1、2020-2021 学年辽宁省朝阳市七年级（上）期中数学试卷学年辽宁省朝阳市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意）分。每小题只有一个选项符合题意） 1的相反数是（ ） A2020 B C2020 D 2下列说法正确的是（ ） A符号不同的两个数互为相反数 B有理数分为正有理数和负有理数 C两数相加，和一定大于任何一数 D所有有理数都能用数轴上的点表示 3下列各式中，不成立的是（ ） A|3|3 B|3|3 C|3|3| D|3|3 4在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出 37的部分记作正数
2、，将低于 37的部分记 作负数，体温正好是 37时记作“0” 记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，0.3， 0.5，+0.1，0.6，+0.2，0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（ ） A37.1 B37.31 C36.8 D36.69 5下列各式：1x；23；20%x；abc；x5 千克：其中符合代数式书写要求 的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 6多项式 2x25x2yy23 的次数和三次项分别是（ ） A2 和 5x2y B3 和 5x2y C4 和5x2y D3 和5x2y 7一个长方形的一边长是 2a+3b，另一边的长是 a+b，则这个长
3、方形的周长是（ ） A12a+16b B6a+8b C3a+8b D6a+4b 8对于单项式 15a，解释不合理的是（ ） A排骨的市场价是 15 元/千克，买 a 千克需 15a 元 B排骨的市场价是 a 元/千克，买 15 千克需 15a 元 C某车行驶速度为 akm/h，行驶了 15h 共耗油 15aL D某电梯里有 15 个人，平均每人重 a 千克，则这 15 人共重 15a 千克 9下列运算中正确的个数有（ ） （1） （5）+50； （2）10+（+7）3； （3）0+（4）4； （4） （）（+） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向
4、，以每前进 3 步后退 2 步的程序运动设该机器人每秒钟 前进或后退 1 步， 并且每步的距离是 1 个单位长， xn表示第 n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数 给 出下列结论：x33；x51；x108x104；x2018x2019其中，正确的结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（18 分）分） 11为响应党中央号召，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据统计，截至 2020 年 3 月 10 日已有 7436 万多名共产党员捐款，共捐款 76.8 亿元该捐款数用科学记数法表示为 元 12四舍五入法，把 130542 精确到千位是 13若|a|2，|b|5，则 a+b 1
5、4观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第 2020 个单项式是 15一个两位数，个位数字为 a，十位数字为 b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到新的两位 数，则新数比原数大 16规定一种新运算“，ab，例如 35，则 6（3）的值是 三、解答题（三、解答题（72 分）分） 17计算： （1） （）（）（） ； （2） （5）（）0（325） 18已知 x 与 y 互为相反数，且 y（+2） ，求代数式 3xy 的值 19学习指导：同学们，我们即将在“整式的加减”一章中学习同类项和合并同类项法则同类项：所含 字母相同， 并
6、且相同字母的指数也相同的项， 叫做同类项， 例如 a， 3a 和 7a 是同类项 合并同类项法则： 同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变例如8ab+6ab3ab（8+6 3）ab请你解决下面问题，一定要化简哦 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长 30 米，宽 20 米，并在草坪上修建如图所示的等宽的 十字路，小路宽为 x 米 （1）用代数式表示小路和草坪的面积是多少平方米？ （2）当 x3 米时，求草坪的面积 20已知多项式是六次四项式，单项式 3x2ny2的次数与这个多项式的次数相 同，求 m2+n2的值 21化简并求值： 已知 A3a2b2ab2+abc，
7、小明错将“2AB”看成“2A+B” ，算得结果 C4a2b3ab2+4abc （1）计算 B 的表达式； （2）小强说正确结果的大小与 c 的取值无关，对吗？请说明理由 （3）若 b，a，求正确结果的代数式的值 22 “囧”像一个人脸郁闷的神情如图，边长为 a 的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长 方形得到一个“囧”字图案（阴影部分） ，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为 x、y，剪去 的小长方形长和宽也分别为 x，y （1）用式子表示“囧”的面积 S； （用含 a、x、y 的式子表示） （2）当 a20，x5，y4 时，求 S 的值 23一辆货车从百货大楼出发负责送货，向
8、东走了 4 千米到达小明家，继续向东走了 1.5 千米到达小红家， 然后向西走了 8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼 （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1 千米，请你在数轴上标出小明、小红、小 刚家的位置 （小明家用点 A 表示，小红家用点 B 表示，小刚家用点 C 表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油 1.5 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 2020-2021 学年辽宁省朝阳市七年级（上）期中数学试卷学年辽宁省朝阳市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的
9、相反数是（ ） A2020 B C2020 D 【分析】根据相反数的意义即可求解 【解答】解：的相反数是； 故选：B 2下列说法正确的是（ ） A符号不同的两个数互为相反数 B有理数分为正有理数和负有理数 C两数相加，和一定大于任何一数 D所有有理数都能用数轴上的点表示 【分析】根据相反数的定义，有理数的相关定义进行判断只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相 反数是 0 【解答】解：A、符号不同，绝对值相同的两个是互为相反数，故错误； B、有理数分为正有理数，负有理数和 0，故错误； C、两数相加，和不一定大于任何一数，故错误； D、正确 故选：D 3下列各式中，不成立的是（ ） A|3|3
10、 B|3|3 C|3|3| D|3|3 【分析】根据绝对值的意义选择 【解答】解：A 中|3|3，正确； B 中|3|3，正确； C 中|3|3|3，正确； D 中|3|3，不成立 故选：D 4在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出 37的部分记作正数，将低于 37的部分记 作负数，体温正好是 37时记作“0” 记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，0.3， 0.5，+0.1，0.6，+0.2，0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（ ） A37.1 B37.31 C36.8 D36.69 【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温
11、的平均值 【解答】解：根据题意检查人员将高出 37的部分记作正数，将低于 37的部分记作负数，体温正好是 37时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是 37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2，36.6； 将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）736.8（） ； 故选：C 5下列各式：1x；23；20%x；abc；x5 千克：其中符合代数式书写要求 的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】根据书写规则，分数不能为带分数，对各项的代数式进行判定，即可求出答案 【解答】解：1x 中分数不能为带分数； 23 数与数相乘不能用
12、“ ” ； 20%x，书写正确； abc，除号应用分数线，所以书写错误； 书写正确； x5 应该加括号，所以书写错误； 符合代数式书写要求的有共 2 个 故选：D 6多项式 2x25x2yy23 的次数和三次项分别是（ ） A2 和 5x2y B3 和 5x2y C4 和5x2y D3 和5x2y 【分析】根据多项式的次数和项的定义得出即可 【解答】解：多项式 2x25x2yy23 的次数和三次项分别为 3，5x2y， 故选：D 7一个长方形的一边长是 2a+3b，另一边的长是 a+b，则这个长方形的周长是（ ） A12a+16b B6a+8b C3a+8b D6a+4b 【分析】长方形的周长
13、等于四边之和，由此可得出答案 【解答】解：周长2（2a+3b+a+b）6a+8b 故选：B 8对于单项式 15a，解释不合理的是（ ） A排骨的市场价是 15 元/千克，买 a 千克需 15a 元 B排骨的市场价是 a 元/千克，买 15 千克需 15a 元 C某车行驶速度为 akm/h，行驶了 15h 共耗油 15aL D某电梯里有 15 个人，平均每人重 a 千克，则这 15 人共重 15a 千克 【分析】根据实际情况，即可列代数式判断 【解答】解：A、B、D 都解释合理，不符合题意； C、某车行驶速度为 akm/h，行驶了 15h 共行驶 15akm，故选项解释不合理，符合题意 故选：C
14、 9下列运算中正确的个数有（ ） （1） （5）+50； （2）10+（+7）3； （3）0+（4）4； （4） （）（+） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据有理数的加减运算法则分别计算即可 【解答】解： （1） （5）+50，正确； （2）10+（+7）（107）3，正确； （3）0+（4）4，正确； （4） （）（+）故原结论错误 运算中正确的有（1） （2） （3）共 3 个 故选：C 10一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进 3 步后退 2 步的程序运动设该机器人每秒钟 前进或后退 1 步， 并且每步的距离是 1 个单位长， xn表示第 n 秒时机器人在
15、数轴上的位置所对应的数 给 出下列结论：x33；x51；x108x104；x2018x2019其中，正确的结论的序号是（ ） A B C D 【分析】本题应先解出机器人每 5 秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案 【解答】解：依题意得：机器人每 5 秒完成一个前进和后退，即前 5 个对应的数是 1，2，3，2，1；6 10 是 2，3，4，3，2根据此规律即可推导判断和，显然正确； 中，108521+3，故 x10821+1+1+124，104520+4，故 x10420+3122，2422，故 错误； 中，中，201854033，故 x2018403+3406，2019554
16、034，故 x2019403+2 405，故正确 所以正确的结论的序号为： 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11为响应党中央号召，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据统计，截至 2020 年 3 月 10 日已有 7436 万多名共产党员捐款，共捐款 76.8 亿元该捐款数用科学记数法表示为 7.68109 元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：76.8
17、亿7 680 000 0007.68109 故答案为：7.68109 12四舍五入法，把 130542 精确到千位是 1.31105 【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解：130542 精确到千位是 1.31105 故答案为 1.31105 13若|a|2，|b|5，则 a+b 3 或7 【分析】首先根据绝对值的性质，求出 a、b 的值，即 a2，b5，然后分情况进行代入求值即可 【解答】解：|a|2，|b|5， a2，b5， 当 a2，b5 时，a+b7， 当 a2，b5 时，a+b3， 当 a2，b5 时，a+b3， 当 a2，b5 时，a+b
18、7， a+b3 或7 故答案为：3 或7 14观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第 2020 个单项式是 4039x2020 【分析】根据题目中给出的单项式，可以发现单项式的系数是一些连续的奇数，字母的指数是一些连续 的自然数，从而可以写出第 n 的个单项式，将 n2020，即可得到第 2020 个单项式 【解答】解：一列单项式为：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6， 第 n 个单项式为（2n1）xn， 当 n2020 时，这个单项式为： （220201）x20204039x2020， 故答案为：4039x2020 1
19、5一个两位数，个位数字为 a，十位数字为 b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到新的两位 数，则新数比原数大 9（ab） 【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得，原来的两位数是：10b+a，新两位数是：10a+b， 则新数比原数大： （10a+b）（10b+a）10a+b10ba9a9b9（ab） 故答案为：9（ab） 16规定一种新运算“，ab，例如 35，则 6（3）的值是 6 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得：原式6， 故答案为：6 三解答题三解答题 17计算： （1） （）（）（） ； （2
20、） （5）（）0（325） 【分析】 （1）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解： （1） （）（）（） ； （2） （5）（）0（325） 0 18已知 x 与 y 互为相反数，且 y（+2） ，求代数式 3xy 的值 【分析】根据题意，可得：x+y0，y（+2）2，据此求出代数式 3xy 的值是多少即可 【解答】解：x 与 y 互为相反数，且 y（+2） ， x+y0，y2， 3xy 3（x+y）4y 304（2） 0+8 8 19学习指导：同学们，我们即将在“整式的加减”一章中学习同类项和合并同类项法则同类项：所含 字母相
21、同， 并且相同字母的指数也相同的项， 叫做同类项， 例如 a， 3a 和 7a 是同类项 合并同类项法则： 同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变例如8ab+6ab3ab（8+6 3）ab请你解决下面问题，一定要化简哦 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长 30 米，宽 20 米，并在草坪上修建如图所示的等宽的 十字路，小路宽为 x 米 （1）用代数式表示小路和草坪的面积是多少平方米？ （2）当 x3 米时，求草坪的面积 【分析】 （1）利用矩形的面积公式列出代数式； （2）将 x3 代入（1）中所列的代数式进行计算 【解答】解： （1）小路的面积30 x+20
22、xx2 草坪的面积2030（30 x+20 xx2）x250 x+600 （2）把 x3 代入，得到：草坪的面积x250 x+60032503+600459（平方米） 答：当 x3 米时，求草坪的面积是 459 平方米 20已知多项式是六次四项式，单项式 3x2ny2的次数与这个多项式的次数相 同，求 m2+n2的值 【分析】根据多项式是六次四项式知 2+m+16，求得 m 的值，根据单项 式 3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同知 2n+26，求得 n 的值，再代入计算可得 【解答】解：多项式是六次四项式， 2+m+16， 解得 m3， 又单项式 3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同
23、， 2n+26， 解得：n2， m2+n232+2213 21化简并求值： 已知 A3a2b2ab2+abc，小明错将“2AB”看成“2A+B” ，算得结果 C4a2b3ab2+4abc （1）计算 B 的表达式； （2）小强说正确结果的大小与 c 的取值无关，对吗？请说明理由 （3）若 b，a，求正确结果的代数式的值 【分析】 （1）由 2A+BC，可求出 B 所表示的代数式； （2）求出 B 所表示的代数式，再计算 2AB 的结果即可； （3）代入求值即可 【解答】解： （1）2A+BC， BC2A 4a2b3ab2+4abc2（3a2b2ab2+abc） 4a2b3ab2+4abc6a2
24、b+4ab22abc 2a2b+ab2+2abc； （2）2AB 2（3a2b2ab2+abc）（2a2b+ab2+2abc） 6a2b4ab2+2abc+2a2bab22abc 8a2b5ab2； 因正确结果中不含 c，所以小强的说法对，正确结果的取值与 c 无关； （3）将，代入（2）中的代数式，得： 0 22 “囧”像一个人脸郁闷的神情如图，边长为 a 的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长 方形得到一个“囧”字图案（阴影部分） ，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为 x、y，剪去 的小长方形长和宽也分别为 x，y （1）用式子表示“囧”的面积 S； （用含 a、x、y
25、的式子表示） （2）当 a20，x5，y4 时，求 S 的值 【分析】 （1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可； （2）把 x、y 的值代入代数式进行计算即可得解 【解答】解： （1）Sa2xy2xy4 a22xy； （2）当 a20，x5，y4 时， Sa22xy 2022548 40040 360 23一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了 4 千米到达小明家，继续向东走了 1.5 千米到达小红家， 然后向西走了 8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼 （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1 千米，请你在数轴上标出小明、
26、小红、小 刚家的位置 （小明家用点 A 表示，小红家用点 B 表示，小刚家用点 C 表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油 1.5 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 【分析】 （1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米一辆货车从 百货大楼出发， 向东走了 4 千米， 到达小明家， 继续向东走了 1.5 千米到达小红家， 然后西走了 8.5 千米， 到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知 （2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可 （3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是 4+1.5+8.5+317（千米） ，货车从出发到结束行程共耗油量 货车行驶每千米耗油量货车行驶所走的总路程 【解答】解： （1）如图所示： （2）小明家与小刚家相距：4（3）7（千米） ； （3）这辆货车此次送货共耗油： （4+1.5+8.5+3）1.525.5（升） 答：小明家与小刚家相距 7 千米，这辆货车此次送货共耗油 25.5 升
