1、2019 年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）1 （3 分）下列式子值最小的是（ ）A1+2019 B12019 C12019 D2019 12 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a 2+3a25 a4 B3a2a1C2a 2a32a 6 D （a 2） 3 a63 （3 分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将 0.000 000 04用科学记数法表示为（ ）A410 8 B410 8 C0.410 8 D410 84 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D
2、5 （3 分）如图，将图 1 中阴影部分拼成图 2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A （a+b） （a b）a 2b 2 B （ab） 2a 22ab+b 2C （a+b） 2a 2+2ab+b2 D （a+b） 2（ab） 2+4ab6 （3 分）如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A（x 1，0） 、B （x 2，0）两点（点 B 在点 A 的右侧） ，其顶点 P 在线段 MN 上移动，M、N 的坐标分别为（1，2） 、 （1，2） ，x 1 的最小值为4，则 x2 的最大值为（ ）A6 B4 C2 D2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18
3、分）7 （3 分）分解因式：my 29m 8 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DEF 的面积与BAF 的面积之比为9：16，则 EC：AB 9 （3 分）已知 、 是一元二次方程 x22019x +10 的两实根，则代数式（2019）（2019 ） 10 （3 分）定义：若两个函数的图象关于直线 yx 对称，则称这两个函数互为反函数请写出函数 y2x+1 的反函数的解析式 11 （3 分）如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为 12 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD4 ，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 AB 上，FB
4、 2，P 是矩形上一动点若点 P 从点 F 出发，沿 FAD C 的路线运动，当FPE30时，FP 的长为 三、解答题（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13 （6 分） （1）计算：（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来14 （6 分）解分式方程： +1 15 （6 分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点 P 向线段 AB 引平行线16 （6 分）为落实“垃圾分类” ，环保部门要求垃圾要按 A，B，C，D 四类分别装袋、投放，其中 A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余
5、垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收物，D 类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是 A 类的概率；（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率17 （6 分）如图，AD、BC 相交于点 O，AD BC ，CD90（1）求证：ACBBDA；（2）若ABC36，求CAO 度数四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分：共 24 分 ）18 （8 分）下表是 2018 年三月份某居民小区随机抽取 20 户居民的用水情况：月用水量/吨 15 20 25 30 35 40 45户数 2 4 m 4 3 0 1（1）求出 m ，补充画出这 20 户家庭三月份用电量
6、的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称 众数 中位数 平均数数据 （3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费” ，价格表如下：月用水梯级标准 级（30 吨以内） 级（超过 30 吨的部分）单价（元/吨） 2.4 4如果该小区有 500 户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在级标准？（4）按上表收费，如果某用户本月交水费 120 元，请问该用户本月用水多少吨？19 （8 分）如图，点 A、B 是双曲线 y （k 为正整数）与直线 AB 的交点，且 A、B两点的横坐标是关于 x 的方程：x
7、 2+kxk10 的两根（1）填表：K 1 2 3 n（n 为正整数） A 点的横坐标B 点的横坐标（2）当 kn（n 为正整数）时，试求直线 AB 的解析式（用含 n 的式子表示） ；（3）当 k1、2、3、n 时，ABO 的面积，依次记为 S1、S 2、S 3Sn，当 Sn40 时，求双曲线 y 的解析式20 （8 分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图 MN 是装订机的底座，AB 是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆 DE 的 D 点固定，点 E 从 A 向 B 处滑动，压柄BC 可绕着转轴 B 旋转已知压柄 BC 的长度为 15cm，BD5cm ，压柄与托板的长度相等（1）当托
8、板与压柄夹角ABC37时，如图 点 E 从 A 点滑动了 2cm，求连接杆DE 的长度；（2）当压柄 BC 从（1）中的位置旋转到与底座 AB 的夹角ABC127，如图 求这个过程中点 E 滑动的距离 （答案保留根号） （参考数据：sin370.6，cos370.8tan370.75）五、 （本大题共 2 题，每题 9 分，共 18 分）21 （9 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，BAD90 ，AD、BC 的延长线交于点F，点 E 在 CF 上，且DEC BAC （1）求证：DE 是O 的切线；（2）当 ABAC 时，若 CE4，EF6，求 O 的半径22 （9 分） 【问题情境】在A
9、BC 中，ABAC ，点 P 为 BC 所在直线上的任一点，过点 P作 PD AB，PEAC，垂足分别为 D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F当 P 在 BC边上时（如图 1） ，求证：PD+ PECF证明思路是：如图 2，连接 AP，由ABP 与ACP 面积之和等于ABC 的面积可以证得：PD+ PECF （不要证明）【变式探究】 （1）当点 P 在 CB 延长线上时，其余条件不变（如图 3） ，试探索PD、PE、CF 之间的数量关系并说明理由；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】 （2）如图 4，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 上，点
10、 C 落在点 C处，点 P 为折痕 EF 上的任一点，过点 P 作 PGBE、PH BC ，垂足分别为G、H，若 AD 16，CF6，求 PG+PH 的值【迁移拓展】 （3）在直角坐标系中，直线 l1：y x+8 与直线 l2：y2x+8 相交于点 A，直线 l1、l 2 与 x 轴分别交于点 B、点 C点 P 是直线 l2 上一个动点，若点 P 到直线 l1 的距离为 2求点 P 的坐标六、 （本大题共 1 小题，共 12 分）23 （12 分）已知：抛物线 C1：y （x+m） 2+m2（m 0） ，抛物线 C2：y（xn）2+n2（n0） ，称抛物线 C1，C 2 互为派对抛物线，例如抛
11、物线 C1：y（x+1） 2+1 与抛物线 C2：y （ x ） 2+2 是派对抛物线，已知派对抛物线 C1，C 2 的顶点分别为A，B ，抛物线 C1 的对称轴交抛物线 C2 于 C，抛物线 C2 的对称轴交抛物线 C1 与 D（1）已知抛物线yx 22x，y（x3） 2+3，y（x ）2+2，yx 2x+ ，则抛物线中互为派对抛物线的是 （请在横线上填写抛物线的数字序号） ；（2）如图 1，当 m1，n 2 时，证明 ACBD；（3）如图 2，连接 AB，CD 交于点 F，延长 BA 交 x 轴的负半轴于点 E，记 BD 交 x 轴于 G，CD 交 x 轴于点 H，BEOBDC求证：四边形
12、 ACBD 是菱形；若已知抛物线 C2：y （x2） 2+4，请求出 m 的值2019 年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）1 【分析】根据有理数的运算法则以及幂的运算性质求解即可【解答】解：A、1+20192018；B、120192020；C、120192019；D、 故最小的是12019故选：B2 【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方的计算法则解答【解答】解：A、原式5a 2，故本选项错误B、原式a，故本选项错误C、原式2a 5，故本选项错误D、原式a 6，故本选项正确故
13、选：D3 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：0.000 000 04410 8 ，故选：B4 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案【解答】解：从上往下看，得到的是同心圆，且下面的圆不能直接看到，俯视图用虚线表示，故选：D5 【分析】根据图形确定出图 1 与图 2 的面积，即可作出判断【解答】解：根据题意得：（ab） 2a 22ab+b 2，故选：B6 【分析】当 P
14、在 M 点时， x1 有最小值4，此时 x22 ；x 2 与对称轴的距离是 3；当 P在 N 点时，x 1 有最小值 4；【解答】解：由题意可知，当 P 在 M 点时， x1 有最小值4，此时 x22；x 2 与对称轴的距离是 3；当 P 在 N 点时，x 1 有最小值 4；故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7 【分析】首先提取公因式 m，进而利用平方差公式进行分解即可【解答】解：my 29mm（y 29）m （y+3） （y3） 故答案为：m（y+3 ） （y3） 8 【分析】根据平行四边形的性质可得出 DEAB、DCAB，进而可得出DEF BAF，根据相
15、似三角形的性质可得出 ，再结合 ECCDDE 即可求出结论【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，DEAB，DCAB ，DEFBAFDEF 的面积与BAF 的面积之比为 9：16， ， 3 ，故答案为： 9 【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出：220191， 220191，1，将其代入（ 2019） （2019）中即可求出结论【解答】解：、 是一元二次方程 x22019x +10 的两实根， 220191， 22019 1，1，（2019） （2019） 1故答案为：110 【分析】求出函数和 x 轴、y 轴的交点坐标，求出对称的点的坐标，再代入函数解析式求出即可【解答】解
16、：y2x +1，当 x0 时，y1，当 y0 时，x ，即函数和 x 轴的交点为（ ，0） ，和 y 轴的交点坐标为（0，1） ，所以两点关于直线 yx 对称的点的坐标分别为（0， ）和（1，0） ，设反函数的解析式是 ykx+b，代入得： ，解得：k ，b ，即 y x ，故答案为：y x 11 【分析】先利用三角函数计算出 BO，再利用勾股定理计算出 AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积【解答】解：如图，BAO30，AO ，在 Rt ABO 中，tan BAO ，BO tan301，即圆锥的底面
17、圆的半径为 1，AB 2，即圆锥的母线长为 2，圆锥的侧面积 2122 故答案为 212 【分析】如图，连接 DF， AE，DE ，取 DF 的中点 O，连接 OA、OE以 O 为圆心画O 交 CD 于 P3只要证明 EP 1FFP 2FFP 3E30，即可推出FP14，FP 28，FP 34 解决问题【解答】解：如图，连接 DF，AE，DE ，取 DF 的中点 O，连接 OA、OE以 O 为圆心画 O 交 CD 于 P3四边形 ABCD 是矩形，BADB90，BF2，BE2 ，AF4 ，AD 4 ，tanFEBtanADF ，ADFFEB30，易知 EFOF OD4，OEF 是等边三角形，E
18、P 1F FP2FFP 3E30，FP 14，FP 28，FP 34 ，故答案为 4 或 8 或 4 三、解答题（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13 【分析】 （1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：（1）原式2 2 +1 +1；（2） ，由得： x1，由得： x3，则不等式组的解集为 x3，14 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式
19、方程的解【解答】解：去分母得：4+x 21x 22x +1，解得：x1，经检验 x1 是增根，分式方程无解15 【分析】利用正方形网格以及等边三角形网格中，网格线的位置关系以及格点连线的位置关系进行作图即可【解答】解：如图所示，PQ 即为所求16 【分析】 （1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是 A 类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）垃圾要按 A，B，C ，D 四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，小明投放的垃圾恰好是 A 类的概率为： ；（2）如图所示：由图可知，共有 16 种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结
20、果有 4 种，所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为 17 【分析】 （1）根据 HL 证明 RtABCRtBAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：DC90，ABC 和BAD 都是 Rt，在 Rt ABC 和 RtBAD 中，RtABCRtBAD （HL） ；（2）Rt ABCRtBAD，ABCBAD36，C90，BAC54，CAOCABBAD18四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分：共 24 分 ）18 【分析】 （1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出 m 的值，根据表格数据补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除
21、以总用户数，乘以 500 即可；（4）设该用户本月用水 x 吨，列方程 2.430+4（x30）108，解答即可【解答】解：（1）m20 2443016，这 20 户家庭三月份用电量的条形统计图：故答案为 6；（2）根据题意可知，25 出现的次数最多，则众数为 25，由表可知，共有 20 个数据，则中位数为第 10、11 个的平均数，即为 25；平均数为（152+204+25 6+304+451）2026.5，故答案为 25，25，26.5；（3）小区三月份达到I 级标准的用户数：（户） ，答：该小区三月份有 100 户家庭在I 级标准；（4）2.43072120，该用户本月用水超过了 30
22、吨，设该用户本月用水 x 吨，2.430+4（x30）108，解得 x39，答：该用户本月用水 39 吨19 【分析】 （1）根据 k 的值，即可得到一元二次方程的解，进而得到 A 点的横坐标，B 点的横坐标；（2）根据当 kn（n 为正整数）时，A 点的横坐标为 1，B 点的横坐标为n1，可得A（1，n+1 ） ，B（n1，1） ，运用待定系数法即可得出直线 AB 的解析式；（3）先求得直线 AB 与 y 轴交于（0，n） ，再根据当 Sn40 时， n（n+1+1）40，即可得到 n8，进而得出 A（1，9） ，据此可得双曲线的解析式为：y 【解答】解：（1）当 k1 时，方程 x2+x2
23、0 的解为： x11，x 22；当 k2 时，方程 x2+2x3 0 的解为：x 11，x 23；k3 时，方程 x2+3x40 的解为： x11，x 24；kn 时，方程 x2+nxn1 0 的解为：x 11，x 2n1；点 A 在第一象限，点 B 在第三象限，A 点的横坐标依次为：1，1，1，1；B 点的横坐标依次为：2，3，4，n1；故答案为：1，1，1，1；2，3，4，n1；（2）当 kn（n 为正整数）时，A 点的横坐标为 1，B 点的横坐标为n1，令 x1，则 y n+1；令 xn1，则 y 1；A（1，n+1 ） ，B（n1，1） ，设直线 AB 的解析式为 ypx+ q，则，解
24、得 ，直线 AB 的解析式为 yx +n；（3）直线 yx +n 中，令 x0，则 yn，即直线 AB 与 y 轴交于（0，n） ，当 Sn40 时， n（n+1+1）40，解得 n8（负值已舍去） ，A（1，9） ，双曲线的解析式为：y 20 【分析】 （1）作 DHBE 于 H，在 RtBDH 中用三角函数算出 DH 和 BH，再求出EH，在三角形 DEH 中用勾股定理即可求得 DE；（2）作 DHAB 的延长线于点 H，在 RtDBH 和 RtDEH 中，用三角函数分别求出BH，DH ，EB 的长，从而可求得 点 E 滑动的距离【解答】解：（1）如图，作 DHBE 于 H，在 Rt BD
25、H 中，DHB90 ，BD 5，ABC37， ， cos37，DH5sin3750.63（cm） ，BH5cos37 50.84（cm ） ABBC15 cm，AE2cm，EHABAEBH15249（cm ） ，DE 3 （cm ） 答：连接杆 DE 的长度为 cm（2）如图 ，作 DHAB 的延长线于点 H，ABC127，DBH 53 ，BDH 37 ，在 Rt DBH 中， sin370.6，BH3cm，DH4cm，在 Rt DEH 中，EH 2+DH2 DE2，（EB+3） 2+1690，EB（ ） （cm） ，点 E 滑动的距离为：15（ 3）2（16 ） （cm） 答：这个过程中点
26、E 滑动的距离为（16 ）cm五、 （本大题共 2 题，每题 9 分，共 18 分）21 【分析】 （1）先判断出 BD 是圆 O 的直径，再判断出 BDDE，即可得出结论；（2）根据余角的性质和等腰三角形的性质得到FEDF，根据等腰三角形的性质得到 DEEF3，根据勾股定理得到 CD，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）如图，连接 BD，BAD90，点 O 必在 BD 上，即：BD 是直径，BCD90，DEC+CDE90，DECBAC，BAC+ CDE90，BACBDC，BDC+CDE90，BDE90，即：BD DE ，点 D 在O 上，DE 是 O 的切线；（2）BAFBDE
27、90，F+ABCFDE +ADB90，ABAC，ABCACB，ADBACB，FEDF ，DEEF6，CE4，BCD90，DCE90，CD 2 ，BDE90，CDBE ，CDECBD， ，BD 3 ， O 的半径 22 【分析】 【变式探究】连接 AP，同理利用ABP 与ACP 面积之差等于ABC 的面积可以证得；【结论运用】过点 E 作 EQ BC，垂足为 Q，根据勾股定理和矩形的性质解答即可；【迁移拓展】分两种情况，利用结论，求得点 P 到 x 轴的距离，再利用待定系数法可求出 P 的坐标【解答】证明：【变式探究】连接 AP，如图 3：PDAB，PEAC，CFAB，且 SABC S ACP
28、S ABP， ABCF ACPE ABPDABAC，CFPDPE ；【结论运用】过点 E 作 EQ BC，垂足为 Q，如图 ，四边形 ABCD 是长方形，ADBC，CADC 90AD16，CF6，BFBCCFAD CF 5，由折叠可得：DFBF ，BEFDEFDF5C90，DC 8EQBC，CADC 90，EQC90CADC 四边形 EQCD 是长方形EQDC4ADBC，DEFEFBBEF DEF，BEF EFBBEBF，由问题情境中的结论可得：PG+ PHEQPG+ PH8PG+ PH 的值为 8；【迁移拓展】 ，如图，由题意得：A（0，8） ，B（6，0） ，C （4，0）AB 10，BC
29、10ABBC，（1）由结论得：P 1D1+P1E1 OA8P 1D112，P 1E16 即点 P1 的纵坐标为 6又点 P1 在直线 l2 上，y2x+86，x1，即点 P1 的坐标为（1，6） ；（2）由结论得：P 2E2P 2D2OA 8P 2D22，P 2E210 即点 P1 的纵坐标为 10又点 P1 在直线 l2 上，y2x+810 ，x1，即点 P1 的坐标为（1，10）六、 （本大题共 1 小题，共 12 分）23 【分析】 （1）先把四个解析式配成顶点式，然后根据派对抛物线的定义进行判断；（2）利用抛物线 C1：y （x+1） 2+1，抛物线 C2：y（ x2） 2+4 得到
30、A（1，1） ，B（2，4） ，再计算出 C（1 ，13） ，D（2，8） ，则 AC12，BD12，于是可判断ACBD；（3） 先表示出 A（m ，m 2） ；B（n，n 2） ，再表示出 C（m，m 2+2mn+2n2） ，D（n，2mnn 2） ，接着可计算出 ACBD 2mn+2 n2，则可判断四边形 ACBD 为平行四边形，然后利用三角形内角和，由BEOBDC 得到EFHDGH90，从而可判断四边形 ACBD 是菱形；由抛物线 C2：y （x 2） 2+4 得到 B（2，4） ，即 n2，则 ACBD 4m+8，再利用 A（m，m 2）可表示出 C（m ，m 2+4m+8） ，所以
31、BC2（m+2） 2+（m+2） 4，然后利用 BCBD 得（m+2） 2+（m +2） 4（4m +8） 2，最后利用 m0 可求出 m 的值【解答】 （1）解：yx 22x（x +1） 2+12，y（x3） 2+3（x3） 2+（） 2， y（x ） 2+（ ） 2，yx 2x+ （x ） 2+（ ） 2，所以 与 互为派对抛物线；与互为派对抛物线；故答案为 与 ；与；（2）证明：当 m1，n2 时，抛物线 C1：y（x+1） 2+1，抛物线C2：y（ x2） 2+4，A（1，1） ，B（2，4） ，ACBDy 轴，点 C 的横坐标为1，点 D 的横坐标为 2，当 x1 时，y （x 2）
32、 2+413，则 C（1，13） ；当 x2 时，y（x +1） 2+18，则 D（2，8） ，AC13112，BD4（8）12，ACBD；（3） 抛物线 C1：y （ x+m） 2+m2（m 0） ，则 A（m ，m 2） ；抛物线 C2：y（ xn） 2+n2（n0） ，则 B（n，n 2） ；当 xm 时，y（xn） 2+n2m 2+2mn+2n2，则 C（m，m 2+2mn+2n2） ；当 xn 时，y（x +m） 2+m22mnn 2，则 D（n，2mnn 2） ；ACm 2+2mn+2n2m 22 mn+2n2，BDn 2（2mnn 2）2mn+2n 2，ACBD；四边形 ACBD 为平行四边形，BEOBDC，而EHFDHG，EFHDGH90，ABCD，四边形 ACBD 是菱形；抛物线 C2：y （x 2） 2+4，则 B（2，4） ，n2，ACBD2mn+2n 24m+8，而 A（m，m 2） ，C（m，m 2+4m+8） ，BC 2（m2） 2+（m2+4m +84） 2（m +2） 2+（m +2） 4，四边形 ACBD 是菱形，BCBD，（m+2） 2+（m+2） 4（4m +8） 2，即（m+2） 4 15（m+2 ） 2，m0，（m+2） 2 15，m+2 ，m 2
