1、2017-2018 学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分） 成立的条件是（ ）Ax1 Bx3 C1x3 D1x 32 （3 分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1.5，2，3 B7，24，25 C6，8，10 D9，12，153 （3 分）顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A菱形 B矩形 C正方形 D等腰梯形4 （3 分）如图，将一个边长分别为 4、8 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合（AB 4，BC 8） ，则折痕 EF 的长度
2、为（ ）A B2 C D25 （3 分）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）A正方形的面积 S 随着边长 x 的变化而变化B正方形的周长 C 随着边长 x 的变化而变化C水箱有水 10L，以 0.5L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量 V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D面积为 20 的三角形的一边 a 随着这边上的高 h 的变化而变化6 （3 分）如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是（ ）第 2 页（共 19 页）Ay2x+3 Byx3 Cy2x3 Dy
3、 x+37 （3 分）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到 10 天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81该组数据的中位数是（ ）A77.3 B91 C81 D788 （3 分）12 位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前 6 名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这 12 位同学的成绩的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差9 （3 分）某城市按以下规定收取煤气费：（1）每月所用煤气按整立方米数计算；（2）若每月用煤气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；若超过 60 立方米，超过
4、部分按每立方米 1.2 元收费已知某户人家某月的煤气费平均每立方米 0.88 元，则这户人家需要交煤气费（ ）A63 B66 C70 D7510 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，AC5，AB7，BC 8，则ABC的中线 AD 的长是（ ）A B C D5二、填空题（63 分18 分.）11 （3 分）计算：（ + ） 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，C60，AC10，将 BC 向 BA 方向翻折过去，使点 C 落在 BA 上的点 C，折痕为 BE，则 EC 的长度是 1
5、3 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上若ABE 的面积为 8，CE3，则线段 BE 的长为 第 3 页（共 19 页）14 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AB6，BC8，则ABO 的周长为 15 （3 分）一个实验室在 0：004：00 时室温 T（单位：）关于时间 t（单位：h）的函数图象如图所示，则室温 T 关于时间 t 的函数解析式是 16 （3 分）数据2、1、0、1、2 的方差是 三、解答题（共 7 题，共
6、 52 分）17 （6 分）计算：（ +1） （ 1）+ （ ） 018 （7 分）设直角三角形的两直角边长和斜边上的高分别是 a，b，h，求证： + 119 （7 分）如图，在ABC 中，BD 、CE 分别是边 AC、AB 上的中线，BD、CE 相交于点O，求证：BO2OD20 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AECF，EF、BD 相交于点 O，求证：OEOF第 4 页（共 19 页）21 （8 分）已知点 A（8，0）及在第一象限的动点 P（x，y） ，且 x+y5，设OPA 的面积是 S（1）求 S 关于 x 的函数解析式，并求出 x 的取值范围（
7、2）当 S10 时，求 P 点的坐标22 （8 分）如图，直线 y x+8 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，O 是原点，点 M 在线段 OB 上，若直线 AB 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴负半轴上的点 C 处，求点 M 的坐标23 （8 分）教练到学校选拔一名篮球队员，教练对王亮和李刚两名同学进行 5 次 3 分球投篮测试，每人每次投 10 个球，如表是记录他们 5 次投篮所投中的个数测试序号 1 2 3 4 5投中个数（王亮） 6 7 8 7 7投中个数（李刚） 4 7 7 8 9（1）请根据上表中的数据填写下表姓名 平均数 众数 方差王亮 7
8、; 李刚 7 （2）你认为谁的成绩比较稳定？为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由第 5 页（共 19 页）2017-2018 学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分） 成立的条件是（ ）Ax1 Bx3 C1x3 D1x 3【分析】根据二次根式的性质分别得出关于 x 的不等式进而求出答案【解答】解： 成立， ，解得：1x3故选：D【点评】此
9、题主要考查了二次根式的性质，正确正确二次根式有意义的条件是解题关键2 （3 分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1.5，2，3 B7，24，25 C6，8，10 D9，12，15【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、1.5 2+223 2，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、7 2+24225 2，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、6 2+8210 2，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、9 2+12215 2，符合勾股定理的逆定理，故错误故选：A【点评
10、】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3 （3 分）顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A菱形 B矩形 C正方形 D等腰梯形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线第 6 页（共 19 页）相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形【解答】解：连接 AC、BD，在ABD 中，AHHD ，AEEBEH BD，同理 FG BD，HG AC，EF AC，又在矩形 ABCD 中，ACBD ，EHHG GF FE ，四边形 E
11、FGH 为菱形故选：A【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分4 （3 分）如图，将一个边长分别为 4、8 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合（AB 4，BC 8） ，则折痕 EF 的长度为（ ）A B2 C D2【分析】先过点 F 作 FMBC 于 M利用勾股定理可求出 AE，再利用翻折变换的知识，可得到 AECE ，AEFCEF ，再利用平行线可得 AEFAFE，故有AEAF求出 EM，再次使用勾股定理可求出 EF 的长【解答】解：过点 F 作 FMBC 于 GM，EF 是直
12、角梯形 AECD 的折痕第 7 页（共 19 页）AECE， AEFCEF又ADBC，AFE FEM，根据翻折不变性，AEFFEM，AFE AEF，AEAF在 Rt ABE 中，设 BEx ，AB4，AECE 8x x 2+42（8x） 2 解得 x3在 Rt FEM 中， EMBMBEAF BEAEBE5 32，FM4，EF 2 故选：D【点评】本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程 x2+42（8x） 25 （3 分）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）A正方形的面积 S 随着边长 x 的变化而变化B正方
13、形的周长 C 随着边长 x 的变化而变化C水箱有水 10L，以 0.5L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量 V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D面积为 20 的三角形的一边 a 随着这边上的高 h 的变化而变化【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断即可【解答】解：A、Sx 2 是二次函数，故 A 错误；B、C4x 是正比例函数，故 B 正确；C、V100.5t，是一次函数，故 C 错误；D、a ，是反比例函数，故 D 错误故选：B【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关第 8 页（共 19 页）键6 （3 分）如图，过
14、A 点的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是（ ）Ay2x+3 Byx3 Cy2x3 Dy x+3【分析】根据正比例函数图象确定 B 点坐标再根据图象确定 A 点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出【解答】解：B 点在正比例函数 y2x 的图象上，横坐标为 1，y212，B（1，2） ，设一次函数解析式为：ykx+b，一次函数的图象过点 A（0，3） ，与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B（1，2） ，可得出方程组 ，解得 ，则这个一次函数的解析式为 yx+3，故选：D【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析
15、式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式7 （3 分）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到 10 天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81该组数据的中位数是（ ）A77.3 B91 C81 D78【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将这组数据重新排列为：56、61、70、75、75、81、81、91、91、92，第 9 页（共 19 页）则其中位数为 78，故选：D【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，
16、然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8 （3 分）12 位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前 6 名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这 12 位同学的成绩的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前 6 名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可【解答】解：由于总共有 12 个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前 6 名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较故应知道中位数的多少故选：B【点评】本题主要考查统
17、计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义9 （3 分）某城市按以下规定收取煤气费：（1）每月所用煤气按整立方米数计算；（2）若每月用煤气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；若超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费已知某户人家某月的煤气费平均每立方米 0.88 元，则这户人家需要交煤气费（ ）A63 B66 C70 D75【分析】该月的煤气费平均每立方米 0.88 元，那么煤气一定超过 60 立方米，等量关系为：600.8+超过 60 米的立方数1.20.88所用的立方数，列方程即可【解答】解：由于 0.880.8，所以这户人家用的煤气量超
18、过 60 立方米，设用了 x 立方米煤气，根据题意得：600.8+（x60）1.20.88x，化简，得：0.32x24，x75750.8866（元）第 10 页（共 19 页）答：这户人家需要交煤气费 66 元故选：B【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在 60 立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键10 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，AC5，AB7，BC 8，则ABC的中线 AD 的长是（ ）A B C D5【分析】作 AHBC 于 H设 CHx，利用勾股定理构建方程求出 x，解直角三角形即可求出 AD【解答】
19、解：作 AHBC 于 H设 CHx，AH 2AB 2BH 2AC 2CH 2，7 2（8x） 25 2x 2，解得 x ，AH ，DHAD 故选：B【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二、填空题（63 分18 分.）11 （3 分）计算：（ + ） 13 【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可第 11 页（共 19 页）【解答】解：原式（2 + ） 13故答案为 13【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式
20、的乘除运算，再合并即可12 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，C60，AC10，将 BC 向 BA 方向翻折过去，使点 C 落在 BA 上的点 C，折痕为 BE，则 EC 的长度是 【分析】作 EDBC 于 D，可得含 30的 RtCED 及含 45的直角三角形 BED，设所求的 EC 为 x，则 CD x，BD ED x，根据 BC 5 列式求值即可【解答】解：作 EDBC 于 D，由折叠的性质可知DBE ABE45，设所求的 EC 为 x，则 CD x，BD ED x，ABC90，C60，AC10，BCACcosC5，CD+BD 5，CE5 5故答案
21、是：5 5【点评】考查翻折变换问题；构造出含 30及含 45的直角三角形是解决本题的突破点13 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上若ABE 的面积为 8，CE3，则线第 12 页（共 19 页）段 BE 的长为 5 【分析】根据正方形性质得出 ADBCCDAB，根据面积求出 EM，得出 BC4，根据勾股定理求出即可【解答】解：过 E 作 EMAB 于 M，四边形 ABCD 是正方形，ADBCCDAB，EMAD ，BMCE，ABE 的面积为 8， ABEM8，解得：EM4，即 ADDCBCAB4，CE3，由勾股定理得：BE 5，故答案为：5【点评】本题考查了三角形面积，正
22、方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出BC 的长，难度适中14 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AB6，BC8，则ABO 的周长为 16 第 13 页（共 19 页）【分析】由矩形的性质得出 OAOB ，由勾股定理求出 AC，得出 OAOB AC5，即可求出ABO 的周长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OA AC，OB BD，ACBD ，ABC90，AC 10，OAOB，OAOB AC5，ABO 的周长OA +OB+AB3+5+816；故答案为：16【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC 是解决问题的关键15 （
23、3 分）一个实验室在 0：004：00 时室温 T（单位：）关于时间 t（单位：h）的函数图象如图所示，则室温 T 关于时间 t 的函数解析式是 T 【分析】根据函数图象可以求得各段对应的函数解析式，从而可以解答本题【解答】解：当 0t2 时， T20，当 2t4 时，设 T 与 t 的函数解析式为 Tkt +b，得 ，即当 2t4 时，T 与 t 的函数解析式为 T10t ，故答案为：T 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16 （3 分）数据2、1、0、1、2 的方差是 2 【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据
24、方差的计算方法可以第 14 页（共 19 页）求得这组数据的方差【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是： ，这组数据的方差是： 2，故答案为：2【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法三、解答题（共 7 题，共 52 分）17 （6 分）计算：（ +1） （ 1）+ （ ） 0【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式31+2 1，然后进行加减运算【解答】解：原式31+2 11+2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂18 （7 分）设直角三角形的两直角边长和斜边上的高分别是 a，
25、b，h，求证： + 1【分析】根据勾股定理即可得出 AB ，再由三角形的面积公式即可得出结论【解答】证明：如图，在 RtACB 中两直角边 AC 与 BC 的长分别是 a、b，斜边 AB 上的高 CD 的长为 hAB ，RtABC 的面积 ab h，即：ab h，a 2b2（a 2+b2）h 2，第 15 页（共 19 页） + 1【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键19 （7 分）如图，在ABC 中，BD 、CE 分别是边 AC、AB 上的中线，BD、CE 相交于点O，求证：BO2OD【分析】根据三角形的中位线得
26、出 DE12BC，DEBC，根据相似三角形的判定得出DOE BOC，根据相似三角形的性质求出 BO2OD 即可【解答】证明：连接 DE，在ABC 中，BD，CE 分别是边 AC，AB 上的中线，DE BC，DEBC，DOE BOC ， ，BO2OD 【点评】本题主要考查了三角形的重心的性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍是解题的关键20 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AECF，EF、BD 相交第 16 页（共 19 页）于点 O，求证：OEOF【分析】方法 1、连接 BE、DF，由已知证出四边形 BEDF 是平行四边形，即可
27、得出结论方法 2、先判断出 DEBF ，进而判断出DOE BOF 即可【解答】证明：方法 1，连接 BE、DF，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，AECF，DEBF，四边形 BEDF 是平行四边形，OFOE 方法 2，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ODE OBF，AECF ，DEBF，在DOE 和 BOF 中， ，DOE BOF（AAS） ，OEOF 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形 BEDF 是平行四边形是解决问题的关键21 （8 分）已知点 A（8，0）及在第一象限的动点 P（x，y） ，且 x+y5，设OP
28、A 的面积是 S第 17 页（共 19 页）（1）求 S 关于 x 的函数解析式，并求出 x 的取值范围（2）当 S10 时，求 P 点的坐标【分析】 （1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出 S 关于 x 的函数关系式，由函数关系式及点 P 在第一象限即可得出自变量 x 的取值范围；（2）把 S10 代入（1）中函数关系即可得出 x 的值，进而得出 y 的值；【解答】解：（1）由 x+y5 得 y5x，在第一象限内过点 P（x ，y ）作 PEx 轴于点 E，则 PEy，x0，y0S OAPE4（5x）204x由 y5x0 得 x5x 的取值范围是 0x 5；（2）当 S10 时
29、，由 10204x 得 x2.5点 P 的坐标是（2.5，2.5）【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键22 （8 分）如图，直线 y x+8 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，O 是原点，点 M 在线段 OB 上，若直线 AB 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴负半轴上的点 C 处，求点 M 的坐标【分析】首先求出直线与坐标轴交点坐标，进而得出 BO，AO 的长，再利用勾股定理求出 AB 的长；根据翻折变换的性质得出 MBMC，AB AC10，然后根据勾股定理直接求出 MO 的长，即可得出答案第 18 页（共 19 页）【解答】解：直
30、线 y x+8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，y0 时，x6，则 A 点坐标为：（ 6，0） ，x0 时，y8，则 B 点坐标为：（ 0，8） ；BO8，AO6，AB 10，直线 AB 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 C 处，ABAC10 ，MBMC，OCACOA1064设 MO x，则 MBMC8x，在 Rt OMC 中，OM 2+OC2CM 2，x 2+42（8x ） 2，解得：x3，故 M 点坐标为：（0，3） 【点评】此题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，一次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出 A，B 两点坐标以及利用翻折变换的性质得出 MBMC，
31、ABAC 是解题关键23 （8 分）教练到学校选拔一名篮球队员，教练对王亮和李刚两名同学进行 5 次 3 分球投篮测试，每人每次投 10 个球，如表是记录他们 5 次投篮所投中的个数测试序号 1 2 3 4 5投中个数（王亮） 6 7 8 7 7投中个数（李刚） 4 7 7 8 9（1）请根据上表中的数据填写下表姓名 平均数 众数 方差第 19 页（共 19 页）王亮 7 7 0.4 李刚 7 7 2.8 （2）你认为谁的成绩比较稳定？为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由【分析】 （1）根据众数、平均数与方差的定义列式
32、计算可得；（2）根据方差的意义求解可得；（3）从平均数、众数和方差的意义求解可得（答案不唯一，合理即可） 【解答】解：（1）王亮的数据中众数是 7方差是 S2 （67） 2+3（77） 2+（87） 20.4；李刚的数据中平均数是 （4+7+7+8+9）7，方差为 S2 （47） 2+2（77） 2+（87） 2+（97） 22.8；填表如下：姓名 平均数 众数 方差王亮 7 7 0.4李刚 7 7 2.8（2）两人的平均数、众数都相同，从方差上看，王亮的成绩的方差小于李刚的成绩的方差，所以王亮的成绩较稳定；（3）选王亮理由是：王亮的投篮成绩较稳定【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立
