1、2023年中考数学高频考点突破反比例函数与一次函数1如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果AOC的面积为6(1)求点A的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)如图2，连接DO并延长交反比例函数的图像于点E，连接CE，求点E的坐标和COE的面积2如图所示，反比例函数y（m0）的图象与一次函数ykxb（k0）的图象交于A（2，a2）、B（a10，1）两点，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若P（t，0）（t2）是x轴的正半轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与一次函数
2、的图象和反比例函数的图象交于点M、N，设MN的长为d，求出d与t之间的函数关系式；(3)在第二象限内是否存在点Q，使得CDQ是等腰直角三角形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式：(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围；(3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积4如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，与反比例函数交于点、，且点坐标为(1)求反比例函数的解析式；(2)若点在轴正半轴上，且与点，构成以为腰的等腰三角形，求点的坐标(3)点在第二象限的反比例函数图象上，
3、若，求点的坐标5如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k0）与反比例函数y2（m0）的图象交于A、B两点，过点A作ADx轴于D，AO5，tanAOD，且点B的坐标为（n，2）(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出y1y2时，x的取值范围；(3)在x轴上是否存在一点E，使AOE是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的E点坐标；若不存在，请说明理由6如图，一次函数y1k1x+4与反比例函数的图象交于点A(2,m)和B(-6,-2)，与y轴交于点C(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线
4、段AD交于点E，当S四边形ODAC:SODE4:1时，求点P的坐标；(3)点M是y轴上的一个动点，当MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标7如图，一次函数y=k1x+1的图象与反比例函数 点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，-2 ），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；(3)设点P是直线AB上一动点，且SOAP=S菱形OACD，求点P的坐标8如图，点是一次函数与反比例函数（）的图象的一个交点，点是一次函数与轴的交点（1）求反比例函数表达式；（2）点是轴正半
5、轴上的一个动点，设，过点作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点当时，求ABC的面积；当a为何值时，ACF与EQF相似9如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与，B两点 （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值；（3）设点M为x轴上一点，点N在双曲线上，以点A，B，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出N点坐标：若不能，请说明理由10如图，在平面直角坐标系中，一次函数（b为常数）与
6、函数（k为常数，）交于A，B两点（B在A右侧），与x轴，y轴分别交于C，D两点（1）求的值；（2）如图1，若点B的坐标为(6，1)，在x轴上是否存在点P，使ACP与CDO相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，将直线AB平移到直线EF，其中点E为(0，1)，点F在x轴上，连接AE，若AEEF且AB=2EF，求k的值11如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y（k0）的图象交于B，D两点，且ACBC（1）写出点A，B的坐标为：A（ ， ），B（ ， ）（2）求出点D的坐标，并直接写出当反比例函数的值大于一次函数
7、的值时对应x的取值范围；（3）若P是x轴上一点，PMx轴交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标12如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集（3）若点坐标为，第一象限内的双曲线上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由13如图，一次函数yax+b的图象与y轴交于点B（0，2），与x轴交于点E（，0）与反比例函数（x0）的图象交于点D以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点A在点C的右边）（1）求一
8、次函数的解析式（2）求点C和点D的坐标以及反比例函数的解析式（3）直接写出在第三象限内，x取何值时ax+b14若y是x的函数，h为常数（），若对于该函数图象上的任意两点(，)、(，)，当，（其中a、b为常数，）时，总有，就称此函数在时为有界函数，其中满足条件的所有常数h的最小值，称为该函数在时的界高（1）函数：，在时为有界函数的是： （填序号）；（2）若一次函数（），当时为有界函数，且在此范围内的界高为，请求出此一次函数解析式；（3）已知函数（），当时为有界函数，且此范围内的界高不大于4，求实数a的取值范围15如图，一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y（k0）的图
9、象交于B，D两点，且ACBC（1）写出点A，B的坐标；（2）求出点D的坐标，并直接写出当x1时，x的取值范围；（3）若P是x轴上一点，PMx轴交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点P的坐标16如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b为常数，且a0）与反比例函数（m为常数，且m0）的图象交于点A（4，2），B（2，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使PAO为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的P点的坐标：若不存在，请写出理由17已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
10、与轴交于点，若，且（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点为轴上一点，是等腰三角形，直接写出点的坐标（3）若点Q为x轴上一点，是直角三角形，直接写出点Q的坐标18反比例函数的图象经过点，点是一次函数图象上的一个动点，如图所示，设点的横坐标为，且满足，过点分别作轴，轴，垂足分别为，与反比例函数分别交于，两点，连结，（1）求的值并结合图象求出的取值范围；（2）在点运动过程中，若，求点的坐标；（3）将沿着直线翻折，点的对应点为点，得到四边形，问：四边形能否为菱形？若能，求出点坐标；若不能，说明理由参考答案1(1)A(4，0)(2)，(3)E（6，1），8【分析】（1）由三角形面积求出OA=4
11、，即可求得A（-4，0）（2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入，求出m的值，得到反比例函数的解析式；（3）先联立两函数解析式得出D点坐标，根据中心对称求得E点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算CED的面积即可【解析】（1）如图1，的面积为6，OA4，A(4，0)；（2）如图1，把代入得，解得，一次函数的解析式为，把代入得，点C在反比例函数的图象上，m236，反比例函数的解析式为；（3）如图2，作轴于F，轴于H，根据题意，得，解得，=8【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，
12、解题的关键是注意数形结合的思想运用2(1)y，yx3(2)(3)（3，9）或（9，3）或（，）【分析】（1）将点A，B坐标代入反比例函数解析式中求出a，m，得出反比例函数解析式和点A，B坐标，最后将点A，B坐标代入直线AB的解析式求解，即可求出一次函数解析式；（2）由题意得，M（t，t3），N（t，），得出PMt3，PN，分两种情况得出答案；（3）先求出OC，OD，再分三种情况，利用三垂线构造全等三角形求解，即可求出答案【解析】（1）解：反比例函数y（m0）的图象经过A（2，a2）、B（a10，1）两点，解得：A（2，4）、B（8，1），反比例函数的解析式是y，把A（2，4）、B（8，1）分别
13、代入ykxb得，解得，一次函数的解析式为yx3；（2）解：由题意得，M（t，t3），N（t，），PMt3，PN，当t2时，dPMPN；当0t2时，dPNPM（3）解：由（1）知，直线AB的解析式为yx3，令x0，则yx33，令y0，则0x3，x6，C（6，0），D（0，3），OC6，OD3，如图，是等腰直角三角形，当CDQ90时，CDQD，过点Q作QHy轴于H，QDHDQH90，CDQ90，QDHCDO90，CDODQH，QHOD3，DHOC6，OHODDH9，Q（3，9）；当DCQ90时，同理可得，（9，3）；当CQD90时，同理可得，CLDK，设（a，a），a，CL6a，DKa3，6a3a
14、，a，（，），即满足条件的点Q的坐标为（3，9）或（9，3）或（，）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法，属反比例综合题，解题关键是添加辅助线构造全等三角形3(1)反比例函数解析式为 ，次函数解析式为(2)x4或-1x0(3)【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数即可求出函数的解析式；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）过C点作CDy轴，交直线AB于D，求出D的坐标，即可求得CD，然后根据 即可求出答案【解析】（1）解：反比例函数y的图象经过点A
15、（4，1）， ，反比例函数解析式为 ，又点B（1，n）在反比例函数上， ，B的坐标为（-1，-4），把A（4，1），B（1，-4）代入 ，得 ，解得 ，一次函数解析式为 ；（2）解：由图象及交点坐标可知：当x4或-1x0时，k1x+b；（3）解：过C点作CDy轴，交直线AB于D，B（-1，-4），B、C关于原点对称，C（1，4），把x=1代入y=x-3，得y=-2，D（1，-2），CD=6，【点评】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用4(1)(2)(0，6)或(0，
16、(3)P（-4，2）【分析】（1）先求出C点坐标，再用待定系数法将C点坐标代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）先求出BC的长，分BC=BM和BC=CM两种情况，根据等腰三角形的性质求解即可；（3）直线PC与x轴交于M，过M作MNOC于N，过C作CHOM于H，设OM=a，则M（-a，0），根据面积相等，结合，可求MN、CN的值，在RtPMN中，根据勾股定理可求a的值，进一步求出直线PC的解析式，然后再求出直线PC与反比例函数的交点P的坐标即可【解析】（1）解：点C(-2，m)在一次函数y=-x+2的图象上，把C点坐标代入y=-x+2，得：m=-(-2)+2=4，点C的坐标是(-2，4)设反比
17、例函数的解析式为y= ，把点C的坐标(-2，4)代入y=，得：， 解得k=-8，反比例函数的解析式为 ；（2）解：在直线y=-x+2中，令x=0，则y=2，B(0，2)由（1）知，C(-2，4)，BC=， 如图，当BC=BM时，BM=， =+2或=2-20（不符合题意，舍去），M(0，2+2)当BC=MC时，点C在BM的垂直平分线， =BM=4，M(0，6)，即满足条件的点P的坐标为(0，6)或(0， （3）解：如图，直线PC与x轴交于M，过M作MNOC于N，过C作CHOM于H，设OM=a，则M（-a，0），设直线PC的解析式为y=kx+b，将M、C的坐标代入得：， 解得， ，在MOC中，OC
18、=，OM=a，CH=4，即 MN=， ，CN=， 整理得：， 解得a=6或a=30，P在第二象限，当a=30时，CN=，应舍去，M（-6，0），当M（-6，0）时，直线PC的解析式为：， ， 解得， P（-2，4）与C（-2，4）重合，P（-4，2）【点评】本题考查了反比例函数的综合题，主要考查了待定系数法、等腰三角形的性质，线段的垂直平分线，解直角三角形，解一元二次方程，勾股定理等知识，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键5(1)y2， y1x+2(2)x3或0x6(3)（6，0），（5，0），（5，0）或（，0）【分析】（1）先解直角三角形求出OD=3，AD=4，得到点A的坐标为（-3，4
19、），求出反比例函数解析式，从而求出B点坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）观察图象可知y1y2时，即为一次函数图象在反比例函数图象上方，由此求解即可；（3）分三种情况当AE=AO时，当OA=OE时，当AE=OE时，三种情况讨论求解即可【解析】（1）解：ADOD，tanAOD，即，OD=3，AD=4，点A的坐标为（-3，4），即，反比例函数的解析式为y2，B的坐标为（n，2），且B在反比例函数图像上，n=6，即点B的坐标为（6，-2），一次函数的解析式为y1x+2；（2）解：观察函数图象，可知；当x3或0x6时，一次函数图象在反比例函数图象上方，当y1y2时，x3或0x6（3）解：
20、如图3-1所示，当AE=AO时，ADOE，OE=2OD=6，点E的坐标为（-6，0）；如图3-2所示，当OA=OE=5时，则E点坐标为（5，0）或（-5，0）；如图3-3所示，当EA=EO时，设点E坐标为（m，0），解得，点E的坐标为（，0）；综上所述，点E的坐标为（6，0），（5，0），（5，0）或（，0）【点评】本题主要考查了解直角三角形，反比例函数与几何综合，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质与定义，两点距离公式等等，熟知相关知识是解题的关键6(1)y=x+4，(2)(3)(0,2)或(0,8)【分析】(1)根据点B的坐标，利用待定系数法即可求出k1、k2的值；(2)根据一次函数图
21、象上点的坐标特征求出点A、C的坐标，根据梯形的面积公式求出S四边形ODAC的值，进而即可得出SODE的值，结合三角形的面积公式即可得出点E的坐标，利用待定系数法即可求出直线OP的解析式，再联立直线OP与双曲线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P的坐标；(3)分CMB=90或CBM=90两种情况考虑，当CMB=90时，根据点B的坐标即可找出点M的坐标；当CBM=90时，由直线AB的解析式可得出BCM为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A、B的坐标即可得出点M的坐标，综上即可得出结论（1）解：将点B(6,2)代入y1=k1x+4，2=6k1+4，解得：k1=1，故一次函数的解析式为；
22、y=x+4将点B(6,2)代入，解得：k2=12，故反比例函数的解析式为；（2）解：依照题意，画出图形，如图2所示当x=2时，m=2+4=6，点A的坐标为(2,6)；当x=0时，y1=x+4=4，点C的坐标为(0,4)，S四边形ODAC:SODE4:1，DE=2.5，即点EE的坐标为(2,2.5)，设直线OP的解析式为y=kx，将点E(2,2.5)代入y=kx，得2.5=2k，解得：，直线OP的解析式为，解得：，点P在第一象限，点P的坐标为；（3）解：依照题意画出图形，如图3所示当CMB=90时，轴，点M的坐标为(0,2)；当时，B(-6,-2)，C(0,4)，BCM=45，BCM为等腰直角三
23、角形，BC=BM，点M的坐标为(0,8)，综上所述：当MBC为直角三角形时，点M的坐标为(0,2)或(0,8)【点评】本题考查了待定系数法求出一次及反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、梯形(三角形)的面积公式，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线7(1)，；(2)或；(3)(-3，-2)或(5，6)【分析】（1）由菱形的性质可知A、D关于x轴对称，可求得A点坐标，把A点坐标分别代入两函数解析式可求得和值；（2）根据题意可求出点B坐标，再根据反比例函数值大于一次函数值时，反比例函数图象在一次函数图象上方，写出x的取值范围即可；（3）设直线AB与x轴的交点
24、为M，由一次函数解析式即可求出M点坐标根据菱形的性质求得菱形面积，即可得出的值设P点坐标为(x，x+1)，分类讨论当点P在x轴下方时，利用，即可求出x的值，由此即得到P点坐标当点P在x轴上方时，利用，即可求出x的值，由此即得到P点坐标【解析】（1）如图，连接AD，交x轴于点E，D(1，-2)，OE=1，ED=2，四边形AODC是菱形，AE=DE=2，EC=OE=1，A(1，2)，将A(1，2)代入直线，得，解得，一次函数的解析式为：；将A(1，2)代入反比例函数，得，解得，反比例函数的解析式为：；（2）联立 ，解得：，B(-2，-1)反比例函数值大于一次函数值时，反比例函数图象在一次函数图象上
25、方，由图象可知当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方，当或时，反比例函数值大于一次函数值时（3）设直线AB与x轴的交点为M，如图，OC=2OE=2，AD=2DE=4，对于直线y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1M(-1，0)设P点坐标为(x，x+1)，当点P在x轴下方时，即，解得x=-3，此时P点坐标为(-3，-2)；当点P在x轴上方时，即解得x=5，P点坐标为(5，6)综上可知，P点坐标为(-3，-2)或(5，6)【点评】本题考查了反比例函数和一次函数与几何的综合应用，涉及知识点有待定系数法求函数解析式、菱形的性质及三角形的面积，利用数形结合的思想和分类讨论的思想是解题的关键8
26、（1）y；（2）3.5；（3）当a3或a【分析】（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（3，2），然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值，可得反比例函数表达式；（2）作CDAB交AB于点D当a4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得ABC的面积；分ACF为直角，FAC为直角两种情况，利用数形结合即可求解【解析】解：（1）把M（3，m）代入yx+1，则m2将（3，2）代入y，得k6，则反比例函数解析式是：y；（2）作CDAB交AB于点D当a4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB3.5点Q为OP的中点，Q（2，0），C（2，3），则D
27、（4，3），CD2，SABCABCD3.523.5；点E,F在yx+1上点E（-1,0） F（，+1）Q（，0）EQ=QF EQF为等腰直角三角形，当ACF与EQF相似时，则ACF为等腰直角三角形，i、当ACF为直角时，则点C和点A的纵坐标相同，APCQ，又A在直线yx+1上，a+1，解得a3或a4（舍去），当a的值为3时，ACF与EQF相似ii、当FAC为直角时，过A作ANCQ如图由题意得A（a,a+1）,C（，）ACF为等腰直角三角形N（，a+1）ANCQAN=CN=-a-1解得：a 或a（舍去）当a3或a时，ACF与EQF相似【点评】本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐
28、标特征以及相似的性质难度较大，解题时需要注意数形结合9（1）反比例函数表达式：，点坐标为（3，1）；（2）点P坐标的为（，），面积的最小值为；（3）N点坐标为（，）或（，）或（，）【分析】（1）将点A的坐标代入，求出值，进而代入求出值，最后联立反比例函数与一次函数解析式，求出B点坐标（2）当的面积最小时，以AB为底，此时需满足点P到AB的距离最短即可，故向下平行直线AB，当与在第三象限的图像恰好有一个交点时，此点即为P点，过点P向直线AB做垂线，求出垂线的直线解析式，进而求出垂线与直线AB的交点坐标，最后利用两点距离公式，求出的底AB和高，面积即可求出（3）设出M点和N点的横坐标，由于平行四边
29、形的顶点顺序不确定，故分成三类情况，即：，根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可以利用两条对角线的中点坐标相等，列出方程，求出横坐标值，最终得到正确的N点坐标【解析】（1）解：点在一次函数上，即把代入反比例函数解析式中得：，反比例函数解析式为，点是一次函数与反比例函数交点， 解得 或 点坐标为（3，1）（2）解：以AB为底，此时，若的面积有最小值，则有点P到AB的距离最短由平移可知，当一次函数平移到与反比例函数的第三象限图像仅有一个交点时，此时满足条件，如图所示不妨设平移后的直线为，设直线的解析式为：（）， 联立直线与反比例函数解析式可得：， 消去整理可得：， 直线与反比例函数仅有一个第三象
30、限的交点P， 解得：， 再将代入上述方程组，解得： ，点P坐标的为（，），过点P向直线AB作垂线，垂足为D，且直线AB的解析式为，设直线PD解析式为， 点P在直线PD上， 解得：， 直线PD解析式为， 不妨设点D（，），点D在直线AB上，解得：， D点坐标为（2，2） P（，），（3，1），（1，3），利用两点间距离公式可得：， ，故面积最小值为（3）解：由题意可设M点坐标为（，0），N点坐标为（，），若以点A，B，M，N为顶点的四边形能组成平行四边形，则有三种情况若平行四边形是，此时，AN和BM为对角线，由中点坐标可知：AN的中点坐标为，BM的中点坐标为，平行四边形的对角线互相平分，即对角线
31、中点重合， 解得： ，N点坐标为（，）若平行四边形是，此时，AB和MN为对角线，由中点坐标可知：AB的中点坐标为（，），MN的中点坐标为，平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合， 解得： ，N点坐标为（，）若平行四边形是，此时，AM和BN为对角线，由中点坐标可知：AM的中点坐标为，BN的中点坐标为平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合， 解得： ，N点坐标为（，）综上所述：N点坐标为（，）或（，）或（，）【点评】本题属于综合性题目，主要是考察了一次函数和反比例函数的综合应用以及平行四边形的性质，熟练地掌握函数的相关知识以及利用特殊四边形的性质进行求解，是解决此类问题的关键10（1）
32、；（2）存在，点P的坐标为(2，0)或(，0)；（3）【分析】（1）分别求出点C、D的坐标，进而可得OC、OD的长，再根据正切的定义求解即可；（2）先根据点B的坐标求出两个函数的解析式，然后求出交点A的坐标，再分两种情况：当APC=90时，当PAC=90时，根据相似三角形的性质求解即可；（3）先求出平移后的直线解析式和EF的长，然后作辅助线如解析图，根据矩形的判定和性质以及已知条件可得点G为AB中点，进而可得AB=2EF=，进一步可推出ACO=HAC=MEA=DAM，然后根据等角的三角函数值可用含b的代数式表示出DM、AM、EM的长，进而可得点A、B的坐标，由A、B都在双曲线上可得关于b的方程
33、，解方程即可求出b，即可求出k【解析】解：（1）对，令x=0，则y=b，令y=0，则x=2b，C（2b，0），D（0，b），由题意可得OD=b，OC=2b，；（2）存在，点B(6，1)在和上，1=，k=16=6，解得：b=4，OD=4，OC=8，直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为，解方程组得：，点A的坐标为（2，3），若ACP与CDO相似，由于ACO为公共角，则有两种情况：当APC=90时，如图，满足ACP与CDO相似，此时OP=2，AP=3，即点P（2，0）；当PAC=90时，如图，满足ACP与CDO相似， 此时CP:CD=CA:CO，解得，即点P的坐标为(，0)；综上，点P的坐标为(
34、2，0)或(，0)；（3）由题意可得平移后的直线EF解析式为，点F的坐标为（2，0），E（0，1），过点F作FGAB于G，过点A作AMy轴于点M，过点B作BHAM与点H，如图，则四边形AEFG是矩形，AG=EF，AB=2EF，AB=2AG=2EF=，ABEF，MHOC，ACO=HAC=EFO，MEA+MAE=MAE+HAC=90，ACO=HAC=MEA=DAM，OD=b，OE=1，DE=b-1，由于A、B都在双曲线上，解得，点A的坐标是（），；【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法、求两个函数的交点等知识，综
35、合性较强，熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键11（1）2，0；2，2；（2）0x2或x4；（3）（2，0），（2，0），（22，0），（22，0）【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴的交点，进而利用相似三角形的判定与性质得出B点坐标，进而得出答案；（2）首先求出反比例函数解析式，进而得出D点坐标，再利用函数图象得出x的取值范围；（3）利用平行四边形的性质，进而表示出MN的长，再解方程得出a的值，即可得出P点坐标【解析】解：（1）如图1，过点B作BEx轴于点E，一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，当x0时，y1；当y0时，x2，故A（2，0），C（0，1），CO
36、x轴于点O，BEx轴于点E，COBE，AOCAEB，ACBC，AOOE2，即B点横坐标为：2，则y212，故B（2，2）；故答案为：2，0；2，2；（2）B（2，2），把B点代入y（k0），解得：xy4，即y，将yx1与y联立可得：x1=解得x12，x24，则y12，y21，故D点坐标为：（4，1），如图1所示：当反比例函数的值大于一次函数的值时对应x的取值范围为：0x2或x4；（3）如图2，由题意可得：COMN，只有COMN时，O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，当P点在B点右侧或D点右侧时，设P（a，0），则N（a，），M（a，a1），故MNa1CO1，解得：a2，当P点在B点左侧或
37、D点左侧时，设P（a，0），则N（a，），M（a，a1），故MN（a1）CO1，解得：a22或22，综上所述：P点坐标为：（2，0），（2，0），（22，0），（22，0）【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质以及一元二次方程的解法等知识，正确表示MN的长是解题关键12（1）；（2）不等式的解集为：；（3）存在，点D的坐标为【分析】（1）将点A（4，3）代入反比例函数解析式可确定反比例函数解析式；根据勾股定理及点A坐标求出OA长度，即可确定OB长度，得出点B坐标，将点A、点B坐标代入一次函数解析式求解即可确定；（2）先求出当、时的x的值，然后根据函数图像确定不等式解集即
38、可；（3）假设点D存在，作出相应图象，将三角形分成同底的两个三角形，可求得的面积，设点D的坐标为：，确定直线CD的解析式，得到点F的坐标，同理计算的面积，利用二者面积相等，建立方程求解即可得出【解析】解：（1）将点A（4，3）代入可得：，；，B（0，-5），将点A（4，3）、点B（0，-5）代入可得：，解得：，；（2）由题意及（1）可得：当时，；当时，根据图像可得：当时，满足题中不等式，不等式的解集为：；（3）假设点D存在，如图所示，由（2）得：直线AB与x轴的交点坐标为（，0），设点D的坐标为：，点C（-5,0），设直线CD的解析式为：，代入可得：，解得：，点F的坐标为：，根据题意可得：，整
39、理得：，解得：，点D的坐标为：（舍去，与点A重合） 或者，故点D的坐标为：【点评】题目主要考查反比例函数与一次函数的综合问题及结合三角形面积形成一元二次方程，理解题意，掌握函数基本性质，融会贯通是解题关键13（1）；（2），；（3）【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）证明，则，故，然后利用射影定理的进而根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（3）由图观察到反比例函数图象在一次函数图象下方即可【解析】解：（1）一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，解得，一次函数的解析式为；（2）作轴于，点坐标，四边形是矩形，轴，轴，点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式，且，设，四边形是矩形，在
40、和，解得或（舍去），；（3）由图象可知在第三象限内，使ax+b成立的取值范围，即反比例函数图象在一次函数图象下方，故取值范围为：【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形全等、矩形的判定及性质，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，解题的关键是利用数形结合的思想来解决，综合性较强14（1）；（2）或；（3）【分析】（1）结合题意，根据绝对值、一次函数、反比例函数、二次函数图像的性质分析，即可得到答案；（2）分和两种情况，根据一次函数递增性，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案；（3）结合题意，根据二次函数图像的性质，分，两种情况分析，从而完成求解【解析】（1）当时，随着的增大而增大
41、范围内，是有界函数；当时，随着的增大而减小，且 范围内，无最大值不是有界函数；当，且时，是有界函数；故答案为：；（2）当时，随着的增大而增大界高为 当时，随着的增大而减小界高为 一次函数解析式为或（3）根据题意，得（）的对称轴为当，即时得：，即界高不大于4成立；当，即时时得：，即时，即界高不大于4成立；综上，时，界高不大于4成立【点评】本题考查了绝对值、一次函数、反比例函数、二次函数、一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解15（1）A（-2，0），B（2，2）；（2）D（-4，-1）；0x2或x-4；（3）P（-2，0）或P（2，
42、0）或P（-2+2，0）或P（-2-2，0）【分析】（1）令y=0，得到A的横坐标，令x=0，得到C的纵坐标，过点B作BEx轴，垂足为E，利用三角形中位线定理可得B的坐标；（2）联立两个函数解析式，整理得到一元二次方程，求解即可求出点D的坐标，运用交点的横坐标，结合图像的增减性写出即可；（3）设P（a，0），则M（a，a+1），点N（a，），根据题意，得|a+1-|=1，解绝对值方程即可【解析】（1）令y=0，得到x1=0，解得x=-2，A（-2，0）；令x=0，得y=1，C（0，1）；ACBC，点B在第一象限，过点B作BEx轴，垂足为E，则CO是AEB的中位线，BE=2OC=2，AO=0E=2，B的坐标为（2，2）；（2）点B（2，2）在y上，k=4，y，x1，整理，得，解得，当x=-4时，y=-1，D（-4，-1）；根据图像可得，
