1、2020 年辽宁省朝阳市龙城区中考数学二模试卷年辽宁省朝阳市龙城区中考数学二模试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有分，每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的）一项是正确的） 1 （3 分）的相反数是（ ） A2020 B C2020 D 2 （3 分）用完全相同的小立方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算中，结果正确的是（ ） Ax3x3x6 B3x2+2x25x4 C （x2）3x5 D （x+y）2x2+y2 4 （3 分）下
2、列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列说法，正确的是（ ） A甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 S甲 23.2，S 乙 22.9，则甲组数据更稳 定 B为了解全国中学生心理健康情况，宜采用普查（全面调查）的方法 C数据 1、2、3、4、5 的方差是 2 D抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上这一事件是必然事件 6 （3 分）如图，已知直线 mn，将一块含 45角的直角三角板 ABC，按如图所示方式放 置，其中斜边 AC 与直线 m 交于点 D若225，则1 的度数为（ ） A25 B45 C70 D75 7（3 分） 若一组数据 4， 9，
3、5， m， 3 的平均数是 5 则这组数据的中位数和众数分别是 （ ） A9，3 B4，5 C4，4 D5，3 8 （3 分）在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A（1，0） ，D（0，2） ，点 B 在第一象 限，BDx 轴，若函数 y的图象经过矩形 ABCD 的对角线的交点， 则 k 的值为（ ） A4 B5 C8 D10 9 （3 分）如图，AC，BD 是四边形 ABCD 的对角线，点 E，F 分别是 AD，BC 的中点，点 M，N 分别是 AC，BD 的中点，连接 EM，MF，FN，NE，要使四边形 EMFN 为正方形， 则需添加的条件是（ ） AABCD，ABCD BABCD
4、，ADBC CABCD，ACBD DABCD，ADBC 10 （3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象，下列结论正确的个数是（ ） 对称轴为直线 x1； b24ac0； 方程 ax2+bx+c0 的解是 x13，x21； 不等式 ax2+bx+c3 的解为2x0 A4 B3 C2 D1 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分只需要将结果直接填写在答题分只需要将结果直接填写在答题 卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得 0 分）分
5、） 11 （3 分）为响应党中央号召，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据统计，截至 2020 年 3 月 10 日已有 7436 万多名共产党员捐款，共捐款 76.8 亿元该捐款数用科学记数法 表示为 元 12 （3 分）在函数 y+（x4）0中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分） 在正方形 ABCD 中， 以各边为直径在正方形内画半圆， 得到如图所示阴影部分， 若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为 14 （3 分）如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2（m 为常数且 m 0）的图象都经过 A（1，2） ，B（2，1） ，结合图象，则关
6、于 x 的不等式 kx+b的 解集是 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，AD 上的点，AE6，BE5，将 AEF 沿 EF 所在直线折叠，点 A 的对应点 A正好落在线段 CE 上，若 AC7，则折痕 EF 的长为 16 （3 分）在平面直角坐标系中，直线 l：yx+1 与 y 轴交于点 A1，如图所示，依次作正 方形 OA1B1C1，正方形 C1A2B2C2，正方形 C2A3B3C3，正方形 C3A4B4C4，点 A1，A2， A3， A4， 在直线 l 上， 点 C1， C2， C3， C4， 在 x 轴正半轴上， 则 Bn的坐标是 三、 （本大题共三、
7、（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程）分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程） 17 （6 分）先化简，再求值：，请从不等式组的整数 解中选择一个合适的值代入求值 18 （8 分）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机 器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人 搬运 800kg 材料所用的时间相同 （1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于
8、 2800kg，则至少购进 A 型机器人多少台？ 19 （7 分）市教育局想知道某校学生对朝阳鸟化石国家地质公园的了解程度，在该校随机 抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A十分了解；B了解较多：C了 解较少：D不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项） 现将调查的结果 绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有 名，扇形统计图中的选项“C了解较少”部分所占 扇形的圆心角的大小为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有 2000 名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于朝阳鸟化石国家地 质公园“十分了解”和“了解较多”的学
9、生共有多少名？ 20 （6 分）五张正面分别写有数字：3，2，0，1，2 的卡片，它们的背面完全相同，现 将这五张卡片背面朝上洗匀 （1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于 1 的概率是 ； （2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为 m 的值，然后再从剩余的卡片中随机 抽一张，以其正面的数字作为 n 的值，请用列表法或画树状图法，求点 Q（m，n）在第 四象限的概率 21 （6 分）如图，小明为了测量小河对岸大树 BC 的高度，他在点 A 测得大树顶端 B 的仰 角为 45，沿斜坡走 3米到达斜坡上点 D，在此处测得树顶端点 B 的仰角为 30， 且斜坡 AF 的坡比为
10、 1： 2 求大树 BC 的高度约为多少米？ （1.732， 结果精确到 0.1） 22 （8 分）如图，菱形 ABCD，AB4，以 AB 为直径作O，交 AC 于点 E，过点 E 作 EF AD 于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）连接 OF，若BAD60，求 OF 的长 23 （9 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时 间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件 玩具 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在 40 元的基础上上涨 x（x0） ，请你分别用 x 的代数式来表示销售量y
11、件和销售该品牌玩具获得利润W （元） ， 并把结果填写在表格中： 销售单价（元） 40+x 销售量 y（件） 销售玩具获得利润 W（元） （2）在（1）问的条件下，若商场获得 10000 元销售利润，则该玩具销售单价应定为多 少元？ （3）在（1）问的条件下，若商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌 玩具获得的最大利润是多少？ 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC在平面内任取一点 D，连结 AD（ADAB） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到线段 AE，连结 DE，CE，BD （1）直线 BD 和 CE 的位置关系是 ； （2）猜测
12、BD 和 CE 的数量关系并证明； （3）设直线 BD，CE 交于点 P，把ADE 绕点 A 旋转，当EAC90，AB2，AD 1 时，直接写出 PB 的长 25 （12 分）如图 1，已知抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（ 3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP 为等腰 三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求 出 Q 点的坐标；若不
13、存在，请说明理由 （4）如图 2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积 的最大值，并求此时 E 点的坐标 2020 年辽宁省朝阳市龙城区中考数学二模试卷年辽宁省朝阳市龙城区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有分，每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的）一项是正确的） 1 （3 分）的相反数是（ ） A2020 B C2020 D 【分析】根据相反数的意义即可求解 【解答】解：的相反数是； 故选
14、：B 2 （3 分）用完全相同的小立方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看有两层，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，左齐 故选：D 3 （3 分）下列运算中，结果正确的是（ ） Ax3x3x6 B3x2+2x25x4 C （x2）3x5 D （x+y）2x2+y2 【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断； C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做
15、出判断 【解答】解：A、x3x3x6，本选项正确； B、3x2+2x25x2，本选项错误； C、 （x2）3x6，本选项错误； D、 （x+y）2x2+2xy+y2，本选项错误， 故选：A 4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意 故选：A 5 （3 分）下列说法，
16、正确的是（ ） A甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 S甲 23.2，S 乙 22.9，则甲组数据更稳 定 B为了解全国中学生心理健康情况，宜采用普查（全面调查）的方法 C数据 1、2、3、4、5 的方差是 2 D抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上这一事件是必然事件 【分析】根据方差的意义、全面调查和抽样调查以及随机事件的定义分别对每一项进行 分析，即可得出答案 【解答】解：A、甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 S甲 23.2，S 乙 22.9，则 乙组数据更稳定； B、为了解全国中学生心理健康情况，宜采用抽样调查的方法； C、数据 1、2、3、4、5 的平均数是 3，则方差是（13）
17、2+（23）2+（33）2+（4 3）2+（53）22； D、抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上这一事件是随机事件； 故选：C 6 （3 分）如图，已知直线 mn，将一块含 45角的直角三角板 ABC，按如图所示方式放 置，其中斜边 AC 与直线 m 交于点 D若225，则1 的度数为（ ） A25 B45 C70 D75 【分析】 设 BC 与 m 的交点为 E， 根据三角形的外角性质可得BED2+C25+45 70，再根据平行线的性质可知1AED70 【解答】解：如图所示：设 BC 与直线 m 交于点 E， 则BED2+C25+4570， 又mn， 1BED70， 故选：C 7（3 分） 若
18、一组数据 4， 9， 5， m， 3 的平均数是 5 则这组数据的中位数和众数分别是 （ ） A9，3 B4，5 C4，4 D5，3 【分析】先根据算术平均数的概念求出 m 的值，再将数据重新排列，继而利用众数和中 位数的概念求解可得 【解答】解：数据 4，9，5，m，3 的平均数是 5， 4+9+5+m+355， 解得 m4， 则这组数据为 3、4、4、5、9， 这组数据的众数为 4，中位数为 4， 故选：C 8 （3 分）在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A（1，0） ，D（0，2） ，点 B 在第一象 限，BDx 轴，若函数 y的图象经过矩形 ABCD 的对角线的交点， 则 k
19、 的值为（ ） A4 B5 C8 D10 【分析】根据平行于 x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设 B（x，2） 利用矩形的性 质得出 E 为 BD 中点，DAB90根据线段中点坐标公式得出 E（x，2） 由勾股 定理得出求出 x，得到 E 点坐标，代入 y，利用待定系数法求出 k 【解答】解：BDx 轴，D（0，2） ， B、D 两点纵坐标相同，都为 2， 可设 B（x，2） ， 矩形 ABCD 的对角线的交点为 E， E 为 BD 中点，DAB90 E（x，2） ， DAB90， AD2+AB2BD2， A（1，0） ，D（0，2） ，B（x，2） ， 12+22+（x1）2+22x2，
20、 解得 x5， E（，2） 反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 E， k25， 故选：B 9 （3 分）如图，AC，BD 是四边形 ABCD 的对角线，点 E，F 分别是 AD，BC 的中点，点 M，N 分别是 AC，BD 的中点，连接 EM，MF，FN，NE，要使四边形 EMFN 为正方形， 则需添加的条件是（ ） AABCD，ABCD BABCD，ADBC CABCD，ACBD DABCD，ADBC 【分析】证出 EN、NF、FM、ME 分别是ABD、BCD、ABC、ACD 的中位线， 得出 ENABFM， MECDNF， ENABFM， MECDNF， 证出四边形 EMFN 为平行
21、四边形，当 ABCD 时，ENFMMENF，得出平行四边形 EMFN 是菱形； 当 ABCD 时，ENME，则MEN90，即可得出菱形 EMFN 是正方形 【解答】解：点 E，F 分别是 AD，BC 的中点，点 M，N 分别是 AC，BD 的中点， EN、NF、FM、ME 分别是ABD、BCD、ABC、ACD 的中位线， ENABFM，MECDNF，ENABFM，MECDNF， 四边形 EMFN 为平行四边形， 当 ABCD 时，ENFMMENF， 平行四边形 EMFN 是菱形； 当 ABCD 时，ENME， 则MEN90， 菱形 EMFN 是正方形； 故选：A 10 （3 分）如图是二次函数
22、 yax2+bx+c（a0）的图象，下列结论正确的个数是（ ） 对称轴为直线 x1； b24ac0； 方程 ax2+bx+c0 的解是 x13，x21； 不等式 ax2+bx+c3 的解为2x0 A4 B3 C2 D1 【分析】利用抛物线与 x 轴的交点为对称点可对进行判断；利用抛物线与 x 轴有 2 个 交点可对进行判断；根据 x3 时，y0；x1 时，y0 可对进行判断；抛物线 的对称性得到点（0，3）关于直线 x1 的对称点为（2，0） ，然后利用函数图象可 对进行判断 【解答】解：抛物线经过点（3，0） ， （1，0） ， 抛物线的对称轴为直线 x1，所以正确； 抛物线与 x 轴有 2
23、 个交点， b24ac0，所以正确； x3 时，y0；x1 时，y0， 方程 ax2+bx+c0 的解是 x13，x21，所以正确； 点（0，3）关于直线 x1 的对称点为（2，0） ， 当2x0 时，y3， 即不等式 ax2+bx+c3 的解为2x0，所以正确 故选：A 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分只需要将结果直接填写在答题分只需要将结果直接填写在答题 卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得 0 分）分） 11 （3 分）为响应党中央
24、号召，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据统计，截至 2020 年 3 月 10 日已有 7436 万多名共产党员捐款，共捐款 76.8 亿元该捐款数用科学记数法 表示为 7.68109 元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：76.8 亿7 680 000 0007.68109 故答案为：7.68109 12 （3 分）在函数 y+（x4）0中，自变量 x 的取值范围是 x3
25、且 x4 【分析】根据二次根式有意义的条件、分母不为 0、零指数幂的概念列出不等式，解不等 式，得到答案 【解答】解：由题意得，x+30，x40， 解得，x3 且 x4， 故答案为：x3 且 x4 13 （3 分） 在正方形 ABCD 中， 以各边为直径在正方形内画半圆， 得到如图所示阴影部分， 若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为 【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率 【解答】解：如图，连接 PA、PB、OP； 则 S半圆O，SABP211， 由题意得：图中阴影部分的面积4（S半圆OSABP） 4（1）24， 米粒落在阴影部分的概率为， 故答案
26、为： 14 （3 分）如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2（m 为常数且 m 0）的图象都经过 A（1，2） ，B（2，1） ，结合图象，则关于 x 的不等式 kx+b的 解集是 x1 或 0 x2 【分析】 根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b的 解集 【解答】解：由函数图象可知，当一次函数 y1kx+b（k0）的图象在反比例函数 y2 （m 为常数且 m0）的图象上方时，x 的取值范围是：x1 或 0 x2， 不等式 kx+b的解集是 x1 或 0 x2， 故答案为：x1 或 0 x2 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E，
27、F 分别是边 AB，AD 上的点，AE6，BE5，将 AEF 沿 EF 所在直线折叠，点 A 的对应点 A正好落在线段 CE 上，若 AC7，则折痕 EF 的长为 【分析】 如图， 连接 CF， 由折叠的性质可得 AEAE6， AFAF， AEAF90， 由勾股定理可求 BC 的长，由矩形的性质可得 ADBC12，ABCDAE+BE11，由 勾股定理可求 AF，EF 的长 【解答】解：如图，连接 CF， 将AEF 沿 EF 所在直线折叠， AEAE6，AFAF，AEAF90， ECEA+AC6+713， BC12， ADBC12，ABCDAE+BE11， FC2FD2+CD2，FC2AF2+A
28、C2， （12AF）2+121AF2+49， AF9， EF3， 故答案为：3 16 （3 分）在平面直角坐标系中，直线 l：yx+1 与 y 轴交于点 A1，如图所示，依次作正 方形 OA1B1C1，正方形 C1A2B2C2，正方形 C2A3B3C3，正方形 C3A4B4C4，点 A1，A2， A3，A4，在直线 l 上，点 C1，C2，C3，C4，在 x 轴正半轴上，则 Bn的坐标是 （2n 1，2n 1） 【分析】由已知分别求出 B1（1，1） ，B2（3，2） ，B3（7，4） ，B4（15，8） ，再求点 的坐标特点，可得到 Bn（2n1，2n 1） 【解答】解：yx+1 与 y 轴
29、交于点 A1， A1（0，1） ， 正方形 OA1B1C1， OC1B1C11， C1（1，0） ，B1（1，1） ， A2（1，2） ， 正方形 C1A2B2C2， C1A2C1C22， C2（3，0） ，B2（3，2） ， 同理，C3（7，0） ，B3（7，4） ，C4（15，0） ，B4（15，8） ， Bn（2n1，2n 1） ， 故答案为（2n1，2n 1） 三、 （本大题共三、 （本大题共 9 小题，共小题，共 72 分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程）分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程） 17 （6 分）先化简，再求值：，请从不等式组的整数 解中选择一个合适的
30、值代入求值 【分析】先把分式进行化简，再求出不等式组的解集，取 x1，代入求出答案即可 【解答】解： ， 解不等式组得：2x2， 取不等式组的整数解是 x1， 代入分式得：原式 18 （8 分）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机 器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人 搬运 800kg 材料所用的时间相同 （1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于 2800kg，则至少购进 A 型机器人
31、多少台？ 【分析】 （1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30） 千克材料， 根据 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所 用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论 （2） 设购进 A 型机器人 a 台， 根据每小时搬运材料不得少于 2800kg 列出不等式并解答 【解答】 解：（1） 设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料， 则 A 型机器人每小时搬运 （x+30） 千克材料， 根据题意，得， 解得 x120 经检验，x120 是所列方程的解 当 x120 时，x+30150 答：A 型机器人每小时
32、搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料； （2）设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人（20a）台， 根据题意，得 150a+120（20a）2800， 解得 a a 是整数， a14 答：至少购进 A 型机器人 14 台 19 （7 分）市教育局想知道某校学生对朝阳鸟化石国家地质公园的了解程度，在该校随机 抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A十分了解；B了解较多：C了 解较少：D不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项） 现将调查的结果 绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有 100
33、名，扇形统计图中的选项“C了解较少”部分所占 扇形的圆心角的大小为 108 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有 2000 名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于朝阳鸟化石国家地 质公园“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 【分析】 （1）通过条形图和扇形图“了解较少”的情况，求抽查学生数； （2）先计算了解较多的学生数，再补全条形统计图； （3）先计算“十分了解”和“了解较多”的学生占抽查学生数的百分比，再估计该校对 于朝阳鸟化石国家地质公园“十分了解”和“了解较多”的学生数 【解答】解： （1）从条形图知“了解较少”的有 30 名，从扇形图知“了解较少”占 30%， 所
34、以抽查的学生数为：3030%100（名） ， “了解较少”的圆心角度数为：36030%108； 故答案为：100，108； （2）因为 10020301040（名） ； （3） “十分了解”和“了解较多”的学生占抽查学生数的百分比为：60%， 所以 200060%1200（名） 答： 估计该校对于朝阳鸟化石国家地质公园 “十分了解”和 “了解较多” 的学生共有 1200 名 20 （6 分）五张正面分别写有数字：3，2，0，1，2 的卡片，它们的背面完全相同，现 将这五张卡片背面朝上洗匀 （1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于 1 的概率是 ； （2）先从中任意抽取一张卡片
35、，以其正面数字作为 m 的值，然后再从剩余的卡片中随机 抽一张，以其正面的数字作为 n 的值，请用列表法或画树状图法，求点 Q（m，n）在第 四象限的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得； （2）通过列表展示所有 20 种等可能情况，利用第四象限的点的坐标特点得到点 Q（m， n）在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于 1 的概率 为， 故答案为：； （2）列表如下： 3 2 0 1 2 3 （2， 3） （0，3） （1，3） （2，3） 2 （3， 2） （0，2） （1，2） （2，2） 0 （3，0）
36、 （2，0） （1，0） （2，0） 1 （3，1） （2，1） （0，1） （2，1） 2 （3，2） （2，2） （0，2） （1，2） 共有 20 种等可能情况，其中在第四象限的点有 4 个， 所以点 Q（m，n）在第四象限的概率为 21 （6 分）如图，小明为了测量小河对岸大树 BC 的高度，他在点 A 测得大树顶端 B 的仰 角为 45，沿斜坡走 3米到达斜坡上点 D，在此处测得树顶端点 B 的仰角为 30， 且斜坡 AF 的坡比为 1： 2 求大树 BC 的高度约为多少米？ （1.732， 结果精确到 0.1） 【分析】作 DHAE 于点 H，作 DGBC 于点 G，如图，由勾股定
37、理得出 求出 DHCG3m，则 AH2DH6m，设 BCxm，则 BG （x3）m，得出，解方程即可得出答案 【解答】解：作 DHAE 于点 H，作 DGBC 于点 G，如图， 则四边形 DGCH 为矩形， 在 RtADH 中， AH2DH， AH2+DH2AD2， DHCG3m， AH2DH6m， 设 BCxm，则 BG（x3）m， 在 RtBAC 中，BAC45， ACBCxm， CHDG（x+6）m， 在 RtBDG 中，BDG30， tan30， ， 解得，x15.3 答：大树 BC 的高度约为 15.3 米 22 （8 分）如图，菱形 ABCD，AB4，以 AB 为直径作O，交 AC
38、 于点 E，过点 E 作 EF AD 于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）连接 OF，若BAD60，求 OF 的长 【分析】 （1）由菱形的性质得出CADCAB，由等腰三角形的性质得出OEA CAB，得出CADOEA，证得 OEAD，从而证得OEF90，即可证得结论； （2）根据菱形的性质和圆周角定理求得CADCAB30，然后解直角三角形求 得 EF，根据直角三角形斜边中线的性质求得 OE，再根据勾股定理即可求得 OF 【解答】 （1）证明：连接 OE， 四边形 ABCD 是菱形， CADCAB， OAOE， OEACAB， CADOEA， OEAD， EFAD， AFE90，
39、CAD+AEF90， OEA+AEF90，即OEF90， 又OE 是O 半径， EF 是O 的切线； （2）解：连接 BE， AB 是O 的直径， AEB90 BAD60， CADCAB30， 在 RtABE 中， 在 RtAEF 中， 在 RtOEF 中，OE2， 23 （9 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时 间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件 玩具 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在 40 元的基础上上涨 x（x0） ，请你分别用 x 的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得
40、利润W （元） ， 并把结果填写在表格中： 销售单价（元） 40+x 销售量 y（件） 60010 x 销售玩具获得利润 W（元） 10 x2+500 x+6000 （2）在（1）问的条件下，若商场获得 10000 元销售利润，则该玩具销售单价应定为多 少元？ （3）在（1）问的条件下，若商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌 玩具获得的最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具，销售量为（100010 x） 件，销售玩具获得利润为10 x2+1300 x30000； （2）根据获得利润为 10000 元，列方程求解； （3）根据题意
41、得：60010 x540，求得 0 x6，根据二次函数的性质得到当 0 x6 时，y 随 x 增大而增大，于是得到结论 【解答】解： （1）由题意得，销售量为：y60010 x， 销售玩具获得利润为：W（40+x30） （60010 x）10 x2+500 x+6000； 故答案为：60010 x，10 x2+500 x+6000； （2）由题意得：10 x2+500 x+600010000， 解得：x110，x240 该玩具销售单价应定为 50 元或 80 元； 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润； （3）销售单价为在 40 元的基础上上涨 x， 根据
42、题意得：60010 x540，解得 x6， 故 0 x6， W10 x2+500 x+600010（x25）2+12250， a100，对称轴 x25， 当 0 x6 时，y 随 x 增大而增大， 当 x6（元）时，W最大值8640（元） ， 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC在平面内任取一点 D，连结 AD（ADAB） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到线段 AE，连结 DE，CE，BD （1）直线 BD 和 CE 的位置关系是 BDCE ； （2）猜测 BD 和 CE 的数量关系并证明； （3
43、）设直线 BD，CE 交于点 P，把ADE 绕点 A 旋转，当EAC90，AB2，AD 1 时，直接写出 PB 的长 【分析】 （1）依据等腰三角形的性质得到 ABAC，ADAE，依据同角的余角相等得到 DABCAE，然后依据 SAS 可证明ADBAEC，最后，依据全等三角形的性质 可得到结论； （2）根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）分为点 E 在 AB 上和点 E 在 AB 的延长线上两种情况画出图形，然后再证明PEB AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可 【解答】解： （1）BDCE， 理由：延长 CE 交 BD 于 P， 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到线
44、段 AE， ADAE，DAE90， BAC90，ABAC， DAB+BAECAE+BAE90， DABEAC， DABEAC（SAS） ， ABDACE， ABC+ACBABP+ABC+PCB90， BPC90， BDCE， 故答案为：BDCE； （2）BD 和 CE 的数量是：BDCE； 由（1）知ABDACE， BDCE； （3）当点 E 在 AB 上时，BEABAE1 EAC90， CE， 同（1）可证ADBAEC AECBEP， BPEEAC90， PBEABD， BPEBAD， ， ， BP 当点 E 在 BA 延长线上时，BE3， EAC90， CE， 由BPEBAD， ， ， P
45、B， 综上所述，PB 的长为或 25 （12 分）如图 1，已知抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（ 3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP 为等腰 三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求 出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 （4）如图 2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积 的最大值，并
46、求此时 E 点的坐标 【分析】 （1）已知抛物线过 A、B 两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定 系数法即可求出二次函数的解析式； （2）可根据（1）的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了 M 点的坐标，由于 C 是抛物线与 y 轴的交点， 因此 C 的坐标为 （0， 3） ， 根据 M、 C 的坐标可求出 CM 的距离 然 后分三种情况进行讨论： 当 CPPM 时，P 位于 CM 的垂直平分线上求 P 点坐标关键是求 P 的纵坐标，过 P 作 PQy 轴于 Q，如果设 PMCPx，那么直角三角形 CPQ 中 CPx，OM 的长，可 根据 M 的坐标得出，CQ3x，因此可根据勾
47、股定理求出 x 的值，P 点的横坐标与 M 的横坐标相同，纵坐标为 x，由此可得出 P 的坐标 当 CMMP 时，根据 CM 的长即可求出 P 的纵坐标，也就得出了 P 的坐标（要注意 分上下两点） 当 CMCP 时，因为 C 的坐标为（0，3） ，那么直线 y3 必垂直平分 PM，因此 P 的 纵坐标是 6，由此可得出 P 的坐标； （3）根据轴对称最短路径问题解答； （4） 由于四边形 BOCE 不是规则的四边形， 因此可将四边形 BOCE 分割成规则的图形进 行计算，过 E 作 EFx 轴于 F，S四边形BOCESBFE+S梯形FOCE直角梯形 FOCE 中，FO 为 E 的横坐标的绝对
48、值，EF 为 E 的纵坐标，已知 C 的纵坐标，就知道了 OC 的长在 BFE 中，BFBOOF，因此可用 E 的横坐标表示出 BF 的长如果根据抛物线设出 E 的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形 BOCE 的面积与 E 的横坐标的函 数关系式， 根据函数的性质即可求得四边形 BOCE 的最大值及对应的 E 的横坐标的值 即 可求出此时 E 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3， 0） ， ， 解得： 所求抛物线解析式为：yx22x+3； （2）如答图 1， 抛物线解析式为：yx22x+3， 其对称轴为 x1， 设 P 点坐标为（1，a） ，当 x0 时，y3， C（0，3） ，M（1，0） 当 CPPM 时，
