1、 1 第六章 圆第二节 与圆有关的位置关系基础过关1. (2018 湘西州)已知O 的半径为 5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与O 的位置关系为( )A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定2. 如图，O 是ABC 的内切圆，则点 O 是 ABC 的( )A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点3. (2018 泰安) 如图，BM 与 O 相切于点 B，若MBA140，则ACB 的度数为( )A. 40 B. 50 C. 60 D. 704. (2018 眉山)如图所示，AB 是O 的直径，PA
2、切 O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连接 BC，若P36，则B 等于( )A. 27 B. 32 C. 36 D. 545. (2018 重庆 A 卷)如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点 B作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C.若O 的半径为 4， BC6，则 PA 的长为( )A. 4 B. 2 C. 3 D. 2.536. (2018 哈尔滨)如图，点 P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点 B，P30 ，OB3，则线段 BP 的长为( )A. 3 B. 3 3C. 6 D. 9第 3 题
3、图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图7. 如图，直线 AB 与O 相切于点 A，AC、CD 是O 的两条弦，且 CDAB，若O 的半径为5，CD8，则弦 AC 的长为( )A. 10 B. 8 C. 4 D. 43 5 2 第 7 题图 第 8 题图8. 如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A(8，0)，与 y 轴分别交于点 B(0，4)与点 C(0，16)，9. 则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是( )A. 10 B. 8 C. 4 D. 22 13 419. (2018 大庆)在ABC 中， C90，AB10，且 AC6，则这个三角形的 内切圆半径为_10. (20
4、18 包头)如图，AB 是O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D，点E 在BC 上(不与点 B， C 重合)，连接 BE，CE.若D 40，则BEC _度10. (2018 安徽)如图，菱形 ABOC 的边 AB、 AC 分别与O 相切于点 D，E，若点 D 是 AB 的中点，则DOE _.第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 11. (2018 山西) 如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，点 D 是AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB
5、 于点 G，则 FG 的长为_13. (2018 临沂 )如图，在ABC 中，A60 ，BC5 cm，能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_cm.满分冲关 1. (2018 衢州) 如图，已知 AB 为O 的直径，AC 是O 的切线，连接 BC 交O 于点 F，取 的中点 D，BF 连接 AD 交 BC 于点 E，过点 E 作 EHAB 于点 H.(1)求证：HBEABC；(2)若 CF4，BF 5，求 AC 的长 3 2. (2018 绥化) 如图，AB 是 O 的直径，AC 为弦，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 的切线交 AC 的延长线于点 E.求证：(1)DE AE;
6、(2)AECEAB.3. (2018 孝感) 如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作DFAC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G.(1)求证：DF 是 O 的切线；(2)已知 BD2 ，CF2，求 AE 和 BG 的长54. 如图，PA 、 PB 是O 的切线，A 、 B 为切点，连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C，连接 PO，交 O 于点 D.(1)求证：PO 平分 APC；(2)连接 DB，若 C30 ，求证：DBAC .5. 如图，AB 为O 的直径，F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长与 交于点 D，过
7、点 D 作O 的切线，AC 4 交BA 的延长线于点 E.(1)求证：ACDE ；(2)连接 CD，若 OAAE6，请求出四边形 ACDE 的面积6. 如图，以 AB 为直径的O 经过点 P，C 是O 上一点，连接 PC 交 AB 于点 E，且ACP 60 ，PAPD .(1)试判断 DP 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)若点 C 是 的中点，AB 4，求 CECP 的值AB 7. 如图，AB 为O 的直径，CB，CD 分别切O 于点 B，D ，CD 交 BA的延长线于点 E，CO 的延长线交O 于点 G，EFOG 于点 F.(1)求证：FEBECF；(2)若 BC6，DE 4，求 EF
8、 的长8. (2018 凉山州)如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，作 EGAB 于点 H，交 BC 于点 F，延长 GE交直线 MC 于点 D，且MCA B.求证：(1)MC 是O 的切线；(2)DCF 是等腰三角形 5 参考答案及解析第六章 圆第二节 与圆有关的位置关系基础过关1. B 【解析】根据圆心到直线的距离等于半径，则圆与直线相切，可知直线 l 与O 相切2. B3. A 【解析】如解图，连接 OA、 OB，MB 和O 相切，OBM90，又MBA140 ，OBA50BAO，则BOA80，根据圆周角定理得ACB 40.第 3 题解图4. A 【解析】AB 是O 的直径，PA
9、 切O 于点 A，OAPA，即PAO90，P36 ，POA90P903654 ，B POA27.125. A 【解析】如解图，连接 OD，PD 是O 的切线，ODPC，PCBC ，ODBC，OPD BPC， ，即 ，解得 PA4.OPBP ODBC PA 4PA 8 46 6 第 5 题解图6. A 【解析】如解图，连接 OA.PA 为O 的切线， OA AP，在 RtOPA 中，P30 ， OAOB 3，OP 2OA 6，BP OP OB3.第 6 题解图7. D 【解析】如解图，连接 OC，设 AO 延长线与 CD 交于点 E，直线 AB 是O 的切线，OAAB ，CD AB ，OACD
10、，CE CD4 12，OC5，OE 3，AEOAOE538，AC 4 .OC2 CE2 AE2 CE2 5第 7 题解图8. D 【解析】如解图，连接 BM、 OM、AM，作 MHBC 于点 H，M 与 x 轴相切于点 A(8，0) ，AMOA，OA8，OAM MHOHOA90，四边形 OAMH 是矩形，AMOH， MHBC， HCHB6，AMOH 10，在 RtAOM 中，OM AM2 OA22 .故选 D.102 82 41第 8 题解图9. 2 【解析 】由勾股定理得 BC 8.根据直角三角形内切圆半径公式可得 rAB2 AC2 102 62 2.AC BC AB2 6 8 10210.
11、 115 【解析】如解图，连接 AC，CO，由题可知DCO90，D40，AOC50 ，AOCO，OACOCA (18050)65，又点 A，B，E，C 均在O 上，12OACBEC180，BEC18065115. 7 第 10 题解图11. 60 【解析】如解图，连接 OA，AB 为O 的切线，OD AB，又D 为 AB 的中点，OD 为 AB的中垂线，OAOB，四边形 ABOC 为菱形，AB OB，ABO 为等边三角形，AOD 30 ，同理AOE30 ，DOE 60.第 11 题解图12. 【解析】如解图，连接 OF，FG 为O 的切线， OF FG，在 RtABC 中，D 为 AB 中点，
12、125CDBD，DCBB ，OCOF ，OCF OFC，OFCB ，OF BD，FGAB，O 为 CD 中点，F 为 BC 中点，CFBF BC4，在 RtABC 中，AC6，BC 8，12由勾股定理可得 AB 10，sinB ，在 RtBFG 中，AC2 BC2 62 82ACAB 610 35FGBFsinB4 .35 125第 12 题解图13. 【解析】将ABC 完全覆盖的最小圆就是 ABC 的外接圆如解图，作ABC 的外接圆，设圆的1033圆心为 O，过点 O 作 ODBC 于点 D，连接 OB、 OC，则在 ABC 中，A60，BC5 cm，BD cm，BOC120，又ODB90
13、，BOD60，OBD30 ，52OB cm，即 O 的半径为 cm， ABC 外接圆的直径是 cm.BDsin605232 533 533 1033 8 第 13 题解图满分冲关1. (1)证明：AC 是O 的切线，ACAB，EHAB，EHBCAB90 ，EBHCBA，HBEABC；(2)解：如解图，连接 AF，第 1 题解图AB 是O 的直径，AFB 90CAB，CFABFA，ACFCAFFAB CAF，ACFFAB，ACFBAF， ，CFAF AFBF即 AF 2 ，CFBF 45 5在 RtACF 中，由勾股定理得 AC 6.CF2 AF2 16 202. 证明：(1)如解图，连接 OD
14、.OAOD ，AD 平分BAC，OAD ODA，CAD OAD，CADODA，AEOD，DE 是O 的切线，ODE 90，ODDE ，DEAE； 9 第 2 题解图(2)如解图，过点 D 作 DMAB 交 AB 于点 M，连接 CD、DB ，AD 平分BAC，EADMAD， ，CD BD CDBD，又DEAE，DMAB，DEDM ，AEAM ，RtDEC RtDMB (HL)，CEBM，AECEAMBM，即 AECEAB.3. (1)证明：如解图，连接 OD、 AD，ABAC，AB 是O 的直径，ADBC，BDCD，OAOB ，OD 为ABC 的中位线，ODAC，DFAC，ODDF ，又OD
15、为O 的半径，DF 是O 的切线；第 3 题解图(2)解：如解图，连接 BE，BD2 ，CDBD2 ，5 5CF2，DF 4，（25）2 22AB 是O 的直径，AEB CEB90 ，DFAC， 10 DFBE，又CDBD，DF 是CBE 的中位线，BE2DF 8，cosCcosABC， ， ，CFCD BDAB 225 25ABAB10，AE 6，102 82BEAC，DFAC，AEB AFG， ， ，ABAG AEAF 1010 BG 610 2BG .1034. 证明：(1)如解图，连接 OB，PA 、 PB 是O 的切线，OAAP，OBBP，又OAOB ，PO 平分APC；第 4 题解
16、图(2)OA AP，OBBP ，CAPOBP90 ，C30，APC90C90 3060，PO 平分APC，OPC APC 6030，12 12POB90OPC903060 ，又ODOB ，ODB 是等边三角形，OBD 60，DBPOBPOBD9060 30，DBPC30， 11 DBAC.5. (1)证明：F 为弦 AC 的中点，ODAC，DE 切O 于点 D，ODDE ，ACDE；(2)解：如解图，连接 CD，ACDE，且 OAAE ，F 为 OD 的中点，即 OFFD ，又AFCF， AFOCFD，AFOCFD(SAS)，S AFOS CFD，S 四边形 ACDES ODE，在 RtODE
17、 中，ODOAAE6，OE12，DE 6 ，OE2 OD2 122 62 3S 四边形 ACDES ODE ODDE 66 18 .12 12 3 3第 5 题解图6. 解：(1)DP 与 O 相切理由如下：如解图，连接 OP，ACP60，AOP120，OAOP ，OAPOPA30，PAPD ，PAOD30 ，POD 2 OAP60 ，在POD 中，OPD 90，又OP 是O 的半径，PD 是O 的切线； 12 第 6 题解图(2)如解图，连接 BC，AB 是O 的直径，ACB90，又C 为 的中点，AB CABABCAPC 45，AB4，ACABsin452 .2ACEACP，CAB APC
18、 ，CAECPA， ，CACP CECACECPCA 2(2 )28.27. (1)证明：CB ，CD 分别切O 于点 B，D ，OC 平分BCE，即ECO BCO，OBBC，BCOCOB90，EFOG，FEB FOE90，又COBFOE，FEB ECF；(2)解：如解图，连接 OD，第 7 题解图CB，CD 分别切O 于点 B，D ，CDCB6，ODCE，CECDDE6410，在 RtBCE 中，BE 8，102 62 13 设O 的半径为 r，则 OD OBr，OE8r ，在 RtODE 中，由勾股定理得 r24 2(8r) 2，解得 r3，OE835，在 RtOBC 中，OC 3 ，62 32 5COBEOF，EFO CBO90 ，OEFOCB， ，即 ，EFBC OEOC EF6 535EF2 .58. 证明：(1)如解图，连接 OC.第 8 题解图AB 是O 的直径，ACB90，AB 90，MCAB, AMCA 90，OAOC，AACO，ACOMCA 90，即MCO90，又OC 为O 的半径，MC 是O 的切线；(2)ACB 90，MCADCF90，EGAB 于点 H, BHF90， 14 BBFH 90 ，MCADCFBBFH，MCAB，DCFBFHDFC，DCDF，DCF 是等腰三角形
