1、九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页 20192020 学年度第学年度第二二学期期学期期中中试卷试卷 九年级数学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答 题卡上指定的位置 3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答 题卡相
2、应位置 上） 1长江是亚洲第一长河，全长约 6 300 000 米将数 6 300 000 用科学记数法表示为 A 7 6.3 10 B 6 6.3 10 C 5 6.3 10 D 5 63 10 2如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示2 的相反数的点是 A点 A B点 B C点 C D点 D 3下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D 4一个口袋中装有 3 个红球，2 个绿球，1 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后 随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 A 1 2 B 1 3 C 1 5 D 1 6 5如图，l1l2，1=56 ，则2 的度数为 A34 B56 C124
3、 D146 6如图，O 为ABC 的外接圆，若BAC=64 ，则OBC 等于 A36 B32 C26 D24 D C B A 1 2 3 1 2 3 0 （第（第 5题）题） 1 2 l1 l2 （第（第 2题）题） （第（第 6题）题） B C O A 九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页 7 九章算术是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题： “今有竹高一丈，末折 抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈=10 尺） ，因虫害有病，一阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3 尺 远，求折断处离地面的高度是多少尺？设折断处离地面的高度为 x
4、 尺，则可列方程为 A 222 3(10)xx+= B x232102 C 222 (10)3xx+= D 222 (10)3xx+= 8如图是某市今年 5 月 1 日至 7 日的“日平均气温变化统计图” 在这组数据中，日平均 气温的众数和中位数分别是 A13，14 B13，13 C14，14 D14，13 9线段 AB 在如图所示的 8 8 网格中（点 A、B 均在格点上） ，在格点上找一点 C，使 ABC 是以B 为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点 C 的个数是 A4 B5 C6 D7 10一条笔直的小路上顺次有 A，B，C 三个道口，甲、乙两人分别从 A、B 道口同时出发， 各自匀速
5、前往 C 道口，约定先到者在 C 道口等待甲、乙两人间的距离 y（米）与甲 步行的时间 x（分钟）之间的关系如图所示， 则下列说法中错误 的是 A道口 A、B 相距 660 米 B道口 B、C 相距 1440 米 C甲的速度是 70 米/分 D乙的速度是 64 米/分 二、填空题（本大题共 8 小题，1113 每小题 3 分，1418 每小题 4 分，共 29 分不需 写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置 上） 11函数 3 1 y x = 中自变量 x 的取值范围是 12计算4 -2 1 2 （ ） 13分解因式 3a212b2 （第（第 8题）题） （第（第 9题）题） （第（第
6、 10 题）题） 30 660 420 24 O x（分） B A y（米） 气温（） 2 4 6 8 10 12 14 16 1 2 3 4 5 6 7 O 日期 日平均气温（） 2 4 6 8 10 12 14 16 1 2 3 4 5 6 7 O 九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页 1414若 n 边形的内角和等于 900，则 n 15如图，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆 AB 的高度， 站在教学楼的 O 处测得旗杆底端 B 的俯角为 30，测得旗杆顶 端 A 的仰角为 45，若旗杆与教学楼的距离为 12 m，则旗杆 AB 的高度是 m （结果保留根号） 16若关于x的一元二
7、次方程 x2（2m2）xm20 有两个不相 等的实数根，则实数 m 的取值范围是 17如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 B 是 yk x（x0）的图象上一点，点 A 是直 线 x3 上的一动点，且AOB=90，OA=OB当AOB 的面积等于 5 时，k 的值 为 18. 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 M 在 CB 延长线上，BM=2，作MAN=45交 DC 延长线于点 N，则 MN 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 91 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本小题满分 10 分） 先化简，再求值： 2 699 () xx
8、 x xx ，其中33x = 20 （本小题满分 10 分） 求不等式组 531, 25 2 36 xx xx + - 的正整数解 M N D C B A （第（第 18 题）题） （第（第 15 题）题） B O 30 A 45 x y O B A （第（第 17 题）题） x3 九年级数学试卷 第 4 页 共 6 页 21. （本小题满分 10 分） 文峰超市花 10000 元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的 2 倍少 10，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 120 80 售价（元/件） 160 130 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
9、（2）销售完该批商品的利润为多少元？ 22 （本小题满分 12 分） 如图，以 AB 为直径的O 过 AC 的中点 D，过点 D 作O 的切线交线段 BC 于点 E， AB=4，BE=1 （1）求 CE 的长； （2）求点 B 到 OD 的距离； （3）求 BD的长 23（本小题满分 12 分） 王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个 学年的跟踪调査， 把调査结果分成四类： A(非常好)、 B （良好） 、 C （一般）、D （较差） 学 年结束王老师将随机抽取部分学生的调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你 根据已有信息解答下列问题： （1） 这次随机
10、抽取的样本容量是 ， 其中 C 类女生有 名， D 类男生有 名，扇形统计图中 D 类所对应的圆心角为 度； （2）将条形统计图补充完整； （3）现准备从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习， 请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率 O E B D C A O E B D C A （第（第 22 题）题） 类别 B A 1 2 3 4 5 人数 6 C D 0 男生 女生 B 50% C 25% A 15% D 九年级数学试卷 第 5 页 共 6 页 24 （本小题满分 12 分） 已知平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 22 11 22 yx
11、mxmm=+ （1）若该抛物线经过原点，求 m 的值； （2）求证该抛物线的顶点在直线yx上； （3）若点 A（4，0），B（0，2），当该抛物线与线段 AB 只有一个公共点时， 结合函数图象，直接写出 m 的取值范围. 25. （本小题满分 12 分） 如图，ABC 中 AB=AC=5，tanACB= 3 4 ，点 D 为边 BC 上的一动点（不与点 B、 C 重合），将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转得 AE，使DAE=BAC，DE 与 AB 交 于点 F，连接 BE （1）求 BC 的长； （2）求证ABE =ABC； （3）当 FB=FE 时，求 CD 的长 （第（第 25 题题） x
12、 y O 2 4 2 4 2 4 2 （第（第 24 题）题） F E D C B A 九年级数学试卷 第 6 页 共 6 页 26. （本小题满分 13 分） 点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是平面直角坐标系 xOy 中的任意两点，给出如下定义： A，B 两点之间的“加密距”T（A，B）=x1x2+2y1y2例如： A（1，2） ， B （4， 1） 两点之间的“加密距”T （A， B） =14+2 （2） （1） =3+2=5 （1）若矩形 ABCD 的顶点 A（0，5） ， B（2，5） ，D（0，2） ，则 T（D，B）= ， T（O，C）= ； （2）求所有符合条件 T（O，
13、F）=4 的动点 F（x，y）组成图形的面积； （3）若点 P（3，3） ，动点 Q（m，3），当半径为 1 的Q 上存在点 M 使 T（P，M）=8 时，求 m 的取值范围（直接写出结果） 数学试题参考答案与评分标准 第 1 页（共 4 页） 2019-2020 学年第二学期期中试卷 九年级数学参考答案与评分标准 说明：说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准给分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D A B C C A D C D 二、填空题（本大题共
14、8 小题，1113 每小题 3 分，1418 每小题 4 分，共 29 分 ） 11x1 120 133(a2b)(a2b) 147 151243 16m 1 2 173 1810 三、解答题（本大题共 8 小题，共 91 分） 19 （本小题满分 10 分） 解：原式x 26x9 x x x29 3 分 (x3) 2 x x (x3)(x3) 5 分 x3 x3 7 分 把 x 33 代入上式，原式x3 x3 333 33312 3 10 分 20 （本小题满分 10 分） 解：解不等式，得 x1 2 3 分 解不等式，得 x3 6 分 原不等式组的解集为1 2x3 7 分 其正整数解为：1
15、，2，3 10 分 21 （本小题满分 10 分） 解： （1）超市购进乙种商品 x 件，则购进甲种商品(2x10)件1 分 由题意，得 120(2x10)80x10000 4 分 解得 x35 6 分 2x1060 答：超市购进甲种商品 60 件，乙种商品 35 件 7 分 （2）所获利润为：(160120)60(13080)354150 元 9 分 答：销售完该批商品超市所获利润为 4150 元 10 分 保密材料 阅卷使用 数学试题参考答案与评分标准 第 2 页（共 4 页） 22 （本小题满分 12 分） 解： （1）连接 OD， O、D 分别是 AB、AC 的中点， OD1 2BC、
16、ODBC， 2 分 直径 AB 为 4， OD2， BC4， 又 BE1， CEBCBE413. 4 分 （2）DE 切O 于点 D，DEOD，ODE90. 又 ODBC， DECODE90，DEBC， 故点 B 到 OD 的距离即为线段 DE 的长. 6 分 AB 是O 直径，ADB90. 又 DEBC， RtDBERtCDE BE DE DE EC， DE2BEEC133， DE 3. 点 B 到 OD 的距离为 3.8 分 （3）在 RtDBE 中， BD DE2BE2 312， BDODOB， OBD 为等边三角形， 10 分 BOD60， 11 分 BD的长 l602 180 2 3
17、 . 12 分 23 （本小题满分 12 分） （1）20，2，1，36 4 分 （2）图略 6 分 （3）列树状图如下： A 类 D 类 9 分 由树状图可以看出， 所有可能出现的结果共有6种， 这些结果出现的可能性相等 其 中一男一女的有 3 种所以 P（一男一女） 3 6 1 2 12 分 男 女 男 女 男 女 女 男 女 O E B D C A O E B D C A （第 22 题） 数学试题参考答案与评分标准 第 3 页（共 4 页） 24 （本小题满分 12 分） 解： （1）抛物线经过原点， 1 2m 2m0； 2 分 解得 m10，m22； 4 分 （2） 22 11 22
18、 yxmxmm=+ 1 2(xm) 2m 6 分 该抛物线的顶点坐标为(m，m)， 7 分 令直线 yx 中 xm，则 ym， 即抛物线的顶点 (m，m)在直线 yx 上. 8 分 （3）8m15或2m15. 12 分 25 （本小题满分 12 分） 解： （1）过点 A 作 AGBC 于点 G， ABAC，BGCG1 2BC， 在 RtACG 中，tanACBAG GC 3 4， 设 AG3k(k0)，则 GC4k， 由 AG2GC2AC2得 (3k) 2(4k) 252 k1，GC4 BC2GC8. 4 分 （2）DAE=BAC，DAEBAD=BACBAD，即DACEAB， ABAC，AE
19、AD， AEBADC. 7 分 ABE =ACD，又ABAC， ABC =ACD， ABE =ABC. 8 分 （3）ADAE，AED=ADE1 2 (180DAE)， 又 ABAC， ABC=ACB1 2(180BAC) 又DAE=BAC， ADEABCABE， F E D C B A G （第 25 题） F E D C B A （第 25 题） 数学试题参考答案与评分标准 第 4 页（共 4 页） 又EFBAFD， EFBAFD，FEBFAD，FBEFDA 当FB=FE 时，FBE =FEB， FAD =FDAACD， 又ABDCBA， BADBCA， BA BD BC BA，BD BA2 BC 25 8 ， CDBCBD825 8 39 8 . 12 分 26 （本小题满分 13 分） （1）8；6 4 分 （2）T（O，F）=4 |0x|2|0y|4. 化简得|x|2|y|4. 当 x0，y0 时，y1 2x2； 当 x0，y0 时，y1 2x2； 当 x0，y0 时，y1 2x2； 当 x0，y0 时，y1 2x2； 如图，动点 F（x，y）所组成的图形 为菱形，其面积为 16. 9 分 （3）12m11 5或55m6. 13 分 x y O 2 4 2 4 2 4 2
