1、辽宁省沈阳市皇姑区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题 2 分，共 20 分）1下列电视台图标是中心对称图形的为（ ）A BC D2不等式 2x+13 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D3下列说法正确的是（ ）A如果 ab，那么 acbc B如果 ab，那么 a+3b1C如果 a2ab，那么 ab D如果 a b，那么 3a3b4如果一个 n 边形每个外角都是 30，那么 n 是（ ）A十一 B十二 C十三 D十四5下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ &n
2、bsp;）Ax 2x2x（x 1）2 Bx 24x+4（x2） 2C（x +1）（x 1）x 21 Dx1x（1 ）6下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A矩形的两条对角线相等B正多边形每个内角都相等C对顶角相等D对角线互相垂直的四边形是菱形7如图，若平行四边形 ABCD 的周长为 40cm，BC AB，则 BC（ ）A16cm B14cm C12cm D8cm8若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值为（ ）A1 B2 C3 D49小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：ab、a+ b、a 2b 2、c d、c+d、c 2d 2 依次对应下列
3、六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a 2b 2）c 2 （a 2b 2）d 2 因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）A勤学 B爱科学 C我爱理科 D我爱科学10某市在建地铁的一段工程要限期完成，甲工程队单独做可如期完成，乙工程队单独做要误期 6天，现由两工程队合做 4 天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，求该工程规定的工期是多少天？设规定的工期为 x 天，根据题意，下列方程错误的是（ ）A4（ ）+ 1 BC D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11分解因式：3a 312a 2+12a 12平面直角坐标系内已知两点 A
4、（3，2），B（1，4），将线段 AB 平移后，点 A 的对应点是 A1（ 7，6），那么点 B 的对应点 B1 的坐标为 13已知平行四边形 ABCD 中，B4A，则C 14如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交AC，AB 边于 E，F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为 15如图，Rt OA0A1 在平面直角坐标系内，OA 0A1 90，A 0OA130，以 OA1 为直角边向外作 RtOA
5、 1A2，使OA 1A290，A 1OA230，以 OA2 为直角边向外作 RtOA 2A3，使OA 2A390 ，A 2OA330，按此方法进行下去，得到 RtOA 3A4，Rt OA4A5，RtOA 2017A2018，若点 A0（0，1），则点 A2018 的纵坐标为 16在 RtABC 中，C90，B30，AC2，在线段 AB 上取一点 E，在直线 BC 上取一点 F，连接 EF，使BEF 为等腰三角形，把BEF 沿 EF 折叠，若点 B 的对应点 B1 恰好落在直线 AC 上时，BF 三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18
6、、19 小题各 8 分，共 22 分）17计算： 18解不等式19如图，在每个小正方形的边长都是 1 的正方形网格中，ABC 的三个顶点都在小正方形的格点上（1）ABC 的面积为 （面积单位）（2）将ABC 绕点 C 旋转 180得到A 1B1C（点 A 的对应点是 A1），连接 AB1，BA 1请在网格中补全图形；直接写出四边形 AB1A1B 是何种特殊的四边形四、（每小题 8 分，共 16 分）20如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC、AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE，交BC 的延长线于点 F求证：DF2DC21为了美化城市，计划在路
7、旁栽树 1200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多 20%，结果提前 4 天完成，求原计划每天栽树多少棵？五、（本题 10 分）22某校 5 名教师要带 x（x 为整数，且 10x 20）名学生到外地参加一次科技活动已知每张车票价格是 120 元，购车票时，经主办方协商，车站给出两种优惠方案供学校选择：甲种方案是教师按车票价格付款，学生按车票价格的 60%付款；乙种方案是师生都按车票价格的 70%付款经过计算，发现采用甲种方案合适，设甲种方案需付款 y 甲 （元），乙种方案需付款 y 乙 （元），解答下列问题：（1）分别求 y 甲 （元）、y 乙 （元）与 x（名）的函数关系
8、式；（2）求学生人数 x 的取值范围六、（本题 10 分）23在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE的延长线于点 F（1）证明四边形 ADCF 是菱形；（2）若 AC4，AB5，求菱形 ADCF 的面积24如图，在平面直角坐标系中，A（0.4），B（2，0），E（0，2），过点 E 作 EFAB，交 x轴于点 C，垂足为 F，作平行四边形 ABCD（1）求证：ABOCEO；（2）如图 ，连接 AC，在 x 轴上是否存在点 P，使CAP +ECO45？若存在，直接写出满足条件的直线 AP 的解析式；若不存在，请说明理由八、（本
9、题 12 分）25已知，如图，在三角形ABC 中，ABAC 20cm，BDAC 于 D，且 BD16cm点 M 从点A 出发，沿 AC 方向匀速运动，速度为 4cm/s；同时点 P 由 B 点出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 lcm/s，过点 P 的动直线 PQAC，交 BC 于点 Q，连结 PM，设运动时间为 t（s）（0t5），解答下列问题：（1）线段 AD cm ；（2）求证：PBPQ ；（3）当 t 时，APC 的面积等于AMB 的面积；（4）当 t 时，以 P、Q、D 、M 为顶点的四边形为平行四
10、边形参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题 2 分，共 20 分）1【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误故选：C2【解答】解：不等式 2x+13，移项，得 2x13，合并，得 2x4，化系数为 1，得 x2故选：C3【解答】解：A、若 c0 时，不等式 acbc 不成立，故本选项错误B、由于 ab，31，则 a+3b1，故本选项正确C、若 a0 时，不等式 ab 不成立，故本选项错误D、不等式 ab 的两边同时乘以 1，不等号方向改变，然后同时加上
11、 3，得到：3a3b，故本选项错误故选：B4【解答】解：多边形外角和 360，3603012，故 n 的值为 12，故选：B5【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故 A 不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故 B 符合题意；C、是整式的乘法，故 C 不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意；故选：B6【解答】解：A、逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题；B、逆命题是每个内角都相等的多边形是正多边形，是假命题；C、逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D、逆命题是菱形的对角线互相垂直，是真命题；故选：D7【解答】解：四边形 ABCD
12、是平行四边形，ADBC，AB CD ，ABCD 的周长为 40cm，AB+BC20cm，BC AB，BC20 8cm，故选：D8【解答】解：两边都乘以 x2，得：x+1m ，分式方程有增根，x2，代入，得：m3，故选：C9【解答】解：（a 2b 2）c 2（a 2b 2）d 2（a 2b 2）（c 2d 2）（a+b）（ab）（c+d）（cd），ab、a+b、cd、c +d 四个代数式分别对应科、爱、我、理，结果呈现的密码信息可能是“我爱理科”；故选：C10【解答】解：若设工作总量为 1，工程期限为 x 天，那么甲工程队的工作效率为： ，乙工程队的工作效率为： 甲、乙合作 4 天的工作量+ 乙
13、队（x 4）天的工作量1，列方程为： 故选项 A 方程错误，选项 B 方程正确甲 4 天的工作总量 +乙 x 天的工作总量1，列方程为： ，故选项 C 方程正确甲工作 4 天的工作量乙工作 6 天的工作量列方程为： ，故选项 D 方程正确故选：A二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11【解答】解：原式3a（a 24a+4）3a（a2） 2，故答案为：3a（a2） 212【解答】解：A（3，2）平移后对应点 A1 的坐标为（7，6），A 点的平移方法是：先向右平移 4 个单位，再向上平移 8 个单位，B 点的平移方法与 A 点的平移方法是相同的，B（1，4）平移后的坐标是：（5，4）故答案
14、为：（5，4）13【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CA，BCAD，A+B180，B4A ，A36，CA36，故答案为 3614【解答】解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，S ABC BCAD 4AD16，解得 AD8，EF 是线段 AB 的垂直平分线，点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 CM+MD 的最小值，CDM 的周长最短（CM +MD）+CDAD + BC8+ 48+210故答案为：1015【解答】解：OA 0A190，OA 01，A 0OA130，OA 1 ，同理：OA 2（ ） 2， OAn（ ） nOA 201
15、8 的长度为 （ ） 2018；2018303601682，OA 2018 与 OA2 所在直线重合，点 A2018 的纵坐标为 故答案为 16【解答】解：如图 1，设 BFx，则 FB1x ，FC2 x 当 BEBF 时，BFB 1150，CFB 130在 Rt FB1C 中，则 B1C x，tan30 ，即 ，解得 x ；如图 2，当 BEEF 时，ABC30，BEF 120若使BEF 沿 EF 折叠，若点 B 的对应点 B1 恰好落在直线 AC 上，BAC60，此时 E 点与 A 点重合BF2BC4 ；如图 3，当 FBFE 时，若使BEF 沿 EF 折叠，若点 B 的对应点 B1 恰好
16、落在直线 AC 上，AFC60，此时 E 点与 A 点重合设 BFx，则 AFx，FC2 x在 Rt AFC 中，FC AF ， ，解得 x故答案为 或 或 三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）17【解答】解：原式 a118【解答】解：去分母得：3（x1）2（2x1）2，去括号得：3x34x +22，移项得：3x4x 22+3 ，合并同类项得：x3，x319【解答】解：（1）ABC 的面积33 31 22 314；故答案为 4；（2） 如图， A 1B1C 为所作；四边形 AB1A1B 是矩形四、（每小题 8 分，共 16 分）20【解答】证明：A
17、BC 是等边三角形，B60，DEAB，EDCB60，EFDE ，DEF90，F90EDC30，ACB60，EDC60，EDC 是等边三角形EDDC，DEF90，F 30，DF2DE 2CD21【解答】解：设原计划每天栽树 x 棵，根据题意可得： +4，解得：x50，检验得：x50 是原方程的根，答：原计划每天栽树 50 棵五、（本题 10 分）22【解答】解：（1）根据题意，得y 甲 1205+12060%x72x+600，即 y 甲 72x+600（x 为整数，且 10x20）；y 乙 12070%（x+5）84x+420（x 为整数，且 10x20）（2）根据题意，得y 甲 y 乙 ，72
18、x+60084x +420，解得，x15，又x 为整数，且 10x 20，x 的取值范围为：15x 20，且 x 为整数六、（本题 10 分）23【解答】（1）证明：如图，AFBC，AFE DBE，E 是 AD 的中点， AD 是 BC 边上的中线，AEDE ，BDCD，在AFE 和DBE 中，AFE DBE（AAS ）；AFDB DBDC，AFCD，四边形 ADCF 是平行四边形，BAC90，D 是 BC 的中点，ADDC BC，四边形 ADCF 是菱形；（2）解：连接 DF，AFBC，AFBD，四边形 ABDF 是平行四边形，DFAB5，四边形 ADCF 是菱形，S ACDF1024【解答
19、】解：（1）A（0.4），B（2，0），E（0，2），AO4，OEBO 2EFAB，AOBOB+BCF90，B+BAO 90BCFBAO，且AOBCOE90，BOEOABOCEO（AAS ）（2）存在ABOCEO；AOCO4，ACOCAO45，点 C（4，0）ACF+ ECO45如图，若点 P 在点 C 左边，CAP+ ECO45， ACF+ECO45ACFPACAPCF点 E（0，2），点 C（4， 0）设 CE 解析式为：y kx+204k+2kCE 解析式为：y x+2APFCAP 解析式为：y x+4若点 P 在点 C 右侧，CAP+ ECO45， ACF+ECO45ACFPACPAO
20、+PAC45，ACF +FCO45PAOFCO，且 AOCO，AOCCOA90AOPCOE（SAS ）OPOE 2点 P 坐标（2，0）设直线 AP 解析式：y mx+4 过点 P（2，0）02m+4m2直线 AO 解析式：y2x+4八、（本题 12 分）25【解答】（1）解：BDAC，ADB90，AD 12（cm），故答案为：12；（2）证明：ABAC，ABCC，即PBQC ，PQAC，PQBC，PBQPQB，PBPQ ；（3）解：作 PEAC 于 E，如图 1 所示：则 PEBD ，根据题意得：BPt，AP 20t，AM 4t，AMB 的面积 AMBD 4t1632t （cm 2），PEB
21、D ，APE ABD， ，即 ，解得：PE （20t），APC 的面积 ACPE 20 （20t）160 8t ，APC 的面积等于AMB 的面积，1608t32t，解得：t4（s），故答案为：4s；（4）解：分两种情况：当点 M 在点 D 的上方时，如图 2 所示：根据题意得：PQBP t，AM4t，AD12，MD ADAM124t，PQAC，PQMD ，当 PQMD 时，四边形 PQDM 是平行四边形，t124t，解得：t （ s）；当点 M 在点 D 的下方时，如图 3 所示：根据题意得：PQBP t，AM4t，AD12，MD AMAD4t12，PQAC，PQMD ，当 PQMD 时，四边形 PQDM 是平行四边形，t4t12，解得：t4（s）；综上所述，当 t s 或 t4s 时，以 P、Q、D 、M 为顶点的四边形为平行四边形；故答案为： s 或 4s
