1、2017-2018 学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （2 分）函数 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 32 （2 分）下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（ ）A3，4，5 B6，8，9 C1，2， D5，12，143 （2 分）如图，AB 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点C，找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测出
2、DE 的长为 10m，则 A，B 间的距离为（ ）A15m B20m C25m D30m4 （2 分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码 39 40 41 42 43平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A众数 B方差 C平均数 D中位数5 （2 分）用配方法解一元二次方程 x2+2x10，配方后得到的方程是（ ）A （x1） 22 B （x+1） 22 C （x+2） 22 D （x 2） 226 （2 分）矩形、菱形、正
3、方形都具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直C对角线互相平分 D对角线平分对角7 （2 分）函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是（ ）第 2 页（共 25 页）Ax0 Bx0 Cx2 Dx 28 （2 分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象可能是（ ）A BC D二.填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均
4、成绩都是 89 分，且方差分别为 S 甲 20.15，S 乙 20.2，则成绩比较稳定的是 班10 （2 分）如图，平行四边形 ABCD 中两个邻角的度数比为 1：3，则其中较小的内角的度数为 11 （2 分）写一个图象经过第二、四象限的正比例函数： 12 （2 分）将一次函数 y3x+4 的图象向上平移 2 个单位长度后得到的解析是 第 3 页（共 25 页）13 （2 分）如图，在ABC 中，ABC 90，分别以 BC、AB、AC 为边向外作正方形，面积分别记为 S1、S 2、S
5、 3，若 S24，S 36，则 S1 14 （2 分）如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，ABC 60，则菱形 ABCD 的面积为 cm215 （2 分）关于 x 的方程 x22x +k0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围 16 （2 分）阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：已知：已知：RtABC，ABC90求作：矩形 ABCD小敏的作法如下：以 A 为圆心， BC 长为半径作弧，以 C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点D；连接 DA、DC ；所以四边形 ABCD 为所求矩形老师说
6、：“小敏的作法正确 ”请回答：小敏的作法正确的理由是 三.解答题（本题共 68 分，17-22 题，每题 5 分，23-26 题，每题 6 分，27-28 题每题 7 分）17 （5 分）解方程：x 24x 5018 （5 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A（1，1）和点 B（1，5） ，求一次函数的解析式第 4 页（共 25 页）19 （5 分）如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF求证：BE DF20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx20（1）证明：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若
7、方程有一个根为2，求 m 的值21 （5 分）每年的 4 月 23 日是“世界图书日” 某班鼓励同学们到阅览室借阅图书，并统计图书借阅总量该班在 2015 年图书借阅总量是 1000 本，2017 年图书借阅总量是1440 本，该班的图书借阅总量的年平均增长率是多少？22 （5 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，AD9，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF（1）求证：BEBF ；（2）求 BE 的长23 （6 分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100 棵小枣树，发
8、现成活率均为 97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示（1）直接写出甲山 4 棵小枣树产量的中位数；第 5 页（共 25 页）（2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和24 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点A，点 B（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）若点 P 在 y 轴上，且 SAOP 求点 P 的坐标25 （6 分）有这样一个问题：如图，在四边形 ABCD 中，ABA
9、D，CBCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质小南根据学习平行四边形菱形矩形正方形的经验，对筝形的性质进行了探究下面是小南的探究过程：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是；（2）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请你帮小南说明理由；已知：如图，在筝形 ABCD 中，ABAD，CBCD求证：BD证明： （3）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形，请从边，角，对角线等方面写出
10、筝形的其他性质（一条即可）：第 6 页（共 25 页）26 （6 分）小俊奶茶店厂生产 AB 两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求经过数学计算，小俊发现 A 种奶茶每杯生产时间为 4 分钟，B 种奶茶每杯生产时间为 1 分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为 300 分钟（1）设 A 种奶茶生产 x 杯，B 种奶茶生产 y 杯，则 y 与 x 之间的函数关系式 y （2）由于 A 种奶茶比较受顾客青睐，小俊决定每天生产 A 种奶茶不少于 73 杯，那么不同的生产方案有多少种？并写出每种生产方案（3）在（2）情况下，若 A 种奶茶每杯利润为 3 元
11、，B 种奶茶每杯利润为 1 元，直接写出小俊每天获得的最大利润为 27 （7 分）正方形 ABCD 中，点 P 是边 CD 上的任意一点，连接 BP，O 为 BP 的中点，作PE BD 于 E，连接 EO，AE （1）若PBC，求POE 的大小（用含 的式子表示） ；（2）用等式表示线段 AE 与 BP 之间的数量关系，并证明28 （7 分）定义：若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两个实数根为x1，x 2（x 1x 2） ，分别以 x1，x 2 为横坐标和纵坐标得到点 M（x 1，x 2） ，则称点 M 为该一元二次方程的衍生点（1）若方程为
12、x22x 0，写出该方程的衍生点 M 的坐标（2）若关于 x 的一元二次方程 x2（2m +1）x+2m 0（m0）的衍生点为 M，过点 M向 x 轴和 y 轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求 m 的值（3）是否存在 b，c，使得不论 k（k 0）为何值，关于 x 的方程 x2+bx+c0 的衍生点M 始终在直线 ykx2（k2）的图象上，若有请直接写出 b，c 的值，若没有说明理由第 7 页（共 25 页）2017-2018 学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
13、1 （2 分）函数 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：x30，x3，故选：D【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2 （2 分）下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（ ）A3，4，5 B6，8，9 C1，2， D5，12，14【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、3 2+4
14、25 2，能构成直角三角形，故本选项正确；B、6 2+829 2，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、1 2+22（ ） 2，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、5 2+122 142，不能构成直角三角形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3 （2 分）如图，AB 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点C，找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测出 DE 的长为
15、 10m，则 A，B 间的距离为（ ）第 8 页（共 25 页）A15m B20m C25m D30m【分析】根据三角形中位线定理解答【解答】解：点 D，E 是 AC，BC 的中点，AB2DE 20cm ，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键4 （2 分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码 39 40 41 42 43平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A众数
16、B方差 C平均数 D中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义5 （2 分）用配方法解一元二次方程 x2+2x10，配方后得到的方程是（ ）A （x1） 22 B （x+1） 22 C （x+2） 22 D （x 2） 22【分析】把常数项1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方【解答】解：把方程 x2+2x
17、10 的常数项移到等号的右边，得到 x2+2x1，第 9 页（共 25 页）方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2+2x+11+1，配方得（x+1） 22故选：B【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数6 （2 分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直C对角线互相平分 D对角线平分对角【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别
18、分析各个选项，从而得到答案【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C【点评】此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分7 （2 分）函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是（ ）Ax0 Bx0 Cx2 Dx 2【分析
19、】观察函数图象得到即可【解答】解：由图象可得：当 x2 时，kx+b0，第 10 页（共 25 页）所以关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2，故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8 （2 分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象
20、可能是（ ）A BC D【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：因为该做水池就是一个连通器开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以 A、B 不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快故选：D【点评】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二.填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9
21、（2 分）在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是 89 分，且方差分别第 11 页（共 25 页）为 S 甲 20.15，S 乙 20.2，则成绩比较稳定的是 甲 班【分析】根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：甲乙两个班的数学平均成绩都是 89 分，且方差分别为 S 甲 20.15，S乙 20.2，甲班成绩稳定，故答案为甲【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立10 （2 分）如图，平行四边形 ABCD 中两个邻角的度数比为 1：3，则其中较小的内角的度数为 45 【分析】首先设
22、平行四边形中两个内角分别为 x，3x，由平行四边形的邻角互补，即可得 x+3x 180，继而求得答案【解答】解：平行四边形中两个内角的度数之比为 1：3，设平行四边形中两个内角分别为 x，3x，x+3x180，解得：x45，其中较小的内角是 45故答案为：45【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的邻角互补是解答此题的关键11 （2 分）写一个图象经过第二、四象限的正比例函数： y2x 【分析】根据题意可得正比例函数的比例系数 k0，故写一个比例系数小于 0 的即可【解答】解；设正比例函数解析式为 ykx（k0） ，图象经过第二、四象限，k0，可以写 y2x ，第 12 页（共 2
23、5 页）故答案为：y2x 【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当 k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小12 （2 分）将一次函数 y3x+4 的图象向上平移 2 个单位长度后得到的解析是 y3x +6 【分析】根据一函数图象的平移规律，可得答案【解答】解：将一次函数 y3x+4 的图象向上平移 2 个单位长度后得到的解析是y3x+6，故答案为：y3x +6【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意
24、平移时 k 的值不变13 （2 分）如图，在ABC 中，ABC 90，分别以 BC、AB、AC 为边向外作正方形，面积分别记为 S1、S 2、S 3，若 S24，S 36，则 S1 2 【分析】先根据勾股定理得出ABC 的三边关系，再根据正方形的性质即可得出 S1 的值【解答】解：ABC 中，ABC 90，AB 2+BC2AC 2，BC 2AC 2AB 2，BC 2S 1、AB 2S 24，AC 2S 36，S 1S 3S 2642故答案为：2【点评】本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出 AB、BC 及AC 之间的关系是解答此题的关键14 （2 分）如图，菱形 ABCD
25、的边长是 2cm，ABC 60，则菱形 ABCD 的面积为 2第 13 页（共 25 页）cm2【分析】过点 A 作 AEBC 于 E，解直角三角形求出 AE，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：如图，过点 A 作 AEBC 于 E，菱形 ABCD 的边长为 2cm，ABC 60，AE2 cm，菱形的面积2 2 （cm） 2故答案为：2 【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键15 （2 分）关于 x 的方程 x22x +k0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围 k1 【分析】关于 x 的方程 x22x +k0 有两个不相等的实数根
26、，即判别式b 24ac0即可得到关于 k 的不等式，从而求得 k 的范围【解答】解：a1，b2，ck，b 24ac（2） 241k44k 0，解得：k1【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根第 14 页（共 25 页）16 （2 分）阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：已知：已知：RtABC，ABC90求作：矩形 ABCD小敏的作法如下：以 A 为圆心， BC 长为半径作弧，以 C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点D；连接 DA、DC ；所以四边形 ABCD 为所求矩形老师说：“小
27、敏的作法正确 ”请回答：小敏的作法正确的理由是 有一个角是直角的平行四边形是矩形 【分析】直接利用基本作图方法得出四边形 ABCD 是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案【解答】解：以 A 为圆心，BC 长为半径作弧，以 C 为圆心， AB 长为半径作弧，两弧相交于点 D；连接 DA、DC；所以四边形 ABCD 为所求矩形理由：ADBC，AB DC，四边形 ABCD 是平行四边形，B90，平行四边形 ABCD 是矩形故答案为：有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握矩形的判定方法是解题关键三.解答题（本题共 68 分，17-22 题，每题 5 分，23-2
28、6 题，每题 6 分，27-28 题每题 7 分）17 （5 分）解方程：x 24x 50【分析】因式分解法求解可得【解答】解：（x+1） （x 5）0，则 x+10 或 x50，x1 或 x5【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方第 15 页（共 25 页）法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18 （5 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A（1，1）和点 B（1，5） ，求一次函数的解析式【分析】直接把点 A（1，1） ，B（1，5）代入一次函数 ykx +b（k0） ，求出 k、b的值
29、即可【解答】解：一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A（1，1）和点 B（1，5） ， ，解得 故一次函数的解析式为 y2x+3【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键19 （5 分）如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF求证：BE DF【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证 BEDF，可以通过证ABECDF转而证得边 BEDF 要证ABECDF，由平行四边形的性质知ABCD，AB CD，BAEDCF，又知 AECF，于是可由 SAS 证明ABECDF，从而 BEDF 得证本题还可以通过证A
30、DFCBE 来证线段相等【解答】证明：证法一：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD BAE DCF在ABE 和CDF 中，ABE CDFBEDF 第 16 页（共 25 页）证法二：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBCDAFBCEAECF，AFAE+EFCF+ EFCE 在ADF 和CBE 中，ADFCBEBEDF 【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx20（1）证明：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求 m 的值【分析】 （1）判断
31、上述方程的根的情况，只要看根的判别式b 24ac 的值的符号就可以了；（2）把 x2 代入已知方程，列出关于 m 的一元一次方程， （2） 2（2）m20通过解该方程求得 m 的值【解答】解（1）b 24ac（m ） 241（ 2）m 2+80方程总有两个不相等的实数根（2）若方程有一个根为2，则（2） 2（2）m2 0解得 m1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的符号判断方法，学会运用非负数判断代数式的符号或范围21 （5 分）每年的 4 月 23 日是“世界图书日” 某班鼓励同学们到阅览室借阅图书，并统计图书借阅总量该班在 2015 年图书借阅总量是 1000 本，2017 年图书借
32、阅总量是1440 本，该班的图书借阅总量的年平均增长率是多少？第 17 页（共 25 页）【分析】设该班的图书借阅总量的年平均增长率为 x，根据 2015 年及 2017 年图书借阅总量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该班的图书借阅总量的年平均增长率为 x，根据题意得：1000（1+x） 21440，解得：x 10.220% ，x 22.2（舍去） 答：该班的图书借阅总量的年平均增长率为 20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22 （5 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，AD9，将其折叠，使
33、点 D 与点 B 重合，折痕为 EF（1）求证：BEBF ；（2）求 BE 的长【分析】 （1）根据翻折变换的性质可知BEFDEF，BEDE，而四边形 ABCDE 是矩形，那么 ADBC，于是DEFBFE，则有BEFBFE，可得 BFBE；（2）设 AEx，那么 BE9 x，在 RtBAE 中，利用勾股定理可求 AE，进而可求BF5【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，ADBC，DEFEFB，由折叠可知，BEFDEF，BEF EFBBEBF；（2）在矩形 ABCD 中，A90，由折叠知 BEED ，设 AEx，那么 DEBE9x，在 Rt BAE 中，AB 2+AE2BE 2，第 18 页（
34、共 25 页）即 32+x2（9x ） 2，解得 x4，即 AE4，BE945【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、矩形的判定和性质、解题的关键是注意翻折前后的图形全等，并先求出 AE23 （6 分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100 棵小枣树，发现成活率均为 97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示（1）直接写出甲山 4 棵小枣树产量的中位数；（2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座
35、山的样本的产量高；（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和【分析】 （1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得【解答】解：（1）甲山 4 棵枣树产量为 34、36、40、50，甲山 4 棵小枣树产量的中位数为 38（千克） ；（2） 40（千克） ， 40（千克） ，甲、乙两山样本的产量一样多；第 19 页（共 25 页）（3）总产量为：（40100+40100）0.977760（千克）答：甲乙两山小枣的产量总和为 7760 千克【点评】本题主要考查折线统计图及中位数、
36、平均数，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的数据及中位数、平均数的定义24 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点A，点 B（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）若点 P 在 y 轴上，且 SAOP 求点 P 的坐标【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设 P（0，m） ，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）令 x0，得 y4令 y0，得 x2，B（0，4） ，A（2，0） （2）设 P（0，m） ，S AOP 求， |m|2 24，m2，P（0，2）或（0，2） 【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，三角形的面积等
37、知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型25 （6 分）有这样一个问题：如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质小南根据学习平行四边形菱形矩形正方形的经验，对筝形的性质进行了探究下面是小南的探究过程：第 20 页（共 25 页）（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是；（2）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请你帮小南说明理由；已知：如图，在筝形 ABCD 中，ABAD，CBCD求证：BD
38、证明： 连接 AC，在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS） ，BD （3）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形，请从边，角，对角线等方面写出筝形的其他性质（一条即可）：筝形的两条对角线互相垂直 【分析】 （1）根据筝形的定义知，正方形和菱形都符合题意；（2）首先根据图形，写出已知求证；然后证明；首先连接 AC，由 SSS，易证得ABCADC，即可证得结论；（3）易得筝形的其他性质：筝形的两条对角线互相垂直；筝形的一条对角线平分一组对角；筝形是轴对称图形等【解答】解：（1）因为两组邻边分别相等的四边形是筝形，所以菱形或正方形符合题意故答
39、案是：菱形或正方形；（2）连接 AC，第 21 页（共 25 页）在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS） ，BD；故答案为：连接 AC，在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS） ，BD；（3）筝形的其他性质：筝形的两条对角线互相垂直；筝形的一条对角线平分一组对角；筝形是轴对称图形故答案为：筝形的两条对角线互相垂直【点评】此题属于四边形的综合题属于新定义类题目，考查了轴对称图形的定义、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键26 （6 分）小俊奶茶店厂生产 AB 两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求经过数学计算，小俊发现 A 种奶茶每
40、杯生产时间为 4 分钟，B 种奶茶每杯生产时间为 1 分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为 300 分钟（1）设 A 种奶茶生产 x 杯，B 种奶茶生产 y 杯，则 y 与 x 之间的函数关系式 y 第 22 页（共 25 页）y4x+300 （2）由于 A 种奶茶比较受顾客青睐，小俊决定每天生产 A 种奶茶不少于 73 杯，那么不同的生产方案有多少种？并写出每种生产方案（3）在（2）情况下，若 A 种奶茶每杯利润为 3 元，B 种奶茶每杯利润为 1 元，直接写出小俊每天获得的最大利润为 227 元 【分析】 （1）依据每天生产的时间为 300 分钟列出函数关系式即可；
41、（2）由 A 种奶茶不少于 73 杯，B 种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；（3）列出利润与 x 的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可【解答】解：（1）因为每天生产的时间为 300 分钟，所以 4x+y300，y4x+300；故答案为：y4x +300（2）由题意得： ，解得：73x75x 为正整数，x 的值为 73 或 74 或 75方案一：A 种 73 杯，B 种 8 杯方案二：A 种 74 杯，B 种 4 杯方案三：A 种 75 杯，B 种 0 杯（3）利润为：3x+（4x +300）x+300故生产 A 种奶茶 73 杯，B 种奶茶 8 杯时，利润最大为 227 元故答案
42、为：227 元【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，列出关于 x 的不等式组是解题的关键27 （7 分）正方形 ABCD 中，点 P 是边 CD 上的任意一点，连接 BP，O 为 BP 的中点，作PE BD 于 E，连接 EO，AE （1）若PBC，求POE 的大小（用含 的式子表示） ；（2）用等式表示线段 AE 与 BP 之间的数量关系，并证明【分析】 （1）先根据正方形的性质得：DBCCDB45，则DBP45，第 23 页（共 25 页）根据直角三角形斜边中线的性质可得 EOBO ，由等腰三角形性质和外角的性质可得结论；（2）作辅助线，证明ABECBE ，则 AECE ，根据直角三角形
43、斜边中线的性质得：OCOBOPOE，证明EOC 是等腰直角三角形，最后由勾股定理可得：BP，所以 BP 【解答】解：（1）在正方形 ABCD 中，BCDC ，C 90，DBCCDB45，PBC，DBP45，（1 分）PEBD ，且 O 为 BP 的中点，EOBO ，（2 分）EBOBEO，EOPEBO+BEO 902 ；（3 分）（2）连接 OC，EC，在正方形 ABCD 中，AB BC，ABDCBD，BEBE，ABE CBE，AECE，（4 分）在 Rt BPC 中，O 为 BP 的中点，COBO ，OBCOCB，COP2 ， （5 分）由（1）知EOP902 ，EOCCOP+EOP90，又
44、由（1）知 BOEO，EOCOEOC 是等腰直角三角形，（6 分）EO 2+OC2EC 2，EC OC ，即 BP ，第 24 页（共 25 页）BP （7 分）【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，第（2）问有难度，作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形是解决问题的关键28 （7 分）定义：若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两个实数根为x1，x 2（x 1x 2） ，分别以 x1，x 2 为横坐标和纵坐标得到点 M（x 1，x 2） ，则称点 M 为该一元二次方程的衍生点（1）若方程为 x22x 0，写出该方
45、程的衍生点 M 的坐标（2）若关于 x 的一元二次方程 x2（2m +1）x+2m 0（m0）的衍生点为 M，过点 M向 x 轴和 y 轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求 m 的值（3）是否存在 b，c，使得不论 k（k 0）为何值，关于 x 的方程 x2+bx+c0 的衍生点M 始终在直线 ykx2（k2）的图象上，若有请直接写出 b，c 的值，若没有说明理由【分析】 （1）求出方程的两根，根据一元二次方程的衍生点即可解决问题；（2）求出方程的两根，根据一元二次方程的衍生点的定义，再利用正方形的性质构建方程即可解决问题；（3）求出定点，利用根与系数的关系解决问题即可；【解答】解
46、：（1）x 22x0，x（x2）0，解得：x 10，x 22故方程 x22x0 的衍生点为 M（0，2） （2）x 2（2m+1 ）x+2 m0（m0）m02m 0解得：x 12m，x 21，方程 x2（2m+1 ）x+2 m0（m0）的衍生点为 M（2m，1） 点 M 在第二象限内且纵坐标为 1，由于过点 M 向两坐标轴做垂线，两条垂线与 x 轴 y第 25 页（共 25 页）轴恰好围城一个正方形，所以 2m1，解得 （3）存在直线 ykx2（k 2）k （x2）+4，过定点 M（2，4） ，x 2+bx+c0 两个根为 x12 ，x 24，2+4b，24c，b6，c8【点评】本题考查一次函数综合题、一元二次方程的根与系数的关系、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题
