1、人教版九年级下学期28.1 锐角三角函数2018 年同步练习卷一选择题（共 13 小题）1Rt ABC 中，C90，A、C 所对的边分别为 a、c，下列式子中，正确的是（ ）AaccotA BactanA CaccosA Dac sinA2在 RtABC 中，AC8，BC6，则 cosA 的值等于（ ）A B C 或 D 或3对于任意锐角 ，下列结论正确的是（ ）Asintan Bsin tan Csin tan Dsintan4已知 045，关于角 的三角函数的命题有：0sin ，cos sin ，sin2 2sin，0tan1，其中是真命题的个数是（
2、 ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5sin 240+cos240的值为（ ）A0 B C1 D26若角 ， 都是锐角，以下结论：若 ，则 sinsin； 若 ，则 coscos；若 ，则tantan；若 +90，则 sincos 其中正确的是（ ）A B C D7在 RtABC 中，CRt，给出下列结论：sinA cosB；sin 2A+cos2A1；tanB ；其中正确的是（ ）A B C D8已知A+ B90，且 cosA ，则 cosB 的值为（ ）A B C D9已知 sinA ，则下列正确的是（ ）
3、AcosA BtanA1 Ccos A Dtan A10关于三角函数有如下公式：第 2 页（共 15 页）sin（+ ）sincos +cossin，sin（ ）sin coscos sincos（+ ）coscos sin sin，cos （ ）cos cos+sinsintan（ +） （1tan tan0） ，合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如 sin90sin （30+60）sin30cos60+cos30sin60 1利用上述公式计算下列三角函数sin105 ， tan1052 ，sin15 ，cos90 0其中正确的个数有（ ）A1
4、 个 B2 个 C3 个 D4 个11在ABC 中，C90，cosA ，那么B 的度数为（ ）A60 B45 C30 D30或 6012用计算器求 sin15、sin25、sin35、sin45 、sin55 、sin65、sin75、sin85的值，研究 sin的值随锐角 变化的规律，根据这个规律判断：若，则（ ）A3060 B3090 C060 D609013为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m 高的天桥一侧修建了 40m 长的斜道（如图所示） ，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）ABCD二填空题（共 3 小题）14
5、若 为锐角，cos ，则 sin ，tan 第 3 页（共 15 页）15如果 3sin +1，则 （精确到 0.1 度）16请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题记分A如图，半圆 O 的直径 AE4，点 B，C，D 均在半圆上，若 ABBC，CDDE，连接 OB，OD ，则图中阴影部分的面积为 B用科学计算器计算： sin69 （精确到 0.01） 三解答题（共 4 小题）17计算：tan60cos45 sin45+sin3
6、018已知 ，求代数式 的值19已知：如图，在 RtABC 中，C90，AC2BC，求B 的正弦、余弦值和正切值20阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30、45特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题阅读下列材料，完成习题：如图 1，在 Rt ABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦（sine） ，记作 sinA，即 sinA 例如：a3，c7，则 sinA问题：在 Rt ABC 中，C90（1）如图 2，BC5，AB8，求 s
7、inA 的值（2）如图 3，当A45时，求 sinB 的值（3）AC2 ，sinB ，求 BC 的长度第 4 页（共 15 页）第 5 页（共 15 页）人教版九年级下学期28.1 锐角三角函数2018 年同步练习卷参考答案与试题解析一选择题（共 13 小题）1Rt ABC 中，C90，A、C 所对的边分别为 a、c，下列式子中，正确的是（ ）AaccotA BactanA CaccosA Dac sinA【分析】根据三角函数的定义分别分析得出答案【解答】解：C90， A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c ，A、cotA ，则 a ，故本选项错误，B、tanA ，则 abtan
8、A，故本选项错误，C、cosA ，则 bc cosA，故本选项错误，D、sinA ，则 acsinA，故本选项正确，故选：D【点评】此题考查了直角三角形中两锐角的三角函数之间的关系，正确把握边角关系是解题关键2在 RtABC 中，AC8，BC6，则 cosA 的值等于（ ）A B C 或 D 或【分析】因为原题没有说明哪个角是直角，所以要分情况讨论：AB 为斜边，AC为斜边，根据勾股定理求得 AB 的值，然后根据余弦的定义即可求解【解答】解：当ABC 为直角三角形时，存在两种情况：当 AB 为斜边，C 90，AC8，BC6，AB 10第 6 页（共 15 页）cosA ；当 AC
9、为斜边，B90，由勾股定理得：AB 2 ，cosA ；综上所述，cosA 的值等于 或 故选：C【点评】本题考查了余弦函数的定义，理解定义是关键，并注意分类讨论3对于任意锐角 ，下列结论正确的是（ ）Asintan Bsin tan Csin tan Dsintan【分析】直接利用锐角三角函数关系分析得出答案【解答】解：sin ，tan ，且斜边 的邻边，sin tan故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键4已知 045，关于角 的三角函数的命题有：0sin ，cos sin ，sin2 2sin，0tan1，其中是真命题的个数是（ ）
10、A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数，可得答案【解答】解：由 045 ，得0sin ，故正确；cossin，故错误；sin2 2sincos2sin ，故 错误；0tan1，故 正确；故选：B【点评】本题考查了锐角函数的增减性，熟记锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，第 7 页（共 15 页）正切是增函数是解题关键5sin 240+cos240的值为（ ）A0 B C1 D2【分析】根据平方关系：sin 2A+cos2A1 即可求解【解答】解：sin 240+cos2401故选：C【点评】考查了同角三角函数的关系，
11、关键是熟悉 sin2A+cos2A1 的知识点6若角 ， 都是锐角，以下结论：若 ，则 sinsin； 若 ，则 coscos；若 ，则tantan；若 +90，则 sincos 其中正确的是（ ）A B C D【分析】根据锐角范围内 sin、cos 、tan 的增减性及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得【解答】解：sin 随 的增大而增大，若 ，则 sinsin，此结论正确；cos 随 的增大而减小，若 ，则 coscos，此结论错误；tan 随 的增大而增大，若 ，则 tantan，此结论正确；若 +90，则 sincos，此结论正确；综上，正确的结论为 ，故选：C【点评】本题
12、主要考查互余两锐角三角函数关系，解题的关键是掌握锐角范围内sin、cos、tan 的增减性及互余两锐角的正余弦函数间的关系7在 RtABC 中，CRt，给出下列结论：sinA cosB；sin 2A+cos2A1；tanB ；其中正确的是（ ）A B C D【分析】根据互余两角三角函数的关系和同角三角函数关系解答【解答】解：在 RtABC 中，CRt，sinA cos B ，故正确；sin2A+cos2A（ ） 2+（ ） 2 1，故正确；第 8 页（共 15 页）tanB ，故正确；故选：D【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算8已知A+ B90，
13、且 cosA ，则 cosB 的值为（ ）A B C D【分析】利用同角、互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：A+B90，cosBcos （ 90A） sinA，又sin 2A+cos2A1，cosB 故选：D【点评】本题考查了利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值若A+ B90，那么 sinA cosB 或 sinBcos A；同角的三角函数关系式：sin2A+cos2A19已知 sinA ，则下列正确的是（ ）AcosA BtanA1 Ccos A Dtan A【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出A 的度数，进而得出答案【解答】解：sinA ，A3
14、0，cosA 故选：C【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确得出A 的度数是解题关键10关于三角函数有如下公式：sin（+ ）sincos +cossin，sin（ ）sin coscos sin第 9 页（共 15 页）cos（+ ）coscos sin sin，cos （ ）cos cos+sinsintan（ +） （1tan tan0） ，合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如 sin90sin （30+60）sin30cos60+cos30sin60 1利用上述公式计算下列三角函数sin105 ， tan1052 ，sin15 ，cos90
15、0其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】直接利用已知公式法分别代入计算得出答案【解答】解：sin105sin（45+60）sin60cos45+cos60sin45 + ，故此选项正确；tan105tan（60+45）2 ，故此选项正确；sin15sin（6045）sin60cos45cos60sin45 ，故此选项正确；cos90cos（45+45 ）cos45cos45sin45sin45 第 10 页（共 15 页）0，故此选项正确；故正确的有 4 个故选：D【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及公式的应用，正确应用公式是解题关键11在AB
16、C 中，C90，cosA ，那么B 的度数为（ ）A60 B45 C30 D30或 60【分析】根据特殊角的三角函数值、直角三角形的性质计算即可【解答】解：cosA ，则A60，C90，B90A30，故选：C【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键12用计算器求 sin15、sin25、sin35、sin45 、sin55 、sin65、sin75、sin85的值，研究 sin的值随锐角 变化的规律，根据这个规律判断：若，则（ ）A3060 B3090 C060 D6090【分析】先求出个锐角的正弦值，得出 sin的值随锐角 的增大而增
17、大，继而由可得答案【解答】解：sin150.2588 、sin25 0.4226、sin350.5736、sin450.7071、sin550.8192、 sin650.9063、sin750.9659、sin850.9962，sin 的值随锐角 的增大而增大， ，3060，故选：A【点评】本题主要考查计算器三角函数值，解题的关键是通过计算得出 sin的值随锐角 的增大而增大第 11 页（共 15 页）13为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m 高的天桥一侧修建了 40m 长的斜道（如图所示） ，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）ABCD【分析】
18、先利用正弦的定义得到 sinA0.25，然后利用计算器求锐角A【解答】解：sinA 0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A【点评】本题考查了计算器三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键二填空题（共 3 小题）14若 为锐角，cos ，则 sin ，tan 【分析】根据题意构造出直角三角形，根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答【解答】解：A 为锐角，且 cos ，以A 为锐角作直角三角形ABC，C90cos 设 AC3k，则 AB5k根据勾股定理可得：
19、BC4ksin ，tanA 故答案为： ， 第 12 页（共 15 页）【点评】本题主要考查了正切函数、正弦函数的定义，解答此题的关键是构造出直角三角形15如果 3sin +1，则 65.5 （精确到 0.1 度）【分析】根据计算器可以计算出 的度数，从而可以解答本题【解答】解：3sin +1，sin ，解得，65.5，故答案为：65.5【点评】本题考查计算器三角函数，解答本题的关键是会用计算器求三角函数的值16请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题记分A如图，半圆 O 的直径 AE4，点 B，C，D 均在半圆上，若 ABBC，CDDE，连接 OB，OD ，则图中阴影部分的面
20、积为 B用科学计算器计算： sin69 2.47 （精确到 0.01） 【分析】A根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形 BOD 的面积，根据扇形面积公式即可求解B直接使用科学计算器进行计算【解答】解：AAB BC，CDDE ， ， ， + + ，BOD 90 ，S 阴影 S 扇形 OBD B sin692.47第 13 页（共 15 页）故答案是：；2.47【点评】A考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形 BOD 的面积B考查了计算器的使用三解答题（共 4 小题）17计算：tan60cos45 sin45+sin30【分析】直接利用特殊角的三角
21、函数值代入求出答案【解答】解：原式 + 【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键18已知 ，求代数式 的值【分析】首先根据 得到 2a3b，从而得到 a ，然后代入代数式和特殊角的函数值后即可求得答案【解答】解： ，2a3b，a ，原式 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记这些函数值是解答此类题目的基础19已知：如图，在 RtABC 中，C90，AC2BC，求B 的正弦、余弦值和正切值【分析】根据勾股定理与锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：C90， AC2BC，设 BCx，AC2x ，AB x，第 14 页（共 15 页）sinB ，cosB ，tanB 2【点评】
22、本题考查勾股定理与锐角三角函数的定义，在 RtABC 中，C90，锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数20阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30、45特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题阅读下列材料，完成习题：如图 1，在 Rt ABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦（sine） ，记作 sinA，即 sinA 例如：a3，c7，则 sinA问题：在 Rt ABC 中，C90（1）如图 2，BC5，AB8，求
23、 sinA 的值（2）如图 3，当A45时，求 sinB 的值（3）AC2 ，sinB ，求 BC 的长度【分析】 （1）根据正弦函数的定义解答；（2）设 ACx ，则 BCx ，利用方程解答；（3）由锐角三角函数定义求得 AB4，然后由勾股定理解答【解答】解：（1）sinA ；第 15 页（共 15 页）（2）在 RtABC 中，A45，设 ACx，则 BCx ，AB ，则 sinB ；（3）sinB ，则 AB4，由勾股定理得：BC2AB 2AC 216124，BC2【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中
