1、3.4 乘法公式(二)A组1运用乘法公式计算(x3) 2的结果是(C)A. x29 B. x26 x9C. x26 x9 D. x23 x92已知 a b3， ab2，则 a2 b2的值是(C)A. 4 B. 9C. 13 D. 153计算(2 x1)(12 x)的结果是(C)A. 4x21 B. 14 x2C. 4 x24 x1 D. 4 x24 x14填空：(1)(5 m)22510 m m2(2)(2x5 y)24 x220 xy25 y2(3)( a2) 23 a24 a43 3(4)( a3) 2 a26 a9(5) m2 mn n2(25m 12n)2 425 25 14(6)已知
2、 x 2，则 x2 _2_1x 1x25计算：(1)(2 m)2.【解】 原式44 m m2.(2)(m3 n2)2.【解】 原式 m22 m3n2(3 n2)2 m26 mn29 n4.(3)(4 a3 b)2.【解】 原式(4 a)22(4 a)3b(3 b)216 a224 ab9 b2.(4)(3 y)2(3 y)2.【解】 原式(96 y y2)(96 y y2)12 y.(5)(a b c)2.【解】 原式( a c) b2( a c)22 b(a c) b2 a22 ac c22 ab2 bc b2. a2 b2 c22 ac2 ab2 bc.6先化简，再求值：(a b)(a b
3、)( a2 b)2，其中 a2， b1.【解】 原式 a2 b2( a24 ab4 b2) a2 b2 a24 ab4 b24 ab5 b2.当 a2， b1 时，原式42(1)5(1) 28513.7选择适当的公式计算：(1)(2a1)(12 a)【解】 原式(2 a1)(2 a1)(2 a1) 24 a24 a1.(2)(3x y)( y3 x)【解】 原式( y)2(3 x)2 y29 x2.(3)(m3)( m3)【解】 原式( m3) 2( m26 m9) m26 m9.(4)(y1)(1 y)【解】 原式( y1) 2( y22 y1) y22 y1.8运用完全平方公式计算：(1)
4、2022.【解】 202 2(2002) 2200 2220022 240000800440804.(2)79.82.【解】 79.8 2(800.2) 280 22800.20.2 26400320.046368.04.(3)9710399 2.【解】 9710399 2(1003)(1003)(1001) 2100 29100 2200120010190.9一个正方形的边长增加了 2 cm，面积相应增加了 32 cm2，求这个正方形原来的边长【解】 设这个正方形原来的边长为 x(cm)，由题意，得(x2) 2 x232，即 4x432，解得 x7.答：这个正方形原来的边长为 7 cm.B组
5、10利用图形中阴影部分的面积与边长 a， b之间的关系，可以验证某些数学公式例如，根据图，可以验证两数和的平方公式：( a b)2 a22 ab b2，根据图能验证的数学公式是(B),(第 10题)A. (a2 b)2 a24 ab4 b2B. (a b)2 a22 ab b2C. a2 b2( a b)(a b)D. (a2 b)2 a24 ab4 b211若( a2 b)28，2 ab2，则 a24 b2的值为_12_【解】 ( a2 b)2 a24 ab4 b28，ab1， a24 b284 ab12.12计算：(1)(3x1) 2(3x1) 2.【解】 原式(3 x1)(3 x1) 2
6、(9 x21) 281 x418 x21.(2)(2x y3)(2 x y3)【解】 原式(2 x y)3(2 x y)3(2 x y)23 24 x24 xy y29.13(1)已知 x y ， x y ，求 xy的值6 5【解】 ( x y)2 x2 y22 xy6，(x y)2 x2 y22 xy5，( x y)2( x y)24 xy1， xy .14(2)已知 ab9， a b3，求 a23 ab b2的值【解】 ( a b)2 a22 ab b2， a2 b2( a b)22 ab(3) 22991827， a23 ab b2273954.14如图，图是一个长为 2m，宽为 2n的
7、长方形沿图中虚线把它分割成四块完全相同的小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形,(第 14题)(1)求图中阴影部分的面积(2)观察图，发现三个代数式( m n)2，( m n)2， mn之间的等量关系是( m n)2( m n)24 mn(3)若 x y6， xy2.75，求 x y的值(4)观察图，你能得到怎样的代数恒等式？(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式( m n)(m3 n) m24 mn3 n2.【解】 (1)( m n)2或( m n)24 mn.(3)(x y)2( x y)24 xy(6) 242.75361125. x y 5.25(4)(m n)(2m n
8、)2 m23 mn n2.(5)如解图所示(答案不唯一),(第 14题解)数学乐园15请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数 a用整数 n表示的式子(2)写出有理数 b用整数 m和整数 n表示的式子(3)以后我们学习函数时，应关注 y随 x的变化而变化的数值规律，下面对函数 y x2的某种数值变化规律进行初步研究：xi 0 1 2 3 4 5 yi 0 1 4 9 16 25 yi1 yi 1 3 5 7 9 11 由表看出，当 x的取值从 0开始每增加 1个单位时， y的值依次增加 1，3，5，.请回答：当 x的取值从 0开始每增加 个单位时， y的值的变化规律是什么？12当
9、 x的取值从 0开始每增加 个单位时， y的值的变化规律是什么？1n【解】 (1) a2 n1 或 a2 n1.(2)b 或 b .nm mn(3)当 x0 时， y0；当 x 时， y ；12 14当 x1 时， y1；当 x (n为自然数)时， y ；n2 n24当 x 时， y .n2 12 (n2 12)2 n24 n2 14 .n24 n2 14 n24 2n 14当 x的取值从 0开始每增加 个单位时， y的值的变化规律是依次增加 ，12 14， ， (n为自然数)个单位34 54 2n 14当 x0 时， y0；当 x 时， y ；1n 1n2当 x 时， y ；2n 4n2当 x (m， n为自然数)时， y ；mn m2n2当 x 时， y .mn 1n m2 2m 1n2 .m2 2m 1n2 m2n2 2m 1n2当 x的取值从 0开始每增加 个单位时， y的值的变化规律是依次增加 ，1n 1n2， ， (m， n为自然数)个单位3n2 5n2 2m 1n2
