1、2020-2021 学年云南省昆明市五华区七年级（上）期末数学试卷学年云南省昆明市五华区七年级（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1在数2，3，5，7 中，最小的数是 2近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似数，3.1415926 （精确 到 0.001） 3若单项式2x3yn与 4xm+2y5合并后的结果还是单项式，则（m）n 4已知关于 x 的一元一次方程 mx2nx+50 的解为 x1，则 m+n 5如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是 6已知点 C，D
2、在直线 AB 上，且 ACBD1.5，若 AB7，则 CD 的长为 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （3 分）2020 年 2 月 3 日，国家卫生健康委副主任在国务院应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情联防联控 机制举行的新闻发布会上表示，国家在政策和经费方面支持做好新型冠状病毒肺炎疫情防控相关工作截 至该日，国家已拨款 665.3 亿元，用于疫情防控将 665.3 亿用科学记数法表示为（ ） A665.3108 B6.653102 C6.6531010 D6.65
3、3109 8 （3 分）如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A，C 嵌有一圈路径 最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A B C D 9 （3 分）小夏同学通过捡、卖废品，既保护了环境， 又积攒了零花钱下表是他某个月的部分收支情况 （单 位：元） ： 日期 收入 （+） 或支出 （） 结余 注释 2 日 3.5 8.5 卖废品 3 日 4.5 4.0 买圆珠笔、铅笔芯 4 日 1.2 买科普书，同学代付 但由保存不当， “4 日”的收入或支出被墨水涂污了，请你算出“4 日”的收入或支出以及“1 日”的结 余，分别是（
4、） A5.2，5 B5.2，5 C5，5 D5.2，5 10 （3 分） 算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中记载： “以 绳测井，若将绳三折测之，绳多 4 尺，若将绳四折测之，绳多 1 尺，绳长井深各几何？” 译文： “用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳 4 尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳 1 尺问绳长、井深各是多少尺？” 设井深为 x 尺，根据题意列方程，正确的是（ ） A3（x+4）4（x+1） B3x+44x+1 C3（x4）4（x1） D 11 （3 分）如图，下列说法中错误的是（ ） AOA 的方向是东北方向 BOB 的方向是北偏西
5、30 COC 的方向是南偏西 60 DOD 的方向是南偏东 30 12 （3 分）下列说法正确的是（ ） A若|a|a，则 a0 B如果，那么 ab C3xy74x3y+12 是七次三项式 D当 a0 时，a3a3 13 （3 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 互余的是（ ） A B C D 14 （3 分）如图所示，数轴上 O，A 两点的距离为 8，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动：第 1 次跳 动到 AO 的中点 A1处，第 2 次从 A1点跳动到 A1O 的中点 A2处，第 3 次从 A2点跳动到 A2O 的中点 A3 处，按照这样的规律继续跳动到点 A
6、4，A5，A6，An（n3，n 是整数）处，问经过这样 2023 次跳动 后的点与 A1A 的中点的距离是（ ） A B C D 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个题，共个题，共 64 分）分） 15 （11 分）计算： （1） （21）（9）+（8）（12） ； （2）|3|； （3）35（）32（） 16 （6 分）解方程： （1）7x53x+3； （2）1 17 （5 分）已知：Ax3+2x+3，B2x3xy+2 （1）求 2AB； （2）当 x1，y2，求 2AB 的值 18 （6 分）如图，平面上有射线 AP 和点 B，C，请用尺规按下列要求作图（不要求写作法，但需保留
7、作图 痕迹） ： （1）画射线 AB； （2）用尺规在射线 AP 上截取 ADAB； （3）连接 BC，并延长 BC 到 E，使 CE2BC 19 （6 分）身体健康是人生最大的财富本学期开始， “某校教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员 之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以 3000 米为标准，超过记为正数，不足记为负数下表记录了蔡蔡老 师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 +460 +220 250 10 330 +50 +560 （1）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？ （2）若蔡蔡老师跑步的平均速度为 200 米/分钟，那么，上周他平均
8、每天用了多少分钟跑步？ 20 （5 分）某车间有工人 85 人，平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，又知 2 个大齿轮和 3 个 小齿轮配成一套，问应如何安排工人使生产的产品刚好配成套？ 21 （8 分）已知长方形纸片 ABCD，点 E 在边 AB 上，点 F、G 在边 CD 上，连接 EF、EG将BEG 对折， 点 B 落在直线 EG 上的点 B处，得折痕 EM；将AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A处，得折痕 EN （1）如图 1，若点 F 与点 G 重合，求MEN 的度数； （2）如图 2，若点 G 在点 F 的右侧，且FEG30，求MEN 的度数； （3）
9、若MEN，请直接用含 的式子表示FEG 的大小 22 （8 分）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中 阴影部分为内部粘贴角料 （单位：毫米） （1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米； （用含 x、y 的式子表示） （2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 平方毫米； （用含 x、y 的式子表示） （3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当 x40 毫米，y70 毫米时，制作这样一 个长方体共需要纸板多少平方米 23 （9 分）某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过 10 千克，则免运费； 当重量为 x（x1
10、0）千克时，运费为（2x20）元；第二件物品的收费标准为：当重量为 y（y0）千 克时，运费为（2y+10）元 （1）若新客户所奇首件物品的重量为 13 千克，则运费是多少元？ （2）若新客户所寄首件物品的运费为 32 元，则物品的重量是多少千克？ （3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为 2：5，共付运费为 60 元，则两件物品的重量各 是多少千克？ 2020-2021 学年云南省昆明市五华区七年级（上）期末数学试卷学年云南省昆明市五华区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，满
11、分分，满分 12 分）分） 1在数2，3，5，7 中，最小的数是 5 【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出答案 【解答】解：5237， 最小的数是5， 故答案为：5 2近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似数，3.1415926 3.142 （精 确到 0.001） 【分析】把万分位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解：3.14159263.142（精确到 0.001） 故答案为 3.142 3若单项式2x3yn与 4xm+2y5合并后的结果还是单项式，则（m）n 1 【分析】根据同类项定义可得 m3，n5，然后可得答案 【解答】解：由题意得：m+
12、23，n5， 所以 m1，n5， 则（m）n（1）51， 故答案为：1 4已知关于 x 的一元一次方程 mx2nx+50 的解为 x1，则 m+n 5 【分析】根据题意 m0，把 x1 代入方程即可得出一个关于 n 的一元一次方程，解方程求得 n，进而 即可求得 m+n 的值 【解答】解：关于 x 的方程 mx2nx+50 是一元一次方程， m0 且 n0， 方程 mx2nx+50 可化为nx+50， 把 x1 代入 nx+50 可得：n+50， 解得 n5， 所以 m+n5， 故答案为：5 5如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是 两点之间线段最短 【分析】根据两点之间线段最短
13、即可得出答案 【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点 之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短 6已知点 C，D 在直线 AB 上，且 ACBD1.5，若 AB7，则 CD 的长为 4 或 7 或 10 【分析】分四种情况讨论，根据线段的和差即可得到结论 【解答】解：如图 1，ACBD1.5，AB7， CDABACBD4； 如图 2，CDAC+ABBD1.5+71.57； 如图 3，CDABAC+BD7， 如图 4，CDAC+AB+BD1.5+7+1.510， 综上所述，CD 的长为 4 或 7 或 10， 故答案为：4 或 7 或 10
14、二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （3 分）2020 年 2 月 3 日，国家卫生健康委副主任在国务院应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情联防联控 机制举行的新闻发布会上表示，国家在政策和经费方面支持做好新型冠状病毒肺炎疫情防控相关工作截 至该日，国家已拨款 665.3 亿元，用于疫情防控将 665.3 亿用科学记数法表示为（ ） A665.3108 B6.653102 C6.6531010 D6.653109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|
15、a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：665.3 亿665.31086.6531021086.6531010 故选：C 8 （3 分）如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A，C 嵌有一圈路径 最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC 展开应该是两线段，且
16、有公共点 C 故选：A 9 （3 分）小夏同学通过捡、卖废品，既保护了环境， 又积攒了零花钱下表是他某个月的部分收支情况 （单 位：元） ： 日期 收入 （+） 或支出 （） 结余 注释 2 日 3.5 8.5 卖废品 3 日 4.5 4.0 买圆珠笔、铅笔芯 4 日 1.2 买科普书，同学代付 但由保存不当， “4 日”的收入或支出被墨水涂污了，请你算出“4 日”的收入或支出以及“1 日”的结 余，分别是（ ） A5.2，5 B5.2，5 C5，5 D5.2，5 【分析】根据正数和负数的实际意义即可求解 【解答】解： “4 日”的支出为：4.0（1.2）4.0+1.25.2（元） ； “1
17、日”的结余为：8.53.55（元） 故选：B 10 （3 分） 算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中记载： “以 绳测井，若将绳三折测之，绳多 4 尺，若将绳四折测之，绳多 1 尺，绳长井深各几何？” 译文： “用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳 4 尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳 1 尺问绳长、井深各是多少尺？” 设井深为 x 尺，根据题意列方程，正确的是（ ） A3（x+4）4（x+1） B3x+44x+1 C3（x4）4（x1） D 【分析】用代数式表示井深即可得方程此题中的等量关系有：将绳三折测之，绳多四尺；绳四折 测之，绳多一尺 【解答
18、】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4） ，根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长 为：4（x+1） ， 故 3（x+4）4（x+1） 故选：A 11 （3 分）如图，下列说法中错误的是（ ） AOA 的方向是东北方向 BOB 的方向是北偏西 30 COC 的方向是南偏西 60 DOD 的方向是南偏东 30 【分析】用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述 方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度（注意几个方向的角平分线按日常习惯， 即东北，东南，西北，西南） 依此判断即可 【解答】解：A、OA 的方向是北偏东 45 度即东北方
19、向，故正确； B、OB 的方向是北偏西 60，故错误； C、OC 的方向是南偏西 60，故正确； D、OD 的方向是南偏东 30，故正确 故选：B 12 （3 分）下列说法正确的是（ ） A若|a|a，则 a0 B如果，那么 ab C3xy74x3y+12 是七次三项式 D当 a0 时，a3a 3 【分析】直接利用绝对值的性质以及多项式次数与项数确定方法、有理数的乘方运算法则分别判断得出 答案 【解答】解：A、若|a|a，则 a0，故此选项错误； B、如果，那么 ab，正确； C、3xy74x3y+12 是八次三项式，故此选项错误； D、当 a0 时，a3a3，故此选项错误； 故选：B 13
20、（3 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 互余的是（ ） A B C D 【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解 【解答】解：A、图中+1809090， 与 互余，故本选项正确； B、图中，不一定互余，故本选项错误； C、图中+18045+18045270，不是互余关系，故本选项错误； D、图中+180，互为补角，故本选项错误 故选：A 14 （3 分）如图所示，数轴上 O，A 两点的距离为 8，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动：第 1 次跳 动到 AO 的中点 A1处，第 2 次从 A1点跳动到 A1O 的中点 A2处
21、，第 3 次从 A2点跳动到 A2O 的中点 A3 处，按照这样的规律继续跳动到点 A4，A5，A6，An（n3，n 是整数）处，问经过这样 2023 次跳动 后的点与 A1A 的中点的距离是（ ） A B C D 【分析】根据题意，可以写出前几个点表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到 2023 次跳动后的点与 A1A 的中点的距离，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 点 A1表示的数为 84， 点 A2表示的数为 82， 点 A3表示的数为 81， ， 点 An表示的数为 8（）n， A1A 的中点表示的数为（8+4）26， 2023 次跳动后的点与 A1A 的中点的距离是
22、：68（）20236（）20206， 故选：D 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个题，共个题，共 64 分）分） 15 （11 分）计算： （1） （21）（9）+（8）（12） ； （2）|3|； （3）35（）32（） 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先去掉绝对值，然后根据有理数的加减法即可解答本题； （3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题 【解答】解： （1） （21）（9）+（8）（12） （21）+9+（8）+12 （21）+（8）+（9+12） （29）+21 8； （2）|3| 3 （）+（）+（）+（3） ； （3）35（
23、）32（） 35（）9（2） 35+18 1+18 17 16 （6 分）解方程： （1）7x53x+3； （2）1 【分析】 （1）方程移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）移项得：7x3x3+5， 合并得：4x8， 解得：x2； （2）去分母得：12（2x3）3（x+10） ， 去括号得：122x+33x+30， 移项得：2x3x30123， 合并得：5x15， 解得：x3 17 （5 分）已知：Ax3+2x+3，B2x3xy+2 （1）求 2AB； （2）当 x1，y2，求
24、2AB 的值 【分析】 （1）把 A 与 B 代入 2AB 中，去括号合并即可得到结果； （2）把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）Ax3+2x+3，B2x3xy+2， 2AB2（x3+2x+3）（2x3xy+2） 2x3+4x+62x3+xy2 4x+xy+4； （2）当 x1，y2 时，2AB4x+xy+442+46 18 （6 分）如图，平面上有射线 AP 和点 B，C，请用尺规按下列要求作图（不要求写作法，但需保留作图 痕迹） ： （1）画射线 AB； （2）用尺规在射线 AP 上截取 ADAB； （3）连接 BC，并延长 BC 到 E，使 CE2BC 【分析】
25、 （1）根据射线定义即可画射线 AB； （2）以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧即可在射线 AP 上截取 ADAB； （3）利用尺规即可连接 BC，并延长 BC 到 E，使 CE2BC 【解答】解： （1）如图，射线 AB 即为所求； （2）AD 即为所求； （3）BC 和 CE 即为所求 19 （6 分）身体健康是人生最大的财富本学期开始， “某校教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员 之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以 3000 米为标准，超过记为正数，不足记为负数下表记录了蔡蔡老 师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 +460 +220 250 10 330
26、+50 +560 （1）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？ （2）若蔡蔡老师跑步的平均速度为 200 米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步？ 【分析】 （1）最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离； （2）利用总路程除以速度即可求解 【解答】解： （1）560（330）890（m） ； 答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了 890 米； （2） （460+22025010330+50+560）+3000721700（米） ， 21700200715.5（分钟） 答：上周他平均每天用了 15.5 分钟跑步 20 （5 分）某车间有工人 85
27、人，平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，又知 2 个大齿轮和 3 个 小齿轮配成一套，问应如何安排工人使生产的产品刚好配成套？ 【分析】设安排 x 人生产大齿轮，则安排（85x）人生产小齿轮，可使生产的产品刚好配成套，根据工 作总量工作效率工作时间结合2个大齿轮和3个小齿轮配成一套， 即可得出关于x的一元一次方程， 解之即可得出结论 【解答】解：设安排 x 人生产大齿轮，则安排（85x）人生产小齿轮，可使生产的产品刚好配成套， 根据题意得：316x210（85x） ， 解得：x25， 85x60 答：应安排 25 个工人生产大齿轮，安排 60 个工人生产小齿轮才能使生产的产品
28、刚好配成套 21 （8 分）已知长方形纸片 ABCD，点 E 在边 AB 上，点 F、G 在边 CD 上，连接 EF、EG将BEG 对折， 点 B 落在直线 EG 上的点 B处，得折痕 EM；将AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A处，得折痕 EN （1）如图 1，若点 F 与点 G 重合，求MEN 的度数； （2）如图 2，若点 G 在点 F 的右侧，且FEG30，求MEN 的度数； （3）若MEN，请直接用含 的式子表示FEG 的大小 【分析】 （1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可 （2）根据MENNEF+FEG+MEG，求出NEF+MEG 即可解决问题 （
29、3）分两种情形分别求解即可 【解答】解： （1）EN 平分AEF，EM 平分BEF NEFAEF，MEFBEF MENNEF+MEFAEF+BEF（AEF+BEF）AEB AEB180 MEN18090 （2）EN 平分AEF，EM 平分BEG NEFAEF，MEGBEG NEF+MEGAEF+BEG（AEF+BEG）（AEBFEG） AEB180，FEG30 NEF+MEG（18030）75 MENNEF+FEG+MEG75+30105 （3）若点 G 在点 F 的右侧，FEG2180， 若点 G 在点 F 的左侧侧，FEG1802 22 （8 分）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装
30、盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中 阴影部分为内部粘贴角料 （单位：毫米） （1）此长方体包装盒的体积为 65xy 立方毫米； （用含 x、y 的式子表示） （2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 2（xy+65y+65x） 平方毫米； （用含 x、y 的式子表 示） （3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当 x40 毫米，y70 毫米时，制作这样一 个长方体共需要纸板多少平方米 【分析】 （1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为 y 毫米，宽为 x 毫米，高为 65 毫米， 根据长方体的体积长宽高即可求解； （2）根据长方形的面积公式即可地点结论； （3
31、）由于长方体的表面积2（长宽+长高+宽高） ，又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面 积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积（1+）长方体的表面积 【解答】解： （1）由题意，知该长方体的长为 y 毫米，宽为 x 毫米，高为 65 毫米， 则长方体包装盒的体积为 65xy 立方毫米 故答案为：65xy； （2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米； 故答案为：2（xy+65y+65x） ； （3）长方体的长为 y 毫米，宽为 x 毫米，高为 65 毫米， 长方体的表面积2（xy+65y+65x）平方毫米， 又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
32、制作这样一个长方体共需要纸板的面积（1+）2（xy+65y+65x） （xy+65y+65x） （平方毫米） ， x40，y70， 制作这样一个长方体共需要纸板（4070+6570+6540）23216（平方毫米） ， 23216平方毫米平方米 故制作这样一个长方体共需要纸板平方米 23 （9 分）某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过 10 千克，则免运费； 当重量为 x（x10）千克时，运费为（2x20）元；第二件物品的收费标准为：当重量为 y（y0）千 克时，运费为（2y+10）元 （1）若新客户所奇首件物品的重量为 13 千克，则运费是多少元？ （2）若新客户
33、所寄首件物品的运费为 32 元，则物品的重量是多少千克？ （3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为 2：5，共付运费为 60 元，则两件物品的重量各 是多少千克？ 【分析】 （1）代入 x13，即可求出结论； （2）由运费为 32 元，可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设该客户所寄首件物品的重量为 2m 千克，则第二件物品的重量为 5m 千克，分 m5 及 m5 两种 情况列出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）当 x13 时，2x206 答：运费是 6 元 （2）依题意，得：2x2032， 解得：x26 答：物品的重量是 26 千克 （3）设该客户所寄首件物品的重量为 2m 千克，则第二件物品的重量为 5m 千克， 当 m5 时，0+10m+1060， 解得：m5， 2m10，5m25； 当 m5 时，4m20+10m+1060， 解得：m5（不合题意，舍去） 答：首件物品的重量为 10 千克，第二件物品的重量为 25 千克
