1、2017-2018 学年山东省青岛市李沧区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A BC D2长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）A4 B5 C6 D93下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B2a 2+a23a 4Ca 6a3a 2 D（ab 2） 3a 3b64如图，下列条件中能判定直线 l1l 2 的是（ ）A12 B1+3180 C1
2、5 D355小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是（ ）A B C D6如下图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 S（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车在途中停留了 0.5 小时；汽车行驶 3 小时后离出发地最远；汽车共行驶了 120 千米；汽车返回时的速度是 80 千米/小时其中正确的说法共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，等腰ABC 中，ABAC ，A20线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则
3、 CBE 等于（ ）A80 B70 C60 D508下列图象都是由相同大小的 按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 4 颗 ，第 个图形中一共有 11 颗 ，第 个图形中一共有 21 颗 ， ，按此规律排列下去，第 个图形中 的颗数为（ ）A116 B144 C145 D150二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分9肥皂泡沫的泡壁厚度大约是 0.0007mm，则数据 0.0007 用科学记数法表示为 10如图，直线 ab，直线 1 与 a，b 分别交于点 A，B，过点 A 作 ACb 于点 C，若150，则2 的度数为 11我市出租车收费按里程计算，3 千米以内（含
4、 3 千米）收费 10 元，超过 3 千米，每增加 1 千米加收 2 元，则当 x3 时，车费 y（元）与 x（千米）之间的关系式为 12如图所示，A、B、C、D 在同一直线上，ABCD，DEAF，若要使ACFDBE，则还需要补充一个条件： 13如图，ABC 的周长为 15cm，把ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D、交 AC 边于点 E，连接 AD，若 AE2cm，则ABD 的周长是 cm14小明和小芳用编有数字 110 的 10 张纸片（除数字外大小颜色都相同）做游戏，小明从中任意抽取一张（不放回），小芳从剩余的纸片中任意抽取一张，谁抽到的数字大，
5、谁就获胜（数字从小到大顺序为 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）然后两人把抽到的纸片都放回，重新开始游戏，如果小明已经抽到的纸片上的数字为 3，然后小芳抽纸片，则小芳获胜的概率是 15如图，已知ABC 中，BD、CE 分别是ABC 、ACB 的平分线，BD 、CE 交于点O，A70，则BOE 16小明设计了如下的一组数：2，1，3，x，7，y，23，z，满足“从第三个数起，前两个数依次为 a，b，紧随其后的数就是 2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中 z 的值为 三、作图题（本题满分 4 分）17用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹一个缺角的
6、三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的（全等的）三角形四、解答题（本题满分 68 分，共有 7 道小题）18（16 分）计算（1）（ ） 2 （2） 0+（ 0.2） 2018（5） 2018（2）用整式乘法公式计算：101 21（3）（x 2y+2x2yy 3）y（y+2x ）（2xy）（4）先化简，再求值：（a2b） 2+（ab）（a+b）2（a3b）（ab），其中，a1，b219（6 分）全校举办了文艺汇演活动小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额小丽想出了一个办法，她将一个转盘（质地均匀）平均分成 6 份，如图所示游戏规定：随意转动转盘，若指针指到 3，则小丽去；若指
7、针指到 2，则小芳去这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平20（8 分）如图，已知 A、E、F、C 在一条直线上，BEDF，BEDF ，AFCE （1）图中有几对全等三角形？（2）判断 AD 与 BC 的位置关系，请说明理由21（8 分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升，求排水时 y 与 x 之间的关系式如
8、果排水时间为 2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量22（8 分）点 D 是等边ABC（即三条边都相等，三个角都相等的三角形）边 BA 上任意一点（点 D 与点 B 不重合），连接 DC（1）如图 1，以 DC 为边在 BC 上方作等边DCF，连接 AF，猜想线段 AF 与 BD 的数量关系？请说明理由（2）如图 2，若以 DC 为边在 BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF，连接AF、BF，探究 AF、BF 与 AB 有何数量关系？请说明理由23（10 分）阅读理解：提出问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，P 是 AD 边上任意一点，PBC 与ABC 和DBC 的面积之间有什么
9、关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：当 AP AD 时（如图 2）：AP AD，ABP 和ABD 的高相等，S ABP SABDPDAD AP AD，CDP 和CDA 的高相等S CDP SCDAS PBC S 四边形 ABCDS ABP S CDP S 四边形 ABCD SABD SCDAS 四边形 ABCD （S 四边形 ABCDS DBC ） （S 四边形 ABCDS ABC ） SDBC + SABC（1）当 AP AD 时，探求 SPBC 与 SABC 和 SDBC 之间的关系式并证明；（2）当 AP AD 时，S PBC 与 SABC 和 SD
10、BC 之间的关系式为： ；（3）一般地，当 AP AD（n 表示正整数）时，探求 SPBC 与 SABC 和 SDBC 之间的关系为：；（4）当 AP AD（0 1）时，S PBC 与 SABC 和 SDBC 之间的关系式为： 24（12 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB6 厘米，AD8 厘米延长 BC 到点 E，使 CE3厘米，连接 DE动点 P 从 B 点出发，以 2 厘米/秒的速度向终点 C 匀速运动，连接 DP设运动时间为 t 秒，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PCD 为等腰直角三角形？（2）设PCD 的面积为 S（平方厘米），试确定 S 与 t 的关系式；（3）当 t
11、为何值时，PCD 的面积为长方形 ABCD 面积的 ？（4）若动点 P 从点 B 出发，以 2 厘米/ 秒的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，是否存在某一时刻 t，使ABP 和DCE 全等？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由2017-2018 学年山东省青岛市李沧区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有 5 条对称轴，此选项符合题意；B、此图案
12、不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A2【解答】解：由三角形三边关系定理得 72x7+2，即 5x9因此，本题的第三边应满足 5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9 都不符合不等式 5x9，只有 6 符合不等式，故选：C3【解答】解：a 2a3a 5，A 错误；2a2+a23a 2，B 错误；a6a3a 3，C 错误；（ab 2） 3a 3b6，D 正确，故选：D4【解答】解：A、根据12 不能推出 l1l 2，故本选项错误；B、根据1+ 3180能推出 l1l 2，故本选项正确；C、根
13、据15 不能推出 l1l 2，故本选项错误；D、根据35 不能推出 l1l 2，故本选项错误；故选：B5【解答】解：由图可知，黑色方砖 3 块，共有 9 块方砖，白色方砖有 6 块，白色方砖在整个地板中所占的比值 ，它停在白色区域的概率是 故选：D6【解答】解：读图可得：BC 间的位移不变，其时间为 21.50.5，故汽车在途中停留了 0.5 小时， 正确；t3 时，位移达到最大值，则汽车行驶 3 小时后离出发地最远，正确；汽车的最大位移为 120 千米，来回的路程为 240 千米，错误；汽车返回时的速度是 80 千米/小时，正确；故选：C7【解答】解：等腰ABC 中，ABAC ，A20，AB
14、C 80，DE 是线段 AB 垂直平分线的交点，AEBE，AABE20，CBEABCABE802060故选：C8【解答】解：412+2，1123+2+32134+2+3+4第 4 个图形为：45+2+3+4+5，第 个图形中 的颗数为：910+2+3+4+5+6+7+8+9+10144故选：B二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分9【解答】解：0.0007710 4 ，故答案为：710 4 10【解答】解：直线 ab，ABC150，又ACb，2905040，故答案为：4011【解答】解：根据题意得出：车费 y（元）与 x（千米）之间的函数关系式为：y10+（x3） 2
15、，10+2x6，2x+4，故答案为：y2x +412【解答】解：ABCD，DEAFACDB，ADEFACFDBE（AAS）此处添加EF13【解答】解：根据折叠的性质可知：AEEC2cm ，AD CD ，ABD 的周长AB +BD+ADAB+BD+CD，又AB+BD+ CD+AC15，AB+BD+ CD 15AC152211（cm）故答案为：1114【解答】解：由题意可得：小明已经抽到的纸片上的数字为 3，则只有数字 1，2 小于 3，而4，5，6，7，8，9，10 都大于 3，故小芳获胜的概率为： ，故答案为： 15【解答】解：A70，ABC+ ACB110，BD、CE 分别是ABC、ACB
16、的平分线，OBC ABC，OCB ACB，OBC+OCB55，BOEOBC+OCB55，故答案为：5516【解答】解：该组数列满足“从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是2ab”，x2131，y 2（1）79，z2（9）2341故答案为：41三、作图题（本题满分 4 分）17【解答】解：如图所示，CDE 即为所求四、解答题（本题满分 68 分，共有 7 道小题）18【解答】解：（1）原式41+（0.2）（5） 201841+14；（2）原式（101+1）（1011）10210010200；（3）原式x 2+2x2y 2（4 x2y 2）3x 2y 24x 2+y2x 2；（4）
17、原式a 24ab+4b 2+a2b 22（a 2ab3ab+3 b2）a 24ab+4b 2+a2b 22a 2+2ab+6ab6b 24ab3b 2当 a1，b2 时，原式41（2）3（2） 28122019【解答】解：不公平，小丽获胜的概率为 、小芳获胜的概率为 ， ，此游戏不公平；修改规则为：若指针转到偶数，则小丽胜；若指正转到奇数，则小芳胜20【解答】解：（1）图中全等三角形有ABECDF，BACDCA，BCE ADF （2）结论：ADBC理由：BEDF ，BECAFD，AEB DFC，AFCE，AECF，BEDF ，ABE CDF，ABCD，BAEDCF，ABCD，四边形 ABCD
18、是平行四边形，ADBC21【解答】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 40 升；（2） 洗衣机的排水速度为每分钟 19 升，从第 15 分钟开始排水，排水量为 40 升，y4019（x 15）19x +325，排水时间为 2 分钟，y19（15+2）+3252 升排水结束时洗衣机中剩下的水量 2 升22【解答】解：（1）BD AF，理由：ABC 和DCF 都是等边三角形，BCAC，CDCF，ACBDCF60，BCDACF，在BCD 和ACF 中，BCDACF（SAS），BDAF；（2）ABAF+ BF，理由：ABC 和DCF 都是等边三角形，BCAC，CFC
19、D，FCDBCA60，FCBDCA，在FCB 和DCA 中，FCBDCA（SAS），BFDA ，由（1）知，BDAF ，ABBD +AD，ABAF+BF23【解答】解：（1）AP AD，ABP 和ABD 的高相等，S ABP SABD 又PDAD AP AD，CDP 和CDA 的高相等，S CDP SCDA S PBC S 四边形 ABCDS ABP S CDPS 四边形 ABCD SABD SCDAS 四边形 ABCD （S 四边形 ABCDS DBC ） （S 四边形 ABCDS ABC ） SDBC + SABC S PBC SDBC + SABC（2）由（1）得，S PBC SDBC
20、+ SABC ；（3）S PBC SDBC + SABC ；AP AD，ABP 和ABD 的高相等，S ABP SABD 又PDAD AP AD，CDP 和CDA 的高相等，S CDP SCDAS PBC S 四边形 ABCDS ABP S CDPS 四边形 ABCD SABD SCDAS 四边形 ABCD （S 四边形 ABCDS DBC ） （S 四边形 ABCDS ABC ） SDBC + SABC S PBC SDBC + SABC（4）由（3）得，S PBC SDBC + SABC 24【解答】解：（1）在长方形 ABCD 中，AB6 厘米，AD8 厘米，BCAD8cm，CDAB6c
21、m，DCBDCE90，由运动知，BP2t，PCBCBP82t，CDP 是等腰直角三角形，CPCD6，82t6，t1 秒，（2）由（1）知，PC82 t，SS PCD CPCD （82t）66t +24（0t4）；（3）AB6，AD 8，S 长方形 ABCD6848cm 2，由（2）知，S6t+24 （0 t4），PCD 的面积为长方形 ABCD 面积的 ，6t+24 48，t2 秒，（4）在ABP 中，AB6cm，在CDE 中，CD6cm ，ABCD，ABP 和DCE 全等，ABP DCE 或ABP CDE，当ABP DCE 时，BPCE3，2t3，t ，当ABP CDE 时，APCE3，8+6+8 2t 3，t ，即：t 秒或 秒时，ABP 和DCE 全等
