1、2018-2019 学年吉林省白城市五校联考七年级下期中数学试卷一.填空题（每小题 3 分，共计 24 分）1（3 分）如图，ABCD，BCDE ，若B50，则D 的度数是 2（3 分）若方程组 的解适合 x+y2，则 k 的值为 3（3 分） 的平方根是 4（3 分）已知方程 xm3 +y2n 6 是二元一次方程，则 mn 5（3 分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式：6（3 分）已知 5+ 小数部分为 m，11 为小数部分为 n，则 m+n 7（3 分）已知：A（1，2），B（x，y ），ABx 轴，且 B 到 y 轴距离为 3，则点 B 的坐标是 8（3 分
2、）观察数表：根据数表排列的规律，第 10 行从左向右数第 8 个数是 二.选择题（每小题 2 分，共计 12 分）9（2 分）把方程 4y+ 1+x 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，以下各式正确的是（ ）Ay +1 By + Cy +1 Dy +10（2 分）将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）12；（2）34；（3）2+490；（4）4+5180其中错误的个数是（ ）A0 B1 C2 D311（2 分）下列命题：对顶角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； 相等的角是对顶角； 同位角相等其中错误的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12
3、（2 分）下列运算中正确的是（ ）A 5 B 5 C 2 D 213（2 分）如图所示，ABCD，则A+E+F+C 等于（ ）A180 B360 C540 D72014（2 分）若以 A（1，0），B（3，0），C （0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限三.解答题（每小题 5 分，共计 20 分）15（5 分）解方程：25x 236016（5 分）计算：| |+ 17（5 分）如图，12，CF AB ，DE AB，求证：FG BC 证明：CFAB，DE AB （ ）BED90，BFC 90 （ ）BEDBFC （ ）EDFC
4、（ ）1BCF （ ）12 （ ）2BCF （ ）FGBC （ ）18（5 分）已知 是方程组 的解，求 m，n 值四.解答题（每小题 7 分，共计 28 分）19（7 分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴只知道马场的坐标为（3，3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？20（7 分）如图，BDAC 于 D，EFAC 于 F，DMBC ，12求证：AMDAGF 21（7 分）甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程中的 a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程 中的 b，得到
5、方程组的解为 ，试计算a2019+（ b） 201822（7 分）已知（2a1）的平方根是3，（3a+b1）的平方根是4，求 a+2b 的平方根五.解答题（每小题 8 分，共计 16 分）23（8 分）如图，已知ABC180A，BD CD 于 D，EFCD 于 F（1）求证：ADBC；（2）若136，求2 的度数24（8 分）ABC 与ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ；（2）说明ABC 由ABC 经过怎样的平移得到？ （3）若点 P（a，b）是ABC 内部一点，则平移后ABC 内的对应点 P的坐标为 ；（4）求ABC 的面积六.解答题（每小题
6、10 分，共计 20 分）25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，A、B 坐标分别为 A（O，a）、B（b，a），且a、b 满足： ，现同时将点 A、B 分别向下平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位，分别得到点 A、B 的对应点 C、D，连接 AC、BD、AB（1）求点 C、D 的坐标；（2）在 y 轴上是否存在点 M，连接 MC、MD，使三角形 MCD 的面积为 30？若存在这样的点，求出点 M 的坐标；若不存在，试说明理由（3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PA、PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与B、D 重合）， 的值是否发生变化，并说明理由26（10 分）小张去书
7、店购买图书，看好书店有 A，B，C 三种不同价格的图书，分别是A 种图书每本 1 元，B 种图书每本 2 元，C 种图书每本 5 元（1）若小张同时购买 A，C 两种不同图书的 6 本，用去 18 元，求购买两种图书的本数；（2）若小张同时购买两种不同的图书 10 本，用去 18 元，请你设计他的购书方案；（3）若小张同时购进 A，B，C 三种不同图书 10 本，用去 18 元，请你设计他的购买方案2018-2019 学年吉林省白城市五校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每小题 3 分，共计 24 分）1（3 分）如图，ABCD，BCDE ，若B50，则D 的度数是 1
8、30 【分析】首先根据平行线的性质可得BC50，再根据 BCDE 可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案【解答】解：ABCD，BC50，BCDE，C+D180 ，D18050130 ，故答案为：130【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等2（3 分）若方程组 的解适合 x+y2，则 k 的值为 3 【分析】方程组两方程相加表示出 x+y，代入 x+y2 中求出 k 的值即可【解答】解： ，+得：5（x +y）5k 5，即 x+yk1，代入 x+y2 得： k12，解得：k3，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为
9、能使方程组中两方程都成立的未知数的值3（3 分） 的平方根是 2 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解： 的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根4（3 分）已知方程 xm3 +y2n 6 是二元一次方程，则 mn 3 【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程可得 m31，2n 1，解出 m、n 的值可得答案【解答】解：由题意得：m 31，2n1，解得：m4，n
10、1，mn413，故答案为：3【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程5（3 分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【点评】本题考查了命题的改写任何一个命题都可以写成“如果那么
11、”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意6（3 分）已知 5+ 小数部分为 m，11 为小数部分为 n，则 m+n 1 【分析】由于 479，则 2 3，于是可得到 75+ 8，811 9，则有 m5+ 7 2，n11 83 ，然后代入 m+n 中计算即可【解答】解：479，2 3，75+ 8，811 9，m5+ 7 2，n11 83 ，m+ n 2+3 1故答案为：1【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算7（3 分）已知：A（
12、1，2），B（x，y ），ABx 轴，且 B 到 y 轴距离为 3，则点 B 的坐标是 （3，2）或（3，2） 【分析】因为 A（1，2），B（x，y ），ABx 轴，根据平面直角坐标系内点的坐标特征，可知 y2，因为 B 到 y 轴距离为 3，所以 x3，于是 B 的坐标是（3，2）或（3，2）【解答】解：A（1，2），B（x，y ），ABx 轴，y2，B 到 y 轴距离为 3，x3，B 的坐标是（3，2）或（3，2），故答案为（3，2）或（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键8（3 分）观察数表：根据数表排列的规律，第 10 行从左向右
13、数第 8 个数是 7 【分析】第 1 行第 1 个数为 1，第 2 行第 2 个数为 2，第 3 行第 3 个数为 3，第 4 行第 4个数为 4，y 以此类推，第 10 行第 10 个数为 10，第 10 行第 9 个数为 ，第 8个数为 7 ，【解答】解：第 1 行第 1 个数为 1，第 2 行第 2 个数为 2，第 3 行第 3 个数为 3，第 4 行第 4 个数为 4，第 10 行第 10 个数为 10，第 10 行第 9 个数为 ，第 8 个数为 7，故答案为 7 【点评】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键二.选
14、择题（每小题 2 分，共计 12 分）9（2 分）把方程 4y+ 1+x 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，以下各式正确的是（ ）Ay +1 By + Cy +1 Dy +【分析】把 x 看做已知数表示出 y 即可【解答】解：方程 4y+ 1+x，去分母得：12y+x 3+3x ，解得：y + 故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程，将 x 看做已知数求出 y 是解本题的关键10（2 分）将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）12；（2）34；（3）2+490；（4）4+5180其中错误的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相
15、等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答【解答】解：纸条的两边平行，（1）12（同位角）；（2）34（内错角）；（4）4+5180（同旁内角）均正确；又直角三角板与纸条下线相交的角为 90，（3）2+490，正确故选：A【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键11（2 分）下列命题：对顶角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； 相等的角是对顶角； 同位角相等其中错误的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断【解答】解：是正确的，对顶角相等；正确，在同一平面内，垂直于同
16、一条直线的两直线平行；错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等故正确， 错误，所以错误的有两个，故选：B【点评】平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别12（2 分）下列运算中正确的是（ ）A 5 B 5 C 2 D 2【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可【解答】解：A、 5，故本选项错误；B、 5，故本选项错误；C、 2，故本选项正确；D、 2 ，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了对算术平方根和
17、平方根的定义的应用，能理解定义是解此题的关键13（2 分）如图所示，ABCD，则A+E+F+C 等于（ ）A180 B360 C540 D720【分析】分别过 E、F 作 AB 或 CD 的平行线，运用平行线的性质求解【解答】解：作 EMAB ，FNAB，ABCD，AB EM FNCDA+AEM 180，MEF +EFN180，NFC+C 180，A+AEF +EFC+C540故选：C【点评】注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系14（2 分）若以 A（1，0），B（3，0），C （0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三
18、象限 D第四象限【分析】首先画出平面直角坐标系，根据 A、B、C 三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出 D 的位置，进而可得答案【解答】解：如图所示：第四个顶点不可能在第三象限故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，根据题意画出图形是解题的关键三.解答题（每小题 5 分，共计 20 分）15（5 分）解方程：25x 2360【分析】先求出 x2，再根据平方根的定义进行解答【解答】解：整理得，x 2 ，x 故答案为：x 【点评】本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟记正数的平方根有两个，互为相反数，负数没有平方根，0 的平方根是 0
19、 是解题的关键16（5 分）计算：| |+ 【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式 + 1（3 ） + 13+2 4【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键17（5 分）如图，12，CF AB ，DE AB，求证：FG BC 证明：CFAB，DE AB （ 已知 ）BED90，BFC 90 （ 垂线的性质 ）BEDBFC （ 等量代换 ）EDFC （ 同位角相等，两直线平行 ）1BCF （ 两直线平行，同位角相等 ）12 （ 已知
20、）2BCF （ 等量代换 ）FGBC （ 内错角相等，两直线平行 ）【分析】由 CFAB、DE AB 知BED BFC ，利用平行线的判定知 EDFC，由性质得1BCF，又因为21，所以2BCF ，故可由内错角相等两直线平行判定 FGBC【解答】证明：CFAB，DE AB （已知），BED90，BFC 90（垂线的性质）BEDBFC （等量代换），EDFC （同位角相等，两直线平行）1BCF （两直线平行，同位角相等）21 （已知），2BCF （等量代换）FGBC （内错角相等，两直线平行）故答案为：已知、垂线的性质、等量代换、同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等、等量代换【点评】本
21、题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单18（5 分）已知 是方程组 的解，求 m，n 值【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算，即可求出 m 与 n 的值【解答】解：把 代入方程组得：解得：【点评】本题考查了二元一次方程组，掌握方程组的解满足方程组中的每个方程四.解答题（每小题 7 分，共计 28 分）19（7 分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴只知道马场的坐标为（3，3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【分析】根据马场的坐标为（3
22、，3），建立直角坐标系，找到原点和 x 轴、y轴再找到其他各景点的坐标【解答】解：建立坐标系如图：南门（0，0），狮子（4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）【点评】本题考查了坐标位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键20（7 分）如图，BDAC 于 D，EFAC 于 F，DMBC ，12求证：AMDAGF 【分析】由 BDAC，EF AC，得到 BDEF ，根据平行线的性质得到2CBD，等量代换得到1CBD，根据平行线的判定定理得到 GFBC，证得 MDGF ，根据平行线的性质即可得到结论【解答】证明：BDAC，EFAC，BDEF，2CBD，21，1CBD，GFBC，
23、BCDM ，MD GF，AMDAGF【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键21（7 分）甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程中的 a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程 中的 b，得到方程组的解为 ，试计算a2019+（ b） 2018【分析】将 代入方程组的第二个方程， 代入方程组的第一个方程，联立求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出所求式子的值【解答】解：将 代入方程组中的 4xby2 得： 12+b2，即 b10；将 代入方程组中的 ax+5y15 得：5a+2015，即 a1，则 a2019+（ b） 2018 1+10【点评】此题考查了二
24、元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值22（7 分）已知（2a1）的平方根是3，（3a+b1）的平方根是4，求 a+2b 的平方根【分析】先根据题意得出 2a19，3a+b116，然后解出 a5，b2，从而得出a+2b5+49，所以 a+2b 的平方根为 3【解答】解：2a1 的平方根为3，3a+b1 的平方根为4，2a19，3a+b116，解得：a5，b2，a+2b5+49，a+2b 的平方根为3【点评】此题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根五.解答题（每小题 8 分，共计 16 分）23（8 分）如图，已
25、知ABC180A，BD CD 于 D，EFCD 于 F（1）求证：ADBC；（2）若136，求2 的度数【分析】（1）求出ABC+ A180，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出3，根据垂直推出 BDEF ，根据平行线的性质即可求出2【解答】（1）证明：ABC180A，ABC+ A180，ADBC；（2）解：ADBC，136，3136，BDCD，EFCD，BDEF，2336【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然24（8 分）ABC 与ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下
26、列各点的坐标：A （3，1） ； B （2，2） ；C （1，1） ；（2）说明ABC 由ABC 经过怎样的平移得到？ 先向左平移 4 个单位，再向下平移2 个单位 （3）若点 P（a，b）是ABC 内部一点，则平移后ABC 内的对应点 P的坐标为 （a4，b2） ；（4）求ABC 的面积【分析】（1）直接利用已知图形得出各点坐标即可；（2）利用对应点位置得出平移规律；（3）利用（2）中平移规律进而得出答案；（4）利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A（3，1），B（2，2），C（1，1）；故答案为：（3，1），（2，2），（1，1）；（2）ABC 先
27、向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位得到ABC ；故答案为：先向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位；（3）若点 P（a，b）是ABC 内部一点，则平移后ABC 内的对应点 P的坐标为：（a4，b2）故答案为：（a4，b2）；（4）ABC 的面积为：S ABC 6 22 13 112【点评】此题主要考查了平移变换的性质以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键六.解答题（每小题 10 分，共计 20 分）25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，A、B 坐标分别为 A（O，a）、B（b，a），且a、b 满足： ，现同时将点 A、B 分别向下平移 3 个单位，再向左平移 1 个
28、单位，分别得到点 A、B 的对应点 C、D，连接 AC、BD、AB（1）求点 C、D 的坐标；（2）在 y 轴上是否存在点 M，连接 MC、MD，使三角形 MCD 的面积为 30？若存在这样的点，求出点 M 的坐标；若不存在，试说明理由（3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PA、PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与B、D 重合）， 的值是否发生变化，并说明理由【分析】（1）由偶次方及算术平方根的非负性可求出 a、b 的值，进而即可得出点A、B 的坐标，再根据平移的性质可得出点 C、D 的坐标；（2）设存在点 M（0，y），根据三角形的面积结合 SMCD 30，即可得出关于 y 的
29、含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）过 P 点作 PEAB 交 OC 与 E 点，根据平行线的性质得BAP+DOPAPE +OPEAPO，故比值为 1【解答】解：（1）（a3） 2+ 0，a3，b5，点 A（0，3），B（5，3）将点 A，B 分别向下平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位，得到点 C、D，点 C（1，0），D（4，0）（2）设存在点 M（0，y），根据题意得：S MCD 5|y|30，解得：y12，存在点 M（0，12）或（0， 12）（3）当点 P 在 BD 上移动时， 1 不变，理由如下：过点 P 作 PE AB 交 OA 于 ECD 由 AB 平移得到
30、，则 CDAB，PECD，BAP APE，DOP OPE ，BAP +DOPAPE +OPEAPO， 1【点评】本题综合考查了坐标与图形性质、三角形的面积、平行四边形的面积、平移以及非负性的运用，解题的关键是：（1）根据平移的性质找出点 C、D 的坐标；（2）根据三角形的面积结合 SMCD 30 可得结论；（3）根据题意作出辅助线26（10 分）小张去书店购买图书，看好书店有 A，B，C 三种不同价格的图书，分别是A 种图书每本 1 元，B 种图书每本 2 元，C 种图书每本 5 元（1）若小张同时购买 A，C 两种不同图书的 6 本，用去 18 元，求购买两种图书的本数；（2）若小张同时购买
31、两种不同的图书 10 本，用去 18 元，请你设计他的购书方案；（3）若小张同时购进 A，B，C 三种不同图书 10 本，用去 18 元，请你设计他的购买方案【分析】（1）设小张购买 A 种图书 x 本，则购买 C 种图书（6x）本，根据购买A，C 两种不同图书一共用去 18 元列出方程，求解即可；（2）因为书店有 A，B，C 三种不同价格的图书，而小张同时购买两种不同的图书，所以要将 A，B ，C 两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C ，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同价格的图书本数之和10，购买两种不同价格的图书钱数之和18，然后根据实际含义确定他们的解；（3）
32、有两个等量关系：A 种图书本数+B 种图书本数+C 种图书本数10，购买 A 种图书钱数+购买 B 种图书钱数+购买 C 种图书钱数18设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解【解答】解：（1）设小张购买 A 种图书 x 本，则购买 C 种图书（6x）本根据题意，得 x+5（6x ）18，解得 x3，则 6x3答：小张购买 A 种图书 3 本，购买 C 种图书 3 本；（2）分三种情况讨论：设购买 A 种图书 y 本，则购买 B 种图书（10y）本根据题意，得 y+2（10y ）18，解得 y2，则 10y8；设购买 A 种图书 y 本，则购买 C 种图书（10y ）本根据题意，得
33、y+5（10y ）18，解得 y8，则 10y2；设购买 B 种图书 y 本，则购买 C 种图书（10y ）本根据题意，得 2y+5（10y ）18，解得 y ，则 10y ，不合题意舍去综上所述，小张共有 2 种购书方案：方案一：购买 A 种图书 2 本，购买 B 种图书 8 本；方案二：购买 A 种图书 8 本，购买 C 种图书 2 本；（3）设购买 A 种图书 m 本，购买 B 种图书 n 本，则购买 C 种图书（10mn）本根据题意，得 m+2n+5（10m n）18，整理，得 4m+3n32，m、n 都是正整数，04m32，0m8，将 m1，2，3，4，5，6，7 分别代入，仅当 m5 时， n 为整数，n4，m5，n4，10mn1答：小张的购书方案为：购买 A 种图书 5 本，购买 B 种图书 4 本，购买 C 种图书 1本【点评】本题考查了一元一次方程、二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解要注意题中未知数的取值必须符合实际意义
