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2019年5月江西省南昌市十校联考中考二模拟数学试卷(含答案解析)

1、2019 年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷(5 月份)一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)1 (3 分)下列式子值最小的是( )A1+2019 B12019 C12019 D2019 12 (3 分)下列计算正确的是( )A2a 2+3a25 a4 B3a2a1C2a 2a32a 6 D (a 2) 3 a63 (3 分)目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m,将 0.000 000 04用科学记数法表示为( )A410 8 B410 8 C0.410 8 D410 84 (3 分)如图所示的几何体的俯视图是( )A B C D

2、5 (3 分)如图,将图 1 中阴影部分拼成图 2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式( )A (a+b) (a b)a 2b 2 B (ab) 2a 22ab+b 2C (a+b) 2a 2+2ab+b2 D (a+b) 2(ab) 2+4ab6 (3 分)如图,一条抛物线与 x 轴相交于 A(x 1,0) 、B (x 2,0)两点(点 B 在点 A 的右侧) ,其顶点 P 在线段 MN 上移动,M、N 的坐标分别为(1,2) 、 (1,2) ,x 1 的最小值为4,则 x2 的最大值为( )A6 B4 C2 D2二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18

3、分)7 (3 分)分解因式:my 29m 8 (3 分)如图,在ABCD 中,点 E 在边 DC 上,DEF 的面积与BAF 的面积之比为9:16,则 EC:AB 9 (3 分)已知 、 是一元二次方程 x22019x +10 的两实根,则代数式(2019)(2019 ) 10 (3 分)定义:若两个函数的图象关于直线 yx 对称,则称这两个函数互为反函数请写出函数 y2x+1 的反函数的解析式 11 (3 分)如图,已知圆锥的高为 ,高所在直线与母线的夹角为 30,圆锥的侧面积为 12 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,AB6,AD4 ,点 E 是 BC 的中点,点 F 在 AB 上,FB

4、 2,P 是矩形上一动点若点 P 从点 F 出发,沿 FAD C 的路线运动,当FPE30时,FP 的长为 三、解答题(本大题共 5 个小题,每小题 6 分,共 30 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13 (6 分) (1)计算:(2)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来14 (6 分)解分式方程: +1 15 (6 分)请在如图所示的正方形和等边三角形网格内,仅用无刻度的直尺完成下列作图,过点 P 向线段 AB 引平行线16 (6 分)为落实“垃圾分类” ,环保部门要求垃圾要按 A,B,C,D 四类分别装袋、投放,其中 A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B 类指剩余食品等厨余

5、垃圾,C 类指塑料、废纸等可回收物,D 类指出其他垃圾,小明、小亮各投放了一袋垃圾(1)直接写出小明投放的垃圾恰好是 A 类的概率;(2)求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率17 (6 分)如图,AD、BC 相交于点 O,AD BC ,CD90(1)求证:ACBBDA;(2)若ABC36,求CAO 度数四、 (本大题共 3 小题,每小题 8 分:共 24 分 )18 (8 分)下表是 2018 年三月份某居民小区随机抽取 20 户居民的用水情况:月用水量/吨 15 20 25 30 35 40 45户数 2 4 m 4 3 0 1(1)求出 m ,补充画出这 20 户家庭三月份用电量

6、的条形统计图;(2)据上表中有关信息,计算或找出下表中的统计量,并将结果填入表中:统计量名称 众数 中位数 平均数数据 (3)为了倡导“节约用水绿色环保”的意识,江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费” ,价格表如下:月用水梯级标准 级(30 吨以内) 级(超过 30 吨的部分)单价(元/吨) 2.4 4如果该小区有 500 户家庭,根据以上数据,请估算该小区三月份有多少户家庭在级标准?(4)按上表收费,如果某用户本月交水费 120 元,请问该用户本月用水多少吨?19 (8 分)如图,点 A、B 是双曲线 y (k 为正整数)与直线 AB 的交点,且 A、B两点的横坐标是关于 x 的方程:x

7、 2+kxk10 的两根(1)填表:K 1 2 3 n(n 为正整数) A 点的横坐标B 点的横坐标(2)当 kn(n 为正整数)时,试求直线 AB 的解析式(用含 n 的式子表示) ;(3)当 k1、2、3、n 时,ABO 的面积,依次记为 S1、S 2、S 3Sn,当 Sn40 时,求双曲线 y 的解析式20 (8 分)在日常生活中我们经常会使用到订书机,如图 MN 是装订机的底座,AB 是装订机的托板,始终与底座平行,连接杆 DE 的 D 点固定,点 E 从 A 向 B 处滑动,压柄BC 可绕着转轴 B 旋转已知压柄 BC 的长度为 15cm,BD5cm ,压柄与托板的长度相等(1)当托

8、板与压柄夹角ABC37时,如图 点 E 从 A 点滑动了 2cm,求连接杆DE 的长度;(2)当压柄 BC 从(1)中的位置旋转到与底座 AB 的夹角ABC127,如图 求这个过程中点 E 滑动的距离 (答案保留根号) (参考数据:sin370.6,cos370.8tan370.75)五、 (本大题共 2 题,每题 9 分,共 18 分)21 (9 分)如图,四边形 ABCD 内接于O ,BAD90 ,AD、BC 的延长线交于点F,点 E 在 CF 上,且DEC BAC (1)求证:DE 是O 的切线;(2)当 ABAC 时,若 CE4,EF6,求 O 的半径22 (9 分) 【问题情境】在A

9、BC 中,ABAC ,点 P 为 BC 所在直线上的任一点,过点 P作 PD AB,PEAC,垂足分别为 D、E,过点 C 作 CFAB,垂足为 F当 P 在 BC边上时(如图 1) ,求证:PD+ PECF证明思路是:如图 2,连接 AP,由ABP 与ACP 面积之和等于ABC 的面积可以证得:PD+ PECF (不要证明)【变式探究】 (1)当点 P 在 CB 延长线上时,其余条件不变(如图 3) ,试探索PD、PE、CF 之间的数量关系并说明理由;请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:【结论运用】 (2)如图 4,将长方形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 D 落在点 B 上,点

10、 C 落在点 C处,点 P 为折痕 EF 上的任一点,过点 P 作 PGBE、PH BC ,垂足分别为G、H,若 AD 16,CF6,求 PG+PH 的值【迁移拓展】 (3)在直角坐标系中,直线 l1:y x+8 与直线 l2:y2x+8 相交于点 A,直线 l1、l 2 与 x 轴分别交于点 B、点 C点 P 是直线 l2 上一个动点,若点 P 到直线 l1 的距离为 2求点 P 的坐标六、 (本大题共 1 小题,共 12 分)23 (12 分)已知:抛物线 C1:y (x+m) 2+m2(m 0) ,抛物线 C2:y(xn)2+n2(n0) ,称抛物线 C1,C 2 互为派对抛物线,例如抛

11、物线 C1:y(x+1) 2+1 与抛物线 C2:y ( x ) 2+2 是派对抛物线,已知派对抛物线 C1,C 2 的顶点分别为A,B ,抛物线 C1 的对称轴交抛物线 C2 于 C,抛物线 C2 的对称轴交抛物线 C1 与 D(1)已知抛物线yx 22x,y(x3) 2+3,y(x )2+2,yx 2x+ ,则抛物线中互为派对抛物线的是 (请在横线上填写抛物线的数字序号) ;(2)如图 1,当 m1,n 2 时,证明 ACBD;(3)如图 2,连接 AB,CD 交于点 F,延长 BA 交 x 轴的负半轴于点 E,记 BD 交 x 轴于 G,CD 交 x 轴于点 H,BEOBDC求证:四边形

12、 ACBD 是菱形;若已知抛物线 C2:y (x2) 2+4,请求出 m 的值2019 年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷(5 月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)1 【分析】根据有理数的运算法则以及幂的运算性质求解即可【解答】解:A、1+20192018;B、120192020;C、120192019;D、 故最小的是12019故选:B2 【分析】根据合并同类项,单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方的计算法则解答【解答】解:A、原式5a 2,故本选项错误B、原式a,故本选项错误C、原式2a 5,故本选项错误D、原式a 6,故本选项正确故

13、选:D3 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:0.000 000 04410 8 ,故选:B4 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形,可得答案【解答】解:从上往下看,得到的是同心圆,且下面的圆不能直接看到,俯视图用虚线表示,故选:D5 【分析】根据图形确定出图 1 与图 2 的面积,即可作出判断【解答】解:根据题意得:(ab) 2a 22ab+b 2,故选:B6 【分析】当 P

14、在 M 点时, x1 有最小值4,此时 x22 ;x 2 与对称轴的距离是 3;当 P在 N 点时,x 1 有最小值 4;【解答】解:由题意可知,当 P 在 M 点时, x1 有最小值4,此时 x22;x 2 与对称轴的距离是 3;当 P 在 N 点时,x 1 有最小值 4;故选:B二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)7 【分析】首先提取公因式 m,进而利用平方差公式进行分解即可【解答】解:my 29mm(y 29)m (y+3) (y3) 故答案为:m(y+3 ) (y3) 8 【分析】根据平行四边形的性质可得出 DEAB、DCAB,进而可得出DEF BAF,根据相

15、似三角形的性质可得出 ,再结合 ECCDDE 即可求出结论【解答】解:四边形 ABCD 为平行四边形,DEAB,DCAB ,DEFBAFDEF 的面积与BAF 的面积之比为 9:16, , 3 ,故答案为: 9 【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出:220191, 220191,1,将其代入( 2019) (2019)中即可求出结论【解答】解:、 是一元二次方程 x22019x +10 的两实根, 220191, 22019 1,1,(2019) (2019) 1故答案为:110 【分析】求出函数和 x 轴、y 轴的交点坐标,求出对称的点的坐标,再代入函数解析式求出即可【解答】解

16、:y2x +1,当 x0 时,y1,当 y0 时,x ,即函数和 x 轴的交点为( ,0) ,和 y 轴的交点坐标为(0,1) ,所以两点关于直线 yx 对称的点的坐标分别为(0, )和(1,0) ,设反函数的解析式是 ykx+b,代入得: ,解得:k ,b ,即 y x ,故答案为:y x 11 【分析】先利用三角函数计算出 BO,再利用勾股定理计算出 AB,然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积【解答】解:如图,BAO30,AO ,在 Rt ABO 中,tan BAO ,BO tan301,即圆锥的底面

17、圆的半径为 1,AB 2,即圆锥的母线长为 2,圆锥的侧面积 2122 故答案为 212 【分析】如图,连接 DF, AE,DE ,取 DF 的中点 O,连接 OA、OE以 O 为圆心画O 交 CD 于 P3只要证明 EP 1FFP 2FFP 3E30,即可推出FP14,FP 28,FP 34 解决问题【解答】解:如图,连接 DF,AE,DE ,取 DF 的中点 O,连接 OA、OE以 O 为圆心画 O 交 CD 于 P3四边形 ABCD 是矩形,BADB90,BF2,BE2 ,AF4 ,AD 4 ,tanFEBtanADF ,ADFFEB30,易知 EFOF OD4,OEF 是等边三角形,E

18、P 1F FP2FFP 3E30,FP 14,FP 28,FP 34 ,故答案为 4 或 8 或 4 三、解答题(本大题共 5 个小题,每小题 6 分,共 30 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13 【分析】 (1)原式利用特殊角的三角函数值,二次根式性质,以及零指数幂法则计算即可求出值;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可【解答】解:(1)原式2 2 +1 +1;(2) ,由得: x1,由得: x3,则不等式组的解集为 x3,14 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式

19、方程的解【解答】解:去分母得:4+x 21x 22x +1,解得:x1,经检验 x1 是增根,分式方程无解15 【分析】利用正方形网格以及等边三角形网格中,网格线的位置关系以及格点连线的位置关系进行作图即可【解答】解:如图所示,PQ 即为所求16 【分析】 (1)直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是 A 类的概率;(2)首先利用树状图法列举出所有可能,进而利用概率公式求出答案【解答】解:(1)垃圾要按 A,B,C ,D 四类分别装袋,小明投放了一袋垃圾,小明投放的垃圾恰好是 A 类的概率为: ;(2)如图所示:由图可知,共有 16 种可能结果,其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结

20、果有 4 种,所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为 17 【分析】 (1)根据 HL 证明 RtABCRtBAD;(2)利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明:DC90,ABC 和BAD 都是 Rt,在 Rt ABC 和 RtBAD 中,RtABCRtBAD (HL) ;(2)Rt ABCRtBAD,ABCBAD36,C90,BAC54,CAOCABBAD18四、 (本大题共 3 小题,每小题 8 分:共 24 分 )18 【分析】 (1)根据各用户数之和等于数据总和即可求出 m 的值,根据表格数据补全统计图;(2)根据众数、中位数、平均数的定义计算即可;(3)用达标的用户数除

21、以总用户数,乘以 500 即可;(4)设该用户本月用水 x 吨,列方程 2.430+4(x30)108,解答即可【解答】解:(1)m20 2443016,这 20 户家庭三月份用电量的条形统计图:故答案为 6;(2)根据题意可知,25 出现的次数最多,则众数为 25,由表可知,共有 20 个数据,则中位数为第 10、11 个的平均数,即为 25;平均数为(152+204+25 6+304+451)2026.5,故答案为 25,25,26.5;(3)小区三月份达到I 级标准的用户数:(户) ,答:该小区三月份有 100 户家庭在I 级标准;(4)2.43072120,该用户本月用水超过了 30

22、吨,设该用户本月用水 x 吨,2.430+4(x30)108,解得 x39,答:该用户本月用水 39 吨19 【分析】 (1)根据 k 的值,即可得到一元二次方程的解,进而得到 A 点的横坐标,B 点的横坐标;(2)根据当 kn(n 为正整数)时,A 点的横坐标为 1,B 点的横坐标为n1,可得A(1,n+1 ) ,B(n1,1) ,运用待定系数法即可得出直线 AB 的解析式;(3)先求得直线 AB 与 y 轴交于(0,n) ,再根据当 Sn40 时, n(n+1+1)40,即可得到 n8,进而得出 A(1,9) ,据此可得双曲线的解析式为:y 【解答】解:(1)当 k1 时,方程 x2+x2

23、0 的解为: x11,x 22;当 k2 时,方程 x2+2x3 0 的解为:x 11,x 23;k3 时,方程 x2+3x40 的解为: x11,x 24;kn 时,方程 x2+nxn1 0 的解为:x 11,x 2n1;点 A 在第一象限,点 B 在第三象限,A 点的横坐标依次为:1,1,1,1;B 点的横坐标依次为:2,3,4,n1;故答案为:1,1,1,1;2,3,4,n1;(2)当 kn(n 为正整数)时,A 点的横坐标为 1,B 点的横坐标为n1,令 x1,则 y n+1;令 xn1,则 y 1;A(1,n+1 ) ,B(n1,1) ,设直线 AB 的解析式为 ypx+ q,则,解

24、得 ,直线 AB 的解析式为 yx +n;(3)直线 yx +n 中,令 x0,则 yn,即直线 AB 与 y 轴交于(0,n) ,当 Sn40 时, n(n+1+1)40,解得 n8(负值已舍去) ,A(1,9) ,双曲线的解析式为:y 20 【分析】 (1)作 DHBE 于 H,在 RtBDH 中用三角函数算出 DH 和 BH,再求出EH,在三角形 DEH 中用勾股定理即可求得 DE;(2)作 DHAB 的延长线于点 H,在 RtDBH 和 RtDEH 中,用三角函数分别求出BH,DH ,EB 的长,从而可求得 点 E 滑动的距离【解答】解:(1)如图,作 DHBE 于 H,在 Rt BD

25、H 中,DHB90 ,BD 5,ABC37, , cos37,DH5sin3750.63(cm) ,BH5cos37 50.84(cm ) ABBC15 cm,AE2cm,EHABAEBH15249(cm ) ,DE 3 (cm ) 答:连接杆 DE 的长度为 cm(2)如图 ,作 DHAB 的延长线于点 H,ABC127,DBH 53 ,BDH 37 ,在 Rt DBH 中, sin370.6,BH3cm,DH4cm,在 Rt DEH 中,EH 2+DH2 DE2,(EB+3) 2+1690,EB( ) (cm) ,点 E 滑动的距离为:15( 3)2(16 ) (cm) 答:这个过程中点

26、E 滑动的距离为(16 )cm五、 (本大题共 2 题,每题 9 分,共 18 分)21 【分析】 (1)先判断出 BD 是圆 O 的直径,再判断出 BDDE,即可得出结论;(2)根据余角的性质和等腰三角形的性质得到FEDF,根据等腰三角形的性质得到 DEEF3,根据勾股定理得到 CD,根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解:(1)如图,连接 BD,BAD90,点 O 必在 BD 上,即:BD 是直径,BCD90,DEC+CDE90,DECBAC,BAC+ CDE90,BACBDC,BDC+CDE90,BDE90,即:BD DE ,点 D 在O 上,DE 是 O 的切线;(2)BAFBDE

27、90,F+ABCFDE +ADB90,ABAC,ABCACB,ADBACB,FEDF ,DEEF6,CE4,BCD90,DCE90,CD 2 ,BDE90,CDBE ,CDECBD, ,BD 3 , O 的半径 22 【分析】 【变式探究】连接 AP,同理利用ABP 与ACP 面积之差等于ABC 的面积可以证得;【结论运用】过点 E 作 EQ BC,垂足为 Q,根据勾股定理和矩形的性质解答即可;【迁移拓展】分两种情况,利用结论,求得点 P 到 x 轴的距离,再利用待定系数法可求出 P 的坐标【解答】证明:【变式探究】连接 AP,如图 3:PDAB,PEAC,CFAB,且 SABC S ACP

28、S ABP, ABCF ACPE ABPDABAC,CFPDPE ;【结论运用】过点 E 作 EQ BC,垂足为 Q,如图 ,四边形 ABCD 是长方形,ADBC,CADC 90AD16,CF6,BFBCCFAD CF 5,由折叠可得:DFBF ,BEFDEFDF5C90,DC 8EQBC,CADC 90,EQC90CADC 四边形 EQCD 是长方形EQDC4ADBC,DEFEFBBEF DEF,BEF EFBBEBF,由问题情境中的结论可得:PG+ PHEQPG+ PH8PG+ PH 的值为 8;【迁移拓展】 ,如图,由题意得:A(0,8) ,B(6,0) ,C (4,0)AB 10,BC

29、10ABBC,(1)由结论得:P 1D1+P1E1 OA8P 1D112,P 1E16 即点 P1 的纵坐标为 6又点 P1 在直线 l2 上,y2x+86,x1,即点 P1 的坐标为(1,6) ;(2)由结论得:P 2E2P 2D2OA 8P 2D22,P 2E210 即点 P1 的纵坐标为 10又点 P1 在直线 l2 上,y2x+810 ,x1,即点 P1 的坐标为(1,10)六、 (本大题共 1 小题,共 12 分)23 【分析】 (1)先把四个解析式配成顶点式,然后根据派对抛物线的定义进行判断;(2)利用抛物线 C1:y (x+1) 2+1,抛物线 C2:y( x2) 2+4 得到

30、A(1,1) ,B(2,4) ,再计算出 C(1 ,13) ,D(2,8) ,则 AC12,BD12,于是可判断ACBD;(3) 先表示出 A(m ,m 2) ;B(n,n 2) ,再表示出 C(m,m 2+2mn+2n2) ,D(n,2mnn 2) ,接着可计算出 ACBD 2mn+2 n2,则可判断四边形 ACBD 为平行四边形,然后利用三角形内角和,由BEOBDC 得到EFHDGH90,从而可判断四边形 ACBD 是菱形;由抛物线 C2:y (x 2) 2+4 得到 B(2,4) ,即 n2,则 ACBD 4m+8,再利用 A(m,m 2)可表示出 C(m ,m 2+4m+8) ,所以

31、BC2(m+2) 2+(m+2) 4,然后利用 BCBD 得(m+2) 2+(m +2) 4(4m +8) 2,最后利用 m0 可求出 m 的值【解答】 (1)解:yx 22x(x +1) 2+12,y(x3) 2+3(x3) 2+() 2, y(x ) 2+( ) 2,yx 2x+ (x ) 2+( ) 2,所以 与 互为派对抛物线;与互为派对抛物线;故答案为 与 ;与;(2)证明:当 m1,n2 时,抛物线 C1:y(x+1) 2+1,抛物线C2:y( x2) 2+4,A(1,1) ,B(2,4) ,ACBDy 轴,点 C 的横坐标为1,点 D 的横坐标为 2,当 x1 时,y (x 2)

32、 2+413,则 C(1,13) ;当 x2 时,y(x +1) 2+18,则 D(2,8) ,AC13112,BD4(8)12,ACBD;(3) 抛物线 C1:y ( x+m) 2+m2(m 0) ,则 A(m ,m 2) ;抛物线 C2:y( xn) 2+n2(n0) ,则 B(n,n 2) ;当 xm 时,y(xn) 2+n2m 2+2mn+2n2,则 C(m,m 2+2mn+2n2) ;当 xn 时,y(x +m) 2+m22mnn 2,则 D(n,2mnn 2) ;ACm 2+2mn+2n2m 22 mn+2n2,BDn 2(2mnn 2)2mn+2n 2,ACBD;四边形 ACBD 为平行四边形,BEOBDC,而EHFDHG,EFHDGH90,ABCD,四边形 ACBD 是菱形;抛物线 C2:y (x 2) 2+4,则 B(2,4) ,n2,ACBD2mn+2n 24m+8,而 A(m,m 2) ,C(m,m 2+4m+8) ,BC 2(m2) 2+(m2+4m +84) 2(m +2) 2+(m +2) 4,四边形 ACBD 是菱形,BCBD,(m+2) 2+(m+2) 4(4m +8) 2,即(m+2) 4 15(m+2 ) 2,m0,(m+2) 2 15,m+2 ,m 2