1、2019 年天津市和平区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设全集 UR，集合 Mx|y lg （x 21）| ，Nx|0x2，则（ RM）N（ ）A x| 2x1 Bx|0x1 C x|1x1 D x|x12 （5 分）已知 x，y 满足约束条件 ，则 z2xy 的最小值为（ ）A2 B4 C D3 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 n6，则输出 S（ ）A B C D4 （5 分）下列结论错误的是（ ）A命题：“若 x23x+20，则 x2”的逆否命题为“若 x2，则
2、 x23x+20”B “ab”是“ac 2bc 2”的充分不必要条件C命题“xR，x 2x 0”的否定是“x R，x 2x0”D若“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题5 （5 分）已知函数 yf（x）的图象关于直线 x0 对称，且当 x（0，+）时，f（x）log 2x，若 a f（3） ， ，cf （2） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bbac Ccab Dac b6 （5 分）将函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标第 2 页（共 22 页）不变） ，得到函数 yg（x ）的图象，则函数 yg（x）的图象的一个对称中心是（ ）A B
3、C D7 （5 分）已知双曲线 C： 1（a0，b0）的右焦点为 F（c，0） ，直线 x与一条渐近线交于点 P，POF 的面积为 a2（O 为原点） ，则抛物线 y2 x 的准线方程为（ ）Ay Bx1 Cx1 Dx 8 （5 分）在ABC 中， ，点 P 是ABC 所在平面内一点，则当 取得最小值时， （ ）A B C9 D9二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷上9 （5 分）如果 1+mi（mR，i 表示虚数单位） ，那么 m 10 （5 分）已知曲线 y lnx+1 的一条切线的斜率为 ，则切
4、点的横坐标为 11 （5 分）过点 P（3，4）作圆 C：x 2+y29 的两条切线，切点分别为 A，B，则点 P到直线 AB 的距离为 12 （5 分）一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为 2cm 的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为 cm 的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为 13 （5 分）若不等式x 2+2x+32 13a 对任意实数 x 都成立，则实数 a 的最大值为 14 （5 分）已知函数 f（x ） ，且函数 g（x）f（x）mxm在（1，1内
5、有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤15 （13 分）已知三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且（ ac）cosBbcosC第 3 页（共 22 页）（）求角 B 的大小及 cos（ 2B+ ）的值；（）若ABC 的面积为 2 ，求 a+c 的最小值16 （13 分）某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校，对学生进行视力检查（）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（）若从抽取的
6、6 所学校中随即抽取 2 所学校作进一步数据分析；列出所有可能抽取的结果；求抽取的 2 所学校没有大学的概率17 （13 分）如图，已知 AB平面 ACD，ABDE，ADACDE2AB2，且 F 是 CD的中点，AF （）求证：AF平面 BCE：（）求证：平面 BCE平面 CDE；（）求 CB 与平面 CDE 所成角的正弦值18 （14 分）设椭圆 + 1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F 2，右顶点为 A，上顶点为 B，已知|AB| |F1F2|（）求椭圆的离心率；（）设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点 F1，经过原点O 的直线 l 与该圆相切，求直线 l
7、的斜率19 （13 分）已知数列a n是正项等比数列，a 1+a310，a 42a 2a 3，数列 bn满足条件a1a2a3an（ ）第 4 页（共 22 页）（）求数列a n、b n的通项公式；（）设 cn ，记数列c n的前 n 项和 Sn求 Sn；求正整数 k，使得对任意 nN*，均有 SkS n20 （14 分）已知函数 为常数，e2.71828是自然对数的底数） ，曲线yf（x ）在点（1，f（1） ）处的切线与 x 轴平行（）求 k 的值；（）求 f（x）的单调区间；（）设 g（x）（x 2+x）f（x） ，其中 f（x）为 f（ x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e 2
8、第 5 页（共 22 页）2019 年天津市和平区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设全集 UR，集合 Mx|y lg （x 21）| ，Nx|0x2，则（ RM）N（ ）A x| 2x1 Bx|0x1 C x|1x1 D x|x1【分析】本题主要考查了集合间的运算，根据运算原则求解即可【解答】解：Mx |ylg（x 21） x|x 1 或 x1， RM x|1x 1，（ RM）Nx |0x1，故选：B【点评】本题主要考查集合间的运算，属于基础题2 （5 分）已知 x，y 满足约束条件 ，则 z2
9、xy 的最小值为（ ）A2 B4 C D【分析】作出满足不等式组的可行域，由 z2xy 可得 y2xz 可得z 为该直线在 y轴上的截距，截距越大，z 越小，结合图形可求 z 的最大值【解答】解：作出 x，y 满足约束条件 ，所表示的平面区域，如图所示：由于 z2xy 可得 y2xz，则z 表示目标函数在 y 轴上的截距，截距越大， z 越小作直线 L：y2x，然后把直线 l 向平域平移，由题意可得，直线平移到 A 时，z 最小，由 可得 A（1， ） ，此时 z 故选：C第 6 页（共 22 页）【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题3 （5 分
10、）执行如图所示的程序框图，若输入的 n6，则输出 S（ ）A B C D【分析】根据程序框图了解程序功能进行计算即可【解答】解：若输入 n6，当 i5 满足 i6，当 i6 时，i6 不成立，则程序的功能是计算 S + + + + + ，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的应用，了解程序功能是解决本题的关键4 （5 分）下列结论错误的是（ ）A命题：“若 x23x+20，则 x2”的逆否命题为“若 x2，则 x23x+20”B “ab”是“ac 2bc 2”的充分不必要条件C命题“xR，x 2x 0”的否定是“x R，x 2x0”第 7 页（共 22 页）D若“pq”
11、为假命题，则 p，q 均为假命题【分析】A利用逆否命题的定义即可判断出真假；B利用不等式的性质、充要条件定义，即可判断出真假；C利用命题的否定定义，即可判断出真假；D利用复合命题真假的判定方法，即可判断出真假【解答】解：A命题：“若 x23x +20，则 x2”的逆否命题为 “若 x2，则x23x+20” ，正确；B “ab”是“ac 2bc 2”必要不充分条件，不正确；C “xR，x 2x 0”的否定是“x R，x 2x0” ，正确；D若“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题，正确故选：B【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题5 （5 分）已知函数
12、yf（x）的图象关于直线 x0 对称，且当 x（0，+）时，f（x）log 2x，若 a f（3） ， ，cf （2） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bbac Ccab Dac b【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性即可判断【解答】解：函数 yf（x）的图象关于直线 x0 对称，f（3）f（3） ，f（x）log 2x，在 x（0，+ ）为增函数，f（3）f（2）f（ ） ，acb，故选：D【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，属于基础题6 （5 分）将函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 yg（x）的图象，则函数
13、 yg（x）的图象的一个对称中心是（ ）A B C D第 8 页（共 22 页）【分析】根据三角函数的平移变换规律求解 g（x） ，结合三角函数的性质即可求解一个对称中心【解答】解：函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，可得 y2cos （2x+ ） ，即 g（x）2cos（2x+ ） ，令 2x+ ，k Z得：x ，当 k0 时，可得一个对称中心为（ ，0） 故选：B【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，平移变换规律的应用属于基础题7 （5 分）已知双曲线 C： 1（a0，b0）的右焦点为 F（c，0） ，直线 x与一条渐近线交于点 P，POF 的面积
14、为 a2（O 为原点） ，则抛物线 y2 x 的准线方程为（ ）Ay Bx1 Cx1 Dx 【分析】设出双曲线的一条渐近线方程，求得交点 P，由三角形的面积公式可得b2a，可得抛物线方程，即可得到准线方程【解答】解：直线 x 与一条渐近线 y x 交于点 P（ ， ） ，POF 的面积为 a2，可得 c， a 2，即 b2a，抛物线 y2 x 即为 y24x，准线方程为 x1故选：C【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和准线方程的求法，考查运算能力，属于基础题第 9 页（共 22 页）8 （5 分）在ABC 中， ，点 P 是ABC 所在平面内一点，则当 取
15、得最小值时， （ ）A B C9 D9【分析】根据向量的数量积公式可得A ，以 A 为坐标原点建立如图所示的坐标系，设 P（x ，y） ，根据 3（x2） 2+（y1） 2+10，得到当 x2，y1 时取的最小值，再根据向量数量积计算即可【解答】解： | | |cosB| |2，| |cosB | |6， ，即A ，以 A 为坐标原点建立如图所示的坐标系，则 B（6，0） ，C（0，3） ，设 P（x，y） ，则 x 2+y2+（x6） 2+y2+x2+（y3） 2，3x 212x+3y 26y+45 ，3（x 2） 2+（y1） 2+10，当 x2，y1 时取的最小值，此时 （2
16、，1）（6，3）9故选：D【点评】本题考查了向量的数量积运算，关键是建立坐标系，属于中档题二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷上9 （5 分）如果 1+mi（mR，i 表示虚数单位） ，那么 m 1 第 10 页（共 22 页）【分析】运用复数的除法运算把给出的等式左边化简，然后利用复数相等的概念求 m 的值【解答】解：由 ，且 1+mi，所以，m1故答案为 1【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题10 （5 分）已知曲线 y lnx+1 的一条切线的斜率为 ，则切
17、点的横坐标为 1 【分析】求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可【解答】解：函数的定义域为（0，+） ，则函数的导数 f（x ） ，由 f（x） ，即 x2+x20，解得 x1 或 x2（舍） ，故切点的横坐标为 1，故答案为：1【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，解导数方程即可，注意定义域的限制11 （5 分）过点 P（3，4）作圆 C：x 2+y29 的两条切线，切点分别为 A，B，则点 P到直线 AB 的距离为 【分析】写出以 P（3，4） 、C（0，0）为直径的圆的方程，与已知圆的方程联立可得公共弦 AB 得方程，再由点
18、到直线的距离公式得答案【解答】解：圆 C：x 2+y29 的圆心为 C（0，0） ，半径为 3，以 P（3，4） 、C（0，0）为直径的圆的方程为（ x ） 2+（y+2） 2 ，即 x2+y23x+4y 0，将两圆的方程相减可得公共弦 AB 的方 3x4y 90，点 P 到直线 AB 的距离为 d 第 11 页（共 22 页）故答案为： 【点评】本题考查圆的切线方程，考查数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题12 （5 分）一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为 2cm 的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为 cm 的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为 （2+4 ）
19、cm2 【分析】设这个四棱柱的侧棱长为 a，推导出该四棱柱的底面是边长为 1cm 的正方形，且 1，求出 a ，由此能求出该四棱柱的表面积【解答】解：设这个四棱柱的侧棱长为 a，四棱柱的各个顶点都在一个直径为 2cm 的球面上，该四棱柱的底面是对角线长为 cm 的正方形，侧棱与底面垂直，该四棱柱的底面是边长为 1cm 的正方形， 1，解得 a ，该四棱柱的表面积 S 2+4 （cm 2） 故答案为：（2+4 ）cm 2【点评】本题考查四棱柱的表面积的求法，考查棱柱及其外接球的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13 （5 分）若不等式x 2+2x+32 13a 对任意实数 x 都成立，则
20、实数 a 的最大值为 【分析】运用二次函数的最值可解决此问题【解答】解：根据题意知，2 13a （x 2+2x+3） max2 13a （1+2+3）2 13a 42 213a23a1第 12 页（共 22 页）a故答案为 【点评】本题考查二次函数的最值和指数不等式的解法14 （5 分）已知函数 f（x ） ，且函数 g（x）f（x）mxm在（1，1内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 （ ，2（0， 【分析】由 g（x）f（x）mxm 0，即 f（x）m （ x+1） ，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由 g（x）f（x）mxm 0，即 f
21、（x）m （x+1） ，分别作出函数 f（x ） （图中红色曲线） ，和 yh（x）m（x+1）的图象（图中绿色曲线） ，为一条过点（1，0）的直线，如图：由图象可知 f（1）3，h（x）表示过定点 A（1，0）的直线，当 h（x）过（1，3）时，m ，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的 m 的取值范围是 0m 当 h（x）过（0，2）时，h（0）2，解得 m2，此时两个函数有两个交点，当 h（x）与 f（ x）相切时，两个函数只有一个交点，此时 x+3m（x+1） ，即 m（x+1） 2+3（x +1）10，当 m0 时，只有 1 解；当 m0，由9+4 m0 得 m ，此时
22、直线和 f（x）相切要使函数有两个零点，则 m 2 综上可得，函数 g（x）f（x）mxm 在（1，1内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围为（ ，2 （0， ，故答案为：（ ，2（0 ， 第 13 页（共 22 页）【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，属于中档题三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤15 （13 分）已知三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且（ ac）cosBbcosC（）求角 B 的大小及 cos（ 2B+ ）的值；（）若ABC 的面积为 2 ，求
23、 a+c 的最小值【分析】 （）运用正弦定理和两角和的正弦公式，化简整理可求 cosB，结合 B 的范围可得到 B 的值；（）运用三角形的面积公式可求 ac 的值，利用基本不等式即可计算得到 a+c 的最小值【解答】 （本题满分为 13 分）解：（）（ ac）cosBbcosC，由正弦定理得：（ sinA sinC）cosBsinBcosC，2 分 sinAcosBsinCcosB+cosCsinB sin（B+C）sin A， 4 分0A，sinA0，cosB ，又 0B，B ；6 分第 14 页（共 22 页）cos（2B + ）cos（ + ）sin 8 分（）ABC 的面积为 S ac
24、sinB ac2 ，ac8，10 分a+c2 4 ，当且仅当 ac 时等号成立，12 分a+c 的最小值为 4 13 分【点评】本题考查正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，考查基本不等式的应用，考查了转化思想和运算能力，属于中档题16 （13 分）某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校，对学生进行视力检查（）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（）若从抽取的 6 所学校中随即抽取 2 所学校作进一步数据分析；列出所有可能抽取的结果；求抽取的 2 所学校没有大学的概率【分析】 （）学校总数为 42，分层抽样的比例为 ，利用分层
25、抽样能求出应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（） 在抽取的 6 所学校中，3 所小学分别记为 a1，a 2，a 3，2 所中学分别记为b1，b 2，1 所大学记为 c，利用列举法能求出应抽取的 2 所学校的所有结果设“ 抽取的 2 所学校没有大学”为事件 A，则 A 包含的基本事件有 10 种，由此能求出抽取的 2 所学校没有大学的概率【解答】解：（）学校总数为 21+14+742，分层抽样的比例为 642 ，利用分层抽样得：应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为：，14 ，7 1，应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3，2，1 所（） 在抽取的 6 所学校中，3 所小学分别
26、记为 a1，a 2，a 3，2 所中学分别记为 b1，b 2，1 所大学记为 c，则应抽取的 2 所学校的所有结果有 15 种，分别为：a1，a 2， a1， a3， a1，b 1，a 1，b 2，a 1，c， a2，a 3， a2，b 1，a 2，b 2，第 15 页（共 22 页）a2，c， a3，b 1，a 3，b 2， a3，c，b 1，b 2，b 1，c ，b 2，c设“ 抽取的 2 所学校没有大学”为事件 A，则 A 包含的基本事件有 10 种，抽取的 2 所学校没有大学的概率 P（A） 【点评】本题考查概率的求法，考查分层抽样、列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础
27、题17 （13 分）如图，已知 AB平面 ACD，ABDE，ADACDE2AB2，且 F 是 CD的中点，AF （）求证：AF平面 BCE：（）求证：平面 BCE平面 CDE；（）求 CB 与平面 CDE 所成角的正弦值【分析】 （I）取 CE 的中点 G，连接 BG，FG通过证明四边形 ABGF 是平行四边形得出 AFBG ，故而 AF平面 BCE；（II）证明四边形 ABGF 是矩形得出 AFFG，根据 AC AD 得出 AFCD，故而 AF平面 CDE，故 BG平面 CDE，于是平面 BCE平面 CDE；（III）在 Rt BCG 中计算 sinBCG 即可【解答】 （I）证明：取 CE
28、 的中点 G，连接 BG，FGF，G 分别是 CD，CE 的中点，FGDE ，FG DE，又 ABDE ，AB DE，ABFG ，ABFG，四边形 ABGF 是平行四边形，AF BG ，第 16 页（共 22 页）又 AF平面 BCE，BG平面 BCE，AF平面 BCE（II）证明：AB平面 ABC，AF 平面 ABC，ABAF，四边形 ABGF 是矩形，AFFG ，ACAD，F 是 CD 的中点，AFCD，又 CD平面 CDE，FG平面 CDE，CDFG F，AF平面 CDE，由（I）知 AFBG，BG平面 CDE，又 BG平面 BCE，平面 BCE平面 CDE（III）解：由（II）知 B
29、G 平面 CDE，BCG 为直线 BC 与平面 CDE 所成的角，AC2，AB 1，BC ，又 BGAF ，sinBCG 所以，CB 与平面 CDE 所成角的正弦值为 【点评】本题考查了线面平行、面面垂直的判定，考查线面垂直的判断与线面角的计算，属于中档题第 17 页（共 22 页）18 （14 分）设椭圆 + 1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F 2，右顶点为 A，上顶点为 B，已知|AB| |F1F2|（）求椭圆的离心率；（）设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点 F1，经过原点O 的直线 l 与该圆相切，求直线 l 的斜率【分析】 （）设椭圆的右焦点为 F2
30、（c，0） ，由| AB| |F1F2|可得，再利用 b2a 2c 2，e 即可得出（）由（）可得 b2c 2可设椭圆方程为 ，设 P（x 0，y 0） ，由F1（c ，0） ， B（0，c ） ，可得 ， 利用圆的性质可得 ，于是0，得到 x0+y0+c0，由于点 P 在椭圆上，可得 联立可得0，解得 P 设圆心为 T（x 1，y 1） ，利用中点坐标公式可得 T，利用两点间的距离公式可得圆的半径 r设直线 l 的方程为：ykx利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：（）设椭圆的右焦点为 F2（c，0） ，由|AB| |F1F2|，可得 ，化为 a2+b23c 2又 b2a 2c 2，a
31、22c 2e （）由（）可得 b2c 2因此椭圆方程为 设 P（x 0，y 0） ，由 F1（c，0） ，B（0，c） ，可得 （ x0+c，y 0） ，（c，c） ， c（x 0+c）+cy 00，第 18 页（共 22 页）x 0+y0+c0，点 P 在椭圆上， 联立 ，化为 0，x 00， ，代入 x0+y0+c 0，可得 P 设圆心为 T（x 1，y 1） ，则 ， T ，圆的半径 r 设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为：ykx直线 l 与圆相切， ，整理得 k28k+10，解得 直线 l 的斜率为 【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、点与椭圆的位置关系、直线与
32、圆相切问题、点到直线的距离公式、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题第 19 页（共 22 页）19 （13 分）已知数列a n是正项等比数列，a 1+a310，a 42a 2a 3，数列 bn满足条件a1a2a3an（ ）（）求数列a n、b n的通项公式；（）设 cn ，记数列c n的前 n 项和 Sn求 Sn；求正整数 k，使得对任意 nN*，均有 SkS n【分析】 （）直接利用等比数列建立方程组求出数列的通项公式，进一步求出结果（） 利用分组法和裂项相消法求出数列的和利用作差法求出数列的单调性，进一步求出结果【解答】解：（）设数列 ，由 ，解得：q
33、1 或 0 或 2，已知数列a n为正项等比数列故：q1 或 0（舍去） ，所以：q2，整理得： 数列b n满足条件 a1a2a3an（ ） ，整理得： ，整理得：b nn（n+1） （） 设 cn ， ， 所以： 第 20 页（共 22 页） ， ， ， 由于 2n+1 比（n+1） （n+2 ）变化的快，所以：S n+1S n0，得 n4即：S 1，S 2，S 3，S 4 单调递增，S4，S 5，S 6，S n 单调递减所以：S 4 最大所以：正整数 k4 时，使得对任意 nN*，均有 S4S n【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前 n 项和的应用，裂项相消
34、，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型20 （14 分）已知函数 为常数，e2.71828是自然对数的底数） ，曲线yf（x ）在点（1，f（1） ）处的切线与 x 轴平行（）求 k 的值；（）求 f（x）的单调区间；（）设 g（x）（x 2+x）f（x） ，其中 f（x）为 f（ x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e 2 【分析】 （）先求出 f（x） ，x （0，+） ，由 yf （x ）在（1，f（1） ）处的切线与 x 轴平行，得 f（1）0，从而求出 k1；（）由（）得：f（x ） （1xxlnx） ，x （0，+） ，令 h（x）1xxlnx ， x（0，+ ）
35、，求出 h（x）的导数，从而得 f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；第 21 页（共 22 页）（）因 g（x） （1xxlnx ） ，x （0，+ ） ，由（）h（x）1xxlnx ， x（0，+ ） ，得 1xxlnx 1+e 2 ，设 m（x）e x（x+1） ，得m（x）m（0 ）0，进而 1x xlnx1+e 2 （1+e 2 ） ，问题得以证明【解答】解：（）f（ x） ，x （0，+） ，且 yf（x）在（1，f（1） ）处的切线与 x 轴平行，f（1）0，k1；（）由（）得：f（x ） （1xxlnx） ，x （0，+） ，令 h（x）1x xlnx，x（ 0，+ ）
36、，当 x（0，1）时， h（x）0，当 x（1，+）时，h（x）0，又 ex0，x（0，1）时， f（x ） 0，x（1，+）时，fx ）0 ，f（x）在（0 ，1）递增，在（1，+）递减；证明：（）g（x）（x 2+x）f（x） ，g（x） （1x xlnx） ，x （0，+ ） ，x0，g（x）1+e 2 1xxlnx （1+e 2 ） ，由（）h（x）1x xlnx，x （0，+ ） ，h（x）（lnx lne 2 ） ，x（0，+） ，x（0，e 2 ）时，h（x）0，h（x）递增，x（e 2 ，+）时，h（x）0，h（x）递减，h（x） maxh（e 2 ）1+e 2 ，1xxlnx 1+e2 ，设 m（x）e x（x+1 ） ，m（x）e x1e xe 0，x（0，+）时，m（x）0，m （x）递增，第 22 页（共 22 页）m（x）m（ 0）0，x（0，+）时，m（x ）0，即 1，1xxlnx 1+e2 （1+e 2 ） ，x0，g（x）1+e 2 【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，切线的方程，是一道综合题
