1、2018-2019 学年江苏省南通市海门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2下列计算中，正确的是（ ）Aa 2a4a 8 B （a 2） 4a 6 Ca 2+a4a 6 Da 6a4a 23若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 34如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥 B四棱锥 C圆柱 D四棱柱5下列说法正确的是（ ）A要了解我市居民的低碳生活状
2、况，适宜采用抽样调查的方法B一组数据 2，2，3，6 的众数和中位数都是 2C “掷一枚硬币正面朝上的概率是 “，表示每抛硬币 2 次就有 1 次正面朝上D随机抽取甲乙两名同学的 5 次数学成绩，平均分都是 90 分，方差分别是 S 甲25，S 乙 210，说明乙的成绩较为稳定6抛物线 y （x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ）A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）7若关于 x 的不等式组 的解集为 x3，则 k 的取值范围为（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk 18如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y轴于点 N，再分别以
3、点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（2a，b+1） ，则 a 与 b 的数量关系为（ ）Aab B2ab1 C2a+b1 D2a+b19端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在 500 米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程 y（单位：米）与时间 t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：甲队比乙队提前 0.5 分到达终点当划行 1 分钟时，甲队比乙队落后 50 米当划行 分钟时，甲队追上乙队当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是 300 米其中错误的是（ ）A B C D10如图，在ABC 中，CACB
4、，C90，点 D 是 BC 的中点，将ABC 沿着直线EF 折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，那么 sinBED 的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）11将数 44000000 用科学记数法表示为 12分解因式：x 34x 13关于 x 的方程 x2+mx+n0 的两根为2 和 3，则 m+n 的值为 14已知圆锥的底面半径为 2cm，侧面积为 10cm2，则该圆锥的母线长为 cm 15如图，正五边形 ABCDE 绕点 A 顺时针旋转后得到正五边形
5、 ABCDE，旋转角为 （090） ，若 DEBC，则 16如果 ab5，ab2，则代数式|a 2b 2|的值为 17如图 1，在ABC 中，B45，点 P 从ABC 的顶点出发，沿 ABC 匀速运动到点 C，图 2 是点 P 运动时，线段 AP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M，N为曲线部分的两个端点，则ABC 的周长是 18已知 xm 和 xm2 时，多项式 ax2+bx+4a+1 的值都相等，且 m1，若当1x2 时，存在 x 的值，使多项式 ax2+bx+4a+1 的值为 3，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域作答，
6、解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19 （10 分） （1）计算：（ ） 2 （3） 0+| 2|+2sin60；（2）先化简，再求代数式的值：（ ） ，其中 a2 20 （8 分）某专卖店有 A，B 两种商品已知在打折前，买 20 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 400 元；买 30 件 A 商品和 20 件 B 商品用了 640 元A，B 两种商品打相同折以后，某人买 100 件 A 商品和 200 件 B 商品一共比不打折少花 640 元，计算打了多少折？21 （8 分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间
7、，并将统计的时间（单位：小时）分成 5 组，A：0.5 x1，B：1x1.5 ，C：1.5x2，D ：2x 2.5，E：2.5x3，制作成两幅不完整的统计图（如图） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有 900 名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5 小时的学生有多少人？22 （8 分）甲、乙两名同学从中国好声音 、 歌手 、 蒙面唱将猜猜猜三个综艺节目中都随机选择一个节目观看（1）甲同学观看蒙面唱将猜猜猜的概率是 ；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率23 （8 分）如图，小明要测量河内小岛 B 到河
8、边公路 AD 的距离，在点 A 处测得BAD37，沿 AD 方向前进 150 米到达点 C，测得BCD45求小岛 B 到河边公路 AD 的距离（参考数据：sin370.60， cos370.80，tan370.75）24 （8 分）矩形 AOBC 中，OB4，OA 3，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是 BC 边上一个动点（不与 B，C 重合） ，过点 F 的反比例函数 y （k 0）的图象与边 AC 交于点 E（1）当点 F 为边 BC 的中点时，求点 E 的坐标；（2）连接 EF，求EFC 的正切值25 （10 分）如图，点 D 为圆 O
9、上一点，点 C 在直径 AB 的延长线上，且CADBDC，过点 A 作O 的切线，交 CD 的延长线于点 E（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 CB3，CD9，求 ED 的长26 （10 分）已知二次函数 y2x 2+bx1（b 为常数） （1）若抛物线经过点（1，2b） ，求 b 的值；（2）求证：无论 b 取何值，二次函数 y2x 2+bx1 图象与 x 轴必有两个交点；（3）若平行于 x 轴的直线与该二次函数的图象交于点 A，B，且点 A，B 的横坐标之和大于 1，求 b 的取值范围27 （13 分）已知，如图，矩形 ABCD 中，AD2，AB3，点 E，F 分别在边 AB，BC
10、 上，且 BFFC，连接 DE，EF，并以 DE，EF 为边作DEFG（1）求DEFG 对角线 DF 的长；（2）求DEFG 周长的最小值；（3）当DEFG 为矩形时，连接 BG，交 EF，CD 于点 P，Q，求 BP：QG 的值28 （13 分）如图，过原点 O 的直线与双曲线 y 交于上 A（m ，n） 、B，过点 A 的直线交 x 轴正半轴于点 D，交 y 轴负半轴于点 E，交双曲线 y 于点 P（1）当 m2 时，求 n 的值；（2）当 OD：OE1：2，且 m3 时，求点 P 的坐标；（3）若 ADDE，连接 BE， BP，求PBE 的面积2018-2019 学年江苏省南通市海门市九
11、年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 【解答】解：3 的相反数是 3故选：A2 【解答】解：A、a 2a4a 6，故此选项错误；B、 （a 2） 4a 8，故此选项错误；C、a 2+a4，无法计算，故此选项错误；D、a 6a4a 2，正确故选：D3 【解答】解：根据题意得，x+30，解得 x3故选：B4 【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为矩形，可得此几何体为四棱锥锥，故选：B5 【解答】解：
12、A要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，此选项正确；B一组数据 2，2，3，6 的众数是 2，中位数是 2.5，此选项错误；C “掷一枚硬币正面朝上的概率是 “，表示每抛硬币 2 次可能有 1 次正面朝上，此选项错误；D随机抽取甲乙两名同学的 5 次数学成绩，平均分都是 90 分，方差分别是 S 甲25，S 乙 210，说明甲的成绩较为稳定；故选：A6 【解答】解：抛物线 y （x2） 2+3 的顶点坐标是（2，3） 故选：C7 【解答】解：不等式整理得： ，由不等式组的解集为 x3，得到 k 的范围是 k1，故选：C8 【解答】解：由作法得 OP 为第二象限的角平分线，所以
13、2a+b+10，即 2a+b1故选：C9 【解答】解：观察图象可知：甲队比乙队提前 0.5 分到达终点，故正确；由题意 y 甲 200x ，y 乙 ，当 x1 时，y 甲 200，25020050，当划行 1 分钟时，甲队比乙队落后 50 米，故正确，由 ，解得 ，当划行 分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是 米，故正确，错误，故选：D10 【解答】解：DEF 是AEF 翻折而成，DEFAEF，AEDF，ABC 是等腰直角三角形，EDF45，由三角形外角性质得CDF+45BED+45，BEDCDF，设 CDa，CFx ，则 CACB 2a，DFFA2ax，在 RtCDF 中，由勾股定理得，
14、 CF2+CD2DF 2，即 x2+a2（2ax） 2，解得 x a，DF2ax asinBED sinCDF ，故选：B二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）11 【解答】解：44 000 000 用科学记数法表示为 4.4107，故答案是：4.410 712 【解答】解：x 34x ，x（x 24） ，x（x+2） （x2） 故答案为：x（x +2） （x 2） 13 【解答】解：关于 x 的方程 x2+mx+n0 的两根为 2 和 3，2+3m ，23n，m1，n6，m+ n 1 67故答案为：714 【解答】
15、解：设圆锥的母线长为 Rcm，圆锥的底面周长224，则 4R10，解得，R5（cm）故答案为：515 【解答】解：DE 与 BC相交于 O 点，如图，五边形 ABCDE 为正五边形，BBAEE 108，正五边形 ABCDE 绕点 A 顺时针旋转后得到正五边形 ABCDE，旋转角为（090） ，BAB ，BB 108，DEB C ，BOE 90 ，BAE360 BEB OE 360108 1089054，BAB BAE BAE1085454，即54故答案为 5416 【解答】解：（a+b） 2（ab） 2+4ab5 2+4233，则 a+b ，|a 2 b2|（a+b） （ab）|5 故答案为：
16、17 【解答】解：当 P 点从 A 到 B 运动时，AP 逐渐增大，当 P 点到 B 点时，AP 最大为 AB长，从图 2 的图象可以看出 AB8 ；当 P 点从 B 到 C 运动时，AP 先逐渐减小而后逐渐增大，到 C 点时 AP 最大为 AC 长，从图 2 的图象可以看出 AC 10过 A 点作 AH BC 于 H 点， B45，AH BH AB8在 Rt ACH 中， CH 6BC8+614 所以ABC 的周长为 8 +10+1424+8 故答案为 24+8 18 【解答】解：xm 和 xm2 时，ax 2+bx+4a+1 的值相等a（m） 2+b（m）+4 a+1a（m 2） 2+b（
17、m 2） +4a+1整理得：（4a2b） （m1） 0m14a2b0，即 b2a当 1x2 时，存在 x 使得 ax2+bx+4a+13a0整理得：ax 2+2ax+4a20令 yax 2+2ax+4a2a（x +1） 2+3a2即抛物线 ya（x +1） 2+3a2 与 x 轴的交点在 1x 2 的范围内当 a 0，如图 1，在对称轴直线 x1 右侧 y 随 x 增大而增大x1 时，ya+2a+4 a20，解得：ax2 时，y4a+4a+4 a20，解得：a a当 a 0，如图 2，在对称轴直线 x1 右侧 y 随 x 增大而减小x1 时，ya+2a+4 a20，解得：ax2 时，y4a+4
18、a+4 a20，解得：a不等式组无解故答案为： a 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19 【解答】解：（1）原式41+2 +25 +5；（2）原式 ，当 a2 时，原式 20 【解答】解：设打折前 A 商品的单价为 x 元/ 件，B 商品的单价为 y 元/件，根据题意得： ，解得： 打折前，购买 100 件 A 商品和 200 件 B 商品一共要用 10016+20083200（元） ，打折后，购买 100 件 A 商品和 200 件 B 商品一共要用 32006402560（元） ， 答：打了八折21 【解答】
19、解：（1）学生会调查的学生人数为 1020%50（人） ，故答案为：50；（2）1.5x2 的人数为 5040%20 人，1x1.5 的人数为 50（3+20+10+4）13 人，补全图形如下：（3）900 72（人） ，答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5 小时的学生有 72 人22 【解答】解：（1）甲、乙两名同学从中国好声音 、 歌手 、 蒙面唱将猜猜猜三个综艺节目中都随机选择一个节目观看，甲同学观看蒙面唱将猜猜猜的概率是 ：故答案为： ；（2）分别用 A，B，C 表示中国好声音 、 歌手 、 蒙面唱将猜猜猜三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：甲 乙 A B CA
20、（A，A） （B，A） （C，A）B （A，B） （B，B） （C，B）C （A，C） （B，C） （C，C）一共有 9 种等可能的结果数，其中甲、乙两名同学观看同一节目的有 3 种，P （甲、乙两名同学观看同一节目） 23 【解答】解：过 B 作 BECD 垂足为 E，设 BEx 米，在 Rt ABE 中，tan A ，AE x，在 Rt ABE 中，tan BCD ，CE x ，ACAECE，xx150，x450答：小岛 B 到河边公路 AD 的距离为 450 米24 【解答】解：（1）OB4，OC3，A（0，3） ，B（4，0） ，四边形 AOBC 是矩形，OACOBC90，AC OB4
21、，BCOA 3，C（4，3） ，点 F 是 BC 的中点，F（4， ） ，点 F 在反比例函数 y 的图象上，k4 6，反比例函数的解析式为 y ，点 E 在反比例函数 y 的图象上，且纵坐标为 3，点 E 的横坐标为 2，E（2，3） ；（2）如图，设点 E（m，3） ， F（4，n） ，AEm ，BF n，点 E，F 在反比例函数 y 的图象上，k3m4n，n m，CEACAE4AE 4 m，CF BC BF3BF3 m，在 Rt ECF 中，tanEFC 25 【解答】 （1）证明：连接 OD，ODOB ，DBABDO，AB 是O 的直径，ADB90，DAB+DBA 90，CDBCAD，
22、CDB+BDO90，即 ODCE，D 为O 的一点，直线 CD 是 O 的切线；（2）解：CD 是 O 的切线，CD 2BCAC，CB3，CD9，9 23AC，AC27，ABACBC27324，AB 是圆 O 的直径，ODOB 12 ，OCOB+BC15，过点 A 作的O 切线交 CD 的延长线于点 E，EAAC，ODCE，ODCEAC90，OCDECA，OCDECA， ，即 ，EC45，EDECCD4593626 【解答】解：（1）把点 P（1，2b）代入抛物线 y2x 2+bx1 中，得2+b12b，解得：b1（2）证明：b 242（1）b 2+8，无论 b 取何值，b 20，b 2+80
23、，二次函数 y2x 2+b x1 图象与 x 轴必有两个交点（3）设平行于 x 轴的直线为 ym ，直线 ym 与该二次函数的图象交于点 A，B， ，整理得，2x 2+bx1m0，若 x1，x 2 是方程 2x2+bx1m 0 的两根，则 x1，x 2 是直线与抛物线交点 A，B 的横坐标， ，由题意得， ，解得，b2b 的取值范围是 b227 【解答】解：（1）如图 1 所示：连接 DF，四边形 ABCD 是矩形，C90，ADBC，ABDC，BFFC，AD2；FC1，AB3；DC3，在 Rt DCF 中，由勾股定理得，DF ；故DEFG 对角线 DF 的长 （2）如图 2 所示：作点 F 关
24、直线 AB 的对称点 M，连接 DM 交 AB 于点 N，连接 NF，ME，点 E 在 AB 上是一个动点，当点 E 不与点 N 重合时点 M、E、D 可构成一个三角形，ME+DE MD，当点 E 与点 N 重合时点 M、E（N） 、D 在同一条直线上，ME+DE MD由和 DE+EF 的值最小时就是点 E 与点 N 重合时，MBBF，MB 1，MC3，又DC3，MCD 是等腰直角三角形，MD 2 ，NF+DFMD2 ，l DEFG2（ NF+DF）4 ；（3） 当 AE1，BE2 时，过点 B 作 BHEF，如图 3（甲）所示：DEFG 为矩形，AABF90，又BF1，AD2，在ADE 和B
25、EF 中有，ADEBEF 中（SAS） ，DEEF，矩形 DEFG 是正方形；在 Rt EBF 中，由勾股定理得：EF ，BH ，又BEF FHB， ，HF ，在BPH 和GPF 中有：，BPHGPF（AA） ，PF ，又EP+PFEF，EP ，又ABBC， EFDG，EBP DQG，EPB DGQ，EBP DQG（AA） ， 当 AE2，BE1 时，过点 G 作 GHDC ，如图 3（乙）所示：DEFG 为矩形，AEBF90，ADAE2，BEBF1，在 RtADE 和 RtEFB 中，由勾股定理得：ED 2 ，EF ，ADE45，又四边形 DEFG 是矩形，EFDG，EDG 90，DG ，H
26、DG45，DHG 是等腰直角三角形，DHHG1，在HGQ 和BCQ 中有，HGQBCQ（AA ） ， ，HCHQ+CQ2，HQ ，又DQDH+HQ，DQ1+ ，ABDC，EF DG，EBP DQG，EPB DGQ，EBP DQG（AA） ， ，综合所述，BP：QG 的值为 或 28 【解答】解：点 A（m， n）在双曲线 y 上，mn6，m2，n3；（2）由（1）知，mn6，m3，n2，A（3，2） ，OD：OE 1 ：2，设 ODa，则 OE2a，点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，D（a，0） ，E（0，2a） ，直线 DE 的解析式为 y2x2a，点 A（3，2）在直
27、线 y2x2a 上，62a2，a2，直线 DE 的解析式为 y2x4，双曲线的解析式为 y ，联立解得， （点 A 的横纵坐标，所以舍去）或 ，P（1，6） ；（3）ADDE，点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，A（m，n） ，E（0，n） ，D（ m，0） ，直线 DE 的解析式为 y xn，mn6，m ，y xn，双曲线的解析式为 y ，联立解得， （点 A 的横纵坐标，所以舍去）或 ，P（2m，2n） ，A（m，n） ，直线 AB 的解析式为 y x联立解得， （点 A 的横纵坐标，所以舍去）或B（m，n） ，E（0，n） ，BEx 轴，S PBE BE|yEy P| m|n（2n）| mn3
