1、2017-2018 学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0 分）1分式： ； ； ； 中，最简分式的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2若分式 的值为零，则 x 的值是（ ）A2 或2 B2 C2 D43一个多边形的边数增加 2 条，则它的内角和增加（ ）A180 B90 C360 D5404若三角形的三条中位线长分别为 2cm，3cm，4cm ，则原三角形的周长为（ ）A4.5cm
2、B18cm C9cm D36cm5下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）A600 B720 C900 D10806如图，已知矩形 ABCD 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当 P在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小C线段 EF 的长不改变 D线段 EF 的长不能确定7如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）A BC D8在数轴上表示不等式 x2 的解集，正确的是（ ）A BC D9到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点A三个内角平分线
3、 B三边垂直平分线C三条中线 D三条高10如图，ABC 中，AB AC ，点 D 在 AC 边上，且 BDBCAD，则A 的度数为（ ）A30 B36 C45 D70二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得 0 分）11分解因式：（ab） 24b 2 12当 m 时，x 2+2（m 3）x+25 是完全平方式13当 a 时，分式 有意义14在 RtABC 中，C90，AC5，BC 12，则连结两条直角边中点的线段长为 15Rt ABC 中，C90，B30，则 AC 与 AB 两边的关系是 1
4、6若方程 + 3 的解是正数，则 m 的取值范围 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）17（12 分）（1）解不等式组（2）已知 A 化简 A当 x 满足不等式组 且 x 为整数时，求 A 的值（3）化简 18（4 分）现在我们国家进入了高速发展的新时代，以习近平为首的党中央在注重发展的同时，也提出了绿色中国的发展理念，请你以等腰三角形为基本图形利用平移或旋转设计一个宣传环保的图案，并加上简单的解说词19（6 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（4，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC 以点 C 为
5、旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 A 1B1C；平移ABC，若点A 的对应点 A2 的坐标为（0，4），画出平移后对应的A 2B2C2（2）若将A 1B1C 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标20（6 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB于点 E（1）求证：ACDAED；（2）若B30，CD1，求 BD 的长21（6 分）如图，ABC 中，ABAC ，A50，DE 是腰 AB 的垂直平分线，求DBC 的度数22（8 分）如图所示，以ABC 的三边 AB、BC 、CA 在 BC 的同侧作等边ABD、BCE、C
6、AF请说明：四边形 ADEF 为平行四边形23（8 分）列方程解题：据专家预测今年受厄尔尼诺现象影响，我国大部分地区可能遇到洪涝灾害进入防汛期前，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：“你们是用 9 天完成 4800 米长的大坝加固任务的”？“我们加固 600 米后采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的 2 倍”，通过这段对话请你求出该地驻军原来每天加固的米数24（12 分）某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款
7、汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？25已知，ABC 是等边三角形，将一块含有 30角的
8、直角三角板 DEF 如图放置，让三角板在BC 所在的直线上向右平移，如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 A 恰好落在三角形的斜边 DF上（1）利用图 1 证明：EF2BC；（2）在三角板的平移过程中，在图 2 中线段 EBAH 是否始终成立（假定 AB，AC 与三角板斜边的交点为 G、H）？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由2017-2018 学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个
9、，一律得0 分）1【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解： 中分子分母没有公因式，是最简分式；中 有公因式（ab）；中 有公约数 4；故和 是最简分式故选：B【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为 1所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为 12【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0【解答】解：由 x240，得 x2当 x2 时，x 2x 22
10、 22 20，故 x2 不合题意；当 x2 时，x 2x 2（ 2） 2（2）240所以 x2 时分式的值为 0故选：C【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点3【分析】根据 n 边形的内角和定理即可求解【解答】解：原来的多边形的边数是 n，则新的多边形的边数是 n+2（n+22）180（n2）180360故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加 180度4【分析】根据三角形中位线定理可以求得三条边的长度，然后由三角形的周长公式可知原三角形的周长【解答】解：三角形的三条中位线长分别为 2cm，3cm，4cm，
11、原三角形的三条边长分别为 2cm24cm，3cm 26cm ，4cm28cm，原三角形的周长为：4cm+6cm +8cm18cm；故选：B【点评】本题考查了三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半5【分析】利用多边形的内角和公式即可作出判断【解答】解：多边形内角和公式为（n2）180，多边形内角和一定是 180 的倍数故选：A【点评】本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题6【分析】因为 R 不动，所以 AR 不变根据中位线定理，EF 不变【解答】解：连接 AR因为 E、F 分别是 AP、RP 的中点，则 EF 为APR 的
12、中位线，所以 EF AR，为定值所以线段 EF 的长不改变故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边 AR 不变，则对应的中位线的长度就不变7【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、图形为轴对称所得到，不属于平移；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C、图形为旋转所得到，不属于平移；D、最后一个图形形状不同，不属于平移故选：B【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错8【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答【解答】解：不等式
13、x2 中包含等于号，必须用实心圆点，可排除 A、B，不等式 x2 中是大于等于，折线应向右折，可排除 D故选：C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线9【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键10【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设AABDx，表示出BDC 与C，列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值
14、，即可确定出A 的度数【解答】解：ABAC，ABCC，BDBCAD，AABD ，C BDC，设AABD x ，则BDC 2x，C ，可得 2x ，解得：x36，则A36，故选：B【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得 0 分）11【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：（ab） 24b 2（ab+2b）（ab2b）（a+b）（a3b）故答案为：（a+b）（a3b）【点评】此题主要考
15、查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键12【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值【解答】解：x 2+2（m3） x+25x 2+2（m 3）x+5 2，2（m3）x25x，m35 或 m35，解得 m8 或 m2故答案为：8 或2【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要13【分析】根据分式有意义的条件可得 2a+30，再解即可【解答】解：由题意得：2a+30，解得：a ，故答案为： 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零14
16、【分析】首先利用勾股定理求出斜边 AB 的长，再根据三角形中位线定理即可求出连结两条直角边中点的线段长【解答】解：C90， AC5，BC12，AB 13，两条直角边中点的线段长 AB6.5，故答案为：6.5【点评】此题考查的是勾股定理的运用以及三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半15【分析】在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半【解答】解：如图所示，在 Rt ABC 中，C90，B30，则 AB2AC故答案是：AB2AC【点评】本题考查了在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，应熟练掌握16【分析】先求得 x 的值，再根据解为正数，列出关于 m 的
17、不等式，求解即可【解答】解：解方程 + 3，得 x2+因为 方程 + 3 的解是正数，所以 2+ 0 且 2+ 2解得 m8 且 m2故答案是：m8 且 m2【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）17【分析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2） 根据分式的减法可以化简 A；根据不等式组和原分式可以确定 x 的值，然后代入化简后 A 的值即可解答本题；（3）根据分式的减法可以化简题目中的式子【解答】解：（1） ，由不等式 ，得x1，由不等式 ，得x4，故
18、原不等式组的解集为 x1；（2） A ；由不等式组 ，得1x3，x 满足不等式组 且 x 为整数，（x 1）（x+1）0，解得，x2，当 x2 时，A 1；（3） 【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解不等式组的方法18【分析】将等腰三角形依次平移、配上矩形构成一个树木的形状即可【解答】解：如图，爱护身边的每一片绿色，共同构建幸福家园【点评】此题考查利用旋转、轴对称、平移设计图案，能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，掌握轴对称变换和旋转变换的特点是解决问题的关键19【分析】（1）根据中心对称的性质画出图形即可，根据平移的性质画出图形
19、即可；（2）连接 A1A2、C 1C2、B 1B2 交于点 P，点 P 即为对称中心，P（2，1）【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C 和A 2B2C2 即为所求；（2）如图所示，点 P 即为旋转中心，其坐标为（2，1）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20【分析】（1）根据角平分线性质求出 CDDE，根据 HL 定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB90，DE1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可【解答】（1）证明：AD 平分 CAB ，DEAB，C90，CDED，DEAC 90，在 RtACD 和 RtAE
20、D 中，RtACD RtAED（HL ）；（2）DCDE1，DEAB，DEB90，B30，BD2DE 2【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等21【分析】已知A50，ABAC 可得ABC ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出ABC A ，易求 DBC【解答】解：A50，ABAC，ABCACB （180A）65又DE 垂直且平分 AB，DBAD ，ABDA50，DBCABCABD655015即DBC 的度数是 15【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质垂直平分线上任意一点，到线段两端点
21、的距离相等22【分析】根据等边三角形的性质推出BCEFCA60，求出BCA FCE，证BCA ECF，推出 ADEFAB，同理得出 DEAF ，即可得出结论【解答】证明：BCE、ACF 、ABD 都是等边三角形，ABAD ，AC CF，BC CE，BCE ACF，BCEACEACF ACE ，即BCAFCE，在BCA 和ECF 中， ，BCAECF（SAS ），ABEF，ABAD ，ADEF，同理：BDEBAC ，DEAF，四边形 ADEF 是平行四边形【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出BCAECF 是解题关键23【分析】设原来每天加固 x
22、 米，则采用新的加固技术后每天加固 2x 米，然后依据共用 9 天完成任务进行解答即可【解答】解：设原来每天加固 x 米，则采用新的加固技术后每天加固 2x 米根据题意得： + 9，解得：x300，经检验 x300 是分式方程的解答：该建筑队原来每天加固 300 米【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键24【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系等量关系为：今年的销售数量去年的销售数量（2）关系式为：99A 款汽车总价+B 款汽车总价105（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数 x 的系数为 0 即可；多进 B 款汽车对公司更有利，因
23、为 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，所以要多进 B款【解答】解：（1）设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 m 万元则：，解得：m9经检验，m9 是原方程的根且符合题意答：今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 9 万元；（2）设购进 A 款汽车 x 辆则：997.5x+6（15x ）105解得：6x10x 的正整数解为 6，7，8，9，10，共有 5 种进货方案；（3）设总获利为 W 万元，购进 A 款汽车 x 辆，则：W（97.5）x+ （86a）（ 15x）（a0.5）x+3015a当 a0.5 时，（2）中所有方案获利相同此时，购买 A 款汽车 6 辆，
24、B 款汽车 9 辆时对公司更有利【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键25【分析】（1）根据等边三角形的性质，得ACB60，ACBC 结合三角形外角的性质，得CAF603030 ，则 CFAC ，从而证明结论；（2）根据（1）中的证明方法，得到 CHCF 根据（1）中的结论，知 BE+CFAC，从而证明结论【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，ACB60，ACBCF30CAF603030CAFF，CFAC，CFACEC，EF2BC（ 4 分）（2）成立 （1 分）ABC 是等边三角形，ACB60，ACBCF30CHF603030CHFF，CHCFEF2BC，BE+CFBC又AH+ CH AC，ACBC，AHBE（9 分）【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质
