辽宁省朝阳市2020-2021学年七年级期中数学试卷(含答案解析)

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1、2020-2021 学年辽宁省朝阳市七年级(上)期中数学试卷学年辽宁省朝阳市七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,共小题,共 30 分。每小题只有一个选项符合题意)分。每小题只有一个选项符合题意) 1的相反数是( ) A2020 B C2020 D 2下列说法正确的是( ) A符号不同的两个数互为相反数 B有理数分为正有理数和负有理数 C两数相加,和一定大于任何一数 D所有有理数都能用数轴上的点表示 3下列各式中,不成立的是( ) A|3|3 B|3|3 C|3|3| D|3|3 4在防治新型冠状病毒的例行体温检查中,检查人员将高出 37的部分记作正数

2、,将低于 37的部分记 作负数,体温正好是 37时记作“0” 记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1,0.3, 0.5,+0.1,0.6,+0.2,0.4,那么,该被测者这一周中测量体温的平均值是( ) A37.1 B37.31 C36.8 D36.69 5下列各式:1x;23;20%x;abc;x5 千克:其中符合代数式书写要求 的有( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 6多项式 2x25x2yy23 的次数和三次项分别是( ) A2 和 5x2y B3 和 5x2y C4 和5x2y D3 和5x2y 7一个长方形的一边长是 2a+3b,另一边的长是 a+b,则这个长

3、方形的周长是( ) A12a+16b B6a+8b C3a+8b D6a+4b 8对于单项式 15a,解释不合理的是( ) A排骨的市场价是 15 元/千克,买 a 千克需 15a 元 B排骨的市场价是 a 元/千克,买 15 千克需 15a 元 C某车行驶速度为 akm/h,行驶了 15h 共耗油 15aL D某电梯里有 15 个人,平均每人重 a 千克,则这 15 人共重 15a 千克 9下列运算中正确的个数有( ) (1) (5)+50; (2)10+(+7)3; (3)0+(4)4; (4) ()(+) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向

4、,以每前进 3 步后退 2 步的程序运动设该机器人每秒钟 前进或后退 1 步, 并且每步的距离是 1 个单位长, xn表示第 n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数 给 出下列结论:x33;x51;x108x104;x2018x2019其中,正确的结论的序号是( ) A B C D 二、填空题(二、填空题(18 分)分) 11为响应党中央号召,表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据统计,截至 2020 年 3 月 10 日已有 7436 万多名共产党员捐款,共捐款 76.8 亿元该捐款数用科学记数法表示为 元 12四舍五入法,把 130542 精确到千位是 13若|a|2,|b|5,则 a+b 1

5、4观察下列关于 x 的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,按照上述规律,第 2020 个单项式是 15一个两位数,个位数字为 a,十位数字为 b,把这个两位数的个位数字与十位数字交换,得到新的两位 数,则新数比原数大 16规定一种新运算“,ab,例如 35,则 6(3)的值是 三、解答题(三、解答题(72 分)分) 17计算: (1) ()()() ; (2) (5)()0(325) 18已知 x 与 y 互为相反数,且 y(+2) ,求代数式 3xy 的值 19学习指导:同学们,我们即将在“整式的加减”一章中学习同类项和合并同类项法则同类项:所含 字母相同, 并

6、且相同字母的指数也相同的项, 叫做同类项, 例如 a, 3a 和 7a 是同类项 合并同类项法则: 同类项的系数相加减,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变例如8ab+6ab3ab(8+6 3)ab请你解决下面问题,一定要化简哦 为了绿化校园,学校决定修建一块长方形草坪,长 30 米,宽 20 米,并在草坪上修建如图所示的等宽的 十字路,小路宽为 x 米 (1)用代数式表示小路和草坪的面积是多少平方米? (2)当 x3 米时,求草坪的面积 20已知多项式是六次四项式,单项式 3x2ny2的次数与这个多项式的次数相 同,求 m2+n2的值 21化简并求值: 已知 A3a2b2ab2+abc,

7、小明错将“2AB”看成“2A+B” ,算得结果 C4a2b3ab2+4abc (1)计算 B 的表达式; (2)小强说正确结果的大小与 c 的取值无关,对吗?请说明理由 (3)若 b,a,求正确结果的代数式的值 22 “囧”像一个人脸郁闷的神情如图,边长为 a 的正方形纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长 方形得到一个“囧”字图案(阴影部分) ,设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为 x、y,剪去 的小长方形长和宽也分别为 x,y (1)用式子表示“囧”的面积 S; (用含 a、x、y 的式子表示) (2)当 a20,x5,y4 时,求 S 的值 23一辆货车从百货大楼出发负责送货,向

8、东走了 4 千米到达小明家,继续向东走了 1.5 千米到达小红家, 然后向西走了 8.5 千米到达小刚家,最后返回百货大楼 (1)以百货大楼为原点,向东为正方向,1 个单位长度表示 1 千米,请你在数轴上标出小明、小红、小 刚家的位置 (小明家用点 A 表示,小红家用点 B 表示,小刚家用点 C 表示) (2)小明家与小刚家相距多远? (3)若货车每千米耗油 1.5 升,那么这辆货车此次送货共耗油多少升? 2020-2021 学年辽宁省朝阳市七年级(上)期中数学试卷学年辽宁省朝阳市七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1的

9、相反数是( ) A2020 B C2020 D 【分析】根据相反数的意义即可求解 【解答】解:的相反数是; 故选:B 2下列说法正确的是( ) A符号不同的两个数互为相反数 B有理数分为正有理数和负有理数 C两数相加,和一定大于任何一数 D所有有理数都能用数轴上的点表示 【分析】根据相反数的定义,有理数的相关定义进行判断只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相 反数是 0 【解答】解:A、符号不同,绝对值相同的两个是互为相反数,故错误; B、有理数分为正有理数,负有理数和 0,故错误; C、两数相加,和不一定大于任何一数,故错误; D、正确 故选:D 3下列各式中,不成立的是( ) A|3|3

10、 B|3|3 C|3|3| D|3|3 【分析】根据绝对值的意义选择 【解答】解:A 中|3|3,正确; B 中|3|3,正确; C 中|3|3|3,正确; D 中|3|3,不成立 故选:D 4在防治新型冠状病毒的例行体温检查中,检查人员将高出 37的部分记作正数,将低于 37的部分记 作负数,体温正好是 37时记作“0” 记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1,0.3, 0.5,+0.1,0.6,+0.2,0.4,那么,该被测者这一周中测量体温的平均值是( ) A37.1 B37.31 C36.8 D36.69 【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七,得出其体温

11、的平均值 【解答】解:根据题意检查人员将高出 37的部分记作正数,将低于 37的部分记作负数,体温正好是 37时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是 37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2,36.6; 将(37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6)736.8() ; 故选:C 5下列各式:1x;23;20%x;abc;x5 千克:其中符合代数式书写要求 的有( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】根据书写规则,分数不能为带分数,对各项的代数式进行判定,即可求出答案 【解答】解:1x 中分数不能为带分数; 23 数与数相乘不能用

12、“ ” ; 20%x,书写正确; abc,除号应用分数线,所以书写错误; 书写正确; x5 应该加括号,所以书写错误; 符合代数式书写要求的有共 2 个 故选:D 6多项式 2x25x2yy23 的次数和三次项分别是( ) A2 和 5x2y B3 和 5x2y C4 和5x2y D3 和5x2y 【分析】根据多项式的次数和项的定义得出即可 【解答】解:多项式 2x25x2yy23 的次数和三次项分别为 3,5x2y, 故选:D 7一个长方形的一边长是 2a+3b,另一边的长是 a+b,则这个长方形的周长是( ) A12a+16b B6a+8b C3a+8b D6a+4b 【分析】长方形的周长

13、等于四边之和,由此可得出答案 【解答】解:周长2(2a+3b+a+b)6a+8b 故选:B 8对于单项式 15a,解释不合理的是( ) A排骨的市场价是 15 元/千克,买 a 千克需 15a 元 B排骨的市场价是 a 元/千克,买 15 千克需 15a 元 C某车行驶速度为 akm/h,行驶了 15h 共耗油 15aL D某电梯里有 15 个人,平均每人重 a 千克,则这 15 人共重 15a 千克 【分析】根据实际情况,即可列代数式判断 【解答】解:A、B、D 都解释合理,不符合题意; C、某车行驶速度为 akm/h,行驶了 15h 共行驶 15akm,故选项解释不合理,符合题意 故选:C

14、 9下列运算中正确的个数有( ) (1) (5)+50; (2)10+(+7)3; (3)0+(4)4; (4) ()(+) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据有理数的加减运算法则分别计算即可 【解答】解: (1) (5)+50,正确; (2)10+(+7)(107)3,正确; (3)0+(4)4,正确; (4) ()(+)故原结论错误 运算中正确的有(1) (2) (3)共 3 个 故选:C 10一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向,以每前进 3 步后退 2 步的程序运动设该机器人每秒钟 前进或后退 1 步, 并且每步的距离是 1 个单位长, xn表示第 n 秒时机器人在

15、数轴上的位置所对应的数 给 出下列结论:x33;x51;x108x104;x2018x2019其中,正确的结论的序号是( ) A B C D 【分析】本题应先解出机器人每 5 秒完成一个循环,解出对应的数值,再根据规律推导出答案 【解答】解:依题意得:机器人每 5 秒完成一个前进和后退,即前 5 个对应的数是 1,2,3,2,1;6 10 是 2,3,4,3,2根据此规律即可推导判断和,显然正确; 中,108521+3,故 x10821+1+1+124,104520+4,故 x10420+3122,2422,故 错误; 中,中,201854033,故 x2018403+3406,2019554

16、034,故 x2019403+2 405,故正确 所以正确的结论的序号为: 故选:D 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11为响应党中央号召,表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据统计,截至 2020 年 3 月 10 日已有 7436 万多名共产党员捐款,共捐款 76.8 亿元该捐款数用科学记数法表示为 7.68109 元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:76.8

17、亿7 680 000 0007.68109 故答案为:7.68109 12四舍五入法,把 130542 精确到千位是 1.31105 【分析】先利用科学记数法表示,然后把百位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解:130542 精确到千位是 1.31105 故答案为 1.31105 13若|a|2,|b|5,则 a+b 3 或7 【分析】首先根据绝对值的性质,求出 a、b 的值,即 a2,b5,然后分情况进行代入求值即可 【解答】解:|a|2,|b|5, a2,b5, 当 a2,b5 时,a+b7, 当 a2,b5 时,a+b3, 当 a2,b5 时,a+b3, 当 a2,b5 时,a+b

18、7, a+b3 或7 故答案为:3 或7 14观察下列关于 x 的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,按照上述规律,第 2020 个单项式是 4039x2020 【分析】根据题目中给出的单项式,可以发现单项式的系数是一些连续的奇数,字母的指数是一些连续 的自然数,从而可以写出第 n 的个单项式,将 n2020,即可得到第 2020 个单项式 【解答】解:一列单项式为:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6, 第 n 个单项式为(2n1)xn, 当 n2020 时,这个单项式为: (220201)x20204039x2020, 故答案为:4039x2020 1

19、5一个两位数,个位数字为 a,十位数字为 b,把这个两位数的个位数字与十位数字交换,得到新的两位 数,则新数比原数大 9(ab) 【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数,从而可以解答本题 【解答】解:由题意可得,原来的两位数是:10b+a,新两位数是:10a+b, 则新数比原数大: (10a+b)(10b+a)10a+b10ba9a9b9(ab) 故答案为:9(ab) 16规定一种新运算“,ab,例如 35,则 6(3)的值是 6 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解:根据题中的新定义得:原式6, 故答案为:6 三解答题三解答题 17计算: (1) ()()() ; (2

20、) (5)()0(325) 【分析】 (1)直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案; (2)直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解: (1) ()()() ; (2) (5)()0(325) 0 18已知 x 与 y 互为相反数,且 y(+2) ,求代数式 3xy 的值 【分析】根据题意,可得:x+y0,y(+2)2,据此求出代数式 3xy 的值是多少即可 【解答】解:x 与 y 互为相反数,且 y(+2) , x+y0,y2, 3xy 3(x+y)4y 304(2) 0+8 8 19学习指导:同学们,我们即将在“整式的加减”一章中学习同类项和合并同类项法则同类项:所含 字母相

21、同, 并且相同字母的指数也相同的项, 叫做同类项, 例如 a, 3a 和 7a 是同类项 合并同类项法则: 同类项的系数相加减,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变例如8ab+6ab3ab(8+6 3)ab请你解决下面问题,一定要化简哦 为了绿化校园,学校决定修建一块长方形草坪,长 30 米,宽 20 米,并在草坪上修建如图所示的等宽的 十字路,小路宽为 x 米 (1)用代数式表示小路和草坪的面积是多少平方米? (2)当 x3 米时,求草坪的面积 【分析】 (1)利用矩形的面积公式列出代数式; (2)将 x3 代入(1)中所列的代数式进行计算 【解答】解: (1)小路的面积30 x+20

22、xx2 草坪的面积2030(30 x+20 xx2)x250 x+600 (2)把 x3 代入,得到:草坪的面积x250 x+60032503+600459(平方米) 答:当 x3 米时,求草坪的面积是 459 平方米 20已知多项式是六次四项式,单项式 3x2ny2的次数与这个多项式的次数相 同,求 m2+n2的值 【分析】根据多项式是六次四项式知 2+m+16,求得 m 的值,根据单项 式 3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同知 2n+26,求得 n 的值,再代入计算可得 【解答】解:多项式是六次四项式, 2+m+16, 解得 m3, 又单项式 3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同

23、, 2n+26, 解得:n2, m2+n232+2213 21化简并求值: 已知 A3a2b2ab2+abc,小明错将“2AB”看成“2A+B” ,算得结果 C4a2b3ab2+4abc (1)计算 B 的表达式; (2)小强说正确结果的大小与 c 的取值无关,对吗?请说明理由 (3)若 b,a,求正确结果的代数式的值 【分析】 (1)由 2A+BC,可求出 B 所表示的代数式; (2)求出 B 所表示的代数式,再计算 2AB 的结果即可; (3)代入求值即可 【解答】解: (1)2A+BC, BC2A 4a2b3ab2+4abc2(3a2b2ab2+abc) 4a2b3ab2+4abc6a2

24、b+4ab22abc 2a2b+ab2+2abc; (2)2AB 2(3a2b2ab2+abc)(2a2b+ab2+2abc) 6a2b4ab2+2abc+2a2bab22abc 8a2b5ab2; 因正确结果中不含 c,所以小强的说法对,正确结果的取值与 c 无关; (3)将,代入(2)中的代数式,得: 0 22 “囧”像一个人脸郁闷的神情如图,边长为 a 的正方形纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长 方形得到一个“囧”字图案(阴影部分) ,设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为 x、y,剪去 的小长方形长和宽也分别为 x,y (1)用式子表示“囧”的面积 S; (用含 a、x、y

25、的式子表示) (2)当 a20,x5,y4 时,求 S 的值 【分析】 (1)根据图形,用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积,列式整理即可; (2)把 x、y 的值代入代数式进行计算即可得解 【解答】解: (1)Sa2xy2xy4 a22xy; (2)当 a20,x5,y4 时, Sa22xy 2022548 40040 360 23一辆货车从百货大楼出发负责送货,向东走了 4 千米到达小明家,继续向东走了 1.5 千米到达小红家, 然后向西走了 8.5 千米到达小刚家,最后返回百货大楼 (1)以百货大楼为原点,向东为正方向,1 个单位长度表示 1 千米,请你在数轴上标出小明、

26、小红、小 刚家的位置 (小明家用点 A 表示,小红家用点 B 表示,小刚家用点 C 表示) (2)小明家与小刚家相距多远? (3)若货车每千米耗油 1.5 升,那么这辆货车此次送货共耗油多少升? 【分析】 (1)根据已知,以百货大楼为原点,以向东为正方向,用 1 个单位长度表示 1 千米一辆货车从 百货大楼出发, 向东走了 4 千米, 到达小明家, 继续向东走了 1.5 千米到达小红家, 然后西走了 8.5 千米, 到达小刚家,最后返回百货大楼,则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知 (2)用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可 (3)这辆货车一共行走的路程,实际上就是 4+1.5+8.5+317(千米) ,货车从出发到结束行程共耗油量 货车行驶每千米耗油量货车行驶所走的总路程 【解答】解: (1)如图所示: (2)小明家与小刚家相距:4(3)7(千米) ; (3)这辆货车此次送货共耗油: (4+1.5+8.5+3)1.525.5(升) 答:小明家与小刚家相距 7 千米,这辆货车此次送货共耗油 25.5 升

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