1、云南省曲靖市罗平县 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.）1在平面直角坐标系中，已知点 P（2，3），则点 P 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列说法不正确的是（ ）A0 的立方根是 0 B0 的平方根是 0C1 的立方根是1 D4 的平方根是 23如图，下列判断中正确的是（ ）A如果3+ 2180，那么 ABCDB如果1+3180，那么 ABCDC如果24，那么 ABCDD如果15，那么 ABCD4在下列四项调查中，方式正确的是（ ）A了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B为保
2、证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式5实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（ ）Aba0 B1a0 Cb10 D1b06在 3.14， ， ，0.23，0.2020020002这五个数中，既是正实数也是无理数的个数是（ ）A1 B2 C3 D47不等式组 的解集为 x4，则 a 满足的条件是（ ）Aa4 Ba4 Ca4 Da48若满足方程组 的 x 与 y 互为相反数，则 m 的值为（ ）A1 B1 C11 D11二、填空题（本题共有 6 小题每小题 3 分，
3、共 18 分）98 的立方根是 10已知单项式 3am+2b4 与a 5bn1 是同类项，则 m+n 11已知 A（2，3），先将点 A 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 B，则点 B 的坐标是 12如图，已知 ABCD，垂足为点 O，直线 EF 经过 O 点，若155，则COE 的度数为 度13若不等式 3xm 0 的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是 14如图所示，由一些点组成的三角形图案，每条边（包括两个顶点）有 n（n1）个点，每个图形中总的点数为 s，当 n9 时，s 三、解答题（本大题共 9 个小题；共 70 分）15（6 分）计算：5+|1| 16（6
4、 分）解方程组： 17（6 分）解不等式组 ，并指出它的所有整数解18（6 分）如图，已知AC，1+2180，试猜想 AB 与 CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由19（8 分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）请根据上面两个不完整的统计图回答以下 4 个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生（2）补全条形统计图中的缺项（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占 %，选择小组合作学习的占 % （4）根据调查结果，估
5、算该校 1800 名学生中大约有 人选择小组合作学习模式20（8 分）某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价 成本价 销售价（元/箱）甲 24 36乙 33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？21（8 分）在平面直角坐标系中，A、B、C 三点的坐标分别为（6，7）、（3，0）、（0，3）（1）画出ABC，并求ABC 的面积；（2）在ABC 中，点 C 经过平移后的对应点为 C（5，4），将ABC 作同样的平移得到ABC ，画出平移后的ABC，并写出点 A，
6、B的坐标；（3）已知点 P（3，m）为 ABC 内一点，将点 P 向右平移 4 个单位后，再向下平移 6 个单位得到点 Q（n，3），则 m ，n 22（10 分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40本动漫书共需 1560 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 360 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 74 本，总费用不超过 2
7、100，请求出所有符合条件的购书方案23（12 分）已知直线 l1l 2，直线 l3 与 l1、l 2 分别交于 C、D 两点，点 P 是直线 l3 上的一动点，如图 ，若动点 P 在线段 CD 之间运动（不与 C、D 两点重合），问在点 P 的运动过程中是否始终具有3+12 这一相等关系？试说明理由；如图 ，当动点 P 在线段 CD 之外且在 CD 的上方运动（不与 C、D 两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.）1【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 P（2，3）位
8、于第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2【分析】依据平方根、立方根的性质解答即可【解答】解：0 的立方根是 0，故 A 正确，与要求不符；0 的平方根是 0，故 B 正确，与要求不符；1 的立方根是 1，故 C 错误，与要求相符；4 的平方根是2，故 D 正确，与要求不符故选：C【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键3【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案【解答】解：A、如果3+2180，
9、无法得出 ABCD，故此选项错误；B、如果1+ 3180，无法得出 ABCD，故此选项错误；C、如果24，无法得出 ABCD ，故此选项错误；D、如果15，那么 ABCD，正确故选：D【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键4【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故 B 不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故 C 不符合题意；D、了解全
10、市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得 b11a，再根据有理数的加减法法则可得答案【解答】解：由题意，可得 b11a，则 ba0，1a0，b10，1b0故选：A【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小也
11、考查了有理数的加减法法则6【分析】无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数【解答】解：3.14 是有理数， 是有理数， 是负实数，0.23 是有理数，0.2020020002是正实数，同时也是无理数故选：A【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键7【分析】先解不等式组，解集为 xa 且 x4，再由不等式组 的解集为 x4，由“同小取较小”的原则，求得 a 取值范围即可【解答】解：解不等式组得 ，不等式组 的解集为 x4，a4故选：D【点评】本题考查了不等式组解集的四种情况：同大取较大，同小取较小， 小大大小中间找， 大大小小解不了8【分析
12、】由 x 与 y 互为相反数，得到 yx，代入方程组计算即可求出 m 的值【解答】解：由题意得：yx，代入方程组得： ，消去 x 得： ，即 3m+94m 2，解得：m11，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法二、填空题（本题共有 6 小题每小题 3 分，共 18 分）9【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2） 38，8 的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于a（x 3a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其中，
13、a叫做被开方数，3 叫做根指数10【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出它们的和【解答】解：由同类项的定义可知m+25 ，n1 4，解得 m3，n5，则 m+n 8故答案为：8【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点11【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可【解答】解：点 A（2，3）向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 B，点 B 的横坐标为 231，纵坐标为3+21，点 B 的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的
14、变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减12【分析】根据邻补角的和是 180，结合已知条件可求COE 的度数【解答】解：155，COE18055125故答案为：125【点评】此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是 180这一要点13【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【解答】解：不等式 3xm 0 的解集是 x ，正整数解是 1，2，3，m 的取值范围是 3 4 即 9m12【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14【分析】根据已知图
15、形可以发现，前几个图形中的点数分别为：3，6，9，12，所以可得规律为：第 n 个图形中的点数为 3（n1）【解答】解：根据题意分析可得：n2 时，S3此后，n 每增加 1，S 就增加 3 个故当 n9 时，S（91）324，故答案为：24【点评】此题主要考查了图形的变化规律，可以培养学生的观察能力和分析、归纳能力，属于规律性题目注意由特殊到一般的归纳方法，此题的规律为：第 n 个图形中的点数为3（n1）三、解答题（本大题共 9 个小题；共 70 分）15【分析】直接利用绝对值的性质和立方根的定义、算术平方根进而化简得出答案【解答】解：原式5+12+3+18【点评】此题主要考查了实数运算，正确
16、化简各数是解题关键16【分析】先把原方程组化为一般方程的形式，再消元求解即可【解答】解：原方程组可化为 ，+得：y ，把 y 的值代入得：x 所以此方程组的解是 或解：代入 得到， 2（5x +2） 2x+8，解得 x ，把 x 代入可得 y ， 【点评】解题关键是掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法17【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，即可求得它的所有整数解【解答】解： ，由得： x2；由得： x1，不等式组的解集为1x2，它的所有整数解：1，0，1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小
17、小无解集”确定不等式组的解集也考查了一元一次不等式组的整数解18【分析】由1+2180知 ADBC，据此得CEDA，根据等量代换知AEDA，依据判定即可得【解答】解：ABCD，1+2180，ADBC，CEDA ，AC，AEDA ，ABCD【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键19【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据统计图中的数据可以求得教授传授的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得选择教师传授和选择小组合作学习所占的比例；（4）根据统计图中的数据可以求得该校 18
18、00 名学生中选择小组合作学习模式学生数【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：30060%500（名），故答案为：500；（2）由题意可得，教师传授的学生有：50030015050（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，选择教师传授的占： 10% ，选择小组合作学习的占： 30% ，故答案为：10，30；（4）由题意可得，该校 1800 名学生中选择合作学习的有：180030%540（名），故答案为：540【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水
19、 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，根据投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，列出方程组解答即可；（2）总利润甲的利润+乙的利润【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，由题意得，解得： 答：商场购进甲种矿泉水 300 箱，购进乙种矿泉水 200 箱（2）300（3624）+200（4833）3600+30006600（元）答：该商场共获得利润 6600 元【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解21【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点 A、B、C 的位置，然
20、后顺次连接即可，再利用ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点 A、B 平移后的对应点 A、B的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出 A、B的坐标；（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求解即可【解答】解：（1）如图，ABC 如图所示；ABC 的面积67 37 33 46，4210.54.512，4227，15；（2）AB C如图所示，A（1，8），B（2，1）；（3）由题意得，3+4n，m63，解得 m3，n1故答案为：3，1【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找
21、出对应点的位置是解题的关键22【分析】（1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 74 本，总费用不超过 2100 元，列出不等式组，解答即可【解答】解：（1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，可得： ，解得： ，答：每本文学名著和动漫书各为 38 元和 20 元；（2）设学校要求购买文学名著 x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：27x ，因为取整数，所以 x 取 27，28，29；方案一：文学名著 27 本，动漫书 47 本；方案二：文学名著 28 本，动漫书
22、 48 本；方案三：文学名著 29 本，动漫书 49 本【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组23【分析】（1）3+12 成立，理由如下：过点 P 作 PEl 1，利用两直线平行内错角相等得到1AEP，根据 l1l 2，得到 PEl 2，再利用两直线平行内错角相等，根据BPE+ APE 2，等量代换即可得证；（2）3+12 不成立，新的结论为312，理由为：过 P 作 PEl 1，同理得到3BPE ，根据BPE APE 2，等量代换即可得证【解答】解：（1）3+12 成立，理由如下：如图 ，过点 P 作 PEl 1，1AEP，l 1l 2，PEl 2，3BPE，BPE +APE2，3+12；（2）3+12 不成立，新的结论为312，理由为：如图 ，过 P 作 PEl 1，1APE，l 1l 2，PEl 2，3BPE，BPE APE2，312【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，解题的关键在于作出正确的辅助线
