1、2017 年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1cos45的值等于（ ）A B C D12点（2，4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A（2，4） B（1，8） C（ 2，4） D（4，2）3如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（ ）A B C D4如图，已知直线 ab c ，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A，B ，C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D，E， F，若 = ，则 =（ ）A B C D15下列四组图形中，一定相似的图形是（ ）A各有
2、一个角是 30的两个等腰三角形B有两边之比都等于 2：3 的两个三角形C各有一个角是 120的两个等腰三角形D各有一个角是直角的两个三角形6布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄” 的概率是（ ）A B C D7如图，AB 是O 的直径，过O 上的点作O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，若A=25 ，则D 的大小是（ ）2-1-c-n-j-yA25 B40 C50 D658如图，过反比例函数 y= （x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB =2，则 k 的值为（ ）A2 B3
3、C4 D59下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A B C D10已知 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）、C（x 3，y 3）是反比例函数 y= 上的三点，若 x1x 2x 3，y 2y 1y 3，则下列关系式不正确的是（ ）Ax 1x20 Bx 1x30 Cx 2x30 Dx 1+x2011如图，O 中，弦 AB、CD 相交于 AB 的中点 E，连接 AD 并延长至点F，使 DF=AD，连接 BC、BF若 = ，则 的值为（ ）A B C1 D12对于下列结论：二次函数 y=6x2，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大关于 x 的方程 a（
4、x+m ） 2+b=0 的解是 x1=2，x 2=1（a、m、b 均为常数，a0），则方程 a（x+m+2） 2+b=0 的解是 x1=2，x 2=1设二次函数 y=x2+bx+c，当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0，那么 c 的取值范围是 c3 其中，正确结论的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）.13从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是 14如图，将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的
5、中点 E 的对应点为 F，则EAF 的度数是 15要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排 15 场比赛，应邀请 支球队参加比赛16如图，正方形 ABCD 内接于O，其边长为 4，则O 的内接正三角形EFG 的边长为 17如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边 EF，EG 分别交 BC，DC 于点 M，N ，若正方形 ABCD 的边长为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为 18如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点 A，B ，C 均在格点上，连接 BC（1）tanABC 的值等于 ；（2）在网
6、格中，用无刻度直尺，画出CBD，使 tanCBD= 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程19解下列方程（1）x（x2）（x2）=0；（2）x 2+x=120已知二次函数 y=5x212x+7（1）求自变量 x=1 时的函数值；（2）求该二次函数的图象与 x 轴公共点的坐标21已知，点 B 是半径 OA 的中点，过点 B 作 BCOA 交O 于点 C（1）如图，若 BC= ，求O 的直径；（2）如图，点 D 是 上一点，求ADC 的大小22如图，A，B 两地之间有条河，原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC，沿折线 ADCB 到达，现在新建了桥 EF
7、，可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B地已知 BC=11km，A=45，B=37 ，桥 DC 和 AB 平行，桥 DC 与桥 EF的长相等（1）求点 D 到直线 AB 的距离；（2）现在从 A 地到 B 地可比原来少走多少路程？（结果保留小数点后一位参考数据： 1.41，sin370.60，cos370.80）23某超市在五十天内试销一款成本为 40 元/间的新型商品，此款商品在第 x天的销售量 p（件）与销售的天数 x 的关系为 p=1202x，销售单价 q（元/ 件）与 x 满足：当 1x25 时，q=x+60；当 25x50 时，q=40+ （1）求该超市销售这款商品第 x 天获得的利
8、润 y（元）关于 x 的函数关系式；（2）这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？24如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0，8），点 B（m ，0），且 m0把AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，得ACD，点 O，B 旋转后的对应点为 C，D（1）点 C 的坐标为 ；（2）设BCD 的面积为 S，用含 m 的式子表示 S，并写出 m 的取值范围；当 S=6 时，求点 B 的坐标（直接写出结果即可）25已知抛物线 C：y=x 24x（1）求抛物线 C 的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）将抛物线 C 向下平移，得抛物线 C，使抛物线 C的顶点落在直线 y=x7上求抛物线
9、 C的解析式；抛物线 C与 x 轴的交点为 A，B（点 A 在点 B 的左侧），抛物线 C的对称轴于 x 轴的交点为 N，点 M 是线段 AN 上的一点，过点 M 作直线 MFx 轴，交抛物线 C于点 F，点 F 关于抛物线对称轴的对称点为 D，点 P 是线段 MF 上一点，且 MP= MF，连接 PD，作 PEPD 交 x 轴于点 E，且 PE=PD，求点 E 的坐标2017 年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1cos45的值等于（ ）A B C D1【考点】特殊角的
10、三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：cos45= 故选 B2点（2，4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A（2，4） B（1，8） C（ 2，4） D（4，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由点（2，4）在 反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出 k 值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为 k 值，由此即可得出结论【解答】解：点（2，4）在反比例函数 y= 的图象上，k=2 （ 4）= 8A 中 24=8；B 中 1（ 8）=8 ；C 中2（4）=8；D 中 4（ 2）=8，点（4，2）在反比例函数
11、 y= 的图象上故选 D3如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从颁奖台正面看所得到的图形为 A故选 A4如图，已知直线 ab c ，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A，B ，C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D，E， F，若 = ，则 =（ ）A B C D1【考点】平行线分线段成比例【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解【解答】解：a bc ， = = 故选 B5下列四组图形中，一定相似的图形是（ ）A各有一个角是 30的两个等腰三角形B有两边之比
12、都等于 2：3 的两个三角形C各有一个角是 120的两个等腰三角形D各有一个角是直角的两个三角形【考点】相似图形【分析】利用相似图形的定义逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、各有一顶角或底角是 30的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；B、有两边之比为 2：3 的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C、各有一个角是 120的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；D、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选 C6布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄” 的概率是（ ）A B C D【考点】列
13、表法与树状图法【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：画树状图如下：一共有 6 种情况，“ 一红一黄 ”的情况有 2 种，P（一红一黄） = = 故选 C7如图，AB 是O 的直径，过O 上的点作O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，若A=25 ，则D 的大小是（ ）A25 B40 C50 D65【考点】切线的性质【分析】由 OA=OC，A=25，推出A=OCA=25，推出DOC=A +OCA=50，由 CD 是O 的切线，推出 OCCD ，推出OCD=90，推出D=90DOC=40 【解答】解：OA=OC ， A=25，A
14、=OCA=25，DOC= A+OCA=50，CD 是O 的切线，OCCD ，OCD=90，D=90DOC=40，故选 B8如图，过反比例函数 y= （x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB =2，则 k 的值为（ ）A2 B3 C4 D5【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数的性质【分析】根据点 A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出 k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定 k 值【解答】解：点 A 是反比例函数 y= 图象上一点，且 ABx 轴于点 B，S
15、AOB = |k|=2，解得：k= 4反比例函数在第一象限有图象，k=4故选 C9下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故 A 错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故 B 错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第
16、二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 C 正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 D 错误；故选：C 10已知 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）、C（x 3，y 3）是反比例函数 y= 上的三点，若 x1x 2x 3，y 2y 1y 3，则下列关系式不正确的是（ ）Ax 1x20 Bx 1x30 Cx 2x30 Dx 1+x20【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数 y= 和 x1x 2x 3，y 2y 1y 3，可得点 A，B 在第三象限，点 C
17、 在第一象限，得出 x1x 20x 3，再选择即可【解答】解：反比例函数 y= 中，10，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，x 1x 2x 3，y 2y 1y 3，点 A，B 在第三象限，点 C 在第一象限，x 1x 20x 3，x 1x20，故选 A11如图，O 中，弦 AB、CD 相交于 AB 的中点 E，连接 AD 并延长至点F，使 DF=AD，连接 BC、BF若 = ，则 的值为（ ）A B C1 D【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理【分析】由 E 为线段 AB 中点，AD=DF 找出 ED= BF，再由同弦的圆周角相等和对顶角相等得出AEDCEB，由相
18、似三角形的性质即可得出结论【解答】解：点 E 为线段 AB 中点，AD=DF，DE 为 ABF 的中位线，ED= BFDAE=BCE（同弦的圆周角相等），AED=CEB，AED CEB， = ，又 = ， ED= BF， = 故选 D12对于下列结论：二次函数 y=6x2，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大关于 x 的方程 a（x+m ） 2+b=0 的解是 x1=2，x 2=1（a、m、b 均为常数，a0），则方程 a（x+m+2） 2+b=0 的解是 x1=2，x 2=1设二次函数 y=x2+bx+c，当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0，那么 c 的取值范围是 c3
19、其中，正确结论的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】二次函数的性质；一元二次方程的解【分析】根据二次函数的性质即可得出抛物线 y=6x2 的对称轴为 y 轴，结合a=60 即可得出当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，结论正确；将 x=2 和 1 代入一元二次方程可得出 x+m 的值，再令 x+m+2=该数值可求出x 值，从而得出结论正确；由“当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0” 可得出当 x=1 时 y=0且抛物线的对称轴2，解不等式即可得出 b4、 c3，结论正确综上即可得出结论【解答】解：在二次函数 y=6x2 中，a=60，b=0，抛物线的对称
20、轴为 y 轴，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，结论正确；关于 x 的方程 a（x+ m） 2+b=0 的解是 x1=2， x2=1，x+m= 2+m 或 1+m，方程 a（x+ m+2） 2+b=0 中，x+m+2=2+m 或 x+m+2=1+m，解得：x 1=4，x 2=1，结论错误；二次函数 y=x2+bx+c，当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0， ，解得：b4，c3，结论正确故选 C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）.13从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是 【考点】概
21、率公式【分析】从该组数据中找出 3 的倍数，根据概率公式解答即可【解答】解：3 的倍数有 3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是 故答案为： 14如图，将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，则EAF 的度数是 60 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出EAF的度数【解答】解：将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，旋转角为 60，E ，F 是对应点，则EAF
22、的度数为：60 故答案为：60 15要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排 15 场比赛，应邀请 6 支球队参加比赛【考点】一元二次方程的应用【分析】设邀请 x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（ 1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排 15 场比赛即可列出方程求解【解答】解：设邀请 x 个球队参加比赛，依题意得 1+2+3+x1=15，即 =15，x 2x30=0，x=6 或 x=5（不合题意，舍去）即应邀请 6 个球队参加比赛故答案为：616如图，正方形 ABCD 内接于O，其边
23、长为 4，则O 的内接正三角形EFG 的边长为 2 【考点】正多边形和圆【分析】连接 AC、OE、OF，作 OMEF 于 M，先求出圆的半径，在 RTOEM 中利用 30 度角的性质即可解决问题【解答】解；连接 AC、OE、OF，作 OMEF 于 M，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=4，ABC=90，AC 是直径，AC=4 ，OE=OF=2 ，OMEF，EM=MF，EFG 是等边三角形，GEF=60，在 RTOME 中，OE=2 ，OEM= GEF=30，OM= ， EM= OM= ，EF=2 故答案为 2 17如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直
24、角三角形FEG 的两直角边 EF，EG 分别交 BC，DC 于点 M，N ，若正方形 ABCD 的边长为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为 a2 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】过 E 作 EPBC 于点 P，EQ CD 于点 Q，EPMEQN，利用四边形 EMCN 的面积等于正方形 PCQE 的面积求解【解答】解：过 E 作 EPBC 于点 P，EQ CD 于点 Q，四边形 ABCD 是正方形，BCD=90 ，又EPM=EQN=90，PEQ=90，PEM+ MEQ=90，三角形 FEG 是直角三角形，NEF=NEQ +MEQ=90，PEM=NEQ ，AC 是BCD 的角平分线，
25、EPC= EQC=90，EP=EQ，四边形 PCQE 是正方形，在EPM 和 EQN 中，EPM EQN（ASA）S EQN =SEPM ，四边形 EMCN 的面积等于正方形 PCQE 的面积，正方形 ABCD 的边长为 a，AC= a，EC=2AE，EC= a，EP=PC= a，正方形 PCQE 的面积= a a= a2，四边形 EMCN 的面积= a2，故答案为： a218如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点 A，B ，C 均在格点上，连接 BC（1）tanABC 的值等于 ；（2）在网格中，用无刻度直尺，画出CBD，使 tanCBD= 【考点】解直角三角形【分析】（1）根据三角函数
26、的定义即刻得到结论；（2）根据三角函数值作出图形即可【解答】解：（1）如图，在 RtBCE 中，tanABC= ，故答案为： ；（2）如图所示，tanCBD= 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程19解下列方程（1）x（x2）（x2）=0；（2）x 2+x=1【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程 公式法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程【解答】解：（1）（x2 ）（x 1）=0，所以 x1=2，x 2=1；（2）x 2+x1=0，=1 241（1）=5，x= ，所以 x1= ，x 2=
27、20已知二次函数 y=5x212x+7（1）求自变量 x=1 时的函数值；（2）求该二次函数的图象与 x 轴公共点的坐标【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】（1）将 x=1 代入二次函数 y=5x212x+7 即可；（2）令有 y=0，可得二次函数的图象与 x 轴公共点的坐标【解答】解：（1）当 x=1 时，y=5 12+7=0，自变量 x=1 时的函数值是 0；（2）令 y=0，得 5x212x+7=0，解得 x1=1，x 2= ，该二次函数的图象与 x 轴公共点的坐标为（1，0）和（ ，0）21已知，点 B 是半径 OA 的中点，过点 B 作 BCOA 交O 于点 C（1）如图，若 BC
28、= ，求O 的直径；（2）如图，点 D 是 上一点，求ADC 的大小【考点】圆周角定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；圆内接四边形的性质【分析】（1）连接 OC，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）在O 上取一点 E，连接 AC，CE，连接 OC，解直角三角形求出AOC，根据圆周角定理求出E，根据圆内接四边形的性质求出即可【解答】解：（1）连接 OC，设 OA=OC=R，则 OB=AB= R，BCOA，CBO=90 ，由勾股定理得：OC 2=BC2+OB2，即 R2=（ ） 2+（ R） 2，解得：R=2，即O 的直径是 4；（2）在O 上取一点 E，连接 AC，CE，连接 OC，
29、由（1）可知：sinBOC= = ，BOC=60 ，E= AOC=30，A、E 、C、D 四点共圆，ADC+E=180 ，ADC=15022如图，A，B 两地之间有条河，原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC，沿折线 ADCB 到达，现在新建了桥 EF，可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B地已知 BC=11km，A=45，B=37 ，桥 DC 和 AB 平行，桥 DC 与桥 EF的长相等（1）求点 D 到直线 AB 的距离；（2）现在从 A 地到 B 地可比原来少走多少路程？（结果保留小数点后一位参考数据： 1.41，sin370.60，cos370.80）【考点】解直角三角形的应用【分析
30、】（1）过点 D 作 DHAB 于 H，DGCB 交 AB 于 G，根据平行四边形的判定得出 DCBG 为平行四边形，在 RtDGH 中，根据 DH=DGsin37，即可求出点 D 到直线 AB 的距离；（2）根据（1）先求出 GH、AD 和 AH 的长，再根据两条路线路程之差为AD+DGAG，代值计算即可得出答案【解答】解：（1）如图，过点 D 作 DHAB 于 H，DG CB 交 AB 于 G，DCAB ，四边形 DCBG 为平行四边形DC=GB， GD=BC=11在 Rt DGH 中，DH=DGsin37110.60=6.60，点 D 到直线 AB 的距离是 6.60km；（2）根据（1
31、）得：GH=DGcos37110.80 8.80，在 Rt ADH 中，AD= DH1.416.609.31AH=DH6.60，两条路线路程之差为 AD+DGAG，AD+DGAG=（9.31+11）（6.60+8.80）4.9（km ）即现在从 A 地到 B 地可比原来少走约 4.9km23某超市在五十天内试销一款成本为 40 元/间的新型商品，此款商品在第 x天的销售量 p（件）与销售的天数 x 的关系为 p=1202x，销售单价 q（元/ 件）与 x 满足：当 1x25 时，q=x+60；当 25x50 时，q=40+ （1）求该超市销售这款商品第 x 天获得的利润 y（元）关于 x 的函
32、数关系式；（2）这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据 y=p（q40），根据 1x25 时，q=x +60；25x50 时，q=40+ 分别代入可得；（2）根据二次函数的性质和反比例函数的性质分别求得最大值，比较可得【解答】解：（1）y=p（q40），当 1x25 时，y=（x+6040）=2x 2+80x+2400；当 25x50 时，y=（40+ 40）= 2250；（2）当 1x25 时，y=2x 2+80x+2400=2（x 20） 2+3200，当 x=20 时， y 取得最大值 3200；当 25x50 时，y= 2250，
33、当 x=25 时， y 取得最大值为 3150；答：该超市第 20 天获得的利润最大，最大利润为 3200 元24如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0，8），点 B（m ，0），且 m0把AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，得ACD，点 O，B 旋转后的对应点为 C，D21cnjy（1）点 C 的坐标为 （8，8） ；（2）设BCD 的面积为 S，用含 m 的式子表示 S，并写出 m 的取值范围；当 S=6 时，求点 B 的坐标（直接写出结果即可）【考点】三角形综合题【分析】（1）由旋转的性质得出 AC=AO=8，OAC=90，得出 C（8，8）即可；（2）由旋转的性质得出 DC=
34、OB=m，ACD=AOB=90，OAC=90，得出ACE=90，证出四边形 OACE 是矩形，得出 DEx 主，OE=AC=8，分三种情况：www-2-1-cnjy-coma、当点 B 在线段 OE 的延长线上时，得出 BE=OBOE=m8，由三角形的面积公式得出 S= m24m（m8）即可；b、当点 B 在线段 OE 上（点 B 不与 O，E 重合）时，BE=OEOB=8m，由三角形的面积公式得出 S= m2+4m（0m8）即可；c、当点 B 与 E 重合时，即 m=8，BCD 不存在；当 S=6，m8 时，得出 m24m=6，解方程求出 m 即可；当 S=6，0m8 时，得出 m2+4m=
35、6，解方程求出 m 即可【解答】解：（1）点 A（0，8），AO=8，AOB 绕点 A 逆时针旋转 90得ACD，AC=AO=8，OAC=90，C（ 8，8），故答案为：（8，8）；（2）延长 DC 交 x 轴于点 E，点 B（m，0），OB=m，AOB 绕点 A 逆时针旋转 90得ACD，DC=OB=m，ACD=AOB=90，OAC=90，ACE=90，四边形 OACE 是矩形，DE x 主，OE=AC=8 ，分三种情况：a、当点 B 在线段 OE 的延长线上时，如图 1 所示：则 BE=OBOE=m8，S= DCBE= m（m8），即 S= m24m（m8）；b、当点 B 在线段 OE 上
36、（点 B 不与 O，E 重合）时，如图 2 所示：则 BE=OEOB=8m，S= DCBE= m（8m），即 S= m2+4m（0m8）；c、当点 B 与 E 重合时，即 m=8，BCD 不存在；综上所述，S= m24m（m8），或 S= m2+4m（ 0m8）；当 S=6，m8 时， m24m=6，解得：m=4 2 （负值舍去），m=4 +2 ；当 S=6，0m8 时， m2+4m=6，解得：m=2 或 m=6，点 B 的坐标为（4+2 ，0）或（2，0）或（6，0）25已知抛物线 C：y=x 24x（1）求抛物线 C 的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）将抛物线 C 向下平移，得抛物线 C
37、，使抛物线 C的顶点落在直线 y=x7上求抛物线 C的解析式；抛物线 C与 x 轴的交点为 A，B（点 A 在点 B 的左侧），抛物线 C的对称轴于 x 轴的交点为 N，点 M 是线段 AN 上的一点，过点 M 作直线 MFx 轴，交抛物线 C于点 F，点 F 关于抛物线对称轴的对称点为 D，点 P 是线段 MF 上一点，且 MP= MF，连接 PD，作 PEPD 交 x 轴于点 E，且 PE=PD，求点 E 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式可求得抛物线 C 的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）可设平移后的抛物线解析式为 y=x24xm，可求得其顶点坐标，代入
38、直线 y=x7，可求得 m 的值，则可求得抛物线 C的解析式；连接 FD，由条件可证明EPM PDF，可求得 PM=DF，EM=PF，设出 F 点坐标，则可分别表示出 PM 和 DF 的长，由条件可得到关于点 F 坐标的方程，可求得 M、F 的坐标，则可出 E 点坐标【解答】解：（1）y=x 24x=（x 2） 24，抛物线开口向上，对称轴为 x=2，顶点坐标为（2，4）；（2）设抛物线 C的解析式为 y=（x2） 24m，则抛物线 C的顶点坐标为（2， 4m），抛物线 C的顶点落在直线 y=x7 上，4m=27，解得 m=5；如图，连接 FD，由可得抛物线 C的解析式为 y=x24x5，令
39、y=0 可得 x24x5=0，解得 x=1 或 x=5，点 A 在点 B 的左侧，A（1，0），B（5，0），点 F 关于抛物线对称轴对称点为 D，且 MFx 轴，DFMF，EMP=PFD=90，PE PD，EPD+MPE=EPD+D=90，MPE=D，在EPM 和 PDF 中EPM PDF（AAS），PM=DF，EM=PF，设点 F 坐标为（ t，t 24t5），点 M 在线段 AN 上，1t2，DF=2 （2t），PM= （t 24t5），PM=DF，2（2t）= （t 24t5），解得 t=1 或 t=11（不合题意，舍去），M（1，0），F （1，8），MF=8，MP=2，PF=8 2=6，EM=PF=6，OE=OM+ME=7，E 点坐标为（7，0）
