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2017-2018学年山东省济南市市中区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

1、2017-2018 学年山东省济南市市中区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)1下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A4,5,9 B8,8,15 C5,5,10 D6,7,142下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是( )A B C D3北京春夏之季鲜花烂漫,空气中弥漫着各种花粉,有一种花粉的直径是 0.000063 米,将0.000063 用科学记数法表示应为( )A6.310 4 B0.6310 4 C6.310 5 D6310 54下列运算正确的是( )Aa 2a3a 5 Ba 2+a2a 4 Ca 3

2、aa 3 D(a 2) 4a 65下列事件是必然事件的是( )A人掷一枚质地均匀的硬币 10 次,一定有 5 次正面朝上B从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃C任意一个三角形的内角和等于 180D打开电视,正在播广告6将一副三角尺按如图的方式摆放,其中 l1l 2,则 的度数是( )A30 B45 C60 D707如图,已知CABDAB,则添加下列一个条件不能使ABCABD 的是( )AACAD BBC BD CC D DABCABD8如果 x2(m +1)x+1 是完全平方式,则 m 的值为( )A1 B1 C1 或1 D1 或39如图,在ABC 中,C90,CAB50,按以下步骤作图:以点 A

3、 为圆心,小于 AC 长为半径画弧,分别交 AB、AC 于点 E、F;分别以点 E、 F 为圆心,大于 EF 长为半径画弧,两弧相交于点 G;作射线 AG,交 BC 边于点 D则ADC 的度数为( )A40 B55 C65 D7510如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止,设点 P 运动的路程为 x, ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则ABC 的面积是( )A10 B16 C18 D2011定义:平面内的直线 l1 与 l2 相交于点 O,对于该平面内任意一点 M,点 M 到直线 l1、l 2 的距

4、离分别为 a、b,则称有序非负实数对(a,b)是点 M 的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是( )A2 B1 C4 D312如图,Rt ACB 中,ACB90,ABC 的平分线 BE 和BAC 的外角平分线 AD 相交于点P,分别交 AC 和 BC 的延长线于 E,D过 P 作 PFAD 交 AC 的延长线于点 H,交 BC 的延长线于点 F,连接 AF 交 DH 于点 G则下列结论: APB45;PFPA ;BD AH AB;DGAP+GH其中正确的是( )A B C D二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)13计算:(3a+1)(3a1)

5、14一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子,当他随意停下时,停在阴影部分的概率 15将一长方形纸片如图所示的方式折叠后,再展开,若150,则2 16如图,在ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE3cm,ABD 的周长为 13cm,则ABC 的周长是 cm 17一个弹簧,不挂物体时长为 10 厘米,挂上物体后弹簧会变长,每挂上 1 千克物体,弹簧就会伸长 1.5cm如果挂上的物体的总质量为 x 千克时,弹簧的长度为为 ycm,那么 y 与 x 的关系可表示为 y 18如图,ABC 中,AC10,AB12,ABC 的面积为 48,AD 平分BAC,F,E 分别为AC,AD 上两动点,连接 C

6、E,EF,则 CE+EF 的最小值为 三、解答题(本大题共 9 小题,共 78 分)19(6 分)计算:|3|+(1) 2018( 3) 0( ) 2 20(6 分)先化简,再求值:(x1) 2+x(3x ),其中 x 21(6 分)已知,如图,ABCD,ABCD,BEFD,问ABF 与CDE 全等吗?22(8 分)如图(1),方格图中每个小正方形的边长为 1,点 A、B、C 都是格点(1)画出ABC 关于直线 MN 对称的A 1B1C1;(2)写出 AA1 的长度;(3)如图(2),A、C 是直线 MN 同侧固定的点,B 是直线 MN 上的一个动点,在直线 MN 上画出点 B,使 AB+BC

7、 最小23(8 分)在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共 40 个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是“摸到白色球”的频率折线统计图(1)请估计:当 n 很大时,摸到白球的概率将会接近 (精确到 0.01),假如你摸一次,你摸到白球的概率为 ;(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个?(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ,需要往盒子里再放入多少个白球?24(10 分)(1)计算:( x+2y) 2(x+y)(xy )5y 2(2x);(2)完成下面推理过程:如图,已知12,BC,可得 ABCD

8、理由是:12(已知),1CGD( ),2CGD(等量代换)CEBF( )BFDC( )BC(已知), B(等量代换),ABCD( )25(10 分)巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体,到达起点后小明做了一会准备活动,朱老师先跑当小明出发时,朱老师已经距起点 200 米了他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间 t(秒)之间的关系如图所示(不完整)据图中给出的信息,解答下列问题:(1)在上述变化过程中,自变量是 ,因变量是 ;(2)朱老师的速度为 米/秒,小明的速度为 米/ 秒;(3)当小明第一次追上朱老师时,求小明距起点的距离是多少米?26(12 分)我们知道,对于一个图形,

9、通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数字等式,例如图 1,可以得到(a+2b)(a+b)a 2+3ab+2b2请解答下问题:(1)写出图 2 中所表示的数学等式 ;(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知 a+b+c9,ab+bc+ac26,求a2+b2+c2 的值;(3)小明同学用 2 张边长为 a 的正方形、3 张边长为 b 的正方形、5 张边长为 a、b 的长方形纸片拼出了一个长方形,那么该长方形较长一边的边长为多少?(4)小明同学又用 x 张边长为 a 的正方形,y 张边长为 b 的正方形,z 张边长分别为 a、b 的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a

10、+5b)长方形,求 9x+10y+627(12 分)同学们,在初一学习正多边形和圆这节课时,我们就学习过四边形的内角和等于360下面我们就在四边形中来研究几个问题:(1)问题背景:如图 1:在四边形 ABCD 中,ABAD,BAD120,BADC90,E、F 分别是BC、CD 上的点,且EAF 60,探究图中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DGBE连结 AG,先证明ABEADG,再证明 AEFAGF,可得出结论,他的结论应是 ;(2)探索延伸:如图 2,若在四边形 ABCD 中,ABAD,B+D 180 ,E、F 分别是 BC、CD

11、上的点,且EAF BAD,上述结论是否仍成立,并说明理由;(3)实际应用:如图 3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(点 O 处)北偏西 30的 A 处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以 45 海里/时的速度前进,同时,舰艇乙沿北偏西 50的方向以 60 海里/ 时的速度前进,2小时后,指挥中心观察到甲、乙两舰艇分别到达 E、F 处,且两舰艇之间的夹角为 70,试求此时两舰艇之间的距离2017-2018 学年山东省济南市市中区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共

12、48 分)1【解答】解:A、4+59,不能组成三角形,故此选项错误;B、8+816,能组成三角形,故此选项正确;C、5+5 10,不能组成三角形,故此选项错误;D、6+714,不能组成三角形,故此选项错误;故选:B2【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确故选:D3【解答】解:0.0000636.310 5 ,故选:C4【解答】解:a 2a3a 5,故选项 A 正确,a 2+a22a 2,故选项 B 错误,a 3aa 2,故选项 C 错误,(a 2) 4a 8,故选项 D 错误,故选:A5【

13、解答】解:A、人掷一枚质地均匀的硬币 10 次,一定有 5 次正面朝上是随机事件;B、从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃是随机事件;C、任意一个三角形的内角和等于 180是必然事件;D、打开电视,正在播广告是随机事件;故选:C6【解答】解:如图所示,l 1l 2,AABC30,又CBD90,903060,故选:C7【解答】解:A、在ABC 和ABD 中ABCABD(SAS),正确,故本选项错误;B、根据 BCBD,AB AB 和 CAB DAB 不能推出两三角形全等,错误,故本选项正确;C、在ABC 和ABD 中ABCABD(AAS),正确,故本选项错误;D、在ABC 和ABD 中ABCABD(

14、ASA),正确,故本选项错误;故选:B8【解答】解:x 2(m +1)x+1 是完全平方式,(m+1)x21x,解得:m1 或 m3故选:D9【解答】解:根据作图方法可得 AG 是CAB 的角平分线,CAB50,CAD CAB25,C90,CDA902565,故选:C10【解答】解:动点 P 从点 B 出发,沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止,而当点 P 运动到点C,D 之间时,ABP 的面积不变,函数图象上横轴表示点 P 运动的路程,x4 时,y 开始不变,说明 BC4,x9 时,接着变化,说明 CD945,AB5,BC 4,ABC 的面积是: 4510故选:A11【解答】解:如图所示

15、,所求的点有 4 个,故选:C12【解答】解:ABC 的角平分线 BE 和BAC 的外角平分线,ABP ABC,CAP (90+ ABC )45+ ABC,在ABP 中,APB 180BAP ABP,180(45+ ABC+90ABC) ABC,18045 ABC90+ABC ABC ,45,故本小题正确;PFAD,APB45(已证),APB FPB45,PB 为ABC 的角平分线,ABP FBP,在ABP 和FBP 中, ,ABP FBP(ASA),ABBF,APPF ;故正确; ACB90,PF AD,FDP+HAP 90,AHP +HAP 90,AHPFDP,PFAD ,APHFPD90

16、,在AHP 与FDP 中,AHPFDP(AAS ),DFAH ,BDDF +BF,BDAH +AB,BDAH AB,故小题正确;PFAD,ACB90,AGDH ,APPF,PFAD,PAF 45,ADG DAG45,DGAG ,PAF 45,AGDH,ADG 与 FGH 都是等腰直角三角形,DGAG ,GH GF ,DGGH+AF,AFAP,DGAP+GH 不成立,故本小题错误,综上所述正确故选:A二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)13【解答】解:原式(3a) 219a 21故答案为9a 2114【解答】解:观察这个图可知:阴影区域(3 块)的面积占总面积(9 块)

17、的 ,故其概率为故答案为: 15【解答】解:由矩形的对边平行,可得1+2+3180由150可得,2+318050130由折叠可得,232 13065故答案为:6516【解答】解:DE 是 AC 的垂直平分线,ADCD,AC2AE6cm,又ABD 的周长AB +BD+AD13cm,AB+BD+ CD 13cm,即 AB+BC13cm,ABC 的周长AB +BC+AC13+619cm故答案为 1917【解答】解:根据题意知 y10+1.5x,故答案为:10+1.5x18【解答】解:作 F 关于 AD 的对称点为 M,作 AB 边上的高 CP,AD 平分CAB,ABC 为锐角三角形,M 必在 AC

18、上,F 关于 AD 的对称点为 M,MEEF,EF+ECEM +EC,即 EM+ECMCPC(垂线段最短),ABC 的面积是 48,AB 12, 12PC48,PC8,即 CE+EF 的最小值为 8故答案为:8三、解答题(本大题共 9 小题,共 78 分)19【解答】解:原式3+14020【解答】解:原式x 22x+1+3 xx 2x+1,当 x 时,原式 +1 21【解答】解:ABF 与CDE 全等,理由如下:ABCD,BD,BEDF ,BE+EFDF+ EF,即 BFDE,在ABF 和CDE 中,ABF CDE(SAS)22【解答】解:(1)如图所示:A 1B1C1,即为所求;(2)AA

19、1 的长度为:10;(3)如图所示:点 B即为所求,此时 AB+BC 最小23【解答】解:(1)根据题意得:当 n 很大时,摸到白球的概率将会接近 0.50;假如你摸一次,你摸到白球的概率为 0.5;(2)400.520,402020;答:盒子里白、黑两种颜色的球分别有 20 个、20 个;(3)设需要往盒子里再放入 x 个白球;根据题意得: ,解得:x10;答:需要往盒子里再放入 10 个白球24【解答】解:(1)原式(x 2+4xy+4y2x 2+y25y 2)(2x)4xy2x2y ;(2)12(已知),1CGD(对顶角相等),2CGD(等量代换)CEBF(同位角相等,两直线平行)BFD

20、C(两直线平行,同位角相等)BC(已知),BFDB(等量代换),ABCD(内错角相等,两直线平行)故答案为:对顶角相等;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;BFD;内错角相等,两直线平行25【解答】解:(1)在上述变化过程中,自变量是 t,因变量是 s;(2)朱老师的速度 2(米/秒),小明的速度为 6 (米/ 秒);故答案为 t,s;2,6;(3)设 t 秒时,小明第一次追上朱老师根据题意得 6t200+2 t,解得 t50(s),则 506300(米),所以当小明第一次追上朱老师时,求小明距起点的距离为 300 米26【解答】解:(1)正方形的面积可表示为(a+b+c) 2;正

21、方形的面积a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,所以(a+b+c) 2a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca故答案为:(a+b+ c) 2a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(2)由(1)可知:a 2+b2+c2(a+b+ c) 22(ab+bc+ca)9 2262815229(3)长方形的面积2a 2+5ab+3b2(2a+3 b)(a+b)所以长方形的边长为 2a+3b 和 a+b,所以较长的一边长为 2a+3b(4)长方形的面积xa 2+yb2+zab(25a+7b)(2a+5b)50a 2+14ab+125ab+35b250 a2+139ab+35b2,x50,y35,

22、z1399x+10y+6450+350+680627【解答】解:(1)EFBE+DF,证明如下:在ABE 和ADG 中,ABE ADG(SAS),AEAG ,BAE DAG,EAF BAD,GAFDAG+ DAFBAE+DAFBAD EAFEAF,EAF GAF,在AEF 和GAF 中,AEF AGF(SAS),EFFG ,FGDG +DFBE+DF,EFBE+DF;故答案为 EFBE +DF(2)结论 EFBE +DF 仍然成立;理由:延长 FD 到点 G使 DGBE连结 AG,如图 2,在ABE 和ADG 中, ,ABE ADG(SAS),AEAG ,BAE DAG,EAF BAD,GAFDAG+ DAFBAE+DAFBAD EAFEAF,EAF GAF,在AEF 和GAF 中,AEF AGF(SAS),EFFG ,FGDG +DFBE+DF,EFBE+DF;(3)如图 3,连接 EF,延长 AE、BF 相交于点 C,AOB30+90+(9070)140,EOF70,EOF AOB ,又OAOB ,OAC+OBC(9030)+(70+50)180,符合探索延伸中的条件,结论 EFAE+ BF 成立,即 EF2(45+60)210(海里)答:此时两舰艇之间的距离是 210 海里