1、陕西省榆林市定边县 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题目要求的1计算 32 正确的是（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）A（3a 2）2a 36a 6 Ba 6a2a 3C（xy ）（x+y）x 2y 2 D（ab 1） 2a 2b2+2ab+13如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D354下列四个图形分别是正三角形、等腰梯形、正方形、圆，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的
2、图形是（ ）A BC D5已知（x+y） 27，（x y） 25，则 xy 的值是（ ）A1 B1 C D6七年级（1）班的教室里正在召开 50 人的座谈会，其中有 3 名教师，12 名家长，35 名学生，当李校长走到门口时听到有人在发言，那么发言人是教师或学生的概率为（ ）A B C D7某中学团支部组织团员进行登山活动他们开始以每小时 a 千米的速度登山，行进一段时间后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时 b 千米（0ba）的速度继续前进，直达山顶在下列图象中，可以近似地刻画登山路程 s（千米）随时间 t（时）变化的是（ ）A
3、BC D8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ）A60 B120 C60或 150 D60或 1209如图，在ABC 中，A40，ABAC ，BE CD ，BDCF，则EDF（ ）A50 B60 C70 D8010如图，在ABC 中，AC5，中线 AD7，则 AB 边的取值范围是（ ）A1AB29 B4AB24 C5AB19 D9AB 19二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11正方形边长 3，若边长增加 x，则面积增加 y，y 与 x 的函数关系式为 12一只蚂蚁在如图所示的七巧板上
4、任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在 1 号板上的概率是 13Rt ABC 中，C 是直角，O 是角平分线的交点，AC3，BC4，AB5，O 到三边的距离r 14如图，BE 平分ABD ，CF 平分ACD，BE、CF 交于 G，若BDC140，BGC110，则A 三、解答题（共 10 小题，计 78 分，解答时写出过程）15（8 分）计算（1）x 2（x 3y2x 2y2）xy（2）（2mn+1）（2m+ n 1）16（6 分）如图，点 D 在 BC 上，AC ED，
5、ABFD，EDF 65，求A 的度数17（6 分）已知 a、b 是等腰ABC 的两边长，且满足 a2+b28a4b+200，求 a、b 的值18（6 分）如图，在ABC 中，请你利用尺规在 BC 边上求一点 P，使APC BAC（不写画法，保留作图痕迹）19（7 分）已知一个纸箱中放有大小相同的 10 个白球和若干个黄球从箱中随机地取出一个是白球的概率是 ，再往箱中放进 20 个白球，求随机地取出一个黄球的概率20（7 分）如图，在ABC 中，B36，C76，AD、AF 分别是ABC 的角平分线和高，求DAF 的度数21（8 分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如
6、下：每户每月用水量不超过 6 米 3 时，水费按 a 元/米 3 收费；每户每月用水量超过 6 米 3 时，不超过的部分每立方米仍按 a 元收费，超过的部分按 c 元/ 米 3 收费，该市某用户今年 3、4 月份的用水量和水费如下表所示：月份 用水量（m 3） 收费（元）3 5 7.54 9 27（1）求 a、c 的值，并写出每月用水量不超过 6 米 3 和超过 6 米 3 时，水费与用水量之间的关系式；（2）已知某户 5 月份的用水量为 8 米 3，求该用户 5 月份的水费22（8 分）如图，直线 ll，l 2 交于点 O，点 P 关于 ll，l 2 的对称点分别为 P1、P 2（1）若 l
7、l，l 2 相交所成的锐角AOB 60，则P 1OP2 ；（2）若 OP3，P 1P25，求P 1OP2 的周长23（10 分）如图，在ABC 中，AC BC ，D 是 AB 上的一点，AECD 于点 E，BFCD 于点F，若 CEBF ，试判断 AC 与 BC 的位置关系，并说明理由24（12 分）如图，已知ABC 中，ABAC 10 厘米，ABC ACB，BC8 厘米，点 D 为AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段CA 上由 C 点向 A 点运动，设点 P 运动的时间为 t（1）用含有 t
8、 的代数式表示线段 PC 的长度；（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题目要求的1【解答】解：3 2 ；故选：B2【解答】解：A、原式6a 5，不符合题意；B、原式a 4，不符合题意；C、原式x 2y 22xy，不符合题意；D、原式a 2b2+2ab+1，符合题意，故选：D3【解答】解：由三角形的外角性质可得，31
9、+B65，ab，DCB90，2180390180659025故选：B4【解答】解：A、正三角形有三条对称轴；B、等腰梯形有一条对称轴；C、正方形有四条对称轴；D、圆有无数条对称轴故选：B5【解答】解：（x+y ） 27，（x y） 25，（x+y） 2（ xy） 2（x+y+xy）（x +yx+y）2，2x2y2xy故选：C6【解答】解：发言人是教师或学生的概率为 ，故选：A7【解答】解：根据题意，登山运动分为三个阶段，快行停止慢行，反映到图象上是：三条线段陡，平，缓故选：B8【解答】解：当高在三角形内部时（如图 1），顶角是 60；当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 120故选：D9【解
10、答】解：ABAC，A40，BC70，BDCF，BE CDBDECFD，BDECFD，EDF180（BDE +CDF）180（CFD+CDF）180（180C）C70，故选：C10【解答】解：如图，延长 AD 至 E，使 DEAD，AD 是ABC 的中线，BDCD，在ABD 和ECD 中，ABDECD（SAS ），ABCE，AD7，AE7+714，14+519，1459，9CE19，即 9AB19故选：D二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11【解答】解：由正方形边长 3，边长增加 x，增加后的边长为（x+3），则面积增加 y（x +3） 23 2x 2+6x+99x 2+6
11、x故应填：yx 2+6x12【解答】解：因为 1 号板的面积占了总面积的 ，故停在 1 号板上的概率 13【解答】解：RtABC 中，C 是直角，O 是角平分线的交点，AC3，BC4，AB5，S ABC ACBC （AC +BC+AB）r，34（3+4+5）r，解得：r1故答案为：114【解答】解：如图，连接 BCBE 是ABD 的平分线，CF 是ACD 的平分线，ABE DBE ABD，ACFDCF ACD，又BDC140，BGC110，DBC+DCB40，GBC+GCB70，EBD+FCD704030，ABE +ACF 30，ABE +ACF +GBC+GCB70+30100，即ABC+A
12、CB100，A80故答案为：80三、解答题（共 10 小题，计 78 分，解答时写出过程）15【解答】解：（1）原式x 2x 2+2xy2xy；（2）原式4m 2（n1） 24m 2n 2+2n116【解答】解：ACED，CFDEDF65，ABFD ，EDFA6517【解答】解：a 2+b28a4b+200，a28a+16+ b24b+40，（a4） 2+（b2） 20a40，b20，a4，b218【解答】解：如图APC 即为所求；19【解答】解：设黄球有 x 个，根据题意得： ，解得：x15，则再往箱中放进 20 个白球，随机地取出一个黄球的概率为 20【解答】解：B36，C76，BAC18
13、0BC180367668，AD 是BAC 的平分线，BAD 6834，ADC 是ABD 的外角，ADCB+BAD36+3470，AFBC，AFD90，DAF180ADCAFD18070902021【解答】解：（1）根据题意，得： ，解得： ；当 0x6 时，y 1.5x ；当 x6 时，y1.56+6 （x 6）6x27；（2）当 x8 时，y 6x 27 682721答：若某户 5 月份的用水量为 8 米 3，该户 5 月份水费是 21 元22【解答】解：（1）P 关于 l1、l 2 的对称点分别为 P1、P 2，P 1OA AOP，P 2OBPOB，P 1OP22 （AOP+POB）2AO
14、B260120；故答案为：120；（2）P 关于 l1、l 2 的对称点分别为 P1、P 2，OP 1OP OP 23，P 1P25，P 1OP2 的周长 OP1+OP2+P1P23+3+51123【解答】解：ACBC；AECD、BF CD ，AECBFC90，BCF+CBF 90，在 Rt ACE 和 RtCBF 中， ，RtACERtCBF（HL ），ACECBF，BCF+ CBF90，ACE+ BCF90，即ACB90，ACBC24【解答】解：（1）由运动知，BP3t ，BC8，PCBCBP83t；（2）全等，理由：当 t1 时，BP3，CP5，CQ3，BPCQ，点 D 是 AB 的中点，BD AB5，CPBD，在BPD 和CQP 中， ，BPDCQP（SAS ）；（3）BP3t，CP83t，设点 Q 的运动速度为 xcm/s，CQxt ，当BPDCQP 时，BPCQ，3txt，x3（不符合题意），当BPDCPQ 时，BPCP，BDCQ ，3t83t，5xt，t ，x ，点 Q 的运动速度为 cm/s 时，能够使BPD 与CQP 全等
