1、2019 年成都中考数学试题A 卷（共 100 分）第 I 卷（选择题，共 30 分）一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比-3 大 5 的数是（ ）A.-15 B.-8 C.2 D.8【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选 C2.如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B3.2019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87 的中心，距离地
2、球 5500 万光年.将数据 5500 万用科学计数法表示为（ ）5500104 B.55106 C.5.5107 D.5.5108【解析】此题考查科学记数法（较大数） ，将一个较大数写成 的形式，其中na10， 为正整数，故选 C10an4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为（ ）A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数） ，一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加 4，故选 A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若1=30，则 2 的度数为（ ）A.1
3、0 B.15 C.20 D.30【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选 B6.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.ba23524263ba）（ 1)(2a22ab【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为 ，C 选项249，故选 D12a7. 分式方程 的解为（ ）125x8.A. B. C. D.1x22x【解析】此题考查分式方程的求解.选 A8.某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50 则这组数据的中位数是（ ）A.42 件 B.
4、45 件 C.46 件 D.50 件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选 C。9.如图，正五边形 ABCDE 内接于O ，P 为 上的一点（点 P 不与点 D 重合） ，则ADECPD 的度数为（ ）A.30 B.36 C.60 D.72【解析】此题考查正五边形及圆的相关概念，做辅助线：连接 CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为 72，即 COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故 CPD= 3621710.如图，二次函数 的图象经过点 A（1,0） ，B（5,0） ，下
5、列说法正确cbxay的是（ ）A. B. C. D.图象的对称轴是直线0c042c0c3x【解析】此题考查二次函数的基本概念以及二次函数的图象。A 选项中，C 表示的是二次函数 与 x 轴的交点，由图象可知图象与 y 轴交点位于 y 轴正半轴，故cbax2yc0. B 选项中， 表示，函数图象与 x 轴有两个交点，所以0，即 。C 选项中，24令 x 曲-1，可得 y=abc，即 x=1 时函数的取值。观察图象可知 x1 时 y0，所以abc0. 最后 D 选项中，根据图象与 x 轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线， ，x3 即为函数对称轴。故选 D。251第 II 卷（非
6、选择题，共 70 分）二.填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11.若 与-2 互为相反数，则 的值为 .1mm【解析】此题考察的是相反数的代数意义，互为相反数的两个数和为 0.所以 m+1+(-2)0，所以 m1.12.如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D，E 都在边 BC 上， BAD=CAE，若 BD=9，则 CE 的长为 .【解析】此题考察的是全等三角形的性质和判定，因为ABC 是等腰三角形，所以有AB=AC,BAD=CAE,ABD=ACE,所以ABD ACE(ASA),所以 BD=二次，EC=9.13.已知一次函数 的图象经过第一、二、四
7、象限，则 的取值范围是 1)3(xky k.【解析】此题考察的是一次函数的图象，当函数斜率大于 0 式，函数图像过第一、第四象限，当函数中的常数项为正的时候过第四象限，所以 k30，所以 k3.14. 如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AO，AB 于点 M， N； 以点 O 为圆心，以 AM 长为半径作弧，交 OC 于点 ；以点 为圆心，以 MN 长为半径作弧，在COB 内部M交前面的弧于点 ；过点 作射线 交 BC 于点 E，若 AB=8，则线段 OE 的长为 .N【解析】此题考察的是通过尺规作图构造全等三
8、角形的原理及两直线平行的判定，连接和 ,因为 , , ,所以 ,MOAN)(SNMA所以， ,所以 ,又因为 是 中点，所以 是 的NOMAABE OCOEABC中位线，所以 ,所以 .BE214三.解答题.（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分 12 分，每题 6 分）（1）计算： .|31|30cos2)(04131)(4-解 ： 原 式（2）解不等式组： 21455)(xx解： 63x1245x16.（本小题满分 6 分）先化简，再求值： ，其中 .621341x12x解：原式= .12)(31)3(21xxx将 代入原式得17（本小题满分 8 分
9、）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生 2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.解：（1）总人数= （人） ，如图90%218（2）在线讨论所占圆心角 48360912圆 周 角调 查 总 人
10、数在 线 讨 论 人 数（3）本校对在线阅读最感兴趣的人 参 与 调 查 的 总 人 数 数参 与 调 查 的 在 线 阅 读 人（人）5602190418.（本小题满分 8 分）2019 年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 A 处，测得起点拱门 CD 的顶部 C 的俯角为 35，底部 D 的俯角为 45，如果 A 处离地面的高度 AB=20 米，求起点拱门 CD 的高度.（结果精确到 1 米；参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）【解析】本题主要考察直角三角形中三角函数的运用，
11、利用方程思想建立等量关系.解：过 A 作 CD 垂线，垂足为 E，如图所示.CE=AEtan35，ED=AEtan45.CD=DE-CE.设 AE 长度为 x，得 20=xtan45-xtan35解得：x= 6答：起点拱门的高度约为 6 米.19.（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 和 的图象相交于点 A，反521xyxy2比例函数 的图象经过点 A.xky（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为 B，连接521xy xkyOB，求ABO 的面积。解：（1）由题意：联立直线方程 ，可得 ，故 A 点坐标为（-2,4
12、）xy25142yx将 A（-2,4）代入反比例函数表达式 ，有 ， k8k故反比例函数的表达式为 xy8（2 ）联立直线 与反比例函数 ， ，消去 可得521xy8x251y，解得 ，当 时， ，故 B（-8,1）0612x,21xy如图，过 A，B 两点分别作 轴的垂线，交 轴于 M、N 两点，由模型可知xxS 梯形 AMNB=SAOB ，S 梯形 AMNB=SAOB = =21)(121xy 21)8()4(= 152620.（本小题满分 10 分）如图，AB 为 O 的直径，C，D 为圆上的两点，OCBD，弦 AD，BC 相交于点 E,（1）求证： A（2）若 CE=1， EB=3，求
13、O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点 C 作 O 的切线，交 BA 的延长线于点 P，过点 P 作 PQCB交 O 于 F,Q 两点（点 F 在线段 PQ 上） ，求 PQ 的长。【解析】本问主要考察利用圆的性质构造角度关系，利用圆心角相等证明弧长相等.（1 ）证明：连接 OD.OC BD ，OCB=DBC，OB=OC，OCB=OBCOBC=DBC，AOC=COD， ACD（2 ）解：连接 AC， ，CBA= CAD.BCA=ACE ，CBA CAEACD ， ，CA=2BCEA 4)31()(2 EBBEAB 为 O 的直径，ACB=90，在 RtABC 中，由勾股定理得：.52422C
14、BA（3）如图，设 AD 与 CO 相交于点 NAB 为O 的直径，ADB=90，OCBD， ANO=ADB=90.PC 为 O 的切线，PCO=90， ，ANO=PCO，PC AE ， 31EBCAP ，3521ABP 3532AOP过点 O 作 OHPQ 于点 H，则 OPH=90 =ACB.PC CB，OPH=ABC ，OHPACB. ，BCPA352ABP，连接 OQ，在 RtOHQ 中，由勾股定理得：310524BOCPH，52)(22Q 35210HQPB 卷（共 50 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21.估算： .（结果精确到 1）7.3【解
15、析】 比 大一点，故答案为 6.622.已知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且21,x 012kx，则 的值为 .32k【解析】本题考察一元二次方程根与系数的关系之韦达定理的应用该方程有两个实数根， = ，即 ，042acb0)1(42k2k23.一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入5 个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 ，则盒子中原有的75白球的个数为 .【解析】本题主要是对古典型的考察设原有白球 个，则放入 5 个白球后变为 个，由题意可得 ，解之得x)5(x7510x，故原有白球 20 个2024.如图，在边长为
16、 1 的菱形 ABCD 中，ABC=60，将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到 ，分别连接 ，则 的最小值为 .DBA CBDA,， 【解析】本题考查“将军饮马”的问题如图，过 C 点作 BD 的平行线 ，以 为对称轴作 B 点的对称点 ，连接 交直线 于l 11ABl点 根据平移和对称可知 ，当 三点共线时 取1 1CAC , 1C最小值，即 ，又 ，根据勾股定理得， ，故答案为1AB131325.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A 的坐标为（5,0） ，点 B 在 x 轴的上方，OAB 的面积为 ，则OAB 内部（不含边界）215的整点
17、的个数为.【解析】此题考查了三角形最值问题如图，已知 OA=3，要使AOB 的面积为 ，则 OAB 的高度应为 3（如图） ，当 B 点在215这条线段上移动时，点 处是以 OA 为底的等腰三角形是包含的整点最多，在距离3y2B的无穷远处始终会有 4 个整点，故整点个数有 4 个2B二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）26.（本小题满分 8 分）随着 5G 技术的发展，人们对各类 5G 产品的使用充满期待 .某公司计划在某地区销售第一款 5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x（x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 y 元，y 与 x
18、之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求 y 与 x 之间的关系式；（2）设该产品在第 x 个销售周期的销售数量为 p（万台） ，p 与 x 的关系可用来描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每p台的销售价格是多少元？【解析】 （1） 与 之间的关系式为yx750xy（2 ）第 7 个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是 4000 元.27（本小题满分 10 分）如图 1，在ABC 中，AB=AC=20 ，tanB= ，点 D 为 BC 边上的动点（点 D 不与点 B，C43重合）.以点 D 为顶点作ADE= B，射线 DE 交 AC 边于点 E，过点
19、A 作 AFAD 交射线DE 于 F，连接 CF.（1）求证：ABD DCE；（2）当 DEAB 时（如图 2） ，求 AE 的长；（3）点 D 在 BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得 DECF？若存在，求出此时 BD 的长；若不存在，请说明理由。【解析】此题考查了三角形全等，相似问题.（1 ） AB=AC，B=ACB.ADE+CDE= B+BAD，ADE=B，BAD= CDE. ABD DCE.（2 ）过点 A 作 AMBC 于点 M.在 RtABM 中，设 BM=4k，则 AM=BMtanB= .k34由勾股定理，得 ， ， .22BM22)4(30kAB=AC ，AMBC ，
20、BC=2BM=24k=32 ，DEAB，BAD= ADE. 又ADE=B，B=ACB， BAD=ACB.ABD=CBA ，ABDCBA. .ADC ，DEAB ， .25302CBADBDACE162530B28. （本小题满分 12）如图，抛物线 y 经过点 A（-2,5） ，与 x 轴相交于 B（-1，0） ，C（3,0）两cbxa2点，（1）抛物线的函数表达式；（2）点 D 在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将BCD 沿沿直线 BD 翻折得到BD，若点 恰好落在抛物线的对称轴上，求点 和点 D 的坐标；C C（3）设 P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 Q 在抛物线的对称轴上，当CPQ 为等边三角形时，求直线 BP 的函数表达式。
