1、2018-2019 学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（103 分 30 分)1若三角形的三边长分别为 3，4，x 1，则 x 的取值范围是（ ）A0 x8 B2x 8 C0x 6 D2x 62如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（ ）A150 B180 C240 D2703已知凸 n 边形有 n 条对角线，则此多边形的内角和是（ ）A360 B540 C720 D9004如图，已知 AE=CF， AFD=CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是（ ）AA=C BAD=CB CBE=DF DAD BC5如图，
2、在AOB 的两边上，分别取 OM=ON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分AOB 的依据是（ ）ASSS BSAS CAAS DHL6如图，在 33 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与ABC 成轴对称A6 个 B5 个 C4 个 D3 个7如图，点 O 是ABC 内一点，A=80 ，BO 、CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线，则BOC 等于（ ）A140 B120 C130 D无法确定8小明把一副含 45，30 的直角三角板如图摆放，其
3、中C=F=90，A=45，D=30，则 + 等于（ ）A180 B210 C360 D2709如图，在ACD 和BCE 中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55 ，BCD=155，AD 与 BE 相交于点 P，则 BPD 的度数为（ ）A110 B125 C130 D15510如图，在ABC 中， E 为 AC 的中点，AD 平分BAC，BA：CA=2：3，AD 与 BE 相交于点 O，若OAE 的面积比BOD 的面积大 1，则ABC 的面积是（ ）A8 B9 C10 D11二、填空题（63 分=18 分）11凸多边形的外角和等于 12已知两点 A（a，5 ） ， B（ 3，b）关
4、于 x 轴对称，则 a+b= 13如图，D 在 BC 边上， ABC ADE，EAC=40，则ADE 的度数为 14如图，在ABC 中， AD 是高，AE 平分BAC，B=50，C=80 ，则DAE= 15如图，在ABC 中， BAC=90 ，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD于点 G，交 BE 于点 H，下面说法中正确的序号是 ABE 的面积等于BCE 的面积；AFG=AGF；FAG=2ACF；BH=CH 16如图，在ABC 中，点 M、N 是ABC 与ACB 三等分线的交点，若A=60，则BMN 的度数是 三、解答题（共 72 分）17 （8 分）一个多边形的内角和
5、是外角和的 2 倍，则这个多边形是几边形？18 （8 分）如图，点 B、 E、C、F 在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF求证：ABDE19 （8 分）如图，点 E 在 AB 上，ABCDEC ，求证：CE 平分BED 20 （8 分）如图，AD 为 ABC 的中线，F 在 AC 上，BF 交 AD 于 E，且 BE=AC求证：AF=EF21 （8 分）如图，ABAC，BAC 的平分线与 BC 边的中垂线 GD 相交于点 D，过点 D作 DEAB 于点 E，DF AC 于点 F，求证：BE=CF22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2） ，B（3，6）
6、两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点 C（ 2，+1） （1）求点 C 的对称点的坐标（2）求ABC 的面积23 （10 分）如图，在ABC 中，BAC=120 ，AD，BE 分别为ABC 的角平分线，连结 DE（1）求证：点 E 到 DA，DC 的距离相等；（2）求DEB 的度数24 （12 分）已知射线 AP 是ABC 的外角平分线，连结 PB、PC （1）如图 1，若 BP 平分 ABC ，且ACB=30，直接写出APB= （2）如图 1，若 P 与 A 不重合，求证：AB+AC PB+PC（3）如图 2，若过点 P 作 NMBA，交 BA 延长线于 M 点，且BPC=BAC，
7、求：的值2018-2019 学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（103 分 30 分)1若三角形的三边长分别为 3，4，x 1，则 x 的取值范围是（ ）A0 x8 B2x 8 C0x 6 D2x 6【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边已知两边时，第三边的范围是两边的差，两边的和这样就可以确定 x 的范围，从而确定 x 的值【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得 2x8故选：B【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组2如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则1+2的度数
8、为（ ）A150 B180 C240 D270【分析】首先根据三角形内角和定理算出3+4 的度数，再根据四边形内角和为360，计算出 1+2 的度数【解答】解：5=90，3+4=18090=90，3+4+1+2=360，1+2=36090=270，故选：D【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，关键是利用、三角形的内角和 180，四边形的内角和 3603已知凸 n 边形有 n 条对角线，则此多边形的内角和是（ ）A360 B540 C720 D900【分析】根据多边形的对角线公式得出方程，求出 n，再根据多边形的内角和公式求出内角和即可【解答】解：凸 n 边形有 n 条对角线
9、， =n，解得：n=0（舍去） ，n=5，即多边形的边数是 5，所以这个多边形的内角和=（52）180=540，故选：B【点评】本题考查了多边形的外角和内角、多边形的对角线，能熟记多边形的对角线公式和多边形内角和公式是解此题的关键，注意：n 边形的内角和等于（n2）180，n（ n3）边形的对角线的总条数= 4如图，已知 AE=CF， AFD=CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是（ ）AA=C BAD=CB CBE=DF DAD BC【分析】求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：AE=CF，AE +EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF
10、和CBE 中ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误；B、根据 AD=CB，AF=CE， AFD=CEB 不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、 在 ADF 和CBE 中ADFCBE（SAS） ，正确，故本选项错误；D、ADBC，A=C ，在ADF 和CBE 中ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS5如图，在AOB 的两边上，分别取 OM=ON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分AOB 的依据是（ ）AS
11、SS BSAS CAAS DHL【分析】利用判定方法“HL”证明 RtOMP 和 RtONP 全等，进而得出答案【解答】解：在 RtOMP 和 RtONP 中， ，RtOMP RtONP（HL） ，MOP=NOP ，OP 是AOB 的平分线故选：D【点评】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键6如图，在 33 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与ABC 成轴对称A6 个 B5 个 C4 个 D3 个【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称
12、轴，然后作出轴对称三角形即可得解【解答】解：如图，最多能画出 6 个格点三角形与ABC 成轴对称故选：A【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴7如图，点 O 是ABC 内一点，A=80 ，BO 、CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线，则BOC 等于（ ）A140 B120 C130 D无法确定【分析】根据三角形内角和定理求出ABC+ACB=100，根据角平分线求出OBC= ABC，OCB= ACB 求出OBC+OCB=50，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：A=80，ABC+ACB=180A=100，
13、BO、CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线，OBC= ABC，OCB= ACB，OBC +OCB=50，BOC=180 （OBC+OCB）=130，故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于 1808小明把一副含 45，30 的直角三角板如图摆放，其中C=F=90，A=45，D=30，则 + 等于（ ）A180 B210 C360 D270【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出 和，计算即可【解答】解：=1 +D，= 4+F，+= 1+D+4+F= 2+D +3+F= 2+3+30+90=210，故选：B【点评】本题考查的是三角形外角的性质
14、，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键9如图，在ACD 和BCE 中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55 ，BCD=155，AD 与 BE 相交于点 P，则 BPD 的度数为（ ）A110 B125 C130 D155【分析】由条件可证明ACDBCE ，可求得ACB，再利用三角形内角和可求得APB=ACB ，则可求得 BPD【解答】解：在ACD 和BCE 中ACDBCE （SSS） ，ACD=BCE，A=B，BCA+ACE=ACE+ECD，ACB=ECD= （BCDACE）= （155 55）=50，B+ACB=A+APB ，ABP=ACB=50，BPD=
15、180 50=130，故选：C【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键10如图，在ABC 中， E 为 AC 的中点，AD 平分BAC，BA：CA=2：3，AD 与 BE 相交于点 O，若OAE 的面积比BOD 的面积大 1，则ABC 的面积是（ ）A8 B9 C10 D11【分析】作 DMAC 于 M，DNAB 于 N首先证明 BD：DC=2：3，设ABC 的面积为S则 SADC = S，S BEC = S，构建方程即可解决问题；【解答】解：作 DM
16、AC 于 M，DNAB 于 NAD 平分 BAC，DMAC 于 M，DNAB 于 N，DM=DN，S ABD ：S ADC =BD：DC= ABDN： ACDM=AB：AC=2 ：3，设ABC 的面积为 S则 SADC = S，S BEC = S，OAE 的面积比BOD 的面积大 1，ADC 的面积比BEC 的面积大 1， S S=1，S=10，故选：C【点评】本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题二、填空题（63 分 =18 分）11凸多边形的外角和等于 360 【分析】根据多边形的外角和=360 度解答即可【解答】解：凸多边形
17、的外角和等于 360，故答案为：360【点评】本题考查多边形的内角与外角，利用多边形的外角和等于 360即可解决问题12已知两点 A（a，5 ） ， B（ 3，b）关于 x 轴对称，则 a+b= 2 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案【解答】解：两点 A（ a，5） ，B（ 3，b）关于 x 轴对称，a= 3，b=5，则 a=3，故 a+b=2故答案为：2【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键13如图，D 在 BC 边上， ABC ADE，EAC=40，则ADE 的度数为 70 【分析】根据全等三角形的性质，即可得到
18、BAC=DAE，AB=AD ，ADE= B ，再根据EAC=40，即可得到 BAD 的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论【解答】解：ABCADE ，BAC=DAE，AB=AD ，ADE=B ，EAC=DAB=40，ABD 中， B= （180 BAD）=70 ，ADE= B=70 ，故答案为：70 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等14如图，在ABC 中， AD 是高，AE 平分BAC，B=50，C=80 ，则DAE= 15 【分析】根据题意和图形，可以求得CAE 和CAD 的度数，从而可以求得
19、DAE 的度数【解答】解：在ABC 中，AD 是高，B=50， C=80，ADC=90，BAC=180 B C=50，CAD=10，AE 平分BAC，CAE=25 ，DAE= CAECAD=15 ，故答案为：15 【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15如图，在ABC 中， BAC=90 ，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD于点 G，交 BE 于点 H，下面说法中正确的序号是 ABE 的面积等于BCE 的面积；AFG=AGF；FAG=2ACF；BH=CH 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形内角和定理求出A
20、BC=CAD，根据三角形的外角性质即可推出 ；根据三角形内角和定理求出FAG= ACD ，根据角平分线定义即可判断 ；根据等腰三角形的判定判断即可【解答】解：BE 是中线，AE=CE ，ABE 的面积=BCE 的面积（等底等高的三角形的面积相等） ，故正确；CF 是角平分线，ACF=BCF ，AD 为高，ADC=90，BAC=90 ，ABC+ACB=90，ACB+CAD=90，ABC=CAD，AFG= ABC+BCF，AGF=CAD+ACF，AFG= AGF ，故正确；AD 为高，ADB=90 ，BAC=90 ，ABC+ACB=90，ABC+BAD=90，ACB=BAD，CF 是 ACB 的平
21、分线，ACB=2ACF ，BAD=2ACF，即FAG=2ACF ，故正确；根据已知条件不能推出HBC=HCB，即不能推出 BH=CH，故错误；故答案为：【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键16如图，在ABC 中，点 M、N 是ABC 与ACB 三等分线的交点，若A=60，则BMN 的度数是 50 【分析】过点 N 作 NGBC 于 G，NEBM 于 E， NFCM 于 F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出 MN
22、 平分 BMC，然后根据三角形内角和等于 180求出ABC+ACB，再根据角的三等分求出MBC +MCB 的度数，然后利用三角形内角和定理求出BMC 的度数，从而得解【解答】解：如图，过点 N 作 NGBC 于 G，NEBM 于 E，NFCM 于 F，ABC 的三等分线与ACB 的三等分线分别交于点 M、N，BN 平分 MBC，CN 平分MCB ，NE=NG，NF=NG ，NE=NF，MN 平分BMC，BMN= BMC ，A=60，ABC+ACB=180A=180 60=120，根据三等分，MBC +MCB= （ABC+ACB ）= 120=80，在BMC 中， BMC=180 （MBC +M
23、CB）=18080=100，BMN= 100=50，故答案为：50 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出 MN 平分 BMC 是解题的关键，注意整体思想的利用三、解答题（共 72 分）17 （8 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是几边形？【分析】设这个多边形的边数为 n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为 n，（n2）180=2360 ，解得：n=6故这个多边形是六边形【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握18 （8 分）如图，点 B、 E、C、F 在同一直线上，BE
24、=CF，AB=DE，AC=DF求证：ABDE【分析】欲证明 ABDE，只要证明B=DEF 【解答】证明：BE=CF，BC=EF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS） ，B= DEF，ABDE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型19 （8 分）如图，点 E 在 AB 上，ABCDEC ，求证：CE 平分BED 【分析】根据全等三角形对应角相等可得B=DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得B=BEC，从而得到BEC=DEC，再根据角平分线的定义证明即可【解答】证明：ABCDEC ，B=
25、 DEC ，BC=EC ，B= BEC，BEC=DEC，CE 平分BED【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键20 （8 分）如图，AD 为 ABC 的中线，F 在 AC 上，BF 交 AD 于 E，且 BE=AC求证：AF=EF【分析】延长 AD 至 P 使 DP=AD，连接 BP，利用全等三角形的判定和性质证明即可【解答】证明：延长 AD 至 P 使 DP=AD，连接 BP，在PDB 与ADC 中，PDBADC（SAS） ，BP=AC，P=DAC，BE=AC，BE=BP，P=BEP，AEF=EAF，AF=EF【点评】本题考查三角
26、形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、 HL21 （8 分）如图，ABAC，BAC 的平分线与 BC 边的中垂线 GD 相交于点 D，过点 D作 DEAB 于点 E，DF AC 于点 F，求证：BE=CF【分析】连结 BD，CD，由角平分线的性质和中垂线的性质就可以得出BEDCFD就可以得出结论；【解答】证明：连结 BD，CD AD 平分 BAC，DEAB ，DFAC，AED= BED=AFD=90，DE=DFDG 垂直平分 BC，DB=DC在 RtDEB 和 RtDFC 中，RtDEBRtDFC （HL） ，BE=CF；【点评】本题考查了角平分线
27、的性质的运用，线段的垂直平分线的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2） ，B（3，6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点 C（ 2，+1） （1）求点 C 的对称点的坐标（2）求ABC 的面积【分析】 （1）根据 A、B 的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出 C 点对称点坐标（2）根据三角形面积公式可得结论【解答】解：A、B 关于某条直线对称，且 A、B 的横坐标相同，对称轴平行于 x 轴，又A 的纵坐标为 2，B 的纵坐标为6，故对称轴为 y= =2，y= 2则设 C（2，1 ）关于
28、y=2 的对称点为（2，m） ，于是 =2，解得 m=5则 C 的对称点坐标为（2，5） （2）如图所示，S ABC = （ 2+6）（3+2 ）=10 【点评】此题考查了坐标与图形变化对称，要知道，以关于 x 轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标23 （10 分）如图，在ABC 中，BAC=120 ，AD，BE 分别为ABC 的角平分线，连结 DE（1）求证：点 E 到 DA，DC 的距离相等；（2）求DEB 的度数【分析】 （1）过 E 作 EH AB 于 H，EFBC 于 F，EGAD 于 G，求出HAE= CAD，根据角平分线性质求出 EH=EG
29、，EF=EH ，即可得出答案；（2）根据角平分线性质求出ADE=CDE ，根据三角形外角性质得出即可【解答】 （1）证明：过 E 作 EHAB 于 H，EF BC 于 F，EG AD 于 G，AD 平分 BAC，BAC=120，BAD=CAD=60，CAH=180 120=60，AE 平分HAD，EH=EG，BE 平分ABC，EH AB，EFBC，EH=EF，EF=EG，点 E 到 DA、DC 的距离相等；（2）解：由（1）知：DE 平分ADC ，EDC=DEB+DBE， =DEB + ABC，DEB= （CDAABC）= BAD=30 【点评】本题考查了角平分线性质，能熟记角平分线性质的内容
30、是解此题的关键，注意：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；角平分线上的点到角两边的距离相等24 （12 分）已知射线 AP 是ABC 的外角平分线，连结 PB、PC （1）如图 1，若 BP 平分 ABC ，且ACB=30，直接写出APB= 15 （2）如图 1，若 P 与 A 不重合，求证：AB+AC PB+PC（3）如图 2，若过点 P 作 NMBA，交 BA 延长线于 M 点，且BPC=BAC，求：的值【分析】 （1）根据三角形的角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论；（2）在射线 AD 上取一点 H，是的 AH=AC，连接 PH则APHAPC ，根据三角形的三边关系
31、即可得到结论（3）过 P 作 PNAC 于 N，根据角平分线的性质得到 PM=PN，根据全等三角形的性质得到 AM=AN，BM=CN，于是得到结论【解答】解：（1）DAC=ABC +ACB，1=2+APB，AE 平分DAC，PB 平分ABC ，1= DAC，2= ABC，APB=12= DAC ABC= ACB=15，故答案为：15 ；（2）在射线 AD 上取一点 H，是的 AH=AC，连接 PH则APHAPC ，PC=PD，在BPH 中，PB+PHBH，PB +PCAB+AC（3）过 P 作 PNAC 于 N，AP 平分 MAN，PMBA ，PM=PN，在 RtAPM 与 RtAPN 中， ，RtAPMRtAPN（HL） ，AM=AN，BPC= BAC，A，B，C，P 四点共圆，ABP=PCN，在PMB 与PNC 中， ，BM=CN，AM=AN，ACAB=2AM， 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，三角形的三边关系，角平分线的定义和性质，三角形额外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键
