1、达州市通川区八校 2019 届中考数学模拟试题（6 月份）一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1若 a0，则 +1 的值为（ ）A2 B0 C1 D0 或 22如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）A BC D3 下列运算正确的是（ ）A2 a2+a23 a4 B （2 a2） 38 a6 C a2a3 D （ a b） 2 a2 b24如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是 （ ）A B C D5体育运动学校准备从甲、乙、丙、丁四人
2、中选出一人参加比赛，各人的平时成绩的平均数（单位：分）及方差 s2如表所示：甲 乙 丙 丁70 80 80 70S2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛 ，那 么应选的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6 、 、 的大小关系是（ ）A B C D 7为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“ ”带，鲜花带一边宽 1m，另一边宽 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长 xm，可列方程为（ ）A （ x1） （ x2）18 B x23 x+160C （ x+1） （ x+2）18 D
3、x2+3x+1608定义： a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是1，1 的差倒数是 ，已知 a1 ， a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3的差倒数，以此类推， a2009的值为（ ）A B C4 D9如图一，在等腰 ABC 中， AB AC，点 P、 Q 从点 B 同时出发，点 P 以 cm/s 的速度沿BC 方向运动到点 C 停止，点 Q 以 1cm/s 的速度沿 BA AC 方向运动到点 C 停止，若 BPQ的面积为 y（ cm2） ，运动时间为 x（ s） ，则 y 与 x 之间的函数关系图象如图二所示，则BC 长为（ ）A4
4、cm B8 cm C8 D410已知：如图， O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形， A（10，0） ， C（0，4） ，点 D 是 OA的中点，点 P 在 BC 上运动，当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为（ ）A （3，4）或（2，4） B （2，4）或（8，4）C （3，4）或（8，4） D （3，4）或（2，4）或（8，4）二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）11春节期间，某景区共接待游客约 1260000 人次，将“1260000”用科学记数法表示为 12甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 13已知三个数 a1，3 a，2
5、 a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么， a 的取值范围是 14如图，在 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点， OE6 cm，则 AD 的长是 cm15如图，点 A 在曲线 y （ x0）上，过点 A 作 AB x 轴，垂足为 B， OA 的垂直平分线交 OB、 OA 于点 C、 D，当 AB1 时， ABC 的周长为 16定义：若抛物线的顶点与 x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直角抛物线” 如图，直线 l： y x+b 经过点 M（0， ） ，一组抛物线的顶点 B1（1， y1） ， B2（2， y2） ， B3
6、（3， y3） ， Bn（ n， yn） （ n 为正整数） ，依次是直线l 上的点，第一个抛物线与 x 轴正半轴的交点 A1（ x1，0）和 A2（ x2，0） ，第二个抛物线与 x 轴交点 A2（ x2，0）和 A3（ x3，0） ，以此类推，若 x1 d（0 d1） ，当 d 为 时，这组抛物线中存在直角抛物线三解答题17 （5 分）计算：2 1 +|3 |（1 ） 018 （7 分）先化简，再求值（1 ） ，其中 x419 （7 分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A， B， C， D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分，90 分
7、，80 分和 70分年级组长张老师将 901 班和 9 02 班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，902 班 C 级及以上的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：平均数（分） 中位数（分） 众数（分） B 级及以上人数901 班 87.6 90 18902 班 87.6 100 （3）请你对 901 班和 902 班在本次竞赛中的成绩进行比较20 （7 分）如图，在 ABC 中， B90， AB4， BC8（1）在 BC 上求作一点 P，使 PA+PB BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求 BP 的长21 （7 分）桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”
8、的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树 1200 棵，实际每天植树的数量是原计划的 1.5 倍，结果比原计划提前了 5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？22 （8 分）如图，已知 O 是 ABC 的外接圆， AB 是 O 的直径，点 D 是 AB 延长线上的一点， AE DC 交 DC 的延长线于点 E， AC 平分 DAE（1） DE 与 O 有何位置关系？请说明理由（2）若 AB6， CD4，求 CE 的长23 （8 分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段 MN 的长） ，直线 MN 垂直于地面，垂足为点 P在地面 A 处测得点 M 的仰角为 58、点 N 的
9、仰角为45，在 B 处测得点 M 的仰角为 31， AB5 米，且 A、 B、 P 三点在一直线上请根据以上数据求广告牌的宽 MN 的长（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin310.52，cos310.86，tan310.60 ）24 （11 分）如图 1，已知三角形纸片 ABC 和 DEF 重合在一起， AB AC， DE DF，ABC DEF数学实验课上，张老师让同学们用这两张纸片进行如下操作：【操作探究 1】保持 ABC 不动，将 DEF 沿射线 BC 方向平移至图 2 所示位置，通过度量发现 BE： CE1：2，则 S CGE： S CAB ；【
10、操作探究 2】保持 ABC 不动，将 DEF 通过一次全等变换（平移、旋转或翻折后和ABC 拼成以 BC 为一条对角线的菱形，请用语言描述你的全等变换过程 （友情提醒：描述过程要完整）【操作探究 3】将两个三角形按图 3 所示放置：点 C 与点 F 重合， AB DE保持 ABC不动，将 DEF 沿射线 DA 方向平移若 AB13， BC 10，设 DEF 平移的距离为 m当 m0 时，连接 AD、 BE，判断四边形 ABED 的形状并说明理由；在平移的过程中，四边形 ABED 能否成为正方形？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由25 （12 分）如图，已知直线 y kx6 与抛物线 y
11、 ax2+bx+c 相交于 A， B 两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使 POB 与 POC 全等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 Q 是 y 轴上一点，且 ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标参考答案一选择题1解：当 a0 时， +1 +11+12；当 a0 时， +1 +11+10故选： D2解：根据轴对称图形的概念， A、 B、 C 都不是轴对称图形， D 是轴对称图形故选： D3解： A、2 a2+a23 a2，故此选项错误；B、 （2 a2） 38
12、 a6 ，故此选项错误；C、 a2a3 ，正确；D、 （ a b） 2 a22 ab+b2，故此选项错误；故选： C4解：由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，所以从左面看到的这个几何体的形状图是：故选： D5解：因为乙、丙的平均数比甲、丁的大，而丙的方差比乙的小，所以丙的成绩比较稳定，所以丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙故选： C6解： 、 ， ，故选： C7解：设原正方形的边长为 xm，依题意有（ x1） （ x2）18，故选： A8解： a1 ， a2 ，a3 4，a4 ，每 3 个数为一周期循环，
13、200936692， a2009 a2 ，故选： B9解：由图可得，当点 Q 运动到点 A 时，点 P 运动点 C，则 AB4， BC4 4 ，故选： D10解：（1） OD 是等腰三角形的底边时， P 就是 OD 的垂直平分线与 CB 的交点，此时OP PD5；（2） OD 是等腰三角形的一条腰时：若点 O 是顶角顶点时， P 点就是以点 O 为圆心，以 5 为半径的弧与 CB 的交点，在直角 OPC 中， CP 3，则 P 的坐标是（3，4） 若 D 是顶角顶点时， P 点就是以点 D 为圆心，以 5 为半径的弧与 CB 的交点，过 D 作 DM BC 于点 M，在直角 PDM 中， PM
14、 3，当 P 在 M 的左边时， CP532，则 P 的坐标是（2，4） ；当 P 在 M 的右侧时， CP5+38，则 P 的坐标是（8，4） 故 P 的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4） 故选： D二填空题11解：将“1260000 ”用科学记数法表示为 1.26106故答案为：1.2610 612解：甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，甲排在中间的概率为 ，故答案为：13解：三个数 a1，3 a，2 a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列， ，由得， a2，由得 a1，故答
15、案为：1 a214解：四边形 ABCD 是平行四边形 BO DO，又点 E 是 AB 的中点 OE AD OE6 cm AD12 cm故答案为：1215解：点 A 在曲线 y （ x0）上， AB x 轴， AB1， ABOB3， OB3， CD 垂直平分 AO， OC AC， ABC 的周长 AB+BC+AC1+ BC+OC1+ OB1+34，故答案为：416解：直线 l： y x+b 经过点 M（0， ） ，则 b ；直线 l： y x+ 由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与 x 轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰 直角三角形；该等腰三角形的高等于斜边的一半0 d1，该等腰直角三角形的斜边
16、长小于 2，斜边上的高小于 1（即抛物线的顶点纵坐标小于1） ；当 x1 时， ，当 x2 时， 1，当 x3 时， 1，当 x4 时， ，直角抛物线的顶点只有 B1、 B2B3若 B1为顶点，由 ，则 ；若 B2为顶点，由 ，则 ；若 B3为顶点，由 ，则 d ；综上所述， d 的值为 或 或 时这组抛物线中存在直角抛物线故答案为： 、 、 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17解：2 1 +|3 |（1 ） 0 +3 141318解：原式（ ） ，当 x4 时，原式 19解：（1）901 班人数有：6+12+2+525（人） ，每班参加比赛的人数相同，902 班有 25 人， C 级
17、以上（包括 C 级）的人数25（44%+4%+36%）21（ 人） ，（2）901 班成绩的众数为 90 分，902 班 A 级学生2544%11，B 级学生254%1，C 级学生2536%9，D 级学生2516%4，902 班中位数为 C 级学生，即 80 分，902 班 B 级及以上人数为 11+112（人） ，补全表格如下：平均数（分） 中位数（分） 众数（分） B 级及以上人数901 班 87.6 90 90 18902 班 87.6 80 100 12（3）从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看 901 班比 902 班的成绩好；所以 901 班成绩好从平均数的角度看两班成绩
18、一样，从众数的角度看 902 班比 901 班的成绩好，所以902 班成绩好 （答案不唯一）20解：（1）如图所示，点 P 即为所求（2）设 BP x，则 CP8 x，由（1）中作图知 AP CP8 x，在 Rt ABP 中，由 AB2+BP2 AP2可得 42+x2（8 x） 2，解得： x3，所以 BP321解：设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树 1.5x 棵，根据题意得： 5，解得： x80，经检验， x80 是所列分式方程的解，且符合题意答：原计划每天植树 80 棵22解：（1）相切理由：连接 OC， OA OC， OAC OCA， AC 平分 EAB， EAC OAC，则 OC
19、A EAC， OC AE， AE DE， OC DE， DE 是 O 的切线；（2）过 C 作 CF OD 于 F， AB 是 O 的直径， CO AB3，在 COD 中， OC DE， CD4，代入 OD2 OC2+CD2得 OD5由等面积求得 CF CF OD， AE DE， AC 平分 EAB， CE CF 23解：在 Rt APN 中， NAP45， PA PN，在 Rt APM 中，tan MAP ，设 PA PN x， MAP58， MP APtan MAP1.6 x，在 Rt BPM 中，tan MBP ， MBP31， AB5，0.6 ， x3， MN MP NP0.6 x1.
20、8（米） ，答：广告牌的宽 MN 的长为 1.8 米24解：（1）如图 2，由题意知 DE AB， CGE CAB， （ ） 2， ， ，则 （ ） 2 ，故答案为：4：9；（2）将 DEF 沿 EF 翻折或绕 BC 中点旋转 180；（3） AB DE 且 AB BC DC DE，四边形 ABED 是平行四边形， DEC+ CEB+ CBE+ ABC180，且 DEC ABC， CEB CBE， DEC+ CEB90，即 BED90，四边形 ABED 是矩形；能，如图，过点 A 作 AG BC，过点 C 作 CH BE， CM AB， BG BC5， AG 12， S ABC ABCM BC
21、AG， CM ，则 BH CM ， BE2 BH ，四边形 ABED 是正方形，平移后 BE AB，则 m +13 或 m 13 25解：（1）把 A（1，4）代入 y kx6，得 k2， y2 x6，令 y0，解得： x3， B 的坐标是（3，0） A 为顶点，设抛物线的解析为 y a（ x1） 24，把 B（3，0 ）代入得：4 a40，解得 a1， y（ x1） 24 x22 x3（2）存在 OB OC3， OP OP，当 POB POC 时， POB POC，此时 PO 平分第二象限，即 PO 的解析式为 y x设 P（ m， m） ，则 m m22 m3，解得 m （ m 0，舍） ， P（ ， ） （3）如图，当 Q1AB90时， DAQ1 DOB， ，即 ， DQ1 ， OQ1 ，即 Q1（0， ） ；如图，当 Q2BA90时， BOQ2 DOB， ，即 ， OQ2 ，即 Q2（0， ） ；如图，当 AQ3B90时，作 AE y 轴于 E，则 BOQ3 Q3EA， ，即 ， OQ324 OQ3+30， OQ31 或 3，即 Q3（0，1） ， Q4（0，3） 综上， Q 点坐标为（0， ）或（0， ）或（0，1）或（0，3）
