1、192019年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷（三）参考答案一、选择题1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.B 9.A 10.A二、填空题11.360 12.3 13.6 14.12 15. 299201 16. 92三、解答题（一）17.解：( 1)( 2) 0x x ，1 0x 或2 0x .1 1x ，2 2x .18.解：原式= 2 22( 2) 8 ( 2)4 2 ( 2)( 2) 2 2a a a a a aa a a a a a 当2 2a 时，原式= 2 2 1 22 2 2 .19.解：（1）如图所示，DM即为所求10（2）证明：ABC是等边三角形，B
2、AC=ABC=60点D是BC的中点，AD平分BACBAD=30BD=BE，BDE=EABD=BDE+E，E=12ABD=30DAE=EDAE为等腰三角形DMAE，AM=EM四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.解：（1）列表如下：0 1 21（0，1）（1，1）（2，1）2（0，2）（1，2）（2，2）0（0，0）（1，0）（2，0）共有9种等可能的结果数（2）满足点M(x，y)在函数yx+1的图象上的结果有2个，即（2，1），（1，0），点M(x，y)在函数yx+1的图象上的概率为2921.解：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90将矩形ABCD沿对角线A
3、C翻折，点B落在点F处，F=B，AB=AFAF=CD，F=D在AFE与CDE中，, ,F DAEF CEDAF CD AFECDE（2）AB=4，BC=8，CF=AD=8，AF=CD=AB=4AFECDE，AE=CE，EF=DEDE2+CD2=CE2，即DE2+42=(8DE)2DE=3AE=5图中阴影部分的面积=12AECD=1254=101122解：(1)设应安排x名工人制作衬衫，则安排（24-x）名工人制作裤子由题意，得3x=5(24-x)，解得x=15,24-x=24-15=9答:应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子(2)设至少需要安排y名工人制作衬衫由题意，得330y+516(
4、24-y)2100解得y18答:至少需要安排18名工人制作衬衫23.解：（1）点A(1，a)是一次函数yx+4与反比例函数ky x（k为常数，且k0）的交点，1 4,aa k 解得ak3反比例函数的解析式为3y x由4,3,y xy x 得A(1，3)，B(3，1)，反比例函数的解析式为3y x（x0），点B坐标为（3，1）（2）由图象知，当1x3时，直线图象在曲线的上方，故不等式x+4kx的解集为1x3（3）找点B关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于点P，如图由（2）可知点C坐标为（3，1），PCPB，A，P，C三点共线，此时PA+PB最短设直线AC的解析式为ybx+c，则有3 ,1 3 ,
5、b cb c 解得2,5,bc 直线AC的解析式为y2x+5，将y0代入，得x2.5，点P坐标为（2.5，0）又A(1，3)，B(3，1)，过点A作ADx轴于点D，BC交x轴于点E12SPAB=S梯形ADEB -SADP -SBEP =12(3+1)(31)12(30)(2.51)12(10)(32.5)1.5满足条件的点P坐标为（2.5，0），此时PAB的面积为1.524.解：（1）点P是AB的中点，APBP在APC和BPC中，,AP BPAC BCPC PC APCBPC（SSS）ACPBCP设AB与PC交点为点E在ACE和BCE中，, ,AC BCACE BCECE CE ACEBCE（
6、SAS）AECBECAEC+BEC180，AEC90ABPC（2）PA平分CPM，MPAAPCAPC+BPC+ACB180，MPA+APC+BPC180，ACBMPAAPCAPCABC，ABCACBABAC（3）如图，过点A作ADBC交BC于点D，连接OP交AB于点E由（2）得ABAC，AD垂直平分BC点O在AD上连接OB，则BODBAC13BPCBAC，sinBODsinBPC2425 BDOB设OB25x，则BD24x在RtOBD中，OD2 2OB BD7x在RtABD中，AD25x+7x32x，BD24x，AB2 2AD BD40xAC8，AB40x8，解得x0.2AO=OB5，BD4.
7、8，OD1.4，AD6.4点P是AB的中点，OP垂直平分ABAE12AB4，AEPAEO90在RtAEO中，OE2 2 3AO AE ，PEOPOE532在RtAPE中，AP2 2 2 22 4 2 5PE AE 25.解：（1）B(4，3)延长NP，交OA于点G，则PGAB，OG=CN=xPGAB，OPGOBAPG OGAB OA，即3 4PG x，解得PG=34x点P的坐标为（x，34x）（2）在OMP中，OM=4x，OM边上的高为34x，21 3 3 3(4 )2 4 8 2S x x x x S与x之间的函数解析式为23 38 2S x x （0x4）配方，得23 3( 2)8 2S x ，当x=2时，S有最大值，最大值为32（3）存在某一时刻，使OMP是等腰三角形理由如下：如备用图1，若PO=PM，则OG=GM=CN=x，即3x=4，解得x=43；如备用图2，若OP=OM，则cosOG OMAOB ，14即5 44 x x ，解得169x ；如备用图3，若OM=PM时，PG=34x，GM=OGOM=x(4x)=2x4，PM2=PG2+GM2=(34x)2+(2x4)2，在RtPMG中，(4x)2=(34x)2+(42x)2，解得x=12857 .综上所述，当x为43或169x 或12857时，OMP是等腰三角形
