1、2019 年南充中考数学试题考试时间：120 分钟 满分：120 分一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的.1.如果 ，那么 的值为（ B ）16aA.6 B. C.-6 D. 612.下列各式计算正确的是（ D ）A. B. C. D.32x532)(x326x32x3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ C ）A B C D4.在 2019 年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50 名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图） ，则该班选考
2、乒乓球人数比羽毛球人数多（ B ）A.5 人 B.10 人 C.15 人 D.20 人5.如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 BC=6，AC=5，则ACE 的周长为（ B ）A.8 B.11 C.16 D.176.关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ C ）x42mxa1xmaA.9 B.8 C.5 D.4 7.如图，在半径为 6 的O 中，点 A，B ，C 都在O 上，四边形 OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ A ）A.6 B. C. D.23328.关于 的不等式 只有 2 个正整数解，则 的取值范围为（ C ）x12a
3、xaA. B C. D.35a3535359.如图，正方形 MNCB 在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形 MNCB 得到折痕 AE，再翻折纸片，使 AB 与 AD 重合.以下结论错误的是（ D ）A. B. C. D.52102AH215BCDEHCB2 51sinAD10.抛物线 （ 是常数） ， ，顶点坐标为 .给出下列结论：cbxay2a,0a),21(m若点 与点 在该抛物线上，当 时，则 ；关于 的一),(1n)3(2yn，n1yx元二次方程 无实数解，那么（ A ）012mcxA.正确， 正确 B.正确， 错误 C.错误，正确 D.错误， 错误二.填空题（本大题共 6 个小题，
4、每小题 3 分，共 18 分）请将答案填写在答题卡对应的横线上.11.原价为 元的书包，现按 8 折出售，则售价为 0.8a 元.a12.如图，以正方形 ABCD 的 AB 边向外作正六边形 ABEFGH，连接 DH，则ADH= 15 13.计算： x+1 .x1214.下表是某养殖户的 500 只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0频数/只 56 162 112 120 40 10则 500 只鸡质量的中位数为 1.4kg .15.在平面直角坐标系 中，点 在直线 上，点 在双曲线xOy)2,3(nmA1xy),(nmB上，则 的取值范围为 且
5、.xky241k016.如图，矩形硬纸片 ABCD 的顶点 A 在 轴的正半轴及原点上滑动，顶点 B 在 轴的正y x半轴及原点上滑动，点 E 为 AB 的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：点 A 从点 O 出发，到点 B 运动至点 O 为止，点 E 经过的路径长为 12； OAB 的面积的最大值为144； 当 OD 最大时，点 D 的坐标为 ，其中正确的结论是 )2615,(（填写序号）.三.解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（6 分）计算：10 2|32|)1( 解：原式= （4 分）)3(= （5 分）21= （6 分
6、）318.（6 分）如图，点 O 是线段 AB 的中点，OD BC 且 OD=BC.（1）求证：AOD OBC；（2）若ADO=35 ，求 DOC 的度数.（1）证明：点 O 线段 AB 的中点，AO=BO （1 分）ODBC， AOD=OBC（2 分）在AOD 和OBC 中， ，AODOBC（SAS） （4 分）BCODA（2）解：AODOBC，ADO=OCB=35（ 5 分）ODBC， DOC=OCB=35（6 分）19.（6 分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2 ，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的
7、概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点 A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点 A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点 A 在直线 y=2x 上的概率.解：（1）抽取的负数可能为-2，-1 ，抽取出数字为负数的概率为 P= （2 分）14（2）列表如下（4 分）共有 16 种等可能结果，其中点 A 在直线 y=2x 上的结果有 2 种（5 分）点 A 在直线 y=2x 上的概率为 （6 分）812P20.（8 分）已知关于 的一元二次方程 有实数根.（1）求实数x 03)12(2mxxm 的取值范围；（2）当 m=2 时，方程的根为 ，求代数式 的, )
8、24)(2x值.解：（1）= （2 分）13414)3(14)( 2222 m原方程有实根，= （3 分）014m解得 （4 分）13m（2）当 时，原方程为 （5 分）0132x 为方程的两个实根， （6 分）21,x ,212103,21x （7 分）14),(22121 xx （8 分）)3()()(212 211 x21.双曲线 （k 为常数，且 ）与直线 交于y0kbxy两点.（1）求 k 与 b 的值；（2）如图，直线 AB 交 x 轴于点 C，),(2,(nBmA交 y 轴于点 D，若点 E 为 CD 的中点，求BOE 的面积.解：（1）点 在直线 上，)2,1(mAbxy2 （
9、2 分）,)2(b ，点 B（1， n）在直线 上， （3 分）xy 2xy421nB（1，-4） ，B（1，-4）在双曲线 上， （4 分）k)(（2）直线 交 x 轴于 C（-1,0） ，交 y 轴于 D（0，-2 ） （5 分）2yS COD = 1|1点 E 为 CD 的中点，S COE = SCOD = （6 分）21S COB = （7 分）|4|12S BOE =SCOB -SCOE =2- .（8 分）2322.（8 分）如图，在ABC 中，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，连接CD，BCD=A.（1）求证：BC 是 O 的切线；（2）若 BC=5，BD=3，求点 O
10、到 CD 的距离.（1）证明：AC 是 O 的直径，ADC=90（1 分）A+ ACD=90，BCD=A，BCD+ACD=90（2 分）OCBC，OC 是O 的半径，BC 是O 的切线.（3 分）（2）解：过点 O 作 OECD 于点 E，如图所示（4 分）在 Rt BCD 中，BC=5，BD=3，CD=4（5 分）ADC=CDB=90 ， BCD=A.RtBDCRtCDA. ， （6 分）43CDBA31AOECD，E 为 CD 的中点（ 7 分）又点 O 是 AC 的中点，OE= （8 分）32123.（10 分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔
11、，一本笔记本.已知购买 2 支钢笔和 3 个笔记本共 38 元，购买 4 支钢笔和 5 个笔记本共 70 元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30 支时，每增加一支，单价降低 0.1 元；超过 50 支，均按购买 50 支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计 100 人，其中一等奖的人数不少于 30 人，且不超过 60 人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为 、 元.根据题意可得 （2 分）xy705438yx解得： （4 分）.答：钢笔、笔记本的单价分别为 10 元，
12、6 元.60yx（2）设钢笔单价为 元，购买数量为 b 支，支付钢笔和笔记本总金额为 W 元.a当 30b50 时， （5 分）13.0)3(1.0（7 分）5.2)(.67.)(6)13.0( 2 bbbW当 时，W=720，当 b=50 时，W=700b当 30b50 时，700W722.5（8 分）当 50b60 时，a=8， （9 分）720,602)10(6Wbb当 30b60 时，W 的最小值为 700 元当一等奖人数为 50 时花费最少，最少为 700 元.（10 分）24.（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一点，以 DE 为边作正方形DEFG，D
13、F 与 BC 交于点 M，延长 EM 交 GF 于点 H，EF 与 GB 交于点 N，连接 CG.（1）求证：CD CG；（2）若 tanMEN= ，求 的值；（3）已知正方形 ABCD 的边长为1N1，点 E 在运动过程中，EM 的长能否为 ？请说明理由.2（1）证明：在正方形 ABCD，DEFG 中，DA=DC，DE=DG，ADC=EDG=A=90（1 分）ADC-EDC=EDG-EDC，即ADE= CDG， ADECDG（SAS） （2 分）DCG=A=90，CDCG（3 分）（2）解：CDCG，DC BC，G 、C 、M 三点共线四边形 DEFG 是正方形，DG=DE，EDM=GDM=
14、45，又DM=DMEDMGDM，DME=DMG（4 分）又DMG=NMF，DME=NMF，又EDM=NFM=45DMEFMN， （5 分）DMFEN又DEHF ， ，又ED=EF， （6 分）HEFHN在 Rt EFH 中，tan HEF= ， （7 分）31EF31（3）设 AE=x，则 BE=1-x， CG=x，设 CM=y，则 BM=1-y，EM=GM=x+y（8 分）在 Rt BEM 中， ， ，22MB 222)()1()(yxx解得 （9 分）1xy ，若 ，则 ，2EM21EM21x化简得： ，=-70，方程无解，故 EM 长不可能为 .12x 2125.（10 分）如图，抛物线
15、 与 轴交于点 A（-1 ，0） ，点 B（-3,0 ） ，且cbxay2OB=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线上，且 POB=ACB，求点 P 的坐标；（3）抛物线上两点 M，N，点 M 的横坐标为 m，点 N 的横坐标为 m+4.点 D 是抛物线上 M，N 之间的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交 MN 于点 E.求 DE 的最大值 .点 D 关于点 E 的对称点为 F.当 m 为何值时，四边形 MDNF 为矩形？解：（1）OB=OC，B（-3,0） ，C（0，-3） （1 分）又题意可得： 解得： . （3 分）39cba3,4,cba42xy（2）过点 A 作 A
16、GBC 于点 G，如图所示，BG=AG=AB sin45= （4 分）2BC= ，CG=BC-BG= ，tan ACG= （5 分）23OB21CGA设 P（ ） ，过点 P 作 PQx 轴于 Q，tanPOQ=tanACG= .4,2tt 2当 P 在 x 轴上方时， 034,02tt则 PQ= ，tan POQ=tOQt,342 0672,1342 ttOQP解得 ， （6 分）,21tt )43,2(),1(P当点 P 在第三象限时， ，09,2 tty解得： 439,4393tt （7 分）)839,(),8,(43 PP当点 P 在第四象限时， POB90，而ACB90，点 P 不在
17、第四象限故点 P 坐标为 或 或 或),12()43,( )839,()839,4(（3） 由已知， )34()(,4),34,( 22 mmNmM即 ，设直线 MN 为)51,4(2Nnkxy得： 解得：32)(2mnmk 3482m故 MN 为 （8 分）)4(8xy设 ，)34,(2ttD)3(2,2ttEDE= 2t 4)8(2mt= ，)(4)( 222 tmtt当 时，DE 最大值为 4（9 分）当 DE 最大时，点 为 MN 的中点.)18,2(E由已知，点 E 为 DF 的中点，当 DE 最大时，四边形 MDNF 为平行四边形.如果 MDNF 为矩形，则 故 ，,422DEFMN224)38(m化简得， ，故 .43)(2m23当 或 时，四边形 MDNF 为矩形（10 分）2
