山区家庭的年收入超过 2 万元，完成列联表，求出 k2，即可判断是否有 90%的把握认为“该地区 20
31、17 年家庭年收入与地区有关” 【解答】解：（1）由已知可得每户居民被抽取的概率为 0.1，故应收集手机4500.145 户山区家庭的样本数据（2）由直方图可知该地区 2017 年家庭年收入超过 1.5 万元的概率约为（0.500+0.300+0.100）0.50.45（3）样本数据中，年收入超过 2 万元的户数为（0.300+0.100）0.515030 户而样本数据中，有 5 户山区家庭的年收入超过 2 万元，故列联表如下：超过 2 万元 不超过 2 万元 总计平原地区 25 80 105山区 5 40 45总计 30 120 150所以 ，有 90%的把握认为“该地区 2017 年家庭年
32、收入与地区有关” 【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目19 （12 分）如图 1，在 Rt ABC 中，ABC90，D，E 分别为线段 AB，AC 的中点，AB 4， 以 DE 为折痕，将ADE 折起到图 2 中A'DE 的位置，使平面A'DE 平面 DBCE，连接 A'C，A'B第 20 页（共 25 页）（1）证明：BE平面 A'DC；（2）设 F 是线段 A'C 上的动点， ，若 ，求 的值【分析】 （1）推导出 A'D平面 DBCE，A'D BEBE DC，由此能证明 BE平面A&
33、#39;DC（2）由 VA'BDF V FA' BDV CA 'BD VA'BCD ， ，能求出结果【解答】证明：（1）平面 A'DE平面 DBCE，A'D DE，平面 A'DE平面DBCEDE ，A'D平面 DBCE，BE 平面 DBCE，A'DBE D，E 分别为线段 AB，AC 的中点，DEBC， ，BD2，设 BE 与 CD 交于点 O， ， ，BD2，DO 2+BO2BD 2，BEDC，A'DDCD，BE平面 A'DC解：（2） ，V A'BDF V FA 'BDV CA'
34、BD VA'BCD ，由（1）知，A'D平面 DBCE， ， ，解得 第 21 页（共 25 页）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查实数值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20 （12 分）已知曲线 C：x 28y，F 是焦点，点 P 为准线上一点，直线 PF 交曲线 C 于D、E 两点（1）若 ，且 E 在第一象限，求直线 PF 的方程；（2）求 的最大值，并求出此时点 P 的坐标【分析】 （1）设 P 点坐标，由题意可知 F 为 PE 的中点，即可求得 E 点坐标，求得直线EF 的斜率，即可求得 EF
35、的方程；（2）设直线 PF 的方程，将直线方程代入抛物线方程，根据韦达定理及向量的坐标运算，利用基本不等式的性质，即可求得 k 的值及 的最大值，并求得 P 点坐标【解答】解：（1）由题意 F（0，2） ，设 P（x 0，2） ，D（x 1，y 1） ，E（x 2，y 2） ，F 为 PE 的中点，y 2222，y 26， ， ，直线 PF 的方程为 ，即 （2）设直线 PF：y kx+2 （k0） ，其中 ，由 ，整理得 x28kx160，则有 x1+x28k ，x 1x216， 第 22 页（共 25 页），当且仅当 k1 时取“” 当 k1 时， 有最大值64，此时点 P 的坐标为（4，
36、2） 【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查向量的坐标运算及基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题21 （12 分）已知函数 f（x ）lnx+ 1（mR） ，其中无理数 e2.718（1）若函数 f（x ）有两个极值点，求 m 的取值范围（2）若函数 g（x）（x 2）e x 的极值点有三个，最小的记为 x1，最大的记为 x2，若 的最大值为 ，求 x1+x2 的最小值【分析】 （1）求出函数的导数，利用函数 f（x ）有两个极值点，说明导函数有两个解，通过 m 与 1 的大小比较，转化求解求 m 的取值范围（2）求解 g'（x）（x 1） （x） g（x）有
37、三个极值点，说明 g'（x）有三个零点，1 为一个零点，其他两个则为 （x ）的零点，（x）的两个零点即为 g（x）的最小和最大极值点 x1，x 2，通过 得到 ，令 ，由题知 ， ，利用导函数转化求解即可【解答】解：（1） ，令 （x ）e xmx ，x 0，f（x）有两个极值点， （x）0 有两个不等的正实根，'（x）e xm ，当 m1 时，'（x）0，（x ）在（0，+ ）上单调递增，不符合题意当 m1 时，当 x（0，lnm）时， '（x）0，当 x（lnm，+）时，'（x）0，（x ）在（ 0，lnm）上单调递减，在（ lnm，+ ）上单调递
38、增又 （0）1，当 x+时， （x）+，（lnm）mmlnm0， me综上，m 的取值范围是（e，+） 第 23 页（共 25 页）（2）g'（x）e x（x 1）mx 2+mx（x1） （e xmx ）（x1） （x） g（x）有三个极值点，g'（x）有三个零点，1 为一个零点，其他两个则为 （x ）的零点，由（1）知 me， （1）em0，（x ）的两个零点即为 g（ x）的最小和最大极值点 x1，x 2，即 ， ，令 ，由题知 ， ， ， ， ，令 ， ，则 ，令 ，则 m（t）在 上单调递增， ，h（t）在 上单调递减， ，故 x1+x2 的最小值为 【点评】本题考查函
39、数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值以及函数的极值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）以直角坐标系的原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数，0） ，曲线 C的极坐标方程为 cos24sin （1）若 ，求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，当 变化时，求 |AB|的最小值第 24 页（共 25 页）【分析】 （1）当 时，由直线 l 的参数方程消去参数 t，能求出直线 l 的普通方程；因
40、为曲线过极点，由 cos24sin，得（cos） 24sin，由此能求出曲线 C 的直角坐标方程（2）将直线 l 的参数方程代入 x24y，得 t2cos24tsin80，由此利用韦达定理、弦长公式能求出|AB|的最小值【解答】解：（1）当 时，由直线 l 的参数方程 消去 t 得，即直线 l 的普通方程为 ；因为曲线过极点，由 cos24sin，得（cos） 24sin，所以曲线 C 的直角坐标方程为 x24y（2）将直线 l 的参数方程代入 x24y，得 t2cos24tsin80，由题意知 ，设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，则 ， ， ，cos 2（0，1 ， ，当 co
41、s21，即 0 时，|AB|的最小值为 【点评】本题考查曲线的直角坐标方程、弦长的最小值的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|2x 1|a（aR ） （1）若 f（x）在 1，2上的最大值是最小值的 2 倍，解不等式 f（x）5；（2）若存在实数 x 使得 成立，求实数 a 的取值范围【分析】 （1）求出函数 f（x ）在 x1，2时的最大值和最小值，列出方程求得 a 的值，第 25 页（共 25 页）再求不等式 f（x ）5 的解集；（2）由题意得出关于 a 不等式，构造函数 g（x） ，问题转化为 ag（x） min，即可求出实数 a 的取值范围【解答】解：（1）函数 f（x）|2x1| a（aR ） ，当 x 1，2时， ，f（x） maxf（1）f（2）3a，又 3a2a，a3，不等式 f（x） 5，即为|2x1| 2，解得 或 ，不等式 f（x） 5 的解集为 x|x 或 x ；（2）由 ，得 a|4x 2|2x+1| ，令 g（x）|4x2| |2x +1|，问题转化为 ag（x） min，又 ， ，a2，即实数 a 的取值范围是（2，+） 【点评】本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题
