1、第 1 页（共 26 页）人教版九年级下学期27.2 相似三角形同步练习卷一选择题（共 8 小题）1如图，E 是ABCD 的边 BC 的延长线上一点，连接 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形（ ）A4 对 B3 对 C2 对 D1 对2如图，Rt AOBRtDOC，ABO 30，AOBCOD90，M 为 OA 的中点，OA6，将COD 绕点 O 旋转一周，直线 AD，CB 交于点 P，连接 MP，则 MP 的最小值是（ ）A63 B6 6 C3 D3两个相似多边形的相似比是 2：3，则这两个多边形的周长比是（ ）A4：9 B C2：5 D2：34若两个相似三角形的对应中线的比为 3：
2、4，则它们对应角平分线的比是（ ）A1：16 B16：9 C4：3 D3：45如图，ABC 中，EF BC ， ，EF3，则 BC 的值为（ ）A4 B6 C8 D96如图，在ABC 中，AB AC ，BC 2现分别任作 ABC 的内接矩形P1Q1M1N1，P 2Q2M2N2，P 3Q3M3N3，设这三个内接矩形的周长分别为 c1、c 2，c 3，则c1+c2+c3 的值是（ ）第 2 页（共 26 页）A6 B C12 D7如图，点 D，E 分别在 ABC 的 AB，AC 边上，增加下列哪些条件，AEDB ，使 ADE 与ACB 一定相似（ ）A B C D8如图，在正方形 ABCD 的外侧
3、作等边ADE，连接 BE 交 AC 于点 F，交 AD 于点 H，连结 DF 并延长交 AB 于点 G，下列结论中，正确的个数是（ ）CFD 60 SBGF S DHFAHEFGB EDH EFDA4 B3 C2 D1二填空题（共 8 小题）9如图，ABC 中，C90，BC8m ，AB10m，点 P 从 B 点出发，沿 BC 方向以2m/s 的速度移动，点 Q 从 C 出发，沿 CA 方向以 1m/s 的速度移动若 P、Q 同时分别从 B、C 出发，经过 秒，CPQCBA第 3 页（共 26 页）10把一个正多边形的边长放大到原来的 3 倍，则原图形与新图形的面积比为 11如图，已知ABC 是
4、面积为 的等边三角形，ABCADE，AB 2AD，BAD45，AC 与 DE 相交于点 F，则点 D 到线段 AB 的距离等于（结果保留根号） 12如果两个相似三角形的周长比为 4：9，那么它们的面积比是 13如图，在ABCD 中，AF、BE 分别平分DAB 、ABC，点 G 是 AF、BE 的交点，AB 5，BC3 ，则 SEFG ：S ABG 14为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板 DEF 的斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上测得 DE0.5 米，EF 0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG1.5 米，到旗杆的水平距
5、离 DC20 米按此方法，请计算旗杆的高度为 米15在由边长为 1 的正三角形组成的正六边形网格中画一个与已知ABC 相似但不全等的三角形第 4 页（共 26 页）16已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，CD AB 于 D，AD2，BD8，那么CD 三解答题（共 5 小题）17如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，连结 AF，以 AF 为对角线作正方形AEFG，边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H，连结 DG（1）填空：若BAF18，则DAG ；（2）证明：AFCAGD；（3）若 ，请求出 的值18周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河
6、的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线已知：CBAD，EDAD ，测得 BC1m ，DE1.5m，BD 8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽 AB第 5 页（共 26 页）19如图，已知ABC 中，ABAC 6，BC 8，点 D 是 BC 边上的一个动点，点 E 在AC 边上，ADEB 设 BD 的长为 x，CE 的长为 y（1）当 D 为 BC 的中点时，求 CE 的长；（2）求 y 关于
7、x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）如果ADE 为等腰三角形，求 x 的值20如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，（1）图 1 中共有 对相似三角形，写出来分别为 （不需证明） ；（2）已知 AB10，AC8，请你求出 CD 的长；（3）在（2）的情况下，如果以 AB 为 x 轴，CD 为 y 轴，点 D 为坐标原点 O，建立直角坐标系（如图 2） ，若点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 CB 运动，点Q 出 B 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为 t 秒是否存在点 P，使以
8、点 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由21已知矩形 ABCD，长 BC12cm ，宽 AB8cm ，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点若 P 自点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB 方向运动，同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s的速度沿 BC 方向运动，问经过几秒，以 P、B、Q 为顶点的三角形与BDC 相似？第 6 页（共 26 页）第 7 页（共 26 页）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1如图，E 是ABCD 的边 BC 的延长线上一点，连接 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形（ ）A4 对 B
9、3 对 C2 对 D1 对【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数【解答】解：ABCD 是平行四边形ADBC，DCABADFEBAECF则图中共有相似三角形有三对，故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定关键是根据已知及相似三角形的判定方法解答2如图，Rt AOBRtDOC，ABO 30，AOBCOD90，M 为 OA 的中点，OA6，将COD 绕点 O 旋转一周，直线 AD，CB 交于点 P，连接 MP，则 MP 的最小值是（ ）A63 B6 6 C3 D【分析】根据相似三角形的判定定理证明COBDOA，得到OBCOAD ，得到APB
10、 AOB90，求出 MS 和 PS，根据三角形三边关系解答即可【解答】解：取 AB 的中点 S，连接 MS、PS，第 8 页（共 26 页）则 PSMS PMMS+PS，AOB90，OA 6，ABO30，AB2OA 12，OB6AOBCOD90，COBDOA，AOBDOC， ，COBDOA，OBCOAD，OBC+PBO180，OAD +PBO 180， AOB+APB180，APB AOB90，又 S 是 AB 的中点，PS AB 6，M 为 OA 的中点，S 是 AB 的中点，MS OB3 ，MP 的最小值为 63 ，故选：A【点评】本题考查的是旋转的性质、相似三角形的判定和性质，掌握旋转前
11、、后的图形全等以及全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键3两个相似多边形的相似比是 2：3，则这两个多边形的周长比是（ ）A4：9 B C2：5 D2：3【分析】利用相似多边形的性质即可解决问题【解答】解：两个相似多边形的相似比是 2：3，这两个多边形的周长为 2：3第 9 页（共 26 页）故选：D【点评】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4若两个相似三角形的对应中线的比为 3：4，则它们对应角平分线的比是（ ）A1：16 B16：9 C4：3 D3：4【分析】根据相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比解答【解答】解：两个相
12、似三角形对应中线的比是 3：4，这两个相似三角形的相似比是 3：4，那么它们的对应角平分线的比为 3：4，故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键5如图，ABC 中，EF BC ， ，EF3，则 BC 的值为（ ）A4 B6 C8 D9【分析】由 EFBC，推出AEFABC ，可得 ，由此即可解决问题；【解答】解：EFBC，AEF ABC， ， ， ，EF3BC9，故选：D第 10 页（共 26 页）【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常
13、考题型6如图，在ABC 中，AB AC ，BC 2现分别任作 ABC 的内接矩形P1Q1M1N1，P 2Q2M2N2，P 3Q3M3N3，设这三个内接矩形的周长分别为 c1、c 2，c 3，则c1+c2+c3 的值是（ ）A6 B C12 D【分析】首先过点 A 作 AD BC 于 D，由等腰三角形的性质，可得BDCD BC1，BC，由勾股定理可求得 AD 的长，又可证得BN 1P1BAD，利用相似三角形的对应边成比例，可证得 N1P12BP 1，又由BP 1N1CQ1M1（AAS） ，BP 1CQ 1，则可求得 c1 的值，同理可求得 c2，c 3 的值，继而求得答案【解答】解：过点 A 作
14、 AD BC 于 D，ABAC ，BC2，BDCD BC1，BC，AD 2，四边形 P1Q1M1N1 是矩形，P 1Q1M 1N1，N 1P1M 1Q1，N 1P1BC，N 1P1AD，BN 1P1BAD，BP 1：BD N 1P1：AD，N 1P12BP 1，在BP 1N1 和CQ 1M1 中，第 11 页（共 26 页） ，BP 1N1CQ 1M1（AAS） ，BP 1CQ 1，c 1N 1P1+P1Q1+M1Q1+M1N12BP 1+2P1Q1+2BP12（BP 1+P1Q1+BP1）2（BP 1+P1Q1+CQ1）2BC224，同理：c 2c 3c 14c 1+c2+c312 故选：C
15、【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与整体思想的应用7如图，点 D，E 分别在 ABC 的 AB，AC 边上，增加下列哪些条件，AEDB ，使 ADE 与ACB 一定相似（ ）A B C D【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【解答】解：AA，AEDB ，AEDABC，故正确，AA ， ，AEDABC，故正确，第 12 页（共 26 页）由无法判定ADE 与ACB 相似，故选：C【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常
16、考题型8如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边ADE，连接 BE 交 AC 于点 F，交 AD 于点 H，连结 DF 并延长交 AB 于点 G，下列结论中，正确的个数是（ ）CFD 60 SBGF S DHFAHEFGB EDH EFDA4 B3 C2 D1【分析】 正确首先证明BFC ABF+BAF15 +4560，再证明FCBFCD，CFDCFB60；正确同理可证AFB AFD，AFGAFH，推出 SAFB S AFD ，S AFG S AFH，推出 SBFG S DFH ；错误比较 BF 与 AE 的大小即可判断；正确只要证明EFDEDH60即可；【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，
17、ABAD BC CD ，BAD90，BCFDCFBAC45，ADE 是等边三角形，AEAD DEAB，DAE60，BAE 150，ABAE，ABE AEB15，CFBFBA+ BAF60，在FCB 和FCD 中，第 13 页（共 26 页），FCBFCD，CFDCFB60故 正确，同理可证AFBAFD，AFGAFH ，S AFB S AFD ，S AFG S AFH ，S BFG S DFH ，故正确，在BFG 中的最长边 BF，AHE 中的最长边为 AE，显然 BFAE，AHE 与FGB 不全等，故错误，AFE BFCCFD 60，DFE60EDH ，DEHFED，EDH EFD，故正确故选
18、：B【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键二填空题（共 8 小题）9如图，ABC 中，C90，BC8m ，AB10m，点 P 从 B 点出发，沿 BC 方向以2m/s 的速度移动，点 Q 从 C 出发，沿 CA 方向以 1m/s 的速度移动若 P、Q 同时分别从 B、C 出发，经过 2.4 秒，CPQCBA第 14 页（共 26 页）【分析】设经过 t 秒时，CPQ CBA，根据相似三角形的性质得到CP：CBCQ：CA，解方程即可得到结论【解答】解：设经过 t 秒时， CPQC
19、BA，如图，ABC 中，C90，BC8m ，AB10m，由勾股定理求得：AC 6（m） CPQCBA，CP：CBCQ：CA，即（82t ）：8t：6t2.4故答案是：2.4【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，关键是知道哪些线段对应成比例时两个三角形相似10把一个正多边形的边长放大到原来的 3 倍，则原图形与新图形的面积比为 1：9 【分析】根据相似多边形的性质解答【解答】解：把一个正多边形的边长放大到原来的 3 倍，则原图形与新图形的相似比为 1：3，原图形与新图形的面积比为 1：9，故答案为：1：9【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关
20、键11如图，已知ABC 是面积为 的等边三角形，ABCADE，AB 2AD，BAD45，AC 与 DE 相交于点 F，则点 D 到线段 AB 的距离等于（结果保留根号） 第 15 页（共 26 页）【分析】先根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形 ADE 的面积，再根据等边三角形的面积公式求出其边长，进而求出点 D 到线段 AB 的距离【解答】解：ABCADE，AB2AD， （ ） 24，S ABC ，S ADE ，ABC 是等边三角形，ABCADE，ADE 是等边三角形， AD2 ，AD1如图，过点 D 作 DHAB 于 H在ADH 中， HAD 45 ，DHAD sinHAD1 故
21、答案为 【点评】此题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，解此题的关键是根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形 ADE 的面积，求出边长AD12如果两个相似三角形的周长比为 4：9，那么它们的面积比是 16：81 第 16 页（共 26 页）【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：两个相似三角形的周长比为 4：9，两个相似三角形的相似比为 4：9，两个相似三角形的面积比为 16：81，故答案为：16：81【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解
22、题的关键13如图，在ABCD 中，AF、BE 分别平分DAB 、ABC，点 G 是 AF、BE 的交点，AB 5，BC3 ，则 SEFG ：S ABG 1：25 【分析】要证 SEFG ：S ABG ，只要证明EFG ABG，则有 ，即可求解【解答】解：BE 分别平分 ABCABE EBC在ABCD 中，DCABABE EBCBECCEBC3同理可得DAFDFA ，ADDF3在ABCD 中，AB DC 5EF1在EFG 和ABG 中，EFGABG第 17 页（共 26 页） 故答案为：1：25【点评】此题主要考查平行四边形的两组对边分别相等，有两组角对应相等的两个三角形相似，两底角相等的三角形
23、为等腰三角形14为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板 DEF 的斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上测得 DE0.5 米，EF 0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG1.5 米，到旗杆的水平距离 DC20 米按此方法，请计算旗杆的高度为 11.5 米【分析】根据题意证出DEFDCA，进而利用相似三角形的性质得出 AC 的长，即可得出答案【解答】解：由题意得：DEFDCA90，EDFCDA，DEFDCA，则 ，即 ，解得：AC10，故 ABAC+BC10+1.511.5（米） ，即旗杆的高度为 11.5 米；故答案为：11.5
24、【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键15在由边长为 1 的正三角形组成的正六边形网格中画一个与已知ABC 相似但不全等的三角形第 18 页（共 26 页）【分析】根据相似图形即是由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案【解答】解：如图所示，ABC 即为所求【点评】本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数16已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，CD AB 于 D，AD2，BD8，那么CD 4 【分析】直角三角形中，斜边上的高是两直角边在
25、斜边上射影的比例中项根据射影定理列出等积式，代入已知数据计算即可【解答】解：ACB90，CD AB ，CD 2ADBD16，则 CD4，故答案为：4【点评】本题考查的是射影定理的应用，直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项三解答题（共 5 小题）17如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，连结 AF，以 AF 为对角线作正方形AEFG，边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H，连结 DG第 19 页（共 26 页）（1）填空：若BAF18，则DAG 27 ；（2）证明：AFCAGD；（3
26、）若 ，请求出 的值【分析】 （1）由四边形 ABCD，AEFG 是正方形，得到BACGAF45，于是得到BAF +FAC FAC + GAC45，推出HAG BAF18，由于DAG +GAHDAC45，于是得到结论；（2）由四边形 ABCD，AEFG 是正方形，推出 ，得，由于DAG CAF ，得到ADGCAF ，列比例式即可得到结果；（3）设 BFk，CF2k，则 ABBC3k，根据勾股定理得到 AF，AC 由于AFHACF，FAHCAF，于是得到AFHACF，得到比例式即可得到结论【解答】解：（1）四边形 ABCD，AEFG 是正方形，BACGAF45，BAF +FAC FAC + GA
27、C45，HAG BAF18，DAG +GAHDAC45，DAG 45 1827 ，故答案为：27（2）四边形 ABCD，AEFG 是正方形， ， ， ，第 20 页（共 26 页）DAG +GACFAC+GAC45，DAG CAF ，AFCAGD；（3） ，设 BFk，CF2k，则 ABBC3k，AF k，AC AB3 k，四边形 ABCD，AEFG 是正方形，AFHACF，FAHCAF，AFHACF， ， 【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键18周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，
28、将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线已知：CBAD，EDAD ，测得 BC1m ，DE1.5m，BD 8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽 AB【分析】由 BCDE，可得 ，构建方程即可解决问题【解答】解：BCDE，ABCADE，第 21 页（共 26 页） ， ，AB17（m） ，经检验：AB17 是分式方程的解，答：河宽 AB 的长为 17 米【点评】本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问
29、题，属于中考常考题型19如图，已知ABC 中，ABAC 6，BC 8，点 D 是 BC 边上的一个动点，点 E 在AC 边上，ADEB 设 BD 的长为 x，CE 的长为 y（1）当 D 为 BC 的中点时，求 CE 的长；（2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）如果ADE 为等腰三角形，求 x 的值【分析】 （1）先根据等腰三角形的性质由 ABAC 得BC，再利用三角形外角性质得ADCADE+CDEB+BAD，加上ADEB，则BADCDE，根据相似三角形的判定方法待定ABDDCE，利用相似比得到y x2+ x（0x8） ，然后把 x4 代入计算得到 CE 的长为
30、；（2）由（1）得到 y 关于 x 的函数关系式为 y x2+ x（0x8） ；（3）由于AEDC，而BADEC，则AEDADE，所以 AEAD，然后分类讨论：当 DADE 时，利用ABDDCE 得到 1，即 xy，得到一元二次方程 x2+ xx ，解方程得 x10（舍去） ，x 22；当 EAED 时，得到EADADE，而ADE C，所以EADC ，可判断DACABC，利用相似比得到 ，解得 x 【解答】解：（1）ABAC，第 22 页（共 26 页）BC，ADCADE+CDEB+BAD，而ADEB，BADCDE，ABDDCE， ， ，y x2+ x，当 x4 时，y 16+ 4 ，即当 D
31、 为 BC 的中点时，CE 的长为 ；（2）由（1）得 y 关于 x 的函数关系式为 y x2+ x（0x8） ；（3）AEDC，而BADE C ，AEDADE，AEAD ，当 DADE 时，ABDDCE， ，即 1，xy， x2+ x x，解得 x10（舍去） ，x 22，当 EAED 时，则EADADE，而ADEC，EADC，DACABC， ，即 ，x ，综上所述，当ADE 为等腰三角形，x 的值为 2 或 第 23 页（共 26 页）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比也考查了等腰三角
32、形的性质20如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，（1）图 1 中共有 3 对相似三角形，写出来分别为 ABCACD，ABCCBD，ACDCBD （不需证明） ；（2）已知 AB10，AC8，请你求出 CD 的长；（3）在（2）的情况下，如果以 AB 为 x 轴，CD 为 y 轴，点 D 为坐标原点 O，建立直角坐标系（如图 2） ，若点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 CB 运动，点Q 出 B 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为 t 秒是否存在点 P，使以点 B、P、Q 为顶点的三角形与
33、ABC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据两角对应相等的两三角形相似即可得到 3 对相似三角形，分别为：ABCACD，ABCCBD，ACDCBD；（2）先在ABC 中由勾股定理求出 BC 的长，再根据ABC 的面积不变得到ABCD ACBC，即可求出 CD 的长；（3）由于B 公共，所以以点 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，分两种情况进行讨论：PQBACB ；QPBACB【解答】解：（1）图 1 中共有 3 对相似三角形，分别为：ABCACD，ABCCBD，ACDCBD故答案为 3，ABCACD，ABC CBD，ACDCBD；（2）如图 1
34、，在ABC 中，ACB 90，AB10，AC 8，第 24 页（共 26 页）BC 6ABC 的面积 ABCD ACBC，CD 4.8；（3）存在点 P，使以点 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，理由如下：在BOC 中，COB90，BC 6，OC4.8，OB 3.6分两种情况：当 BQP90时，如图 2，此时PQBACB ， ， ，解得 t2.25，即 BQCP2.25，BPBCCP62.253.75在BPQ 中，由勾股定理，得 PQ 3，点 P 的坐标为（1.35，3） ；当 BPQ90时，如图 2，此时QPBACB ， ， ，解得 t3.75，即 BQCP3.75，BPBC CP
35、63.75 2.25过点 P 作 PE x 轴于点 EQPBACB， ，即 ，PE1.8在BPE 中，BE 1.35，OEOB BE3.61.35 2.25，点 P 的坐标为（2.25，1.8） 第 25 页（共 26 页）综上可得，点 P 的坐标为（1.35，3）或（2.25，1.8） 【点评】本题结合动点问题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，难度适中利用数形结合、分类讨论是解题的关键21已知矩形 ABCD，长 BC12cm ，宽 AB8cm ，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点若 P 自点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB 方向运动，同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s的速度沿 BC 方向运动，问经过几秒，以 P、B、Q 为顶点的三角形与BDC 相似？【分析】要使以 P、B、Q 为顶点的三角形与 BDC 相似，则要分两两种情况进行分析分别是PBQBDC 或QBPBDC，从而解得所需的时间【解答】解：设经 x 秒后，PBQBCD，由于PBQBCD90，（1）当12 时，有： ，即 ；第 26 页（共 26 页）（2）当13 时，有： ，即 ，经过 秒或 2 秒，PBQBCD【点评】此题考查了相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用
