1、第七章 圆,第28讲 与圆有关的位置关系,1.（2018哈尔滨市）如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P30，OB3，则线段BP的长为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9 2.（2017宁波市）如图，在RtABC中，A90，BC2 ，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于点D，E，则 的长为（ ） A. B. C. D. 2,A,B,3.（2017贵州省）如图，O的直径AB4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC5，则AD的长为（ ） A. B. C. D. 4.（2016丽水市）如图，已知O是等腰直角三角形ABC的外接圆，点D是 上一点，BD交AC于点
2、E.若BC4，AD ，则AE的长是（ ） A.3 B.2 C.1 D.1.2,B,C,5.（2017自贡市）如图，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连接BC.若P40，则B_. 6. （2017徐州市）如图，AB与O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为点D，ABBC2，则AOB_. 7.（2017衢州市）如图，在平面直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线 上的动点，过点P作A的切线，切点为点Q，则切线长PQ的最小值是_.,25,60,2,8.（2016深圳市）如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦.AB与CD交于点M，将 沿CD翻折后，点A与圆
3、心O重合，延长OA至点P，使APOA，连接PC. （1）求CD的长. （2）求证：PC是O的切线. （3）点G为 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG，交AB于点E，交 于点F（点F不与点B，C重合）.问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.,（1）解：连接OC. 沿CD翻折后，点A与圆心O重合， OMOA21，CDOA. 在RtOCM中，OC2，CM . CD2CM2. （2）证明：PAOA2，AMOM1，PMPAAM3，CM ， CMPOMC90，PC . OC2，PO224， PC2OC2 16 . PCO90，即PCOC. PC是O的切线.,（3）解：如图
4、，连接GA，AF，GB. 点G为 的中点， .BAGABG.BAGAFG. 又AGEFGA，AGEFGA. .GEGF . AB为直径，OA2，AB4，AGB90. BAGABG45.GA2 . GEGF8.,考点一 点和圆的位置关系 设O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： （1）dr 点P在O外. 考点二 过三点的圆 1.过三点的圆：_的三个点确定一个圆. 2.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆. 3.三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形_的交点，它叫做这个三角形的外心. 4.圆内接四边形的性质（四点共圆的判定条件）：圆内接四边形对角_.,不在同一直线上
5、,三条边的垂直平分线,互补,考点三 直线与圆的位置关系 1.直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：当直线和圆有_公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：当直线和圆有_公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点； （3）相离：当直线和圆_公共点时，直线和圆相离. 2.如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： （1）直线l与O相交 dr.,两个,唯一,没有,考点四 切线的判定和性质 1.切线的判定定理：_的直线是圆的切线. 2.切线的性质定理：圆的切线垂直于_的半径. 考点五 切线长定理 1.切线长：过圆外一点画圆的切线，这
6、点和_之间的_叫做这点到圆的切线长. 2.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长_. 考点六 三角形的内切圆 1.三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的_的交点，它叫做三角形的内心.,过半径外端且垂直于半径,过切点,切点,线段长,三条内角平分线,相等,【例题1 】如图，ABC是等腰直角三角形，ACBCa，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为_.,考点：切线的性质.,分析：连接OE，OF.由切线的性质结合直角三角形可证得四边形O
7、ECF是正方形，并且可求出O的半径为 ，则BFa ，易求得BO a，再由BHBOOH即可求出BH，然后又因为OEDB，OEOH，利用相似三角形的性质即可求出 BHBD，最终由CDBCBD，即可求出答案.,变式：如图，抛物线 的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，M经过原点O及点A，C，点D是劣弧 上一动点（D点与A，O不重合）. （1）求抛物线的顶点E的坐标； （2）求M的面积； （3）连接CD交AO于点F，延长CD至G，使FG2，试探究当点D运动到何处时，直线GA与M相切，并请说明理由.,解：（1）抛物线 ， 顶点E的坐标为（1， ）. （2）如图，连接AC，延长AG交y轴于点H. M过A，O，C，且AOC90，AC为O的直径. 当x0时，y ， OC . 当y0时，x13，x21，OA3. 在RtOAC中，由勾股定理，得AC 2 . r .SMr23.,（3）当点D运动到 的中点时，直线GA与M相切. 理由如下：在RtACO中，OA3，OC ， tanACO .ACO60，CAO30. 点D是 的中点， . ACGDCO30. OFOCtan 301，CFO60. 在GAF中，AF2，FG2，AFGCFO60. AGF为等边三角形.GAF60. CAGGAFCAO90. 又AC为直径，当D为 的中点时，GA为M的切线.,
