1、青岛市六中九年级 2018-2019 学年度数学三模试题（6 月份）一选择题（满分 24 分，每小题 3 分）1下列计算正确的是（ ）A B 2C D （2） 3（3） 2722如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D3掷一枚六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 的正方体骰子，则向上一面的数不大于 4 的概率是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）A x10x5 x2 B x4 x x3C x3x2 x6 D （2 x2 ） 3 8 x65我县某初中学校举办“经典诵读”比赛，13 名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设 7 个获奖名
2、额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（ ）A众数 B中位数 C平均数 D方差6如图，在 Rt AOB 中， OA OB3 ， O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P作 O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点） ，则线段 PQ 的最小值为（ ）A 1 B2 C2 D37下列图形中， A B C与 ABC 成中心对称的是（ ）ABCD8在同一直角坐标系中，函数 y kx+1 与 y （ k0）的图象大致是（ ）A BC D二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）9计算：（2sin45） 0 10将数 12000000 科学记数法表示为 11如图，将
3、半径为 1、圆心角为 60的扇形纸片 AOB，在直 线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形 AOB处，则顶点 O 经过的路线总长为 12甲、乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运 600kg，甲搬运 5000kg 所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等设甲每小时搬运 xkg 货物，则可列方程为 13如图，矩形 ABCD 中， AB4， BC3， F 是 AB 中点，以点 A 为圆心， AD 为半径作弧交AB 于点 E，以点 B 为圆心， BF 为半径作弧交 BC 于点 G，则图中阴影部分面积的差 S1 S2为 14如图是棱长为 2cm 的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体
4、，则剩下部分的表面积为 cm2三解答题15 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，4） ， B（2，4） （1）若点 A 关于 x 轴、 y 轴的对称点分别是点 C、 D ，请分别描出并写出点 C、 D 的坐标；（2）在 y 轴上求作一点 P，使 PA+PB 最小（不写作法，保留作图痕迹）四解答题16 （8 分） （1）解不等式组：（2）化简：（ 2） 17 （6 分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被
5、调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有 500 人，试估计周末阅读时间不低于 1.5 小时的人数18 （6 分）2018 年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了 A、 B、 C、 D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难； a， b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材 料都是难的一套模拟试卷的概率19 （6 分
6、）如图，为了测量小山顶的铁塔 AB 高度，王华和杨丽在平地上的 C 点处测得 A点的仰角为 45，向前走了 18m 后到达 D 点，测得 A 点的仰角为 60， B 点的仰角为30（1）求证： AB BD；（2）求证铁塔 AB 的高度 （结果精确到 0.1 米，其中 1.41 ）20 （8 分）如图，一次函数 y kx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（1，4） ，B（4， n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当 x0 时， kx+b 的解集（3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小21 （8 分）如图，在矩形 ABCD
7、中， E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，联结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）如果 PA PE，联结 BP，求证： APB EPC22 （10 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需 降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出 商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，
8、每星期的利润最大？最大利润是多少？23 （10 分）如图，图所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个大正方形（1）图中的大正方形的边长等于 ，图中的小正方形的边长等于 ；（2）图中的大正方形的面积等于 ，图中的小正方形的面积等于 ；图中每个小长方形的面积是 ；（3）观察图，你能写出（ m+n） 2， （ m n） 2， mn 这三个代数式间的等量关系吗？ 24 （12 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 20cm， ABC120，对角线 AC， BD 相交于点O，动点 P 从点 A 出发，以 4cm/s 的速度，沿 A B 的路线向点 B 运
9、动；过点 P 作PQ BD，与 AC 相交于点 Q，设运动时间为 t 秒，0 t5（1）设四边形 PQCB 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式；（2）若点 Q 关于 O 的对称点为 M，过点 P 且垂直于 AB 的直线 l 交菱形 ABCD 的边AD（或 CD）于点 N，当 t 为何值时，点 P、 M、 N 在一直线上？（3）直线 PN 与 AC 相交于 H 点，连接 PM， NM，是否存在某一时刻 t，使得直线 PN 平分四边形 APMN 的面积？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解： A、 3，故选项 A 错误；B、 2， 故选项 B 正确；C、 ，故选项
10、C 错误；D、 （2） 3（3） 28972，故选项 D 错误故选： B2解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选： B3解：向上一面的数不大于 4 的概率 故选： C4解： A、应为 x10x5 x5，故本选项错误；B、 x4 x x3 ，正确；C、应为 x3x2 x5，故本选项错误；D、应为（2 x2 ） 3 x6，故本选项错误故选： B5解：因为 7 位获奖者的分数肯定是 13 名参赛选手中最高的，而且 13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 7 个数，故只要知道自己的分数和中位数的大小关系就可以知道是否获奖了故选： B6解：连接 OP、
11、 OQ PQ 是 O 的切线， OQ PQ；根据勾股定理知 PQ2 OP2 OQ2，当 PO AB 时，线段 PQ 最短，在 Rt AOB 中， OA OB3 ， AB OA6， OP 3， PQ 2 故选： C7解： A、是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误故选 ： A8解：分两种情况讨论：当 k0 时， y kx+1 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第一三象限；当 k0 时， y kx+1 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第二四象限故选：
12、A二填空题9解：原式1 21故答案为：110解：12 000 0001.210 7，故答案是：1.210 7，11解：顶点 O 经过的路线可以分为三段，当弧 AB 切直线 l 于点 B 时，有 OB直线 l，此时 O 点绕不动点 B 转过了 90；第二段： OB直线 l 到 OA直线 l， O 点绕动点转动，而这一过程中弧 AB 始终是切于直线 l 的，所以 O 与转动点的连线始终直线 l，所以 O 点在水平运动，此时 O 点经过的路线长 BA AB 的弧长第三段： OA直线 l 到 O 点落在直线 l 上， O 点绕不动点 A 转过了 90所以， O 点经过的路线总长 S + + 故答案为
13、12解：设甲每小时搬运 x 千克，则乙每小时搬运（ x+600）千克，由题意得： 故答案是： 13解：在矩形 ABCD 中， AB4， BC3， F 是 AB 中点， BF BG2， S1 S 矩形 ABCD S 扇形 ADE S 扇形 BGF+S2， S1 S243 12 ，故答案为：12 14解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为22624 cm2故答案为：24三解答题15解：（1）如图所示； C 点坐标为；（4，4） ， D 点坐标为：（4，4） ；（2）连接 BD 交 y 轴于点 P， P 点即为所求；四解答题16解：（1）解不等式 1，得： x5，解不等式 2x
14、+1614，得： x1，则不等式组的解集为1 x5；（2）原式（ ） 17解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：3030%100，阅读时间 1.5 小时的学生数为：10012301840，补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统 计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是 1.5 小时，中位数是 1.5 小时，故答案为：1.5，1.5；（2）所有被调查同学的平均劳动时间为： （120.5+301+401.5+182）1.32 小时，即所有被调查同学的平均劳动时间为 1.32 小时（3）估计周末阅读时间不低于 1.5 小时的人数为 500 290（人） 18解：（1） A、 B、 C、 D 四份听
15、力材料的难易程度分别是易、中、难、难，从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ；故答案为： ；（2）树状图如下： P（两份材料都是难） 19解：（1）如图，延长 AB 交 CD 延长线于点 E，则 AE CE， ADE60， DAE30， BDE30， ADB ADE BDE30，则 ADB DAE30， AB DB；（2）设 BE x，则 AB DB2 x， DE BDcos BDE2 x x， CD18， CE CD+DE18+ x、 AE AB+BE3 x， ACE45， CE AE，即 18+ x3 x，解得： x9+3 ，所以 AB2 x18+6 28.4（米） ，答：铁塔
16、 AB 的高度为 28.4 米20解：（1）把 A（1，4）代入 y ，得： m4，反比例函数的解析式为 y ；把 B（4， n）代入 y ，得： n1， B（4，1） ，把 A（1，4） 、 （4，1）代入 y kx+b，得： ，解得： ，一次函数的解析式为 y x+5；（2）根据图象得当 0 x1 或 x4，一次函数 y x+5 的图象在反比例函数 y 的下方；当 x0 时， kx+b 的解集为 0 x1 或 x4；（3）如图，作 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，此时 PA+PB AB最小， B（4，1） ， B（4，1） ，设直线 AB的解析式为 y px+q
17、， ，解得 ，直线 AB的解析式为 y x+ ，令 y0，得 x+ 0，解得 x ，点 P 的坐标为（ ，0） 21证明：（1）由折叠得到 EC 垂直平分 BP，设 EC 与 BP 交于 Q， BQ EQ E 为 AB 的中点， AE EB， EQ 为 ABP 的中位线， AF EC， AE FC，四边形 AECF 为平行四边形；（2） AF EC， APB EQB90，由翻折性质 EPC EBC90， PEC BEC E 为直角 APB 斜边 AB 的中点，且 AP EP， AEP 为等边三角形， BAP AEP60，在 ABP 和 EPC 中， ABP EPC（ AAS）22解：（1）根据
18、题意得 y（70 x50） （300+20 x）20 x2+100x+6000，70 x500，且 x0，0 x20；（2） y20 x2+100x+600020（ x ） 2+6125，当 x 时， y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元23解：（1）图中的大正方形的边长等于 m+n，图中的小正方形的边长等于 m n；故答案为： m+n， m n；（2）图中的大正方形的面积等于（ m+n） 2，图中的小正方形的面积等于（ m n）2；图中每个小长方形的面积是 mn；故答案为：（ m+n） 2， （ m n） 2， mn；（3）
19、由图可得， （ m+n） 2， （ m n） 2， mn 这三个代数式间的等量关系为：（ m+n）2（ m n） 24 mn故答案为：（ m+n） 2 （ m n） 24 mn24解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是菱形， ABD DBC ABC60， AC BD， OAB30， AB20， OB10， AO10 ，由题意得： AP4 t， PQ2 t， AQ2 t， S S ABC S APQ， PQAQ， ，2 （0 t5） ；（2）如图 2，在 Rt APM 中， AP4 t，点 Q 关于 O 的对称点为 M， OM OQ，设 PM x，则 AM2 x， AP x4 t，x ， AM2 PM ， AM AO+OM， 10 +10 2 t，t ；答：当 t 为 秒时，点 P、 M、 N 在一直线上；（3）存在，如图 3，直线 PN 平分四边形 APMN 的面积， S APN S PMN，过 M 作 MG PN 于 G， ， MG AP，易得 APH MGH， AH HM t， AM AO+OM，同理可知： OM OQ10 2 t，t10 10 2 t，t 答：当 t 为 秒时，使得直线 PN 平分四边形 APMN 的面积
