1、3.4 乘法公式(一)A 组1计算(2x5)(2x5)的结果是(C)A. 4x25 B. 4 x225C. 254 x2 D. 4 x2252下列能用平方差公式计算的是(B)A. ( x y)(x y) B. ( y1)(1 y)C. (x2)( x1) D. (2 x y)(2y x)3下列计算正确的是(B)A. (1 x)(1 x) x21B. (x3 y)(x3 y) x29 y2C. (2x y)(2 x y)4 x2 y2D. (2b3 a)(2b3 a)4 b23 a24用平方差公式计算 199201 正确的是(A)A. (2001)(2001) B. (2001)(1992)C.
2、 (2012)(2001) D. (1981)(1983)5填空：(1)(a3)( a3) a29(2)( a3 b)(3 b a)9 b2 a2(3)(3x y)(3x y)9 x2 y2.6利用平方差公式计算：(1)5 6 .14 34【解】 原式 (634)(6 34)36 35 .916 716(2)30.829.2.【解】 原式(300.8)(300.8)30 20.8 29000.64899.36.(3) .201720172 20162018【解】 原式201720172 （ 2017 1） （ 2017 1） 2017.201720172 20172 17利用平方差公式计算：(
3、1)(3m4)(3 m4)【解】 原式(3 m)24 29 m216.(2) .(13a 12b)(13a 12b)【解】 原式 (13a)2 (12b)2 a2 b2.19 14(3)( m n)( m n)2 3 2 3【解】 原式( m)2( n)22 32 m23 n2.(4)(ab c)( ab c)【解】 原式( c ab)( c ab)( c)2( ab)2 c2 a2b2.(5)(2x1)(2 x1)1.【解】 原式4 x2114 x22.8计算：(1)(5x2 y)(5x2 y)(3 x2 y)(3x2 y)【解】 原式25 x24 y2(9 x24 y2)25 x24 y2
4、9 x24 y216 x2.(2)(2x7)( x7)(2 x3)(2 x3)【解】 原式2 x214 x7 x49(4 x29)2 x27 x494 x292 x27 x40.9先化简，再求值：(x1)( x1) x(x1)，其中 x .12【解】 原式 x21( x2 x) x21 x2 x x1.当 x 时，原式 1 .12 12 12B 组10在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形( ab)(如图)，把余下的部分拼成一个梯形(如图)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(A)A. a2 b2( a b)(a b)B. (a b)2 a22 ab b2C. (a b
5、)2 a22 ab b2D. (a2 b)(a b) a2 ab2 b2(第 10 题)【解】 由图可知阴影部分的面积为 a2 b2，由图可得梯形的上底为 2b，下底为 2a，高 AB 为( a b)，根据梯形的面积公式可得 ( a b)(a b)（ 2a 2b） （ a b）2 2（ a b） （ a b）2两个图形中阴影部分面积相等， a2 b2( a b)(a b)11某村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，若将它的每边都加长 3 m，则面积增加 63 m2.原绿地的边长为_9_m.【解】 设原绿地的边长为 x(m)，根据题意，得( x3) 2 x263，即 3(2x3)63，解得 x9
6、.12计算下列各题(1)若 a b5， a2 b25，求 a 与 b 的值【解】 a b5， a2 b25，( a b)(a b) a2 b2， a b1.联立 解得a b 5，a b 1， ) a 3，b 2.)(2)已知 x y2， y z2， x z14，求 x2 z2的值【解】 ( x y)( y z)4， x z4.( x z)(x z) x2 z2， x2 z214456.(3)已知( a2016)( a2018)2017，求( a2017) 2的值【解】 ( a2016)( a2018)( a20171)( a20171)( a2017) 21 22017，( a2017) 22
7、018.(4)若(2 a2 b1)(2 a2 b1)63，求 a b 的值【解】 (2 a2 b1)(2 a2 b1)63，2( a b)12( a b)163，4(a b)2163，4(a b)264，( a b)216， a b4.13有两个正方形的边长之和为 20 cm，面积之差为 40 cm2，求这两个正方形的面积【解】 设这两个正方形的边长分别为 x(cm)， y(cm)(xy)，则 x y 20， x2 y2 40. )由，得( x y)(x y)40， x y2.联立，解得 x 11，y 9， ) x2121， y281.答：这两个正方形的面积分别为 121 cm2，81 cm
8、2.14阅读材料：我们在计算(21)(2 21)(2 41)(2 81)(2 161)(2 321)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘(21)，即 1，原算式的值不变，而且还使整个算式能运用平方差公式计算解答过程如下：原式(21)(21)(2 21)(2 41)(2 81)(2 161)(2 321)(2 21)(2 21)(2 41)(2 81)(2 161)(2 321)(2 41)(2 41)(2 81)(2 161)(2 321)2 641.你能用上述方法算出下面式子的值吗？请试试看(31)(3 21)(3 41)(3 81)(3 161)【解】 原式 (31)(31)(3 21)
9、(3 41)(3 81)(3 161)12 (321)(3 21)(3 41)(3 81)(3 161)12 (341)(3 41)(3 81)(3 161)12 (381)(3 81)(3 161)12 (3161)(3 161) .12 332 12数学乐园15公式的探究与应用：(第 15 题)(1)如图所示，可以求出阴影部分的面积是 a2 b2(写成两数平方差的形式)(2)若将图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图所示的长方形，则此长方形的面积是( a b)(a b)(写成多项式乘法的形式)(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： a2 b2( a b)(a b)(4)运用公式计算：(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )122 132 142 1992 11002【解】 (4)原式(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )(112 12 13 13 14 14 199 199)(1 )1100 1100 12 32 23 43 34 54 9899 10099 99100 101100 .12 101100 101200
