1、2018-2019学年吉林省白城市五校联考七年级（下）期中数学试卷一.填空题（每小题3分，共计24分）1（3分）如图，ABCD，BCDE，若B50，则D的度数是 2（3分）若方程组的解适合x+y2，则k的值为 3（3分）的平方根是 4（3分）已知方程xm3+y2n6是二元一次方程，则mn 5（3分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式： 6（3分）已知5+小数部分为m，11为小数部分为n，则m+n 7（3分）已知：A（1，2），B（x，y），ABx轴，且B到y轴距离为3，则点B的坐标是 8（3分）观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是 二.选择题（
2、每小题2分，共计12分）9（2分）把方程4y+1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（）Ay+1By+Cy+1Dy+10（2分）将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）12；（2）34；（3）2+490；（4）4+5180其中错误的个数是（）A0B1C2D311（2分）下列命题：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个12（2分）下列运算中正确的是（）A5B5C2D213（2分）如图所示，ABCD，则A+E+F+C等于（）A180B360C540D72014（2分）若以A（1
3、，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限三.解答题（每小题5分，共计20分）15（5分）解方程：25x236016（5分）计算：|+17（5分）如图，12，CFAB，DEAB，求证：FGBC证明：CFAB，DEAB （ ）BED90，BFC90 （ ）BEDBFC （ ）EDFC （ ）1BCF （ ）12 （ ）2BCF （ ）FGBC （ ）18（5分）已知是方程组的解，求m，n值四.解答题（每小题7分，共计28分）19（7分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区
4、地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴只知道马场的坐标为（3，3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？20（7分）如图，BDAC于D，EFAC于F，DMBC，12求证：AMDAGF21（7分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为，试计算a2019+（b）201822（7分）已知（2a1）的平方根是3，（3a+b1）的平方根是4，求a+2b的平方根五.解答题（每小题8分，共计16分）23（8分）如图，已知ABC180A，BDCD于D，EFCD于F（1）求证：ADBC；（2）若136，求2的度数24（8
5、分）ABC与ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ；（2）说明ABC由ABC经过怎样的平移得到？ （3）若点P（a，b）是ABC内部一点，则平移后ABC内的对应点P的坐标为 ；（4）求ABC的面积六.解答题（每小题10分，共计20分）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（O，a）、B（b，a），且a、b满足：，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB（1）求点C、D的坐标；（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使三角形MCD的面积为30？若存在这样的点，
6、求出点M的坐标；若不存在，试说明理由（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合），的值是否发生变化，并说明理由26（10分）小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案2018-2019学年吉林省白城市五校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与
7、试题解析一.填空题（每小题3分，共计24分）1（3分）如图，ABCD，BCDE，若B50，则D的度数是130【分析】首先根据平行线的性质可得BC50，再根据BCDE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案【解答】解：ABCD，BC50，BCDE，C+D180，D18050130，故答案为：130【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等2（3分）若方程组的解适合x+y2，则k的值为3【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y2中求出k的值即可【解答】解：，+得：5（x+y）5k5，即x+yk1，代入x+y2得：k12，解得：k3，故答案为
8、：3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值3（3分）的平方根是2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根4（3分）已知方程xm3+y2n6是二元一次方程，则mn3【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m31，2n1，解出m、n的值可得答案【解答】解：由题意得：m31，2n1，解得：m4，n1，m
9、n413，故答案为：3【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程5（3分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【点评】本题考查了命题的改写任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式“如果”后
10、面接题设，“那么”后面接结论在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意6（3分）已知5+小数部分为m，11为小数部分为n，则m+n1【分析】由于479，则23，于是可得到75+8，8119，则有m5+72，n1183，然后代入m+n中计算即可【解答】解：479，23，75+8，8119，m5+72，n1183，m+n2+31故答案为：1【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算7（3分）已知：A（1，2），B（x，y），ABx轴，且B到y轴距离为3，则点B的坐标是（3，2）或（3
11、，2）【分析】因为A（1，2），B（x，y），ABx轴，根据平面直角坐标系内点的坐标特征，可知y2，因为B到y轴距离为3，所以x3，于是B的坐标是（3，2）或（3，2）【解答】解：A（1，2），B（x，y），ABx轴，y2，B到y轴距离为3，x3，B的坐标是（3，2）或（3，2），故答案为（3，2）或（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键8（3分）观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是7【分析】第1行第1个数为1，第2行第2个数为2，第3行第3个数为3，第4行第4个数为4，y以此类推，第10行第10个数为10，第10行第
12、9个数为，第8个数为7，【解答】解：第1行第1个数为1，第2行第2个数为2，第3行第3个数为3，第4行第4个数为4，第10行第10个数为10，第10行第9个数为，第8个数为7，故答案为7【点评】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键二.选择题（每小题2分，共计12分）9（2分）把方程4y+1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（）Ay+1By+Cy+1Dy+【分析】把x看做已知数表示出y即可【解答】解：方程4y+1+x，去分母得：12y+x3+3x，解得：y+故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程，将x看做已
13、知数求出y是解本题的关键10（2分）将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）12；（2）34；（3）2+490；（4）4+5180其中错误的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答【解答】解：纸条的两边平行，（1）12（同位角）；（2）34（内错角）；（4）4+5180（同旁内角）均正确；又直角三角板与纸条下线相交的角为90，（3）2+490，正确故选：A【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键11（2分）下列命题：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一
14、条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断【解答】解：是正确的，对顶角相等；正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等故正确，错误，所以错误的有两个，故选：B【点评】平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别12（2分）下列运算中正确的是（）A5B5C2D2【分析】根据平方根、算术平方根的定义
15、求出每个式子的值，再进行判断即可【解答】解：A、5，故本选项错误；B、5，故本选项错误；C、2，故本选项正确；D、2，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了对算术平方根和平方根的定义的应用，能理解定义是解此题的关键13（2分）如图所示，ABCD，则A+E+F+C等于（）A180B360C540D720【分析】分别过E、F作AB或CD的平行线，运用平行线的性质求解【解答】解：作EMAB，FNAB，ABCD，ABEMFNCDA+AEM180，MEF+EFN180，NFC+C180，A+AEF+EFC+C540故选：C【点评】注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系14（2分
16、）若以A（1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案【解答】解：如图所示：第四个顶点不可能在第三象限故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，根据题意画出图形是解题的关键三.解答题（每小题5分，共计20分）15（5分）解方程：25x2360【分析】先求出x2，再根据平方根的定义进行解答【解答】解：整理得，x2，x故答案为：x【点评】本题考查了利用平方根的
17、定义求未知数的值，熟记正数的平方根有两个，互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0是解题的关键16（5分）计算：|+【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式+1（3）+13+24【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键17（5分）如图，12，CFAB，DEAB，求证：FGBC证明：CFAB，DEAB （已知）BED90，BFC90 （垂线的性质）BEDBFC （等量代换）EDFC （同位角相等，两直线平行）1BCF （两直线平行，同
18、位角相等）12 （已知）2BCF （等量代换）FGBC （内错角相等，两直线平行）【分析】由CFAB、DEAB知BEDBFC，利用平行线的判定知EDFC，由性质得1BCF，又因为21，所以2BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FGBC【解答】证明：CFAB，DEAB （已知），BED90，BFC90（垂线的性质）BEDBFC （等量代换），EDFC （同位角相等，两直线平行）1BCF （两直线平行，同位角相等）21 （已知），2BCF （等量代换）FGBC （内错角相等，两直线平行）故答案为：已知、垂线的性质、等量代换、同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等、等量代换【点评】本题主要
19、考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单18（5分）已知是方程组的解，求m，n值【分析】把x与y的值代入方程组计算，即可求出m与n的值【解答】解：把代入方程组得：解得：【点评】本题考查了二元一次方程组，掌握方程组的解满足方程组中的每个方程四.解答题（每小题7分，共计28分）19（7分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴只知道马场的坐标为（3，3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【分析】根据马场的坐标为（3，3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴再找到
20、其他各景点的坐标【解答】解：建立坐标系如图：南门（0，0），狮子（4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）【点评】本题考查了坐标位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键20（7分）如图，BDAC于D，EFAC于F，DMBC，12求证：AMDAGF【分析】由BDAC，EFAC，得到BDEF，根据平行线的性质得到2CBD，等量代换得到1CBD，根据平行线的判定定理得到GFBC，证得MDGF，根据平行线的性质即可得到结论【解答】证明：BDAC，EFAC，BDEF，2CBD，21，1CBD，GFBC，BCDM，MDGF，AMDAGF【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行
21、线的判定和性质是解题的关键21（7分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为，试计算a2019+（b）2018【分析】将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，代入计算即可求出所求式子的值【解答】解：将代入方程组中的4xby2得：12+b2，即b10；将代入方程组中的ax+5y15得：5a+2015，即a1，则a2019+（b）20181+10【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值22（7分）已知（2a1）的平方根是3，（3a+b1）的平方根是4，求a+2
22、b的平方根【分析】先根据题意得出2a19，3a+b116，然后解出a5，b2，从而得出a+2b5+49，所以a+2b的平方根为3【解答】解：2a1的平方根为3，3a+b1的平方根为4，2a19，3a+b116，解得：a5，b2，a+2b5+49，a+2b的平方根为3【点评】此题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根五.解答题（每小题8分，共计16分）23（8分）如图，已知ABC180A，BDCD于D，EFCD于F（1）求证：ADBC；（2）若136，求2的度数【分析】（1）求出ABC+A180，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质
23、求出3，根据垂直推出BDEF，根据平行线的性质即可求出2【解答】（1）证明：ABC180A，ABC+A180，ADBC；（2）解：ADBC，136，3136，BDCD，EFCD，BDEF，2336【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然24（8分）ABC与ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A（3，1）； B（2，2）；C（1，1）；（2）说明ABC由ABC经过怎样的平移得到？先向左平移4个单位，再向下平移2个单位（3）若点P（a，b）是ABC内部一点，则平移后ABC内的对应
24、点P的坐标为（a4，b2）；（4）求ABC的面积【分析】（1）直接利用已知图形得出各点坐标即可；（2）利用对应点位置得出平移规律；（3）利用（2）中平移规律进而得出答案；（4）利用ABC所在矩形面积减去周围三角形进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A（3，1），B（2，2），C（1，1）；故答案为：（3，1），（2，2），（1，1）；（2）ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到ABC；故答案为：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）若点P（a，b）是ABC内部一点，则平移后ABC内的对应点P的坐标为：（a4，b2）故答案为：（a4，b2）；（4）ABC的面积为：SABC6
25、2213112【点评】此题主要考查了平移变换的性质以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键六.解答题（每小题10分，共计20分）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（O，a）、B（b，a），且a、b满足：，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB（1）求点C、D的坐标；（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使三角形MCD的面积为30？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合），的值是否发生变化，
26、并说明理由【分析】（1）由偶次方及算术平方根的非负性可求出a、b的值，进而即可得出点A、B的坐标，再根据平移的性质可得出点C、D的坐标；（2）设存在点M（0，y），根据三角形的面积结合SMCD30，即可得出关于y的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）过P点作PEAB交OC与E点，根据平行线的性质得BAP+DOPAPE+OPEAPO，故比值为1【解答】解：（1）（a3）2+0，a3，b5，点A（0，3），B（5，3）将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到点C、D，点C（1，0），D（4，0）（2）设存在点M（0，y），根据题意得：SMCD5|y|30，解得：y1
27、2，存在点M（0，12）或（0，12）（3）当点P在BD上移动时，1不变，理由如下：过点P作PEAB交OA于ECD由AB平移得到，则CDAB，PECD，BAPAPE，DOPOPE，BAP+DOPAPE+OPEAPO，1【点评】本题综合考查了坐标与图形性质、三角形的面积、平行四边形的面积、平移以及非负性的运用，解题的关键是：（1）根据平移的性质找出点C、D的坐标；（2）根据三角形的面积结合SMCD30可得结论；（3）根据题意作出辅助线26（10分）小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元（1）若小张同时购买A，C两种不
28、同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案【分析】（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6x）本，根据购买A，C两种不同图书一共用去18元列出方程，求解即可；（2）因为书店有A，B，C三种不同价格的图书，而小张同时购买两种不同的图书，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同价格的图书本数之和10，购买两种不同价格的图书钱数之和18，然后根据实际含义确
29、定他们的解；（3）有两个等量关系：A种图书本数+B种图书本数+C种图书本数10，购买A种图书钱数+购买B种图书钱数+购买C种图书钱数18设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解【解答】解：（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6x）本根据题意，得x+5（6x）18，解得x3，则6x3答：小张购买A种图书3本，购买C种图书3本；（2）分三种情况讨论：设购买A种图书y本，则购买B种图书（10y）本根据题意，得y+2（10y）18，解得y2，则10y8；设购买A种图书y本，则购买C种图书（10y）本根据题意，得y+5（10y）18，解得y8，则10y2；设购买B种图书y本，则购买C
30、种图书（10y）本根据题意，得2y+5（10y）18，解得y，则10y，不合题意舍去综上所述，小张共有2种购书方案：方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本；方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；（3）设购买A种图书m本，购买B种图书n本，则购买C种图书（10mn）本根据题意，得m+2n+5（10mn）18，整理，得4m+3n32，m、n都是正整数，04m32，0m8，将m1，2，3，4，5，6，7分别代入，仅当m5时，n为整数，n4，m5，n4，10mn1答：小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书1本【点评】本题考查了一元一次方程、二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解要注意题中未知数的取值必须符合实际意义
