1、第二章 方程与不等式,第9讲 列方程(组)解应用题,1.某个体商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是2.25万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A. 20% B. 25% C. 50% D. 62.5% 2.(2018广西壮族自治区)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )A. 80(1x)2100 B. 100(1x)280 C. 80(12x)100 D. 80(1x2)100,C,A,3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店
2、在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( ) A.1.20.8x20.9(60x)87 B.1.20.8x20.9(60x)87 C.20.9x1.20.8(60x)87 D.20.9x1.20.8(60x)87,B,4.安徽省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
3、 A.1.4(1x)4.5 B.1.4(12x)4.5 C.1.4(1x)24.5 D.1.4(1x)1.4(1x)24.5,C,5.小王乘公共汽车从甲地到相距40 km的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20 km/h，回来时路上所花时间比去时节省了 .设公共汽车的平均速度为x km/h，则下列方程中正确的是( ) A. B. C. D.,A,6.(2017兰州市)王叔叔从市场上买一块长80 cm、宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱，
4、根据题意列方程为( ) A. (80x)(70x)3 000 B. 80704x23 000 C. (802x)(702x) 3 000 D. 80704x2(70+80)x3 000,C,7.(2016十堰市)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元.若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_. 8.清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈.若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有_名同学. 9.(2018嘉兴市)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检
5、测x个，则根据题意可列出方程：.,10%,59,10.(2018黄冈市)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，问两种型号粽子各订购了多少千克？,解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克. 根据题意，得 解得 答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克.,考点一 列方程(组)解应用题的一般步骤 1.审：审清题意，明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系； 2.设：设好未知量(直接设未知数，或者间接设未知数)，不要漏写单位； 3.列：根据题意，找出等量关系，列
6、出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致，这是解应用题的关键步骤； 4.解：用适当的方法解所列的方程； 5.验：一是检验是不是方程的解，二是检验是不是符合题目中的实际意义； 6.答：即解答，怎么问怎么答，注意不要漏写单位.,考点二 列方程(组)解应用题的常用方法 1.译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系. 2.线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系. 3.列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系.,4.图示法：就是利用图表示题中的数量
7、关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意. 列方程(组)解应用题的实质是先把实际问题转化为数学问题(设元，列方程)，再通过解决数学问题来解决实际问题(列方程，写出答案).在这个过程中，列方程起着承前启后的作用，因此，列方程是解应用题的关键. 方程思想是把未知数看成已知数，让所设未知数的字母和已知数一样参加运算，这种思想方法是数学学习中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志.,考点二 列方程(组)解应用题的常用方法,考点三 列方程(组)解应用题的常见类型题及其等量关系,考点三 列方程(组)解应用题的常见类型题及其等量关系,考点三 列方程(组)解应用题的常见类型题
8、及其等量关系,【例题1】(2016深圳市)施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，问原计划每天施工多少米？设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是( ) A. B. C. D.,分析：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(x50)米，根据“原计划所用时间实际所用时间2天”列出方程即可.,考点：由实际问题抽象出分式方程.,A,变式：(2016广东省)某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务. (1)问这个工程队原计划每天修建道路多少米？ (2)在这项工程中，
9、如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？,解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m.依题意，得，解得x100. 经检验，x100是原分式方程的解. 答：这个工程队原计划每天修建道路100 m. (2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加a%.依题意，得，解得a20. 经检验，a20是原分式方程的解. 答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.,【例题2】(2016贵港市)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元. (1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率； (2)根
10、据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围.,分析：(1)等量关系为：2014年投入科研经费(1增长率)22016年投入科研经费，把相关数值代入求解即可； (2)根据不等式：100%15%，求解即可.,考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用.,经费,经费,经费,解：(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x. 根据题意，得500(1x)2720， 解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去). 答：2014至2016年该市投入科研经费
11、的年平均增长率为20%. (2)根据题意，得 100%15%， 解得 a 828. 又该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加， a的取值范围为720 a 828.,变式：(2018安顺市)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元. (1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，问2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？,解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x. 根据题意，得1280(1x)212801600， 解得x10.550%，x22.5(不合题意，舍去). 答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励.根据题意，得 81 0004005400(a1 000)5 000 000， 解得 a 1 900. 答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.,
