1、第 1 页，共 15 页2017-2018 学年四川省宜宾市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 方程 2x-3=1 的解为（ ）A. B. C. D. =0 =2 =1 =32. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 不等式-3x2 的解集是（ ）A. B. C. D. 23 32 2A. B. C. D. 23 23 3 2二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. 当 x=_时，代数式 2x-3 与代数式 6-x 的值相等10. 二元一次方程组 的解是_=34=211. x 的 3 倍与 5 的和不大于 8，用
2、不等式表示为_12. 一个多边形的每一个外角都为 36，则这个多边形是_边形13. 若（a-3） 2+|b-6|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长是 _14. 如图，在ABC 中， B=90，AB=8将ABC 沿着 BC的方向平移至DEF ，若平移的距离是 3，则四边形ADFC 的面积是_15. 如图，在四边形 ABCD 中，A 与DCB 互补，E为 BC 延长线上的点，且 1+2+DCE=224，则A 的度数是_第 2 页，共 15 页16. 若定义 f（x ）=3x-2，如 f（-2 ）=3 （-2 ）-2=-8 下列说法中：当 f（x）=1 时，x=1；对于正数 x，f（x）f
3、 （- x）均成立；f （x-1 ） +f（1-x）=0；当且仅当 a=2 时，f （ a-x）=a-f（x）其中正确的是_（填序号）三、计算题（本大题共 3 小题，共 30.0 分）17. （1）解方程： ；21=2+13（2）解方程组：18. （1）解不等式：5x+33 x-1，并把解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组： 并求出该不等式组的正整数解32113(1) 819. 已知 y=kx+b当 x=1 时，y=3；当 x=-2 时，y=9（1）求出 k，b 的值；（2）当-3x 3 时，求代数式 x-y 的取值范围四、解答题（本大题共 5 小题，共 42.0 分）20. 如图是一个 8
4、10 的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，ABC 的顶点均在格点上（1）画出ABC 关于直线 OM 对称的A 1B1C1（2）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A 2B2C2（3）A 1B1C1 与A 2B2C2 组成的图形_轴对称图形（填“是”或“不是”）第 3 页，共 15 页21. 已知关于 x、y 的方程组 的解满足 x+y=2，求 k 的值22. 学校准备购买 A、B 两种奖品，奖励成绩优异的同学已知购买 1 件 A 奖品和 1件 B 奖品共需 18 元；购买 30 件 A 奖品和 20 件 B 奖品共需 480 元（1）A、B 两种奖品的单价分别是多少元
5、？（2）如果学校购买两种奖品共 100 件，总费用不超过 850 元，那么最多可以购买A 奖品多少件23. 如图，在ABC 中， ACB=90，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，将CDB 绕点 C 顺时针旋转到 CEF 的位置，点F 在 AC 上（1）CDB 旋转的度数；（2）连结 DE，判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由第 4 页，共 15 页24. （1）如图 1，在ABC 中，A90，P 是 BC 边上的一点，P 1，P 2 是点 P 关于AB、AC 的对称点，连结 P1P2，分别交 AB、AC 于点 D、E若A=58，求DPE 的度数；请直接写出A 与DPE 的数量关系；
6、（2）如图 2，在ABC 中，若BAC =90，用三角板作出点 P 关于 AB、AC 的对称点 P1、P 2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点 P1，P 2 与点 A 是否在同一直线上，并说明理由第 5 页，共 15 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：移项得，2x=1+3， 合并同类项得，2x=4， 把 x 的系数化为 1 得，x=2 故选：B 先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键2.【答案】C【解析】解：A、不是 轴对 称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项
7、正确； D、不是 轴对 称图形，本 选项错误 故选：C 根据轴对称图形的概念求解即可本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.【答案】B【解析】解：两边都除以-3，得： x- ，故选：B 两边都除以-3，由不等式的性质即可得解此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4.【答案】C【解析】第 6 页，共 15 页【分析】本题考查了解二元一次方程方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为 1 等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化 1 就可用含 y 的式子表示 x 的形式要把等式 3x-2y=5，
8、用含 y 的代数式来表示 x，首先要移项，然后化 y 的系数为 1【解答】解：由原方程移项，得3x=5+2y，化 x 的系数为 1，得：x= ，故选 C5.【答案】B【解析】解：方程两边都乘以 6，得：2（x-1）=6-（3x+1 ），故选：B 方程两边乘以 6 得到结果，即可做出判断此题考查的是解一元一次方程的解法；注意：在去分母时，方程中的每一项都要乘以公分母6.【答案】B【解析】解：正八边形的每个内角为 180-3608=135，A、正三角形的每个内角 60，得 135m+60n=360，n=6- m，显然 m 取任何正整数时，n 不能得正整数，故不能铺满；B、正四边形的每个内角是 90
9、，得 90+2135=360，所以能铺满；C、正五边形每个内角是 180-3605=108，得 108m+135n=360，m 取任何正整数时，n 不能得正整数，故不能铺满；D、正六 边形的每个内角是 120 度，得 135m+120n=360，n=3- m，显然 m 取第 7 页，共 15 页任何正整数时，n 不能得正整数，故不能铺满故选：B 正八边形的每个内角为：180-3608=135，分别计算出正三角形，正方形，正五边形，正六边形的每个内角的度数利用 “围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能
10、和正八边形一起密铺的多边形是正四边形几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角需注意正多边形内角度数=180-360边数7.【答案】C【解析】解：ABCAED ， BAC=EAD，EDA=C，AD=AC， DAC=EAB=52， ADC=C=64， CDE=EDA+ADC=128， 故选：C 根据全等三角形的性质得到BAC= EAD，EDA=C，AD=AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出 ADC=C=64，计算即可本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键8.【答案】A【解析】解：不等式 组 有 4
11、 个不同的整数解，这 4 个整数解为-1、0、1、2，则 2m3，故选：A由不等式组的整数解个数及第一个不等式的解集得出其整数解，进一步即可得出答案第 8 页，共 15 页本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于 m 的不等式组是解题的关键9.【答案】3【解析】解：根据题意得：2x-3=6-x， 移项合并得：3x=9， 解得：x=3 ， 故答案为：3根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键10.【答案】 =2=6【解析】解： ，将代入，得：4x-3x=2 ，解得：x=2 ，将 x=2 代入，得： y=6
12、，所以方程组的解为 ，故答案为： 利用代入消元法求解可得此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法11.【答案】3x+58【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式先表示出 x 的 3 倍，再表示出与 5 的和，最后根据不大于 8 可得不等式【解答】第 9 页，共 15 页解：根据题意可列不等式：3x+58，故答案为 3x+58；12.【答案】十【解析】解：这个多边形是 36036=10 边形 故答案为：十根据多边形的外角和即可求出答案根据外角和
13、的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握13.【答案】15【解析】解：由（a-3） 2+|b-6|=0，得a-3=0，b-6=0则以 a、b 为边长的等腰三角形的腰长为 6，底 边长为 3周长为 6+6+3=15，故答案为：15根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得 a、b 的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，即可得答案；本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键14.【答案】24【解析】解：直角 ABC 沿 BC 边平移 3 个单位得到直角DEF， AC=DF，AD=CF=3， 四边形
14、 ACFD 为平行四边形， S 平行四边形 ACFD=CFAB=38=24， 故答案为：24第 10 页，共 15 页先根据平移的性质得 AC=DF，AD=CF=3，于是可判断四边形 ACFD 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等也考查了平行四边形的面积公式15.【答案】112【解析】解：1+ 2=DCE，且 1+2+DCE=224， 2DCE=224， DCE=112，
15、 A+DCB=180，DCE+DCB=180， A=DCE=112， 故答案为：112 由三角形的外角和定理得出1+2=DCE，从而得出 DCE=112，再由A+DCB=180，DCE+DCB=180得 A=DCE=112本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握三角形的外角的性质与补角的性质16.【答案】【解析】解：f（x）=1 ， 3x-2=1， x=1，故 正确， f（x）-f（-x）=3x-2-（-3x-2）=6x， x0， f（x）f（-x ），故 正确， f（x-1）+f（1-x）=3（x-1）-2+3（1-x）-2=-4， 故错误， f（a-x）=3（a-x）-2=3a-3
16、x-2， a-f（x）=a-（3x-2）， a=2， f（a-x）=a-f（x） 故答案为根据函数的定义，计算即可判断；第 11 页，共 15 页本题考查函数的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17.【答案】解：（1）去分母得：3x-6=4x+2，移项合并得：-x=8 ，解得：x=-8；（2）2+ ，得：13x =13，解得：x=1，把 x=1 代入，得：y =-1，则 是原方程组的解=1=1【解析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的
17、方法有：代入消元法与加减消元法18.【答案】解：（1）移项，得：5x-3x-1-3，合并同类项，得：2x-4 ，系数化为 1，得：x-2 ，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式，得：x5 ，解不等式，得：x-2 ，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为-2x5，则原不等式组的正整数解是：1，2，3，4，5【解析】（1）依次移项、合并同类项、系数化 为 1 即可得； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原 则是解答此题的关键第 12 页，共 15
18、页19.【答案】解：（1）由题意得： ，+=32+=9解得： ，=2=5则 k=-2，b=5；（3）k=-2，b=5，y=-2x+5，即 x-y=3x-5，-3x3，-14x-y4【解析】（1）把 x 与 y 的值代入计算即可求出 k 与 b 的值； （2）表示出 y，代入 x-y，根据 x 范围求出即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20.【答案】是【解析】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求；（3）A1B1C1 与A 2B2C2 组成的图形是轴对称图形故答案为：是（1）直接利用轴对称图形的性
19、质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）结合已画图形进而得出A 1B1C1 与A 2B2C2 组成的图形形状此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键21.【答案】解：3+得：7x+7y=10k+4，7（x+y）=10k+4，x+y= ，10+47x+y=2，第 13 页，共 15 页=2，10+47解得 k=1【解析】根据等式的性质，可得答案本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出 x+y= 是解题关键22.【答案】解（1）设 A 奖品的单价为 x 元，B 奖品的单价为 y 元，由题意得：，+=1830+20=480
20、解得： ，=12=6答：A 奖品的单价为 12 元，B 奖品的单价为 6 元（2）设购买 A 奖品 m 件，则购买 B 奖品（100- m）件，由题意得：12m+6（ 100-m）850，解得：m ，1253m 为最大正整数， m 得取值为 41，答：至少购买 A 奖品 41 件【解析】（1）直接利用购买 1 件 A 奖品和 1 件 B 奖品共需 18 元；购买 30 件 A 奖品和20 件 B 奖品共需 480 元， 进而得出方程组进而得出答案； （2）利用总费用不超过 850 元，得出不等关系进而得出答案此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出两种奖品的总价是解题关键23.【答案】解
21、：（1）将CDB 绕点 C 顺时针旋转到CEF 的位置，点 F 在 AC 上，旋转角为BCF，即旋转角为 90；（2）DEBC理由如下：将CDB 绕点 C 顺时针旋转到CEF 的位置，点 F 在 AC 上，DCE=BCF=90，CD =CE，CDE 为等腰直角三角形，CDE=45，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，BCD=45，CDE=BCD，第 14 页，共 15 页DEBC【解析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了等腰直角三角形的性质及角平分线定义与平行线的判定定理（1）根据旋转的性质确定旋转角的度
22、数；（2）先利用旋转的性质得DCE=BCF=90， CD=CE，则可判断CDE 为等腰直角三角形，所以 CDE=45，再利用角平分 线定义 得到 BCD=45，则CDE=BCD，然后根据平行线的判定方法可判断 DEBC24.【答案】解：（1）P 1，P 2 是点 P 关于 AB、AC 的对称点，PD=P1D，PE=P 2E，EDP=2DPP1，DEP =2EPP2，DDP1+DPE+EPP2+A=180 ，2DPP 1+DPE+2EPP2=180 -得：DPP 1+EPP2=A，A=58，DPP1+EPP2=58DPE=64（2）由（1）可知：DPE=180-2A（3）点可知 P1，P 2 与点 A 在同一条直线上理由如下：连接 AP，AP 1，AP 2根据轴对称的性质，可得4= 1，3= 2，BAC=90即1+2=90 ，3+4=901+2+3+4=180，即P 1AP2=180点 P1，P 2 与点 A 在同一条直线上【解析】（1）根据三角形内角和定理，三角形的外角的性质即可解决问题； 第 15 页，共 15 页（2）想办法证明P 1AP2=180即可；本题考查作图变换，轴对称的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
