1、2017-2018 学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A4，5，9 B8，8，15 C5，5，10 D6，7，142下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）A B C D3北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是 0.000063 米，将0.000063 用科学记数法表示应为（ ）A6.310 4 B0.6310 4 C6.310 5 D6310 54下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 5 Ba 2+a2a 4 Ca 3
2、aa 3 D（a 2） 4a 65下列事件是必然事件的是（ ）A人掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面朝上B从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃C任意一个三角形的内角和等于 180D打开电视，正在播广告6将一副三角尺按如图的方式摆放，其中 l1l 2，则 的度数是（ ）A30 B45 C60 D707如图，已知CABDAB，则添加下列一个条件不能使ABCABD 的是（ ）AACAD BBC BD CC D DABCABD8如果 x2（m +1）x+1 是完全平方式，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 或1 D1 或39如图，在ABC 中，C90，CAB50，按以下步骤作图：以点 A
3、 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；分别以点 E、 F 为圆心，大于 EF 长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG，交 BC 边于点 D则ADC 的度数为（ ）A40 B55 C65 D7510如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x， ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积是（ ）A10 B16 C18 D2011定义：平面内的直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于该平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l 2 的距
4、离分别为 a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（ ）A2 B1 C4 D312如图，Rt ACB 中，ACB90，ABC 的平分线 BE 和BAC 的外角平分线 AD 相交于点P，分别交 AC 和 BC 的延长线于 E，D过 P 作 PFAD 交 AC 的延长线于点 H，交 BC 的延长线于点 F，连接 AF 交 DH 于点 G则下列结论： APB45；PFPA ；BD AH AB；DGAP+GH其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13计算：（3a+1）（3a1）
5、14一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率 15将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若150，则2 16如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长是 cm 17一个弹簧，不挂物体时长为 10 厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上 1 千克物体，弹簧就会伸长 1.5cm如果挂上的物体的总质量为 x 千克时，弹簧的长度为为 ycm，那么 y 与 x 的关系可表示为 y 18如图，ABC 中，AC10，AB12，ABC 的面积为 48，AD 平分BAC，F，E 分别为AC，AD 上两动点，连接 C
6、E，EF，则 CE+EF 的最小值为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19（6 分）计算：|3|+（1） 2018（ 3） 0（ ） 2 20（6 分）先化简，再求值：（x1） 2+x（3x ），其中 x 21（6 分）已知，如图，ABCD，ABCD，BEFD，问ABF 与CDE 全等吗？22（8 分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 都是格点（1）画出ABC 关于直线 MN 对称的A 1B1C1；（2）写出 AA1 的长度；（3）如图（2），A、C 是直线 MN 同侧固定的点，B 是直线 MN 上的一个动点，在直线 MN 上画出点 B，使 AB+BC
7、 最小23（8 分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到 0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球？24（10 分）（1）计算：（ x+2y） 2（x+y）（xy ）5y 2（2x）；（2）完成下面推理过程：如图，已知12，BC，可得 ABCD
8、理由是：12（已知），1CGD（ ），2CGD（等量代换）CEBF（ ）BFDC（ ）BC（已知）， B（等量代换），ABCD（ ）25（10 分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑当小明出发时，朱老师已经距起点 200 米了他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示（不完整）据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）朱老师的速度为 米/秒，小明的速度为 米/ 秒；（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？26（12 分）我们知道，对于一个图形，
9、通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图 1，可以得到（a+2b）（a+b）a 2+3ab+2b2请解答下问题：（1）写出图 2 中所表示的数学等式 ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c9，ab+bc+ac26，求a2+b2+c2 的值；（3）小明同学用 2 张边长为 a 的正方形、3 张边长为 b 的正方形、5 张边长为 a、b 的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用 x 张边长为 a 的正方形，y 张边长为 b 的正方形，z 张边长分别为 a、b 的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a
10、+5b）长方形，求 9x+10y+627（12 分）同学们，在初一学习正多边形和圆这节课时，我们就学习过四边形的内角和等于360下面我们就在四边形中来研究几个问题：（1）问题背景：如图 1：在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F 分别是BC、CD 上的点，且EAF 60，探究图中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G，使 DGBE连结 AG，先证明ABEADG，再证明 AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；（2）探索延伸：如图 2，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D 180 ，E、F 分别是 BC、CD
11、上的点，且EAF BAD，上述结论是否仍成立，并说明理由；（3）实际应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（点 O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 45 海里/时的速度前进，同时，舰艇乙沿北偏西 50的方向以 60 海里/ 时的速度前进，2小时后，指挥中心观察到甲、乙两舰艇分别到达 E、F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离2017-2018 学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共
12、48 分）1【解答】解：A、4+59，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+816，能组成三角形，故此选项正确；C、5+5 10，不能组成三角形，故此选项错误；D、6+714，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B2【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D3【解答】解：0.0000636.310 5 ，故选：C4【解答】解：a 2a3a 5，故选项 A 正确，a 2+a22a 2，故选项 B 错误，a 3aa 2，故选项 C 错误，（a 2） 4a 8，故选项 D 错误，故选：A5【
13、解答】解：A、人掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面朝上是随机事件；B、从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃是随机事件；C、任意一个三角形的内角和等于 180是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C6【解答】解：如图所示，l 1l 2，AABC30，又CBD90，903060，故选：C7【解答】解：A、在ABC 和ABD 中ABCABD（SAS），正确，故本选项错误；B、根据 BCBD，AB AB 和 CAB DAB 不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、在ABC 和ABD 中ABCABD（AAS），正确，故本选项错误；D、在ABC 和ABD 中ABCABD（
14、ASA），正确，故本选项错误；故选：B8【解答】解：x 2（m +1）x+1 是完全平方式，（m+1）x21x，解得：m1 或 m3故选：D9【解答】解：根据作图方法可得 AG 是CAB 的角平分线，CAB50，CAD CAB25，C90，CDA902565，故选：C10【解答】解：动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到点C，D 之间时，ABP 的面积不变，函数图象上横轴表示点 P 运动的路程，x4 时，y 开始不变，说明 BC4，x9 时，接着变化，说明 CD945，AB5，BC 4，ABC 的面积是： 4510故选：A11【解答】解：如图所示
15、，所求的点有 4 个，故选：C12【解答】解：ABC 的角平分线 BE 和BAC 的外角平分线，ABP ABC，CAP （90+ ABC ）45+ ABC，在ABP 中，APB 180BAP ABP，180（45+ ABC+90ABC） ABC，18045 ABC90+ABC ABC ，45，故本小题正确；PFAD，APB45（已证），APB FPB45，PB 为ABC 的角平分线，ABP FBP，在ABP 和FBP 中， ，ABP FBP（ASA），ABBF，APPF ；故正确； ACB90，PF AD，FDP+HAP 90，AHP +HAP 90，AHPFDP，PFAD ，APHFPD90
16、，在AHP 与FDP 中，AHPFDP（AAS ），DFAH ，BDDF +BF，BDAH +AB，BDAH AB，故小题正确；PFAD，ACB90，AGDH ，APPF，PFAD，PAF 45，ADG DAG45，DGAG ，PAF 45，AGDH，ADG 与 FGH 都是等腰直角三角形，DGAG ，GH GF ，DGGH+AF，AFAP，DGAP+GH 不成立，故本小题错误，综上所述正确故选：A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13【解答】解：原式（3a） 219a 21故答案为9a 2114【解答】解：观察这个图可知：阴影区域（3 块）的面积占总面积（9 块）
17、的 ，故其概率为故答案为： 15【解答】解：由矩形的对边平行，可得1+2+3180由150可得，2+318050130由折叠可得，232 13065故答案为：6516【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，ADCD，AC2AE6cm，又ABD 的周长AB +BD+AD13cm，AB+BD+ CD 13cm，即 AB+BC13cm，ABC 的周长AB +BC+AC13+619cm故答案为 1917【解答】解：根据题意知 y10+1.5x，故答案为：10+1.5x18【解答】解：作 F 关于 AD 的对称点为 M，作 AB 边上的高 CP，AD 平分CAB，ABC 为锐角三角形，M 必在 AC
18、上，F 关于 AD 的对称点为 M，MEEF，EF+ECEM +EC，即 EM+ECMCPC（垂线段最短），ABC 的面积是 48，AB 12， 12PC48，PC8，即 CE+EF 的最小值为 8故答案为：8三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19【解答】解：原式3+14020【解答】解：原式x 22x+1+3 xx 2x+1，当 x 时，原式 +1 21【解答】解：ABF 与CDE 全等，理由如下：ABCD，BD，BEDF ，BE+EFDF+ EF，即 BFDE，在ABF 和CDE 中，ABF CDE（SAS）22【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）AA
19、1 的长度为：10；（3）如图所示：点 B即为所求，此时 AB+BC 最小23【解答】解：（1）根据题意得：当 n 很大时，摸到白球的概率将会接近 0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为 0.5；（2）400.520，402020；答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有 20 个、20 个；（3）设需要往盒子里再放入 x 个白球；根据题意得： ，解得：x10；答：需要往盒子里再放入 10 个白球24【解答】解：（1）原式（x 2+4xy+4y2x 2+y25y 2）（2x）4xy2x2y ；（2）12（已知），1CGD（对顶角相等），2CGD（等量代换）CEBF（同位角相等，两直线平行）BFD
20、C（两直线平行，同位角相等）BC（已知），BFDB（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行25【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是 t，因变量是 s；（2）朱老师的速度 2（米/秒），小明的速度为 6 （米/ 秒）；故答案为 t，s；2，6；（3）设 t 秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得 6t200+2 t，解得 t50（s），则 506300（米），所以当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离为 300 米26【解答】解：（1）正方形的面积可表示为（a+b+c） 2；正
21、方形的面积a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c） 2a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca故答案为：（a+b+ c） 2a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca（2）由（1）可知：a 2+b2+c2（a+b+ c） 22（ab+bc+ca）9 2262815229（3）长方形的面积2a 2+5ab+3b2（2a+3 b）（a+b）所以长方形的边长为 2a+3b 和 a+b，所以较长的一边长为 2a+3b（4）长方形的面积xa 2+yb2+zab（25a+7b）（2a+5b）50a 2+14ab+125ab+35b250 a2+139ab+35b2，x50，y35，
22、z1399x+10y+6450+350+680627【解答】解：（1）EFBE+DF，证明如下：在ABE 和ADG 中，ABE ADG（SAS），AEAG ，BAE DAG，EAF BAD，GAFDAG+ DAFBAE+DAFBAD EAFEAF，EAF GAF，在AEF 和GAF 中，AEF AGF（SAS），EFFG ，FGDG +DFBE+DF，EFBE+DF；故答案为 EFBE +DF（2）结论 EFBE +DF 仍然成立；理由：延长 FD 到点 G使 DGBE连结 AG，如图 2，在ABE 和ADG 中， ，ABE ADG（SAS），AEAG ，BAE DAG，EAF BAD，GAFDAG+ DAFBAE+DAFBAD EAFEAF，EAF GAF，在AEF 和GAF 中，AEF AGF（SAS），EFFG ，FGDG +DFBE+DF，EFBE+DF；（3）如图 3，连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 C，AOB30+90+（9070）140，EOF70，EOF AOB ，又OAOB ，OAC+OBC（9030）+（70+50）180，符合探索延伸中的条件，结论 EFAE+ BF 成立，即 EF2（45+60）210（海里）答：此时两舰艇之间的距离是 210 海里
