1、2023年中考数学第一轮复习：实际函数与二次函数一、单选题1一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h= 180 t2+ 15 t+1（0t20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（） A1米B1.5米C1.6米D1.8米2如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（）m2A45B50C60D653某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为 x ，则列出下列方程正确的是（） A40(1+x)=140B40(1+x)2=1
2、40C40+40(1+x)+40(1+x)2=140D40+40(1+x)=1404下列图形中阴影部分面积相等的是（） ABCD5周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m 2A45B83C4D566为了响应“足球进校园”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式 h=-5t2+v0t 表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v0(ms)是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A5msB10msC20msD40ms7
3、二次函数yx2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A(7，0)，直线AB交y轴于点B(0，7)，动点C(x，y)在直线AB上，且1x7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是() A有最小值9B有最大值9C有最小值8D有最大值88一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A此抛物线的解析式是y= 15 x2+3.5B篮圈中心的坐标是（4，3.05）C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D篮球出手时
4、离地面的高度是2m9如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）ABCD10如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（）Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aDab +1=c11如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（）A0.4米B0.16米C0.2米D0.24米12从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y米与小球运动
5、的时间x秒之间的关系式为 y=ax2+bx+c(a0). 若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是 ( )A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒二、填空题13一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m当水面下降1m时，水面的宽为 m14以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是hvt4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t
6、2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）.若h12h2，则t1：t2 .15如图，某农场拟建一矩形饲养室，饲养室的一面靠墙（墙足够长），并在图中所示位置开2m的门，已知建筑围栏的材料可建围墙共66m，设饲养室的长为x（m），占地面积为y（m2），请列出y关于x的函数关系式： .（不用写x的取值范围）16在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么y关于x的函数是 17如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0,6) ， B(2,0) ， C(6,0) ， D 为线段 BC 上的
7、动点，以 AD 为边向右侧作正方形 ADEF ，连接 CF 交 DE 于点 P ，则 CP 的最大值 . 18数学课上，老师提出如下问题：“如图，用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够长）这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？”小慧设菜园的面积为 Sm2 ，菜园的为xm，列出 S=x(15-x2) 则自变量x的实际意义是 三、综合题19赣南脐橙果大形正，肉质脆嫩，风味浓甜芳香，深受大家的喜爱.某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱.为了增加销量，该生产基地决定采取降价措施，经市场调研，每降价1元，日销售量可增加2
8、0箱.（1）求出每天销售量y（箱）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）若该生产基地每天要实现最大销售利润，每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元？每天可实现的最大利润是多少? 20端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元.（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1
9、元，则每天的销售量将增加5袋.当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？21某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？（2）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？22某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).根
10、据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润为多少万元?23在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB4（1）填空：点B的坐标为 （用含m的代数式表示）； （2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P，ABP的面积为8：求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；当0x1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为 12 时，求m的值24某公司试销一种成本
11、为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系（1）试求y与x之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价-成本总价）；（2）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？（3）最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】C4【答案】D5【答案】B6【答案】C7【答案】B8【答案】A9【答案】C10【答案】A11【答案】C12【答案】B13【答案】2614【答案】215
12、【答案】y 12 x2+34x16【答案】y=(60+2x)(40+2x)17【答案】3218【答案】平行于墙的一边的长度19【答案】（1）解：由题意得 y=200+20(50-x)=-20x+1200 ， y 与x之间的函数关系式为 y=-20x+1200（2）解：设每天销售利润为w元， 据题意，得 w=(x-30)y=(x-30)(-20x+1200) ，整理得 w=-20x2+1800x-36000=-20(x-45)2+4500 ，当 x=45 时，销售利润最大，此时 w=4500 元.答：当每箱礼品盒包装的脐橙定价为45元时，每天可实现的最大利润为4500元.20【答案】（1）解：设
13、A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，根据题意得，100x+150y=7000180x+120y=8100，解得x=25y=30，故A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）解：设B品牌粽子每袋的销售价降低a元，利润为w元，根据题意得，w=(54-a-30)(20+5a)=-5a2+100a+480=-5(a-10)2+980，-50，当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元.21【答案】（1）解：设ABx，则BC502x，长方形面积为y 得：yx（502x）2x2+50x，2（x 252 ）
14、2+ 6252 ，当x 252 时，y最大值 6252 ，BC502 252 25，答：当AB 252 米，BC25米时，面积最大是 6252 平方米；（2）解：若墙体长度是20米，则BC20，AB15， 在函数y2x2+50x中，a20，当x 时，y随x的增大而减小，所以当x15时，y最大值300，答：面积最大为300平方米22【答案】（1）解：由图象可知其顶点坐标为（2，2），故可设其函数关系式为：S=a（t2）22.所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（02）22=0，解得：a=12，所求函数关系式为：S=12（t2）22，即S=12t22t.答：累积利润S与时间t之间的函数关系
15、式为：S=12t22t；（2）解：把S=30代入S=12（t2）22，得：12（t2）22=30.解得：t1=10，t2=6（舍去）.答：截止到10月末公司累积利润可达30万元.（3）解：把t=7代入关系式，得：S=127227=10.5，把t=8代入关系式，得：S=128228=16，1610.5=5.5.答：第8个月公司所获利是5.5万元.23【答案】（1）（m4，0）（2）解：SABP 12 AByP2yP8，yP4， 把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的k值为1，设：直线AP的表达式为：yx+b，把点A坐标代入上式得：m+b0，即：bm，则直
16、线AP的表达式为：yxm，则点P的坐标为（4+m，4），则抛物线的表达式为：ya（xm）（xm+4），把点P坐标代入上式得：a（4+mm）（4+mm+4）4，解得：a 18 ，则抛物线表达式为：y 18 （xm）（xm+4），抛物线的对称轴为：xm2，当xm21（即：m3）时，x0时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即： 18 （0m）（0m+4） 12 ，解得：m2或22 2 ，m3，故：m2+2 2 ；当0xm21（即：2m3）时，在顶点处，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即： 18 （m2m）（m2m+4） 12 ，符合条件，故：2m3；当xm20（即：m2）时，x1时，抛物线上的点到x
17、轴距离为最大值，即： 18 （1m）（1m+4） 12 ，解得：m3或32 2 ，m2，故：m32 2 ；综上所述，m的值为：2+2 2 或32 2 或2m324【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系满足y=kx+b把x=40，y=500；x=50，y=400分别代入上式得：40k+b50050k+b400解得k10b900y=-10x+900表中其它对应值都满足y=-10x+900y与x之间的函数关系为一次函数，且函数表达式为y=-10x+900（30x80）；（2）解：毛利润S=（x-30）y=（x-30）（-10x+900）=-10x2+1200x-27000（30x80）（3）解：在S=-10x2+1200x-27000中a=-100，当x 12002-10 60时S最大=-10602+120060-27000=9000（元）此时每天的销售量为：y=-1060+900=300（件）当销售单价定为60元/件时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大，最大毛利润是9000元，此时每天的销售量是300件
