1、第 1 页，共 16 页2017-2018 学年陕西省榆林市定边县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 计算 3-2 正确的是（ ）A. B. C. D. 19 19 16 162. 下列计算正确的是（ ）A. B. (32)23=66 62=3C. D. ()(+)=22 (1)2=22+2+13. 如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB=90，若 1+B=65，则 2 的度数为（ ）A. B. C. D. 20 25 30 354. 下列四个图形分别是正三角形、等腰梯形、正方形、圆，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是（ ）A
2、. B. C. D. 5. 已知（x+y ） 2=7，（x -y） 2=5，则 xy 的值是（ ）A. 1 B. C. D. 112 126. 七年级（1）班的教室里正在召开 50 人的座谈会，其中有 3 名教师，12 名家长，35 名学生，当李校长走到门口时听到有人在发言，那么发言人是教师或学生的概率为（ ）A. B. C. D. 1925 310 4750 127. 某中学团支部组织团员进行登山活动他们开始以每小时 a 千米的速度登山，行进一段时间后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时 b 千米（0ba）的速度继续前进，直达山顶在下列图象中，可以近似地刻画登山路程 s（千米）
3、随时间 t（时）变化的是（ ）第 2 页，共 16 页A. B. C. D. 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ）A. B. C. 或 D. 或60 120 60 150 60 1209. 如图，在ABC 中， A=40，AB=AC ，BE =CD，BD=CF，则EDF=（ ）A. 50B. 60C. 70D. 8010. 如图，在ABC 中，AC=5，中线 AD=7，则 AB 边的取值范围是（ ）A. 129B. 424C. 519D. 919二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）11. 正方形边长 3，若边长增加 x，则面积增加 y，y 与 x
4、 的函数关系式为_12. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在 1 号板上的概率是_13. RtABC 中， C 是直角， O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O 到三边的距离 r=_14. 如图，BE 平分 ABD，CF 平分 ACD，BE 、CF 交于 G，若BDC=140，BGC=110，则 A=_三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分）15. 计算（1）x 2-（x 3y-2x2y2）xy（2）（2m-n+1）（2m+n-1）第 3 页，共 16 页16. 已知 a、b 是等腰ABC 的两边长，且满足
5、 a2+b2-8a-4b+20=0，求 a、b 的值四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）17. 如图，点 D 在 BC 上，AC ED，AB FD，EDF=65，求A 的度数18. 如图，在ABC 中，请你利用尺规在 BC 边上求一点 P，使 APC=BAC（不写画法，保留作图痕迹）19. 已知一个纸箱中放有大小相同的 10 个白球和若干个黄球从箱中随机地取出一个是白球的概率是 ，再往箱中放进 20 个白球，求随机地取出一个黄球的概率25第 4 页，共 16 页20. 如图，在ABC 中， B=36，C=76，AD、AF 分别是ABC 的角平分线和高，求DAF 的度数21. 为了
6、加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6 米 3 时，水费按 a 元/米 3 收费；每户每月用水量超过 6 米 3时，不超过的部分每立方米仍按 a 元收费，超过的部分按 c 元/米 3 收费，该市某用户今年 3、4 月份的用水量和水费如下表所示：月份 用水量（m 3） 收费（元）3 5 7.54 9 27（1）求 a、c 的值，并写出每月用水量不超过 6 米 3 和超过 6 米 3 时，水费与用水量之间的关系式；（2）已知某户 5 月份的用水量为 8 米 3，求该用户 5 月份的水费22. 如图，直线 ll，l 2 交于点 O，点 P 关于 ll
7、，l 2 的对称点分别为 P1、P 2（1）若 ll，l 2 相交所成的锐角 AOB=60，则P1OP2=_；（2）若 OP=3，P 1P2=5，求 P1OP2 的周长第 5 页，共 16 页23. 如图，在ABC 中，AC=BC，D 是 AB 上的一点，AECD 于点 E，BF CD 于点 F，若 CE=BF，试判断 AC 与 BC 的位置关系，并说明理由24. 如图，已知ABC 中，AB=AC =10 厘米，ABC=ACB，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运
8、动，设点 P 运动的时间为t（1）用含有 t 的代数式表示线段 PC 的长度；（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与 CQP 全等？第 6 页，共 16 页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可本题主要考查了负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数【解答】解：3 -2= = ；故选：B 2.【答案】D【解析】解：A、原式 =-6a5，不符合题意； B、原式=a 4，不符合题意； C、原
9、式=-x 2-y2-2xy，不符合题意； D、原式 =a2b2+2ab+1，符合 题意， 故选：D各项计算得到结果，即可做出判断此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3.【答案】B【解析】解：由三角形的外角性质可得， 3=1+B=65，ab，DCB=90，2=180-3-90=180-65-90=25故选：B 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得3=1+B ，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键第 7 页，共 16 页4.【答案】B【解析】解：A
10、、正三角形有三条对 称轴； B、等腰梯形有一条对称轴 ； C、正方形有四条对称轴； D、圆有无数条对称轴 故选：B 根据对称轴的概念，确定每个图形的所有对称轴掌握好中心对称与轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋 转 180 度后重合5.【答案】C【解析】解：（x+y） 2=7，（x-y）2=5，（x+y）2-（x-y）2=（x+y+x-y）（x+y-x+y）=2，2x2y=2xy=故选：C 根据平方公式即可求出答案本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型6.【答案】A【解析】解：发言人是教师或学生的概率为 = ，故
11、选：A用发言人是老师或学生的情况数除以总情况数即可求得发言人是老师或学生的概率本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7.【答案】B【解析】第 8 页，共 16 页解：根据题意，登山运动分为三个阶段，快行 -停止-慢行， 反映到图象上是：三条线段陡，平，缓 故选：B 登山路程随着时间的增多是在不断增多，由于速度的变化形式为大，0，小，所以随着时间的变化，路程的函数图象也将表现为：陡，平， 缓本题考查了函数的图象，解决此类题目的关键是应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象的缓陡8.【答案】D【解析】解：当高在三角形内部时（如图 1），顶角是 6
12、0；当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 120故选：D等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 120一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握由题中条件可得BDECFD，即 BDE=CFD，EDF 可由 180与第 9 页，共 16 页BDE、CD
13、F 的差表示，进而求解即可【解答】解：AB=AC， A=40，B=C=70，BD=CF，BE=CDBDECFD，BDE=CFD，EDF=180-（BDE+CDF）=180-（CFD+CDF）=180-（180-C）=C=70，故选：C 10.【答案】D【解析】解：如图，延长 AD 至 E，使 DE=AD，AD 是 ABC 的中线，BD=CD，在ABD 和ECD 中，ABDECD（SAS），AB=CE，AD=7，AE=7+7=14，14+5=19，14-5=9，9CE 19，即 9AB19故选：D延长 AD 至 E，使 DE=AD，然后利用 “边角边”证明 ABD 和ECD 全等，根据全等三角形
14、对应边相等可得 AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出 CE 的取值范围，即为 AB的取值范围本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，第 10 页，共 16 页三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键11.【答案】y=x 2+6x【解析】解：由正方形边长 3，边长增加 x，增加后的 边长为（x+3）， 则面积增加 y=（x+3）2-32=x2+6x+9-9=x2+6x 故应填：y=x 2+6x增加的面积=边长为 3+x 的新正方形的面 积-边长为 3 的正方形的面积，把相关数值代入即可
15、求解解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为3+x12.【答案】14【解析】解：因为 1 号板的面积占了总面积的 ，故停在 1 号板上的概率= 首先确定在图中 1 号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在 1 号板上的概率本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面 积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发 生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了
16、数学学科的基础性13.【答案】1【解析】解：RtABC 中，C 是直角， O 是角平分线的交点，AC=3 ，BC=4，AB=5，SABC= ACBC= （AC+BC+AB）r，34=（3+4+5）r，解得：r=1第 11 页，共 16 页故答案为：1由 RtABC 中，C 是直角， O 是角平分线的交点，AC=3 ，BC=4，AB=5，可得 SABC= ACBC= （AC+BC+AB）r，继而可求得答案此题考查了角平分线的性质此题难度适中，注意掌握 SABC= ACBC= （AC+BC+AB）r14.【答案】80【解析】解：如图，连接 BCBE 是 ABD 的平分线，CF 是 ACD 的平分线
17、，ABE=DBE= ABD，ACF=DCF= ACD，又 BDC=140，BGC=110，DBC+DCB=40，GBC+GCB=70，EBD+FCD=70-40=30，ABE+ACF=30，ABE+ACF+GBC+GCB=70+30=100，即ABC+ ACB=100，A=80故答案为：80 根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算ABC+ ACB 的度数，从而得出A 的度数本题考查角平分线的性质及三角形的内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键15.【答案】解：（1）原式=x 2-x2+2xy=2xy；（2）原式=4m 2-（n-1） 2=4m2-n2+2n-1【
18、解析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键（1）原式利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值16.【答案】解：a 2+b2-8a-4b+20=0，a2-8a+16+b2-4b+4=0，（a-4） 2+（b-2） 2=0 a-4=0，b-2=0，第 12 页，共 16 页a=4，b=2【解析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出 a、b，计算即可本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键17.【答案】解：ACED，CFD=EDF=65，ABFD，
19、EDF=A=65【解析】根据平行线的性质，即可解答本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质18.【答案】解：如图APC 即为所求；【解析】作 CAP=ABC 即可本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型19.【答案】解：设黄球有 x 个，根据题意得： = ，1010+25解得：x=15，则再往箱中放进 20 个白球，随机地取出一个黄球的概率为 = 1510+15+2013【解析】设黄球有 x 个，先根据“随机地取出一个是白球的概率是 ”列方程求出 x 的值，再利用概率公式计算可得第 13 页，共 16 页此题考查了概率公式
20、的应用此题难度不大，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比，注意方程思想的应用是解此题的关键20.【答案】解：B=36 ， C=76，BAC=180-B-C=180-36-76=68，AD 是BAC 的平分线，BAD= 68=34，12ADC 是ABD 的外角，ADC=B+BAD=36+34=70，AFBC，AFD=90，DAF=180-ADC-AFD=180-70-90=20【解析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出ADF 的度数，由 AFBC 可求出 AFD=90，再由三角形的内角和定理即可解答本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内
21、角和是 180是解答此题的关键21.【答案】解：（1）根据题意，得： ，5=7.56+(96)=27解得： ；=1.5=6当 0x6 时，y=1.5 x；当 x6 时，y=1.56+6（x -6）=6x-27；（2）当 x=8 时，y =6x-27=68-27=21答：若某户 5 月份的用水量为 8 米 3，该户 5 月份水费是 21 元【解析】（1）根据 3、4 两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得 a、c 的值；当0x6 时，水费=用水量 此时单价；当 x6 时，水费=前 6 立方水费+超出部分水费，据此列式即可； （2）x=8 代入 x6 时 y 与 x 的函数关系式求解即可主要考查
22、利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数第 14 页，共 16 页关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解22.【答案】120【解析】解：（1）P 关于 l1、l2 的对称点分别为 P1、P2， P1OA=AOP，P2OB=POB， P1OP2=2（AOP+POB）=2AOB=260=120； 故答案为：120 ； （2）P 关于 l1、l2 的对称点分别为 P1、P2， OP1=OP=OP2=3， P1P2=5， P1OP2 的周 长=OP 1+OP2+P1P2=3+3+5=11（1）由于 P 关于 l1、l2 的对称点分别为
23、P1、P2，可得出P1AO=AOP，P2OB=POB，再根据 AOB=60即可求解； （2）根据对称的性质可知，OP 1=OP=OP2=3，再根据 P1P2=5 即可求出P 1OP2的周长本题考查的是最短路线问题及轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键23.【答案】解：ACBC，AECD、BFCD ，AEC=BFC=90，BCF+CBF=90，在 RtACE 和 RtCBF 中， ，=RtACERtCBF（HL），ACE=CBF，BCF+CBF=90，ACE+BCF=90，即ACB=90，ACBC【解析】第 15 页，共 16 页根据 AECD，BFCD，得到 AEC=BFC=90，证
24、 RtACERtCBF 得出BCF=CAE，然后根据 ACB=BCF+ACE=CAE+AEC=90，即可得到结论本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键24.【答案】解：（1）由运动知，BP=3t，BC=8，PC=BC-BP=8-3t；（2）全等，理由：当 t=1 时，BP=3，CP=5 ，CQ=3，BP=CQ，点 D 是 AB 的中点，BD= AB=5，12CP=BD，在BPD 和CQP 中， ，=BPDCQP（SAS）；（3）BP=3t， CP=8-3t，设点 Q 的运动速度为 xcm/s，CQ=xt，当BPDCQP 时，BP=CQ，3t=xt，x=3（不符合题意），当BPDCPQ 时，BP=CP，BD= CQ，3t=8-3t，5=xt，t= ，x = ，43 154点 Q 的运动速度为 cm/s 时，能够使 BPD 与 CQP 全等154【解析】（1）由运动知，BP=3t，即可得出 结论； （2）先求出 BP=3，CP=5，CQ=3，得出 BP=CQ，再判断出 CP=BD，即可得出 结第 16 页，共 16 页论； （3）分两种情况，利用全等三角形的对应边相等建立方程求解即可得出结论此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，中点的定义，用方程的思想解决问题是解本题的关键
