1、2019 年中考数学六月考前最后一练：一次函数1小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批发这种水果不得少于 100kg，超过 300kg 时，所有这种水果的批发单价均为 3 元/ kg图中折线表示批发单价 y（元/ kg）与质量 x（ kg）的函数关系（1）求图中线段 AB 所在直线的函数表达式；（2）小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少？解：（1）设线段 AB 所在直线的函数表达式为 y kx+b，根据题意得，解得 ，线段 AB 所在直线的函数表达式为 y0.01 x+6；（2）8003266 （千克） 答：小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量
2、是 266 千克2如 图 1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h（单位： m）与下行时间 x（单位： s）之间具有函数关系 h x+6，乙离一楼地面的高度 y（单位：m）与下行时间 x（单位： s）的函数关系如图 2 所示（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面解：（1）设 y 关于 x 的函数解析式是 y kx+b，解得， ，即 y 关于 x 的函数解析式是 y x+6；（2）当 h0 时，0 x+6，得 x20，当 y0 时，0 x+6，得 x30，20
3、30，甲先到达地面3甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6 元/ kg在乙批发店，一次购买数量不超过 50kg 时，价格为 7 元/ kg；一次购买数量超过50kg 时，其中有 50kg 的价格仍为 7 元/ kg，超过 50kg 部分的价格为 5 元/ kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg（ x0） （）根据题意填表：一次购买数量/kg30 50 150 甲批发店花费/元180 300 900 乙批发店花费/元210 350 850 （）设在甲批发店花费 y1元，在乙批发店花费 y2元，分别求 y1， y2关于 x 的函数解析式；（）根
4、据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 100 kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 乙 批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元，则他在甲、乙两个批发店中的 甲 批发店购买数量多解：（）甲批发店：630180 元，6150900 元；乙批发店：730210 元，750+5（15050）850 元故依次填写：180 900 210 850（） y16 x （ x0）当 0 x50 时， y27 x （0 x50）当 x50 时， y2750+
5、5（ x50）5 x+100 （ x50）因此 y1， y2与 x 的函数解析式为： y16 x （ x0） ； y27 x （0 x50）y25 x+100 （ x50）（）当 y1 y2时，有：6 x7 x，解得 x0，不和题意舍去；当 y1 y2时，也有：6 x5 x+100，解得 x100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 100 千克当 x120 时， y16120720 元， y25120+100700 元，720700乙批发店花费少故乙批发店花费少当 y360 时，即：6 x360 和 5x+10 0360；解得 x60 和 x52，6052甲批发店购买数量多故甲批发店购买
6、的数量多4某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计） 第一班车上午 8 点发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午 7：40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行 25 分钟后到达塔林离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示（1）求第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达式（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间（3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸
7、，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）解：（1）由题意得，可设函数表达式为： y kx+b（ k0） ，把（20，0） ， （38，2700）代入 y kx+b，得 ，解得 ，第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达为y150 x3000（20 x38） ；（2）把 y1500 代入 y150 x3000，解得 x30，302010（分） ，第一班车从入口处到达塔林所需时间 10 分钟；（3）设小聪坐上了第 n 班车，则3025+10（ n1）40，解得 n4.5，小聪坐上了第 5 班车，等车的时间为 5 分钟，坐班车所
8、需时间为：12001508（分） ，步行所需时间：1200（150025）20（分） ，20（8+5）7（分） ，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了 7 分钟5为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知 3 只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能灯共需 50 元，2 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 31 元（1）求 1 只 A 型节能灯和 1 只 B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只，要求 A 型节能灯的数量不超过 B 型节能灯的数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由解：（1）设 1 只 A 型节能灯的售价
9、是 x 元，1 只 B 型节能灯的售价是 y 元，解得， ，答：1 只 A 型节能灯的售价是 5 元，1 只 B 型节能灯的售价是 7 元；（2）设购买 A 型号的节能灯 a 只，则购买 B 型号的节能灯（200 a）只，费用为 w 元，w5 a+7（200 a）2 a+1400， a3（200 a） ， a150，当 a150 时， w 取得最小值，此时 w1100，200 a50，答：当购买 A 型号节能灯 150 只， B 型号节能灯 50 只时最省钱6小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离 y
10、（ km）与小王的行驶时间 x（ h）之间的函数关系请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围解：（1）由图可得，小王的速度为：30310 km/h，小李的速度为：（30101）120 km/h，答：小王和小李的速度分别是 10km/h、20 km/h；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30201.5 h，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：101.515 km，点 C 的坐标为（1.5，15） ，设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式为 y kx+b，得 ，即线段 BC 所表示
11、的 y 与 x 之间的函数解析式是 y30 x30（1 x1.5） 7一 次函数 y kx+b 的图象与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴的正半轴相交于点 B，且sin ABO OAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为 3（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积解：（1）作 MN BO，由垂径定理得：点 N 为 OB 的中点， MN OA， MN3， OA6，即 A（6，0） ，sin ABO ， OA6， OB ，即 B（0， ） ，设 y kx+b，将 A、 B 带入得： ，（2） NB OB ， MN3，tan BMN ，则 BMN30， ABO60， AMO120阴影部
12、分面积为 8某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400 米甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校，已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米设甲步行的时间为 x（分） ，图 1 中线段 OA 和折线 B C D 分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象；图 2 表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象（不完整） 根据图 1 和图 2 中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速
13、度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图 2 中，画出当 25 x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象 （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）解：（1）由图可得，甲步行的速度为：24003080（米/分） ，乙出发时甲离开小区的路程是 1080800（米） ，答：甲步行的速度是 80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是 800 米；（2）设直线 OA 的解析式为 y kx，30k2800，得 k80，直线 OA 的解析式为 y80 x，当 x18 时， y80181440，则乙骑自行车的速度为：1440（1810）180（米/分） ，乙骑自行车的时间为：251015（分钟） ，乙
14、骑自行车的路程为：180152700（米） ，当 x25 时，甲走过的路程为：80252000（米） ，乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：27002000700（米） ，答：乙骑自行车的速度是 180 米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是 700 米；（3）乙步行的速度为：80575（米/分） ，乙到达学校用的时间为：25+（27002400）7529（分） ，当 25 x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象如右图所示9某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元设该工厂生产了甲产品 x
15、（吨） ，生产甲、乙两种产品获得的总利润为 y（万元） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若每生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 A 原料 0.5吨受市场影响，该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润解：（1） y0.3 x+0.4（2500 x）0.1 x+1000因此 y 与 x 之间的函数表达式为： y0.1 x+1000（2）由题意得：1000 x2500又 k0.10 y 随 x 的增大而减少当 x1000 时， y 最大，此时 2500 x1500，因此，生产甲
16、产品 1000 吨，乙产品 1500 吨时，利润最大10定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（ a， b） ， B（ c， d） ，若点 T（ x， y）满足 x ， y 那么称点 T 是点 A， B 的融合点例如： A（1，8） ， B（4，2） ，当点 T（ x， y）满足 x 1， y 2时，则点 T（1，2）是点 A， B 的融合点（1）已知点 A（1，5） ， B（7，7） ， C（2，4） ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点 D（3，0） ，点 E（ t，2 t+3）是直线 l 上任意一点，点 T（ x， y）是点D， E 的融合点试确定 y 与 x 的关系
17、式若直线 ET 交 x 轴于点 H当 DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标解：（1） x （1+7）2， y （5+7）4，故点 C 是点 A、 B 的融合点；（2）由题意得： x （ t+3） ， y （2 t+3） ，则 t3 x3，则 y （6 x6+3）2 x1；点 T（ ， ） ，则 ET2（ t ） 2， DE2（ t3） 2+（2 t+3） 2， DT2（3 ） 2+（ ） 2，当 ET DT 时， （3 ） 2+（ ） 2（ t ） 2，解得： t ；当 ET ED 时，无解；当 DE DT 时，无解；故点 E 的坐标为（ ， ） 11为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在
18、一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（ m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1000m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 3 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？解：（1）当 0 x300 时，设 y k1x，根据题意得 300k139000，解得 k1130，即y130 x；当 x300 时，设 y k2x+b，根据题意得 ，解得 ，即y80 x+15000
19、， y ；（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1000 a） m2 ，200 a750，当 200 a300 时， W130 a+100（1000 a）30 a+100000300， W 随 a 的增大而增大，当 a200 时 Wmin106000 元，当 300 a750 时， W80 a+15000+100（1000 a）115 00020 a200， W 随 a 的增大而减小，当 a750 时， Wmin100000 元，100000106000，当 a750 时，总费用最少，最少总费用为 100000 元此时乙种花卉种植面积为 1000750250 m2答：应该分配甲、乙两
20、种花卉的种植面积分别是 750m2 和 250m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为 100000 元12有一科技小组进行了机器人行走性能试验在试验场地有 A、 B、 C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、 B 两点同时同向出发，经过 7min 同时到达 C 点，乙机器人始终以 60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离 y（ m）与他们的行走时间 x（ min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1） A、 B 两点之间的距离是 70 m，甲机器人前 2min 的速度为 95 m/min；（2）若前 3min 甲机器人的速度不变，求线段 EF 所
21、在直线的函数解析式；（3）直接写出两机器人出发多长时间相距 28m解：（1）由题意，可得 A、 B 两点之间的距离是 70m设甲机器人前 2min 的速度为 xm/min，根据题意，得 2（ x60）70，解得 x95故答案为 70，95；（2）若前 3min 甲机器人的速度不变，由（1）可知，前 3min 甲机器人的速度为95m/min，则 F 点纵坐标为：（32）（9560）35，即 F（3，35） 设线段 EF 所在直线的函数解析式为 y kx+b，将 E（2，0） ， F（3，35）代入，得 ，解得 ，则线段 EF 所在直线的函数解析式为 y35 x70；（3）如图，设 D（0，70）
22、 ， H（7，0） D（0，70） ， E（2，0） ，线段 DE 所在直线的函数解析式为 y35 x+70， G（4，35） ， H（7，0） ，线段 GH 所在直线的函数解析式为 y x+ 设两机器人出发 tmin 时相距 28m，由题意，可得35 x+7028，或 35x7028，或 x+ 28，解得 t1.2，或 t2.8，或 t4.6即两机器人出发 1.2 或 2.8 或 4.6min 时相距 28m13如图是某景区每日利润 y1（元）与当天游客人数 x（人）的函数图象为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少 20 元，运营成本减少 800 元设改革后该景区每日利润为 y2（
23、元） （注：每日利润票价收入运营成本）（1）解释点 A 的实际意义： 改革前某景区每日运营成本为 2800 元 ；（2）分别求出 y1、 y2关于 x 的函数表达式；（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？解：（1）由题意，可得点 A 的实际意义是：改革前某景区每日运营成本为 2800 元故答案为改革前某景区每日运营成本为 2800 元；（2）设 y1与 x 之间的函数表达式为 y1 kx+b（ k、 b 为常数， k0） ，根据题意，当 x0 时， y12800；当 x50 时， y13200所以 ，解得所以， y1与 x 之间的函数表达式为 y1120 x2800根
24、据题意， y2与 x 之间的函数表达式为 y2100 x2000；（3）根据题意，当 y1 y2时，得 120x2800100 x2000解得 x40答：当游客人数为 40 人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等14 【阅读材料】在平面直角坐标系中，点 P（ x0， y0）到直线 Ax+By+C0 的距离公式是如：求点 P（1，2）到直线 y x+1 的距离 d解：将直线解析式变形为 4x+3y30，则 A4， B3， C3所以【解决问题】已知直线 l1的解析式是 y x+1（1）若点 P 的坐标为（1，2） ，则点 P 到直线 l1的距离是 ；（2）若直线 l2与直线 l1平行，且两条平行
25、线间的距离是 ，请求出直线 l2的解析式解：（1）直线 l1的解析式是 y x+1，将直线解析式变形为 x+2y20， A1， B2， C2，点 P（1，2）到直线 l1的距离是 d 故答案为 ；（2）直线 l2与直线 l1平行，直线 l1的解析式是 y x+1，可设直线 l2的解析式为 y x+b，即 x+2y2 b0，在直线 l1上取一点 P（0，1） ，则点 P 到直线 l1的距离是 ， ，|22 b|5，解得 b 或 ，直线 l2的解析式为 y x 或 y x+ 152018 年高淳国际慢城马拉松赛于 11 月 18 日（星期日）上午在南京市高淳区举行某半程马拉松运动员从起点高淳体育馆
26、出发，沿比赛路线跑到水慢城折返回终点高淳体育馆设该运动员离开起点的路程 s（ km）与跑步时间 t（ min）之间的函数关系如图所示其中从起点到水慢城用时 35min，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该运动员从起点到水慢城的平均速度为 0.3 km/min；（2）组委会在距离起点 2.1km 处设立了一个拍摄点 C，该运动员从第一次过点 C 到第二次过点 C 所用的时间为 68min求 AB 所在直线的函数表达式；写出图中 B 点的坐标，并用文字说明点 B 所表示的实际意义解：（1）10.5350.3（ km/min） ，故答案为：0.3（2）该运动员从出发点到拍摄点 C 所用时间为：2.10.37，所以，该运动员从出发点到第二次过点 C 所用时间为：68+775（ min） 所以，直线 AB 上有点 P（75，2.1） ，设线段 AB 所表示的 s 与 t 之间的函数表达式为 s kt+b根据题意得： 解得： AB 所在直线的函数表达式为 s0.21 t+17.85令 s0，得0.21 t+17.850，解得 t85，即 B（85，0） 点 B 所表示的实际意义为该运动员用 85min 跑完了全程
