1、课时跟踪检测（十）对数与对数函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018淮安调研)函数 f(x)log 2(3x1)的定义域为_解析：由 3x10，解得 x ，所以函数 f(x)的定义域为 .13 (13， )答案： (13， )2函数 f(x)log 3(x22 x10)的值域为_解析：令 t x22 x10( x1) 299，故函数 f(x)可化为 ylog 3t， t9，此函数是一个增函数，其最小值为 log392，故 f(x)的值域为2，)答案：2，)3计算 log23log34( ) 3log4_.3解析：log 23 log34( ) 3l 3 31log4223 3log22
2、24.3lg 3lg 2 2lg 2lg 3答案：44(2019长沙调研)已知函数 ylog a(x3)1( a0， a1)的图象恒过定点 A，若点 A也在函数 f(x)3 x b的图象上，则 f(log32)_.解析：函数 ylog a(x3)1( a0， a1)的图象恒过定点 A(2，1)，将x2， y1 代入 f(x)3 x b，得 32 b1， b ， f(x)3 x ，109 109则 f(log32)3 3log2 2 .109 109 89答案：895若函数 f(x)Error!( a0，且 a1)的值域是4，)，则实数 a的取值范围是_解析：当 x2 时， y x64.因为 f
3、(x)的值域为4，)，所以当 a1 时，3log ax3log a24，所以 loga21，所以 1 a2；当 0 a1 时，3log ax3log a2，不合题意故 a(1,2答案：(1,26(2018镇江期末)已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x0 时， f(x)1log 2x，则不等式 f(x)0 的解集是_解析：当 x0 时， f(x) f( x)log 2( x)1， f(x)0，即 log2( x)10，解得 2 x0；当 x0 时， f(x)1log 2x， f(x)0，即 1log 2x0，解得x2，综上，不等式 f(x)0 的解集是(2,0)(2，)答案：(2,0
4、)(2，) 二保高考，全练题型做到高考达标1(2019镇江中学调研)函数 ylog 2xlog 2(4 x)的值域为_解析：由题意知， x0 且 4 x0， f(x)的定义域是(0,4)函数 f(x)log 2xlog 2(4 x)log 2x(4 x)，0 x(4 x) 24，当且仅当 x2 时等号成立x 4 x2 log 2x(4 x)2，函数 ylog 2xlog 2(4 x)的值域为(，2答案：(，22(2018镇江中学学情调研)已知函数 f(x)lg 的定义域是 ，则实(1a2x) (12， )数 a的值为_解析：因为函数 f(x)lg 的定义域是 ，所以当 x 时，1 0，(1a2
5、x) (12， ) 12 a2x即 1，所以 a2 x，所以 xlog 2a.令 log2a ，得 a21 ，所以实数 a的值为 .a2x 12 2 2答案： 23若函数 f(x)lg( x22 ax1 a)在区间(，1上递减，则 a的取值范围为_解析：令函数 g(x) x22 ax1 a( x a)21 a a2，对称轴为 x a，要使函数在 (，1上递减，则有Error!即Error!解得 1 a2，即 a1,2)答案：1,2)4(2019连云港模拟)已知函数 f(x)lg ，若 f(a) ，则 f( a)_.1 x1 x 12解析：因为 f(x)lg 的定义域为1 x1，1 x1 x所以
6、 f( x)lg lg f(x)，1 x1 x 1 x1 x所以 f(x)为奇函数，所以 f( a) f(a) .12答案：125函数 f(x) lg 的定义域为_4 |x|x2 5x 6x 3解析：由Error!得Error! 故函数定义域为(2,3)(3,4答案：(2,3)(3,46(2018苏州调研)若函数 f(x)Error!( a0，且 a1)的值域为6，)，则实数 a的取值范围是_解析：当 x2 时， f(x)6，)，所以当 x2 时， f(x)的取值集合A6， )当 0 a1 时， A ，不符合题意；当 a1 时，( ， loga2 5)A(log a25，)，若 A6，)，则有
7、 loga256，解得 1 a2.答案：(1,27函数 f(x)log 2 log (2x)的最小值为_x 2解析：依题意得 f(x) log2x(22log 2x)(log 2x)122log 2x 2 ，(log2x12) 14 14当且仅当 log2x ，即 x 时等号成立，12 22因此函数 f(x)的最小值为 .14答案：148设函数 f(x)Error!若 f(a) f( a)，则实数 a的取值范围是_解析：由 f(a) f( a)得Error!或 Error!即Error! 或Error!解得 a1 或1 a0.答案：(1,0)(1，)9已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，
8、 f(0)0，当 x0 时， f(x)log 12x.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x21)2.解：(1)当 x0 时， x0，则 f( x)log 12( x)因为函数 f(x)是偶函数，所以 f( x) f(x)所以函数 f(x)的解析式为f(x)Error!(2)因为 f(4)log 1242， f(x)是偶函数，所以不等式 f(x21)2 可化为 f(|x21|) f(4)又因为函数 f(x)在(0，)上是减函数，所以| x21|4，解得 x ，5 5即不等式的解集为( ， )5 510(2019如东上学期第一次阶段检测)已知函数 f(x)log a(x1)log
9、 a(3 x)(a0 且 a1)，且 f(1)2.(1)求 a的值及 f(x)的定义域；(2)若不等式 f(x) c恒成立，求实数 c的取值范围解：(1)因为 f(1)2，所以 2loga22，故 a2，所以 f(x)log 2(1 x)log 2(3 x)，要使函数 f(x)有意义，需有Error!解得1 x3，所以 f(x)的定义域为(1,3)(2)由(1)知， f(x)log 2(1 x)log 2(3 x)log 2(1 x)(3 x)log 2( x22 x3)log 2( x1) 24，故当 x1 时， f(x)有最大值 2，所以 c的取值范围是2，) 三上台阶，自主选做志在冲刺名
10、校1(2019南京五校联考)已知函数 f(x) x2e x (x0)与 g(x) x2ln( x a)，12若函数 f(x)图象上存在点 P与函数 g(x)图象上的点 Q关于 y轴对称，则 a的取值范围是_解析：设点 P(x0， y0)(x00)，则点 P关于 y轴的对称点 Q( x0， y0)在函数 g(x)的 图象上，所以Error!消去 y0，可得 x e x0 ( x0)2ln( x0 a)，2012所以 e x0 ln( x0 a)(x00)12令 m(x)e x (x0)， n(x)ln( a x)(x0)，问题转化为函数 m(x)与函数 n(x)的12图象在 x0 时有交点在平面
11、直角坐标系中分别作出函数 m(x)与函数 n(x)的图象如图所示当 n(x)ln( a x)的图象过点 时， a .(0，12) e由图可知，当 a 时，函数 m(x)与函数 n(x)的图象在 x0 时有交点e故 a的取值范围为(， )e答案：(， )e2(2018昆山测试)已知函数 f(x)lg (kR)kx 1x 1(1)当 k0 时，求函数 f(x)的值域；(2)当 k0 时，求函数 f(x)的定义域；(3)若函数 f(x)在区间10，)上是单调增函数，求实数 k的取值范围解：(1)当 k0 时， f(x)lg ，定义域为(，1)11 x因为函数 y (x1)的值域为(0，)，11 x所
12、以 f(x)lg 的值域为 R.11 x(2)因为 k0，所以关于 x的不等式 0( x1)( kx1)0 (x1)kx 1x 10.(*)(x1k)若 0 k1，则 1，不等式(*)的解为 x1 或 x ；1k 1k若 k1，则不等式(*)即( x1) 20，其解为 x1；若 k1，则 1，不等式(*)的解为 x 或 x1.1k 1k综上，当 0 k1 时，函数 f(x)的定义域为(，1) ；(1k， )当 k1 时，函数 f(x)的定义域为 (1，)( ，1k)(3)令 g(x) ，则 f(x)lg g(x)kx 1x 1因为函数 f(x)在10，)上是单调增函数，且对数的底数 101，所以当 x10，)时， g(x)0，且函数 g(x)在10，)上是单调增函数而 g(x) k ，kx 1x 1 k x 1 k 1x 1 k 1x 1若 k10，则函数 g(x)在10，)上不是单调增函数；若 k10，则函数 g(x)在10，)上是单调增函数所以 k1. 因为函数 g(x)在10，)上是单调增函数，所以要使当 x10，)时， g(x)0，必须 g(10)0，即 0，解得 k . 10k 110 1 110综合知，实数 k的取值范围是 .(110， 1)
