1、2018-2019 学年山东省青岛市李沧区七年级（上）期末数学试卷学年山东省青岛市李沧区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题 （本题满分一、选择题 （本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四的四 个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分，不选、选错或选出标号超过一个的均不得分个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分，不选、选错或选出标号超过一个的均不得分 1 （3 分）下列各数中，是负数的是（ ） A（2） B （2）2 C|2| D22 2 （3 分）用代数式表示“a 与 b 的差的
2、两倍“，正确的是（ ） Aa2b B2ab C2（ab） D 3 （3 分）若 2a 与 1a 互为相反数，则 a 的值等于（ ） A0 B1 C D 4 （3 分）如图中几何体由一些完全相同的小立方体组成，从左面看到图形的形状是（ ） A B C D 5 （3 分）关于 x 的方程 3x+21 与 3x+k2 的解相同，则 k 的值是（ ） A1 B1 C2 D3 6（3 分） 要调查下面的问题： 调查某种灯泡的使用寿命 调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 调查全国中学生的节水意识调查某学校七年级学生的视力情况其中适合采用普查的是（ ） A B C D 7 （3 分）解方程1，去分母结果正
3、确的是（ ） A3x12x+2 B3x12x2 C3x62x2 D3x62x+2 8 （3 分）计算 24+24+24+24的结果等于（ ） A26 B84 C216 D28 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9 （3 分）根据第六次全国人口普查数据显示，某市常住人口 843100 人，将 843100 这个数据用科学记数法 可以表示为 10 （3 分）在我们的生活中处处都能体现出数学知识的应用，当我们在植树的时候，要整齐地栽一行树， 只要确定两端树坑的位置就可以了这一方法用数学知识解释其道理为 11 （3 分）一名学生统计某一天
4、睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中所占的百分比，选用 统计图较为合适，气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用 统计图较为合适 12 （3 分）如图，数轴上 A，B 两点表示的数是互为相反数，且点 A 与点 B 之间的距离为 4 个单位长度， 则点 A 表示的数是 13 （3 分）某超市对一种进价为 20 元/件的商品进行促销活动，每件在原来标价基础上打八折售出，超市 仍能获利 20%，则该商品的标价为 元/件 14 （3 分）我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶 幻方中已经填入了两个数 9 和 15，则图中最右上角的数 n 应该是 三、作
5、图题 （本题满分三、作图题 （本题满分 4 分）分） 15 （4 分）在图、中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形 为面的立方体 四、解答题 （本题共四、解答题 （本题共 9 道小题，满分道小题，满分 74 分）分） 16 （8 分）计算 （1）62（）（3）2 （2）2（0.21）21 17 （8 分）化简 （1）a22（a2+b）2b （2）3（2x2xy）+4（x2+xy1） 18 （6 分）一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示（树高原高 100cm） （1）填出第四年树苗可能达到的高度； （2）请用含 x 的代数式表示高度 h； （3）用你得到
6、的代数式求生长了 8 年后的树苗可能达到的高度 19（6 分） A、 B 两地相距 450km， 甲、 乙两车分别从 A、 B 两地同时出发， 相向而行 已知甲车速度为 120km/h， 乙车速度为 80km/h，求两车相遇的地方距 A 地多远？ 20 （6 分） （1）如图，已知点 C 在线段 AB 上，且 AC5cm，BC3cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， 求线段 MN 的长度； （2）若点 C 是线段 AB 上任意一点，且 ACa，BCb，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，请直接写出 线段 MN 的长度 （用 a、b 的代数式表示） 21 （8 分）小强是校学生会体育
7、部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受欢 迎的比赛于是他设计了调查问卷，在全校每个班都随机选取了一定数量的学生进行调查，调查问卷如 图： 调查问卷你最喜欢的球类运动是 （单选） A篮球 B足球 C排球 D乒乓球 E羽毛球 F其他 小强根据统计数据制作的各活动小组人数分布情况的统计表和扇形统计图如下： 组别 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 人数 69 m 27 n 36 9 （1）请你写出统计表的空缺部分的人数 m ，n ； （2）在扇形统计图中，羽毛球所对应扇形的圆心角等于 ； （3）请你根据调查结果，给小强部长简要提出合理化的建议 22 （10 分）为丰富校园
8、文化生活，某学校在元旦之前组织了一次百科知识竞赛竞赛规则如下：竞赛试题 形式为选择题，共 50 道题，答对一题得 3 分，不答或错一题倒扣 1 分小明代表班级参加了这次竞赛， 请解决下列问题： （1）如果小明最后得分为 142 分，那么他回答对了多少道题？ （2）小明的最后得分可能为 136 分吗？请说明理由 23 （10 分） “数形结合“是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式 1+3422 1+3+5932 1+3+5+71642 1+3+5+7+92552 解答下列问题： （1）试猜想 1+3+5+7+9+19 （ ）2； （2）试猜想，当 n 是正整数时，1+3+5+7+9+（2n
9、1） ； （3）请用（2）中得到的规律计算：19+21+23+25+27+99 24 （12 分）如图，将一个直角三角板中 30的锐角顶点与另一个直角三角板的直角顶点叠放一起 （注： ACB 与DEC 是直角，A45，DCE30） （1）如图，若点 C、B、D 在一条直线上，求ACE 的度数； （2）如图，将直角三角板 CDE 绕点 c 逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分DCE，求BCD 的 度数； （3）如图若DEC 始终在ACB 的内部，分别作射线 CM 平分BCD，射线 CN 平分ACE如果 三角板 DCE 在ACB 内绕点 C 任意转动，MCN 的度数是否发生变化？如果不变，求出它的
10、度数，如 果变化，说明理由 2018-2019 学年山东省青岛市李沧区七年级（上）期末数学试卷学年山东省青岛市李沧区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题 （本题满分一、选择题 （本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四的四 个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分，不选、选错或选出标号超过一个的均不得分个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分，不选、选错或选出标号超过一个的均不得分 1 （3 分）下列各数中，是负数的是（ ） A（2） B （2）2
11、 C|2| D22 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案 【解答】解：A、（2）20，故 A 错误； B、 （2）240，故 B 错误； C、|2|20，故 C 错误； D、2240，故 D 错误； 故选：D 【点评】本题考查了正数和负数，注意22是 22的相反数 2 （3 分）用代数式表示“a 与 b 的差的两倍“，正确的是（ ） Aa2b B2ab C2（ab） D 【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决 【解答】解：a 与 b 的差的两倍是 2（ab） ， 故选：C 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式 3 （3 分）若 2a 与 1a 互为
12、相反数，则 a 的值等于（ ） A0 B1 C D 【分析】根据题意得出方程 2a+1a0，求出方程的解即可 【解答】解：根据题意得：2a+1a0， 解得：a1 故选：B 【点评】本题主要考查对一元一次方程的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键 4 （3 分）如图中几何体由一些完全相同的小立方体组成，从左面看到图形的形状是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一列左下角有 1 个正方形，第二列最有 2 个正方形 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5 （3 分
13、）关于 x 的方程 3x+21 与 3x+k2 的解相同，则 k 的值是（ ） A1 B1 C2 D3 【分析】先求出关于 x 的方程 3x+21 的解，把解代入方程 3x+k2 中，计算出 k 的值 【解答】解：方程 3x+21， 解得：x， 把 x代入 3x+k2， 得1+k2， 解得：k3， 故选：D 【点评】本题考查了一元一次方程的解法和同解方程掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键 6（3 分） 要调查下面的问题： 调查某种灯泡的使用寿命 调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 调查全国中学生的节水意识调查某学校七年级学生的视力情况其中适合采用普查的是（ ） A B C D 【分析】根
14、据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似解答即可 【解答】解：调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查 调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，适合全面调查 调查全国中学生的节水意识，适合抽样调查 查某学校七年级学生的视力情况，适合全面调查； 故选：B 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 7 （3 分）解方程1，去分母结果正确的是（ ） A3x1
15、2x+2 B3x12x2 C3x62x2 D3x62x+2 【分析】方程两边乘以 6 去分母得到结果，即可做出判断 【解答】解：去分母得：3x62（x1） ， 去括号得：3x62x+2， 故选：D 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （3 分）计算 24+24+24+24的结果等于（ ） A26 B84 C216 D28 【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解：24+24+24+24224+224 25+25 225 26， 故选：A 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的定义和法则 二、填空题（共二、
16、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9 （3 分）根据第六次全国人口普查数据显示，某市常住人口 843100 人，将 843100 这个数据用科学记数法 可以表示为 8.431105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：8431008.431105， 故答案为：8.431105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式
17、为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10 （3 分）在我们的生活中处处都能体现出数学知识的应用，当我们在植树的时候，要整齐地栽一行树， 只要确定两端树坑的位置就可以了这一方法用数学知识解释其道理为 两点确定一条直线 【分析】由直线的公理， “两点确定一条直线”进行解题 【解答】解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位 置 故答案为：两点确定一条直线 【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键 11 （3 分）一名学生统计某一天睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中
18、所占的百分比，选用 扇形 统计图较为合适，气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用 折线 统计图较为合适 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不 能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个 项目的具体数目 【解答】解：统计某一天睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中所占的百分比，选用 扇形 统计图较为合适，气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用 折线统计图较为合适， 故答案为：扇形，折线 【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断 12 （3 分）如图，数轴上 A，B
19、两点表示的数是互为相反数，且点 A 与点 B 之间的距离为 4 个单位长度， 则点 A 表示的数是 2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：422， 则这两个数是+2 和2 故答案为：2 【点评】 本题考查了相反数的定义， 数轴的知识， 熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键 13 （3 分）某超市对一种进价为 20 元/件的商品进行促销活动，每件在原来标价基础上打八折售出，超市 仍能获利 20%，则该商品的标价为 30 元/件 【分析】设该商品的标价为每件为 x 元，根据八折出售超市仍能获利 20%，可得出方程，再解答即可 【解答】解：设该商品
20、的标价为 x 元/件， 根据题意，得：0.8x202020%， 解得：x30， 即该商品的标价为 30 元/件， 故答案为：30 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般 14 （3 分）我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶 幻方中已经填入了两个数 9 和 15，则图中最右上角的数 n 应该是 12 【分析】在该题中，未知量虽然比较多，但要巧妙地设出辅助未知量，列出方程，能够将辅助未知数抵 消，最后求出 n 的值 【解答】解：如图设相应的方格中数为 x1，x2，x3，x4， 由已知得：n+x1+x2x1
21、+x3+9（1） ，n+x3+x4x2+x4+15（2） （1）+（2）得：2n+x1+x2+x3+x49+15+x1+x2+x3+x4 2n9+15，即 n12 答：图中最右上角的数 n 应该是 12 故答案为：12 【点评】此题考查了有理数的加法，在解方程中要巧妙地借助辅助未知数，列出恰当的方程，最后求出 要求的未知数的值 三、作图题 （本题满分三、作图题 （本题满分 4 分）分） 15 （4 分）在图、中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形 为面的立方体 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可 【解答】解： （1）图，添加后如图
22、所示 （2）图，添加后如图所示 【点评】此题主要考查了几何展开图的应用以及基本作图，本题是一道开放探究题，考查学生的空间想 象能力和分类讨论的思想 四、解答题 （本题共四、解答题 （本题共 9 道小题，满分道小题，满分 74 分）分） 16 （8 分）计算 （1）62（）（3）2 （2）2（0.21）21 【分析】 （1）先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法即可得； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解： （1）原式36（）； （2）原式2（1）1 2（）1 2+1 2 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 17 （8 分
23、）化简 （1）a22（a2+b）2b （2）3（2x2xy）+4（x2+xy1） 【分析】去掉括号后合并同类项即可； 【解答】解： （1）原式a22a2b2ba23b； （2）原式6x2+3xy+4x2+4xy42x2+7xy4； 【点评】本题考查了整式的加减的知识，解题的关键是正确的去括号，解题时注意符号的变化 18 （6 分）一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示（树高原高 100cm） （1）填出第四年树苗可能达到的高度； （2）请用含 x 的代数式表示高度 h； （3）用你得到的代数式求生长了 8 年后的树苗可能达到的高度 【分析】 （1）通过对表格中的数据分析，可知从第二年开始
24、，树苗高度每年增加 25cm因此，第四年树 苗高度是在第一年的基础上加 3 个 25 （2）根据规律可推出第 x 年树苗的高度 h125+25（x1） ； （3）将数字 8 代入上面代数式计算即可 【解答】解： （1）依题意有：第 1 年是 125cm； 第 2 年是 150（125+251）cm； 第 3 年是 175（125+252）cm； 第 4 年是 125+253200cm （2）根据规律可得：第 x 年树苗的高度 h125+25（x1）25x+100；所以 h25x+100 （3）第 8 年后树苗可能达到的高度为：258+100300cm 【点评】 通过观察， 分析、 归纳并发现其
25、中的规律， 并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力 本 题的关键是从第二年开始，逐年增加 25cm 19（6 分） A、 B 两地相距 450km， 甲、 乙两车分别从 A、 B 两地同时出发， 相向而行 已知甲车速度为 120km/h， 乙车速度为 80km/h，求两车相遇的地方距 A 地多远？ 【分析】设两车相遇的时间为 xh，根据两车相遇时，甲、乙两车的路程之和等于 A、B 两地的距离列出 方程，解之可得 【解答】解：设两车相遇的时间为 xh， 根据题意，得： （120+80）x450， 解得：x2.25， 则 1202.25270（km） ， 答：两车相遇的地方距 A 地 270
26、km 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用， 解题的关键是根据题意确定相等关系， 并据此列出方程 20 （6 分） （1）如图，已知点 C 在线段 AB 上，且 AC5cm，BC3cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， 求线段 MN 的长度； （2）若点 C 是线段 AB 上任意一点，且 ACa，BCb，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，请直接写出 线段 MN 的长度 （用 a、b 的代数式表示） 【分析】 （1）由线段中点的定义可知：MC，NC，从而可求得 MN 的长； （2）由线段中点的定义解答即可 【解答】解： （1）点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， MC2.
27、5，NC1.5 MNMC+NC2.5+1.54cm （2）点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， MC，NC MNMC+NC 【点评】本题主要考查的是线段中点的定义、两点间的距离，明确线段中点的定义是解题的关键 21 （8 分）小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受欢 迎的比赛于是他设计了调查问卷，在全校每个班都随机选取了一定数量的学生进行调查，调查问卷如 图： 调查问卷你最喜欢的球类运动是 D （单选） A篮球 B足球 C排球 D乒乓球 E羽毛球 F其他 小强根据统计数据制作的各活动小组人数分布情况的统计表和扇形统计图如下： 组别 篮球 足球 排球
28、 乒乓球 羽毛球 其他 人数 69 m 27 n 36 9 （1）请你写出统计表的空缺部分的人数 m 63 ，n 96 ； （2）在扇形统计图中，羽毛球所对应扇形的圆心角等于 43.2 ； （3）请你根据调查结果，给小强部长简要提出合理化的建议 【分析】 （1）根据篮球人数占总人数 23%求出被调查的总人数，将总人数分别乘以足球和乒乓球的百分 比，可得 m、n 的值； （2）根据羽毛球所对应扇形的圆心角等于羽毛球人数占总人数的比例乘以 360可得； （3）根据喜欢不同球类人数多少可选择多开展相应的活动，合理即可 【解答】解： （1）根据题意知，被调查的学生一共有：6923%300 人， 则选择
29、足球的人数 m30021%63 人，选择乒乓球的人数 n30069632736996 人； 故答案为：63，96； （2）羽毛球所对应扇形的圆心角为：36043.2； （3）因为喜欢乒乓球和羽毛球的人数最多，所以建议多开展一些关于乒乓球和羽毛球的活动 故答案为：D，63，96，43.2 【点评】本题主要考查统计表和扇形统计图，根据不同的统计图表获取解题所需的数据是关键 22 （10 分）为丰富校园文化生活，某学校在元旦之前组织了一次百科知识竞赛竞赛规则如下：竞赛试题 形式为选择题，共 50 道题，答对一题得 3 分，不答或错一题倒扣 1 分小明代表班级参加了这次竞赛， 请解决下列问题： （1）
30、如果小明最后得分为 142 分，那么他回答对了多少道题？ （2）小明的最后得分可能为 136 分吗？请说明理由 【分析】 （1）如果设答对 x 道题，那么得分为 3x 分，扣分为（50 x）分，根据具体的等量关系即可列 出方程； （2）如果设答对 y 道题，那么得分为 3y 分，扣分为（50y）分根据具体的等量关系即可列出方程 【解答】解： （1）设小明回答对了 x 道题， 根据题意，得：3x（50 x）142， 解得：x48， 答：小明答对了 48 道题； （2）不可能得到 136 分， 设小明回答对了 y 道题， 根据题意，得：3y（50y）136， 解得 y46.5， 46.5 不是整数
31、， 不可能得到 136 分 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义 23 （10 分） “数形结合“是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式 1+3422 1+3+5932 1+3+5+71642 1+3+5+7+92552 解答下列问题： （1）试猜想 1+3+5+7+9+19 100 （ 10 ）2； （2）试猜想，当 n 是正整数时，1+3+5+7+9+（2n1） n2 ； （3）请用（2）中得到的规律计算：19+21+23+25+27+99 【分析】 （1）根据连续 n 个奇数的和等于序数的平方即可得； （2）利用所得规律求解可得； （
32、3）将原式变形为 1+3+5+9+99（1+3+5+17） ，再利用所得规律求解可得 【解答】解： （1）1+3+5+7+9+19100102， 故答案为：100，10 （2）当 n 是正整数时，1+3+5+7+9+（2n1）n2， 故答案为：n2； （3）19+21+23+25+27+99 1+3+5+9+99（1+3+5+17） 50292 250081 2419 【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出规律：连续 n 个奇数的和等于序数 的平方 24 （12 分）如图，将一个直角三角板中 30的锐角顶点与另一个直角三角板的直角顶点叠放一起 （注： ACB 与DEC 是
33、直角，A45，DCE30） （1）如图，若点 C、B、D 在一条直线上，求ACE 的度数； （2）如图，将直角三角板 CDE 绕点 c 逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分DCE，求BCD 的 度数； （3）如图若DEC 始终在ACB 的内部，分别作射线 CM 平分BCD，射线 CN 平分ACE如果 三角板 DCE 在ACB 内绕点 C 任意转动，MCN 的度数是否发生变化？如果不变，求出它的度数，如 果变化，说明理由 【分析】 （1）利用ACEACBECB 求解即可； （2）根据角平分线的定义求出ACD 度数，再用ACBACD 可求BCD； （3）先求出ACE+BCD 的值，再根据角平分线的定义可得NCE+MCD 的值是ACE+BCD 值 的一半，从而可求MCN 的度数 【解答】解： （1）DCE30，ACB90， ACEACBDCE903060 （2）CA 平分DCE， ACDDCE15 BCDACBACD901575 （3）ACB90，ECD30， ACE+BCDACBECD60 CN 平分ACE，CM 平分DCB， NCE+MCDACE+BCD （ACE+BCD） 6030 MCNNCE+MCD+ECD 30+3060 所以MCN 的度数不变且MCN60 【点评】本题主要考查了角平分线的定义，从已知条件和图形中分析出角之间的和差倍分关系是解题的 关键
