1、陕西省榆林市定边县 2017-2018 学年七年级(下)期末数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分,每小题只有一个选项是符合题目要求的1计算 32 正确的是( )A B C D2下列计算正确的是( )A(3a 2)2a 36a 6 Ba 6a2a 3C(xy )(x+y)x 2y 2 D(ab 1) 2a 2b2+2ab+13如图,直线 ab,直角三角形如图放置,DCB90,若1+B65,则2 的度数为( )A20 B25 C30 D354下列四个图形分别是正三角形、等腰梯形、正方形、圆,它们全部是轴对称图形,其中对称轴的条数最少的
2、图形是( )A BC D5已知(x+y) 27,(x y) 25,则 xy 的值是( )A1 B1 C D6七年级(1)班的教室里正在召开 50 人的座谈会,其中有 3 名教师,12 名家长,35 名学生,当李校长走到门口时听到有人在发言,那么发言人是教师或学生的概率为( )A B C D7某中学团支部组织团员进行登山活动他们开始以每小时 a 千米的速度登山,行进一段时间后队伍开始休息,由于前面山坡变陡,休息后他们以每小时 b 千米(0ba)的速度继续前进,直达山顶在下列图象中,可以近似地刻画登山路程 s(千米)随时间 t(时)变化的是( )A
3、BC D8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30,则顶角的度数为( )A60 B120 C60或 150 D60或 1209如图,在ABC 中,A40,ABAC ,BE CD ,BDCF,则EDF( )A50 B60 C70 D8010如图,在ABC 中,AC5,中线 AD7,则 AB 边的取值范围是( )A1AB29 B4AB24 C5AB19 D9AB 19二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分)11正方形边长 3,若边长增加 x,则面积增加 y,y 与 x 的函数关系式为 12一只蚂蚁在如图所示的七巧板上
4、任意爬行,已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同,那么它停在 1 号板上的概率是 13Rt ABC 中,C 是直角,O 是角平分线的交点,AC3,BC4,AB5,O 到三边的距离r 14如图,BE 平分ABD ,CF 平分ACD,BE、CF 交于 G,若BDC140,BGC110,则A 三、解答题(共 10 小题,计 78 分,解答时写出过程)15(8 分)计算(1)x 2(x 3y2x 2y2)xy(2)(2mn+1)(2m+ n 1)16(6 分)如图,点 D 在 BC 上,AC ED,
5、ABFD,EDF 65,求A 的度数17(6 分)已知 a、b 是等腰ABC 的两边长,且满足 a2+b28a4b+200,求 a、b 的值18(6 分)如图,在ABC 中,请你利用尺规在 BC 边上求一点 P,使APC BAC(不写画法,保留作图痕迹)19(7 分)已知一个纸箱中放有大小相同的 10 个白球和若干个黄球从箱中随机地取出一个是白球的概率是 ,再往箱中放进 20 个白球,求随机地取出一个黄球的概率20(7 分)如图,在ABC 中,B36,C76,AD、AF 分别是ABC 的角平分线和高,求DAF 的度数21(8 分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如
6、下:每户每月用水量不超过 6 米 3 时,水费按 a 元/米 3 收费;每户每月用水量超过 6 米 3 时,不超过的部分每立方米仍按 a 元收费,超过的部分按 c 元/ 米 3 收费,该市某用户今年 3、4 月份的用水量和水费如下表所示:月份 用水量(m 3) 收费(元)3 5 7.54 9 27(1)求 a、c 的值,并写出每月用水量不超过 6 米 3 和超过 6 米 3 时,水费与用水量之间的关系式;(2)已知某户 5 月份的用水量为 8 米 3,求该用户 5 月份的水费22(8 分)如图,直线 ll,l 2 交于点 O,点 P 关于 ll,l 2 的对称点分别为 P1、P 2(1)若 l
7、l,l 2 相交所成的锐角AOB 60,则P 1OP2 ;(2)若 OP3,P 1P25,求P 1OP2 的周长23(10 分)如图,在ABC 中,AC BC ,D 是 AB 上的一点,AECD 于点 E,BFCD 于点F,若 CEBF ,试判断 AC 与 BC 的位置关系,并说明理由24(12 分)如图,已知ABC 中,ABAC 10 厘米,ABC ACB,BC8 厘米,点 D 为AB 的中点,如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段CA 上由 C 点向 A 点运动,设点 P 运动的时间为 t(1)用含有 t
8、 的代数式表示线段 PC 的长度;(2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后BPD 与CQP 是否全等,请说明理由;(3)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使BPD 与CQP 全等?参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分,每小题只有一个选项是符合题目要求的1【解答】解:3 2 ;故选:B2【解答】解:A、原式6a 5,不符合题意;B、原式a 4,不符合题意;C、原式x 2y 22xy,不符合题意;D、原式a 2b2+2ab+1,符合题意,故选:D3【解答】解:由三角形的外角性质可得,31
9、+B65,ab,DCB90,2180390180659025故选:B4【解答】解:A、正三角形有三条对称轴;B、等腰梯形有一条对称轴;C、正方形有四条对称轴;D、圆有无数条对称轴故选:B5【解答】解:(x+y ) 27,(x y) 25,(x+y) 2( xy) 2(x+y+xy)(x +yx+y)2,2x2y2xy故选:C6【解答】解:发言人是教师或学生的概率为 ,故选:A7【解答】解:根据题意,登山运动分为三个阶段,快行停止慢行,反映到图象上是:三条线段陡,平,缓故选:B8【解答】解:当高在三角形内部时(如图 1),顶角是 60;当高在三角形外部时(如图 2),顶角是 120故选:D9【解
10、答】解:ABAC,A40,BC70,BDCF,BE CDBDECFD,BDECFD,EDF180(BDE +CDF)180(CFD+CDF)180(180C)C70,故选:C10【解答】解:如图,延长 AD 至 E,使 DEAD,AD 是ABC 的中线,BDCD,在ABD 和ECD 中,ABDECD(SAS ),ABCE,AD7,AE7+714,14+519,1459,9CE19,即 9AB19故选:D二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分)11【解答】解:由正方形边长 3,边长增加 x,增加后的边长为(x+3),则面积增加 y(x +3) 23 2x 2+6x+99x 2+6
11、x故应填:yx 2+6x12【解答】解:因为 1 号板的面积占了总面积的 ,故停在 1 号板上的概率 13【解答】解:RtABC 中,C 是直角,O 是角平分线的交点,AC3,BC4,AB5,S ABC ACBC (AC +BC+AB)r,34(3+4+5)r,解得:r1故答案为:114【解答】解:如图,连接 BCBE 是ABD 的平分线,CF 是ACD 的平分线,ABE DBE ABD,ACFDCF ACD,又BDC140,BGC110,DBC+DCB40,GBC+GCB70,EBD+FCD704030,ABE +ACF 30,ABE +ACF +GBC+GCB70+30100,即ABC+A
12、CB100,A80故答案为:80三、解答题(共 10 小题,计 78 分,解答时写出过程)15【解答】解:(1)原式x 2x 2+2xy2xy;(2)原式4m 2(n1) 24m 2n 2+2n116【解答】解:ACED,CFDEDF65,ABFD ,EDFA6517【解答】解:a 2+b28a4b+200,a28a+16+ b24b+40,(a4) 2+(b2) 20a40,b20,a4,b218【解答】解:如图APC 即为所求;19【解答】解:设黄球有 x 个,根据题意得: ,解得:x15,则再往箱中放进 20 个白球,随机地取出一个黄球的概率为 20【解答】解:B36,C76,BAC18
13、0BC180367668,AD 是BAC 的平分线,BAD 6834,ADC 是ABD 的外角,ADCB+BAD36+3470,AFBC,AFD90,DAF180ADCAFD18070902021【解答】解:(1)根据题意,得: ,解得: ;当 0x6 时,y 1.5x ;当 x6 时,y1.56+6 (x 6)6x27;(2)当 x8 时,y 6x 27 682721答:若某户 5 月份的用水量为 8 米 3,该户 5 月份水费是 21 元22【解答】解:(1)P 关于 l1、l 2 的对称点分别为 P1、P 2,P 1OA AOP,P 2OBPOB,P 1OP22 (AOP+POB)2AO
14、B260120;故答案为:120;(2)P 关于 l1、l 2 的对称点分别为 P1、P 2,OP 1OP OP 23,P 1P25,P 1OP2 的周长 OP1+OP2+P1P23+3+51123【解答】解:ACBC;AECD、BF CD ,AECBFC90,BCF+CBF 90,在 Rt ACE 和 RtCBF 中, ,RtACERtCBF(HL ),ACECBF,BCF+ CBF90,ACE+ BCF90,即ACB90,ACBC24【解答】解:(1)由运动知,BP3t ,BC8,PCBCBP83t;(2)全等,理由:当 t1 时,BP3,CP5,CQ3,BPCQ,点 D 是 AB 的中点,BD AB5,CPBD,在BPD 和CQP 中, ,BPDCQP(SAS );(3)BP3t,CP83t,设点 Q 的运动速度为 xcm/s,CQxt ,当BPDCQP 时,BPCQ,3txt,x3(不符合题意),当BPDCPQ 时,BPCP,BDCQ ,3t83t,5xt,t ,x ,点 Q 的运动速度为 cm/s 时,能够使BPD 与CQP 全等