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2018年5月湖北省武汉市华中师大一附中高考数学押题试卷(文科)含答案解析

1、2018 年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学押题试卷(文科)(5 月份)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)i 是虚数单位,则复数 的虚部为(  )Ai B1 C1 Di2 (5 分)设集合 Mx |x2+y22,x R,y R,Ny|yx 2,xR,则 MN(  )A (1,1) , (1,1) BC0,2 D3 (5 分)已知 ,则 cos2(  )A B C D4 (5 分) “k0”是“直线 xky10 与圆(x 2) 2+(y1) 21 相切”的( &nbs

2、p;)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5 (5 分)已知变量 x,y 满足 ,则 的取值范围是(  )A BC D6 (5 分)已知一个几何体的三视图如图所示,图中长方形的长为 2r,宽为 r,圆半径为r,则该几何体的体积和表面积分别为(  )第 2 页(共 25 页)A , B ,C , D ,7 (5 分)运行如图所示的程序框图,则输出的结果 S 为(  )A1009 B1009 C1008 D10088 (5 分)将函数 (0)的图象按向量 平移后所得的图象关于点 中心对称,则 的值可能为(   )A4 B3 C

3、2 D19 (5 分)关于 x 的方程 kxsin x(k (0,1) )在(3,3)内有且仅有 5 个根,设最大的根是 ,则 与 tan的大小关系是(   )Atan B tan Ctan D以上都不对10 (5 分)ABC 中,BAC135, ,AC 1 ,D 是 BC 边上的一点(包括端点) ,则 的取值范围是(  )A3,0 B C0 ,2 D 3,211 (5 分)设椭圆 (ab0)的右焦点为 F,过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交椭圆于 P,B 两点(点 P 在第一象限) ,过椭圆的左顶点和上顶点的直线 l1 与直线 l 交于第 3 页(共 25 页)A

4、点,且满足 ,设 O 为坐标原点,若 ( , R) ,则该椭圆的离心率为(  )A B C 或 D12 (5 分)已知函数 (其中无理数 e2.718) ,关于 x 的方程有四个不等的实根,则实数 的取值范围是(   )A B (2,+)C D二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)如图所示,已知正方形 ABCD,以对角线 AC 为一边作正ACE,现向四边形区域 ABCE 内投一点 Q,则点 Q 落在阴影部分的概率为      14 (5 分)已知双曲线 C 的标准方程为 (a0,b0) ,且其焦点 F(3

5、,0)到渐近线的距离等于 ,则双曲线的标准方程为     15 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2ccosB2a+b,若ABC 的面积 ,则 ab 的最小值为      16 (5 分)对于定义在 D 上的函数 f(x) ,若存在距离为 d 的两条直线 ykx +b1 和ykx+b 2,使得对任意的 xD 都有 kx+b1f(x )kx+b 2,则称函数 f(x) (xD)有一个宽度为 d 的通道给出下列函数: ; ; ;f(x)x+sinx其中在区间1,+)上通道宽度为 1 的函数有   &nb

6、sp; (写出所有正确的序号) 第 4 页(共 25 页)三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (12 分)已知正项等比数列a n满足 a4a 2a3,前三项和 S313(1)求 an;(2)若数列b n满足 bnlog 3an+n, 的前 n 项和为 Tn,求 Tn18 (12 分)某贫困地区共有 1500 户居民,其中平原地区 1050 户,山区 450 户为调查该地区 2017 年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫” ,采用分层抽样的方法,收集了 150 户家庭 2017 年年收入的样本数据(单位:万元) (1)应收集多少户山区

7、家庭的样本数据?(2)根据这 150 个样本数据,得到 2017 年家庭收入的频率分布直方图(如图所示) ,其中样本数据分组区间为(0,0.5, (0.5,1 , (1,1.5, (1.5,2, (2,2.5 ,(2.5,3如果将频率视为概率,估计该地区 2017 年家庭收入超过 1.5 万元的概率;(3)样本数据中,有 5 户山区家庭的年收入超过 2 万元,请完成 2017 年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有 90%的把握认为“该地区 2017 年家庭年收入与地区有关”?超过 2 万元 不超过 2 万元 总计平原地区山区 5总计附:P(K2k 0) 0.100 0.050 0.010 0

8、.001k0 2.706 3.841 6.635 10.82819 (12 分)如图 1,在 Rt ABC 中,ABC90,D,E 分别为线段 AB,AC 的中点,第 5 页(共 25 页)AB4, 以 DE 为折痕,将ADE 折起到图 2 中A'DE 的位置,使平面A'DE平面 DBCE,连接 A'C,A'B(1)证明:BE平面 A'DC;(2)设 F 是线段 A'C 上的动点, ,若 ,求 的值20 (12 分)已知曲线 C:x 28y,F 是焦点,点 P 为准线上一点,直线 PF 交曲线 C 于D、E 两点(1)若 ,且 E 在第一象限,求

9、直线 PF 的方程;(2)求 的最大值,并求出此时点 P 的坐标21 (12 分)已知函数 f(x )lnx+ 1(mR) ,其中无理数 e2.718(1)若函数 f(x )有两个极值点,求 m 的取值范围(2)若函数 g(x)(x 2)e x 的极值点有三个,最小的记为 x1,最大的记为 x2,若 的最大值为 ,求 x1+x2 的最小值选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)以直角坐标系的原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线 l 的参数方程为 ( t 为参数,0) ,曲线 C的极坐标方程为 cos24sin (1)若 ,求直线 l 的普通

10、方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,当 变化时,求 |AB|的最小值选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )|2x 1|a(aR ) (1)若 f(x)在 1,2上的最大值是最小值的 2 倍,解不等式 f(x)5;第 6 页(共 25 页)(2)若存在实数 x 使得 成立,求实数 a 的取值范围第 7 页(共 25 页)2018 年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学押题试卷(文科) (5 月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5

11、分)i 是虚数单位,则复数 的虚部为(  )Ai B1 C1 Di【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位 i 的幂运算性质化简复数,可得它的虚部【解答】解:复数 1+i,故复数的虚部为 1,故选:C【点评】本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的乘除法法则的应用,虚数单位 i 的幂运算性质,属于基础题2 (5 分)设集合 Mx |x2+y22,x R,y R,Ny|yx 2,xR,则 MN(  )A (1,1) , (1,1) BC0,2 D【分析】先求出集合 M,N,由此能求出 MN 【解答】解:集合 Mx |x2+y22,x R,y Rx| ,N

12、y| yx 2,xR y |y0,MN x|0 0 , 故选:B【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题3 (5 分)已知 ,则 cos2(  )A B C D【分析】由条件利用二倍角的余弦公式,求得要求式子的值第 8 页(共 25 页)【解答】解:cos2cos 2sin 2 ,故选:B【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用,属于基础题4 (5 分) “k0”是“直线 xky10 与圆(x 2) 2+(y1) 21 相切”的(  )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件

13、【分析】由直线和圆相切则圆心到直线的距离等于半径可得 k 的值,进而由充要条件的定义可作出判断【解答】解:由点到直线的距离公式可得:圆心(2,1)到直线 xky10 的距离 d ,解得 k0故“k0”是“直线 xky 10 与圆(x 2) 2+(y 1) 21 相切”的充要条件故选:C【点评】本题考查充要条件的判断,涉及直线和圆的位置关系,属基础题5 (5 分)已知变量 x,y 满足 ,则 的取值范围是(  )A BC D【分析】由约束条件作出可行域,再由 的几何意义求解得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图:A(2,0) ,B (0,2) ,的几何意义为可行域内动点与定点 P(

14、2,1)连线的斜率 , 的取值范围是 故选:B第 9 页(共 25 页)【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题6 (5 分)已知一个几何体的三视图如图所示,图中长方形的长为 2r,宽为 r,圆半径为r,则该几何体的体积和表面积分别为(  )A , B ,C , D ,【分析】根据三视图知该几何体是圆柱,在中间挖去一个同底等高的圆锥,结合图中数据,求出它的体积和表面积【解答】解:根据三视图知,该几何体是圆柱,在中间挖去一个同底等高的圆锥,如图所示;结合图中数据,计算该几何体的体积为:Vr 2r r2r r3;表面积为:Sr 2+2rr+r ( 3+ ) r

15、2故选:B第 10 页(共 25 页)【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题,是基础题7 (5 分)运行如图所示的程序框图,则输出的结果 S 为(  )A1009 B1009 C1008 D1008【分析】模拟程序的运行可得程序运行的功能是求 S12+34+(1) 20162017的值,利用并项求和求得 S【解答】解:执行程序框图,可得程序运行的功能是求 S12+34+(1)20162017 的值,S12+34+2017 ( 1)+(1)+(1) +20171008+20171009故选:A【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是

16、基础题8 (5 分)将函数 (0)的图象按向量 平移后所得的图象关于点 中心对称,则 的值可能为(   )A4 B3 C2 D1【分析】由题意根据函数 yAsin ( x+)的图象变换规律,以及正弦函数的图象的对称性,求得 的可能值【解答】解:将函数 (0)的图象按向量 平移后,第 11 页(共 25 页)可得 ysin(x )+ 的图象,根据所得的图象关于点 中心对称,可得 ( )+ k ,kZ,则 的值可能为 2,此时,k0,故选:C【点评】本题主要考查函数 yAsin ( x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题9 (5 分)关于 x 的方程 kxsin x(k

17、 (0,1) )在(3,3)内有且仅有 5 个根,设最大的根是 ,则 与 tan的大小关系是(   )Atan B tan Ctan D以上都不对【分析】将方程根的问题转化为图象的交点问题,先画图(如下) ,再观察交点个数即得【解答】解:由原方程得 sinxkx(x0) ,设函数 f(x) sinx,g(x )kx,它们的图象如图所示:方程得 sinxkx 在(3,3)内有且仅有 5 个根,必是函数 g(x )kx 与 f(x)sin x 在(2,3 )内相切时切点的横坐标,即切点为(,sin) ,故 g(x )kx 是 f(x)sin x 的切线, kcos,再由 sinkcos,

18、故 tan,故选:C【点评】数形结合是重要的数学思想,以形助数,直观简捷,从而利用函数图象可以进一步发现函数性质,并能利用函数图象解决实际问题,属于中档题10 (5 分)ABC 中,BAC135, ,AC 1 ,D 是 BC 边上的一点(包括端第 12 页(共 25 页)点) ,则 的取值范围是(  )A3,0 B C0 ,2 D 3,2【分析】设 , (01) ,求出 1,推导出 ( )(2 1) +(1)5+2 ,由此能求出 的取值范围【解答】解:D 是 BC 上的一点, (包括端点) ,设 , (01) ,BAC135, ,AC 1,D 是 BC 边上的一点(包括端点) , 1

19、, ( )(21) +(1)(21) +(1)(21)2+(1)5+2,01,5+23,2, 的取值范围是3, 2故选:D【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性,考查了推理能力和计算能力,属于中档题11 (5 分)设椭圆 (ab0)的右焦点为 F,过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交椭圆于 P,B 两点(点 P 在第一象限) ,过椭圆的左顶点和上顶点的直线 l1 与直线 l 交于A 点,且满足 ,设 O 为坐标原点,若 ( , R) ,第 13 页(共 25 页),则该椭圆的离心率为(  )A B C 或 D【分析】由已知求得 B,P,A 的坐标,结合

20、可得 +1, ,结合 得到 a,b,c 的关系,再与隐含条件结合求得椭圆离心率【解答】解:如图,直线 l 的方程为 xc,直线 l1 的方程为 ,则 B(c , ) ,P(c , ) ,A(c, ) , ,(c, )( +)c , ) ,+ 1, ,又 ,且 ,可得 , ,代入 得 2b a+c,两边平方可得:5c 2+2ac3a 20, ,即 5e2+2e30,解得 e 或 e1(舍) 该椭圆的离心率为 故选:A第 14 页(共 25 页)【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查向量相等的条件,考查计算能力,属中档题12 (5 分)已知函数 (其中无理数 e2.718) ,关于 x 的方程有四个

21、不等的实根,则实数 的取值范围是(   )A B (2,+)C D【分析】求导数,确定函数的单调性,可得 x2 时,函数取得极小值,关于 x 的方程有四个相异实根,则 t+ 的一根在(0, ) ,另一根在( ,+)之间,再由对勾函数的单调性即可得出结论【解答】解:由题意,函数 的导数为 f(x ) ,0x2 时,f(x)0,函数 f(x )单调递减,x0 或 x2 时,f(x)0,函数单调递增,x2 时,函数取得极小值 ,关于 x 的方程 x 的方程 有四个相异实根,设 t ,则 t+ 的一根在( 0, ) ,另一根在( ,+)之间,yt+ 在 t 处取得最小值 + , + ,故选:

22、C【点评】本题考查函数的单调性,考查方程根问题,考查学生分析解决问题的能力,属第 15 页(共 25 页)于中档题二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)如图所示,已知正方形 ABCD,以对角线 AC 为一边作正ACE,现向四边形区域 ABCE 内投一点 Q,则点 Q 落在阴影部分的概率为     【分析】设正方形 ABCD 的边长为 ,则正ACE 的边长为 2,分别求出四边形 ABCE的面积及阴影部分的面积,由测度比为面积比得答案【解答】解:设正方形 ABCD 的边长为 ,则正ACE 的边长为 2,则正方形 ABCD 的面积为 2,三

23、角形 ACD 的面积为 1,正三角形 ACE 的面积为 阴影部分的面积为 ,则四边形 ABCE 的面积为 向四边形区域 ABCE 内投一点 Q,则点 Q 落在阴影部分的概率为故答案为:2 【点评】本题考查几何概型概率的求法,关键是求出阴影部分的面积,是基础题14 (5 分)已知双曲线 C 的标准方程为 (a0,b0) ,且其焦点 F(3,0)到渐近线的距离等于 ,则双曲线的标准方程为    第 16 页(共 25 页)【分析】利用焦点坐标到渐近线的距离求出 b,然后求解 a,即可得到双曲线方程【解答】解:双曲线 C 的标准方程为 (a0,b0) ,且其焦点 F(3,0)到渐

24、近线 bx+ay0 的距离等于 ,可得: ,可得 b ,c3,则 a2,所求的双曲线方程为: 故答案为: 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,考查计算能力15 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2ccosB2a+b,若ABC 的面积 ,则 ab 的最小值为  48 【分析】由题意,利用正弦定理、两角和的正弦公式求得角 C,再根据ABC 的面积公式和余弦定理,以及基本不等式求得 ab 的最小值【解答】解:ABC 中,2ccos B2a+ b,由正弦定理得 2sinCcosB2sinA+sinB2sin (B+C)+sinB,即

25、2sinCcosB2sinBcosC+2sinC cosB+sinB,2sinBcosC+sin B0,cosC ,可得 C ;又ABC 的面积为 S absinC ab c,c ab;再由余弦定理可得:c 2a 2+b22abcosC,整理可得: a2b2a 2+b2+ab3ab,当且仅当 ab 时,取等号,ab48,即 ab 的最小值为 48故答案为:48【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题,也考查了利用基本不等式求最值的应第 17 页(共 25 页)用问题,是综合题16 (5 分)对于定义在 D 上的函数 f(x) ,若存在距离为 d 的两条直线 ykx +b1 和ykx+b 2,

26、使得对任意的 xD 都有 kx+b1f(x )kx+b 2,则称函数 f(x) (xD)有一个宽度为 d 的通道给出下列函数: ; ; ;f(x)x+sinx其中在区间1,+)上通道宽度为 1 的函数有 (写出所有正确的序号) 【分析】对 4 个函数逐个分析其值域或者图象的特征,即可得出结论【解答】解:对于f(x ) ,当 x1,+)时,0 1,故在1,+)有一个宽度为 1 的通道,两条直线可取 y0,y1对于 f(x) ,当 x1,+)时,f(x)表示双曲线 x2y 21 在第一象限的部分,双曲线的渐近线为 yx,故函数 f(x)满足  x1f( x)x,满足在1,+ )有一个宽度

27、为 1 的通道对于 f(x) ,在区间 1,+)上的值域为0 , ,满足 0f (x) 1,该函数在区间1,+)上通道宽度可以为 1对于 f(x)x +sinx,当 x1,+)时 f(x)R ,故不满足条件在区间1,+)上通道宽度可以为 1 的函数有,答案为:【点评】本题考查的重点是对新定义的理解,解题的关键是通过研究函数的性质,找出满足题意的直线,属于中档题三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (12 分)已知正项等比数列a n满足 a4a 2a3,前三项和 S313(1)求 an;(2)若数列b n满足 bnlog 3an+n, 的前

28、 n 项和为 Tn,求 Tn【分析】 (1)由 a4a 2a3,可得 a4a 1a4,a 40,于是 a11,可得,且 q0,解得 q,即可得出(2)由 ,可得 ,利用累加求和方法即可得出第 18 页(共 25 页)【解答】解:(1)a 4a 2a3,a 4a 1a4,a 40,a 11, ,且 q0,解得 q3, (2) , ,T n + 【点评】本题考查了等比数列的通项公式与性质、数列递推关系、裂项求和方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18 (12 分)某贫困地区共有 1500 户居民,其中平原地区 1050 户,山区 450 户为调查该地区 2017 年家庭收入情况,从而更好地实

29、施“精准扶贫” ,采用分层抽样的方法,收集了 150 户家庭 2017 年年收入的样本数据(单位:万元) (1)应收集多少户山区家庭的样本数据?(2)根据这 150 个样本数据,得到 2017 年家庭收入的频率分布直方图(如图所示) ,其中样本数据分组区间为(0,0.5, (0.5,1 , (1,1.5, (1.5,2, (2,2.5 ,(2.5,3如果将频率视为概率,估计该地区 2017 年家庭收入超过 1.5 万元的概率;(3)样本数据中,有 5 户山区家庭的年收入超过 2 万元,请完成 2017 年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有 90%的把握认为“该地区 2017 年家庭年收入与地

30、区有关”?超过 2 万元 不超过 2 万元 总计平原地区山区 5总计附:P(K2k 0) 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828第 19 页(共 25 页)【分析】 (1)由已知可得每户居民被抽取的概率为 0.1,然后求解应收集户山区家庭的户数(2)由直方图直接求解该地区 2017 年家庭年收入超过 1.5 万元的概率(3)样本数据中,年收入超过 2 万元的户数为(0.300+0.100)0.515030 户而样本数据中,有 5 户山区家庭的年收入超过 2 万元,完成列联表,求出 k2,即可判断是否有 90%的把握认为“该地区 20

31、17 年家庭年收入与地区有关” 【解答】解:(1)由已知可得每户居民被抽取的概率为 0.1,故应收集手机4500.145 户山区家庭的样本数据(2)由直方图可知该地区 2017 年家庭年收入超过 1.5 万元的概率约为(0.500+0.300+0.100)0.50.45(3)样本数据中,年收入超过 2 万元的户数为(0.300+0.100)0.515030 户而样本数据中,有 5 户山区家庭的年收入超过 2 万元,故列联表如下:超过 2 万元 不超过 2 万元 总计平原地区 25 80 105山区 5 40 45总计 30 120 150所以 ,有 90%的把握认为“该地区 2017 年家庭年

32、收入与地区有关” 【点评】本题考查了独立性检验的应用问题,也考查了计算能力的应用问题,是基础题目19 (12 分)如图 1,在 Rt ABC 中,ABC90,D,E 分别为线段 AB,AC 的中点,AB 4, 以 DE 为折痕,将ADE 折起到图 2 中A'DE 的位置,使平面A'DE 平面 DBCE,连接 A'C,A'B第 20 页(共 25 页)(1)证明:BE平面 A'DC;(2)设 F 是线段 A'C 上的动点, ,若 ,求 的值【分析】 (1)推导出 A'D平面 DBCE,A'D BEBE DC,由此能证明 BE平面A&

33、#39;DC(2)由 VA'BDF V FA' BDV CA 'BD VA'BCD , ,能求出结果【解答】证明:(1)平面 A'DE平面 DBCE,A'D DE,平面 A'DE平面DBCEDE ,A'D平面 DBCE,BE 平面 DBCE,A'DBE D,E 分别为线段 AB,AC 的中点,DEBC, ,BD2,设 BE 与 CD 交于点 O, , ,BD2,DO 2+BO2BD 2,BEDC,A'DDCD,BE平面 A'DC解:(2) ,V A'BDF V FA 'BDV CA'

34、BD VA'BCD ,由(1)知,A'D平面 DBCE, , ,解得 第 21 页(共 25 页)【点评】本题考查线面垂直的证明,考查实数值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题20 (12 分)已知曲线 C:x 28y,F 是焦点,点 P 为准线上一点,直线 PF 交曲线 C 于D、E 两点(1)若 ,且 E 在第一象限,求直线 PF 的方程;(2)求 的最大值,并求出此时点 P 的坐标【分析】 (1)设 P 点坐标,由题意可知 F 为 PE 的中点,即可求得 E 点坐标,求得直线EF 的斜率,即可求得 EF

35、的方程;(2)设直线 PF 的方程,将直线方程代入抛物线方程,根据韦达定理及向量的坐标运算,利用基本不等式的性质,即可求得 k 的值及 的最大值,并求得 P 点坐标【解答】解:(1)由题意 F(0,2) ,设 P(x 0,2) ,D(x 1,y 1) ,E(x 2,y 2) ,F 为 PE 的中点,y 2222,y 26, , ,直线 PF 的方程为 ,即 (2)设直线 PF:y kx+2 (k0) ,其中 ,由 ,整理得 x28kx160,则有 x1+x28k ,x 1x216, 第 22 页(共 25 页),当且仅当 k1 时取“” 当 k1 时, 有最大值64,此时点 P 的坐标为(4,

36、2) 【点评】本题考查抛物线的性质,直线与抛物线的位置关系,考查向量的坐标运算及基本不等式的性质,考查转化思想,属于中档题21 (12 分)已知函数 f(x )lnx+ 1(mR) ,其中无理数 e2.718(1)若函数 f(x )有两个极值点,求 m 的取值范围(2)若函数 g(x)(x 2)e x 的极值点有三个,最小的记为 x1,最大的记为 x2,若 的最大值为 ,求 x1+x2 的最小值【分析】 (1)求出函数的导数,利用函数 f(x )有两个极值点,说明导函数有两个解,通过 m 与 1 的大小比较,转化求解求 m 的取值范围(2)求解 g'(x)(x 1) (x) g(x)有

37、三个极值点,说明 g'(x)有三个零点,1 为一个零点,其他两个则为 (x )的零点,(x)的两个零点即为 g(x)的最小和最大极值点 x1,x 2,通过 得到 ,令 ,由题知 , ,利用导函数转化求解即可【解答】解:(1) ,令 (x )e xmx ,x 0,f(x)有两个极值点, (x)0 有两个不等的正实根,'(x)e xm ,当 m1 时,'(x)0,(x )在(0,+ )上单调递增,不符合题意当 m1 时,当 x(0,lnm)时, '(x)0,当 x(lnm,+)时,'(x)0,(x )在( 0,lnm)上单调递减,在( lnm,+ )上单调递

38、增又 (0)1,当 x+时, (x)+,(lnm)mmlnm0, me综上,m 的取值范围是(e,+) 第 23 页(共 25 页)(2)g'(x)e x(x 1)mx 2+mx(x1) (e xmx )(x1) (x) g(x)有三个极值点,g'(x)有三个零点,1 为一个零点,其他两个则为 (x )的零点,由(1)知 me, (1)em0,(x )的两个零点即为 g( x)的最小和最大极值点 x1,x 2,即 , ,令 ,由题知 , , , , ,令 , ,则 ,令 ,则 m(t)在 上单调递增, ,h(t)在 上单调递减, ,故 x1+x2 的最小值为 【点评】本题考查函

39、数的导数的综合应用,函数的单调性以及函数的最值以及函数的极值的求法,构造法的应用,考查转化思想以及计算能力选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)以直角坐标系的原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线 l 的参数方程为 ( t 为参数,0) ,曲线 C的极坐标方程为 cos24sin (1)若 ,求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,当 变化时,求 |AB|的最小值第 24 页(共 25 页)【分析】 (1)当 时,由直线 l 的参数方程消去参数 t,能求出直线 l 的普通方程;因

40、为曲线过极点,由 cos24sin,得(cos) 24sin,由此能求出曲线 C 的直角坐标方程(2)将直线 l 的参数方程代入 x24y,得 t2cos24tsin80,由此利用韦达定理、弦长公式能求出|AB|的最小值【解答】解:(1)当 时,由直线 l 的参数方程 消去 t 得,即直线 l 的普通方程为 ;因为曲线过极点,由 cos24sin,得(cos) 24sin,所以曲线 C 的直角坐标方程为 x24y(2)将直线 l 的参数方程代入 x24y,得 t2cos24tsin80,由题意知 ,设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t 2,则 , , ,cos 2(0,1 , ,当 co

41、s21,即 0 时,|AB|的最小值为 【点评】本题考查曲线的直角坐标方程、弦长的最小值的求法,考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )|2x 1|a(aR ) (1)若 f(x)在 1,2上的最大值是最小值的 2 倍,解不等式 f(x)5;(2)若存在实数 x 使得 成立,求实数 a 的取值范围【分析】 (1)求出函数 f(x )在 x1,2时的最大值和最小值,列出方程求得 a 的值,第 25 页(共 25 页)再求不等式 f(x )5 的解集;(2)由题意得出关于 a 不等式,构造函数 g(x) ,问题转化为 ag(x) min,即可求出实数 a 的取值范围【解答】解:(1)函数 f(x)|2x1| a(aR ) ,当 x 1,2时, ,f(x) maxf(1)f(2)3a,又 3a2a,a3,不等式 f(x) 5,即为|2x1| 2,解得 或 ,不等式 f(x) 5 的解集为 x|x 或 x ;(2)由 ,得 a|4x 2|2x+1| ,令 g(x)|4x2| |2x +1|,问题转化为 ag(x) min,又 , ,a2,即实数 a 的取值范围是(2,+) 【点评】本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题,也考查了不等式恒成立问题,是中档题