1、 数学试题 第 1 页 2019 年 中考 模拟 联 考 数 学 试 题 第 卷 （选择题 共 42分） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 计算： 32 的倒数是 A 23B 23C 32D 32 2如图， AB CD， DE CE， 1=34，则 DCE的度数为 A 34 B 54 C 66 D 56 3下列计算正确的是 A 422 xxx B 3332 xxx C 632 xxx D 532)( xx 4. 不等式组 024 01xx的解集在数轴上表示为 A B C D 题号 1 2 3 4 5 6 7
2、 8 9 10 11 12 13 14 答案 数学试题 第 2 页 5下面所给几何体的俯视图是 A B C D 6某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程 . 若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一 课程的概率是 A 21B 31 C 61 D 91 7某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了 100 名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是 A 4 6 小时 B 6 8 小时 C 8 10 小时 D不能确定 8如图， ABC的顶点均在 O上，若 A=36，则 BOC的度数为
3、 A 18 B 36 C 60 D 72 9 正多边形的一个内角为 135，则该多边形的边数为 A 5 B 6 C 7 D 8 数学试题 第 3 页 10. 已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每 小时比甲车多行驶 15 千米若设甲车的速度为 x千米 /时，依题意列方程正确的是 A 154030 xx B xx 401530 C 154030 xx D xx 401530 11如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，下列结论中不一定成立的是 A BAC= DAC B AC=BD C AC BD D OA=OC 12 将 一些半径相同的小圆按如
4、图所示的规律摆放，第 1 个图形有 4 个小圆，第 2 个图形有 8 个小圆，第 3 个图形有 14 个小圆， ，依次规律，第 7 个图形的小圆个数是 A 56 B 58 C 63 D 72 13 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的对称轴为直线 x=1，与 x轴的一个交点坐标为 （ 1， 0），其部分图象如图所示，下列结论： 4ac b2； 方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1= 1， x2=3； 3a+c 0 当 y 0 时， x的取值范围是 1x 3 当 x 0 时， y随 x增大而增大 其中结论正确的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 数学试题 第
5、 4 页 14 如图，点 A是反比例函数 xy 1 （ x 0）上的一个动点，连接 OA，过点 O作 OB OA，并且使 OB=2OA，连接 AB. 当点 A在反比例函数图象上移动时， 点 B也在某一反比例函数 xky 图象上移动，则 k的值为 A 4 B 4 C 2 D 2 第 卷（非选择题 共 78 分） 二、填空题（本 题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15 比较大小： 512 _ 1. (用“ ” 或“ ”填空 ) 16 计算 若 2ab ， 3ab ，则 22ab 17. 如图，在 ABC中， ACB=90，沿 CD折叠 CBD，使点 B恰好落在 AC边上的点E处若 A
6、=25，则 ADE的度数为 18如图，在 RtABC中， ACB=90， AC=8， BC=6， CD AB，垂足为 D，则 tan BCD的值是 19. 观察下列各式及其展开式： 222 2)( bababa ， 32233 33)( babbaaba ， 4322344 464)( babbabaaba ， 第 17题 第 18 题 数学试题 第 5 页 543223455 510105)( babbababaaba ， , 根据以上规律， 请你猜想 写出 6)( ba 的展开式 中 第三项的系数是 _. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20. (满分 7 分 ) 计算：
7、212( 1)1 2 1xxx x x 21. (满分 7 分 ) 某 中学开展以 “我最喜爱的职业 ”为主题的调查活动，围绕 在 演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类），在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （ 1）本次调查共抽取了 _名学生 ; （ 2）求在被调查的学生中 最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图； （ 3）若 该 中学共有 1500 名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？ 数学试题 第 6 页 22. (满分 7 分 ) 如图，热气
8、球探测器显示，从热气球 A处看一栋楼顶部 B处的仰角为 30，看这栋楼底部 C处的俯角为 60，热气球与楼的水平距离 AD为 100 米，试求这栋楼的高度 BC 23. (满分 9 分 ) 如图， AB 是 O的直径， C是 O上的一点，直线 MN经过点 C，过点A作直线 MN的垂线，垂足为点 D，且 BAC= CAD （ 1）求证：直线 MN是 O的切线； （ 2）若 CD=3， CAD=30，求 O的半径 数学试题 第 7 页 24. (满分 9 分 ) 学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需26 元； 3 只 A型节能灯和 2 只 B型节能灯共需
9、29 元 （ 1）求一只 A型节能灯和一只 B型节能灯的售价各是多少元； （ 2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 数学试题 第 8 页 25. (满分 11 分 ) 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形ABCD 与边长为 22 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置， AD 与 AE 在同一直线上， AB 与AG在同一直线上 （ 1）小明发现 DG BE，请你帮他说明理由 （ 2）如图 2，小明将正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转，当点 B恰好落在线段 DG
10、 上时，请你帮他求出此时 BE 的长 图 1 图 2 数学试题 第 9 页 26. (满分 13 分 ) 如图，已知抛物线 )0(2 acbxaxy 的对称轴为直线 1x ，且抛物线经过 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）两点，与 x轴交于点 B （ 1）若直线 nmxy 经过 B、 C两点，求 抛物线和 直线 BC的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴 x= 1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C的距离之和最小，求 点 M的坐标； （ 3）设点 P为抛物线的对称轴 x= 1 上的一个动点，求使 BPC为直角三角形的点 P的坐标 备用图 1 备用图 2 数学试题 第 10 页
11、参考 答案 一 、 选择题 （本大题 共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 二 、 填空题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15. 16.6 17. 40 18. 43 19. 15 三、 解答题 20 (满分 7 分 ) 解： 原式 221 ( 1) 21 1 ( 1)xxx x x -3 分 221 ( 1) ( 1)12xx g -5 分 ( 1)xx 2xx -7 分 - 21. (满分 7 分 ) 解：（ 1） 60 -2 分 （ 2） 60 12 9 6 24=9， -3 分 补图 所示： -4 分 （ 3） 1500=150（名） 题号 1 2
12、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A D B D B B B D D A B B B A 数学试题 第 11 页 答：该中学最喜爱律师职业的学生有 150 名 -7 分 22. (满分 7 分 ) 解：由题意可得， =30， =60， AD=100 米， ADC= ADB=90， 在 RtADB中， =30， AD=100 米， tan= = = ， BD= 米， -2 分 在 RtADC中， =60， AD=100 米， tan= ， -4 分 CD=100 米， BC=BD+CD= 米， 即这栋楼的高度 BC是 米 -7 分 - 23. (满分 9 分 ) （
13、 1）证明：连接 OC， 因为 OA=OC，所以 BAC= ACO -1 分 因为 BAC= CAD， 故 ACO= CAD -2 分 所以 OC AD， 又已知 AD 丄 MN， 所以 OC丄 MN， 所以，直线 MN是 O的切线； -4 分 （ 2）解：已知 AB是 O的直径，则 ACB=90， 又 AD丄 MN，则 ADC=90 因为 CD=3， CAD=30， 所 以 AD=3 ， AC=6 -5 分 在 RtABC和 RtACD中， BAC= CAD， 所以 RtABC RtACD， -7 分 则 ， 则 AB=4 ， 所以 O的半径为 2 -9 分 数学试题 第 12 页 - 24
14、. (满分 9 分 ) 解：（ 1）设一只 A型节能灯的售价是 x元，一只 B型节能灯的售价是 y元， 根据题意，得： 2923 263 yx yx解得： 75yx答：一只 A型节能灯的售价是 5 元，一只 B型节能灯的 售价是 7 元 。 -4 分 （ 2）设购进 A型节能灯 m只，总费用为 W元， 根据题意，得： W=5m+7（ 50 m） = 2m+350， -6 分 2 0， W随 m的增大而减小， 又 m3（ 50 m），解得： m37.5， -7 分 而 m为正整数， 当 m=37 时， W 最小 = 237+350=276， -8 分 此时 50 37=13， 答：当购买 A型灯
15、 37 只， B型灯 13 只时，最省钱 -9 分 - 25. (满分 11 分 ) 解：（ 1） 四边形 ABCD和四边形 AEFG都为正方形， AD=AB， DAG= BAE=90， AG=AE， 在 ADG 和 ABE中， AEAGBAEDAGABAD ， 数学试题 第 13 页 ADG ABE -2 分 AGD= AEB， 如图 1 所示，延长 EB交 DG于点 H， 在 ADG中， AGD+ ADG=90， AEB+ ADG=90， -4 分 在 EDH中， AEB+ ADG+ DHE=180， DHE=90， 则 DG BE； -5 分 （ 2） 四边形 ABCD和四边形 AEFG
16、都为正方形， AD=AB， DAB= GAE=90， AG=AE， DAB+ BAG= GAE+ BAG，即 DAG= BAE， 在 ADG和 ABE中， AEAGBAEDAGABAD ADG ABE DG=BE， -7 分 如图 2，过点 A作 AM DG交 DG于点 M， AMD= AMG=90， BD为正方形 ABCD的对角线， MDA=45， 在 RtAMD中， MDA=45， cos45= ADDM ， AD=2， DM=AM= ， -9 分 在 RtAMG中 ， 根据勾股定理得 ： GM= 622 AMAG ， DG=DM+GM= + ， BE=DG= + -11 分 - 数学试题
17、 第 14 页 26. (满分 13 分 ) 解：（ 1）依题意得：3012ccbaab， 解得：321cba ， 抛物线解析式为 y= x2 2x+3 -2 分 对称轴为 x= 1，且抛物线经过 A（ 1， 0）， B（ 3， 0） , 把 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）分别代入直线 y=mx+n， 得 3 03n nm， 解之得： 31nm， 直线 y=mx+n的解析式为 y=x+3； -4 分 （ 2）设直线 BC与对称轴 x= 1 的交点为 M，则此时 MA+MC的值最小 -5 分 把 x= 1 代入直线 y=x+3 得， y=2， M（ 1， 2）， 即当点 M到点 A的距离与
18、到点 C的距离之和最小时 ， M的坐标为（ 1， 2）； -6 分 （ 3）设 P（ 1， t）， 又 B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， BC2=18， PB2=（ 1+3） 2+t2=4+t2， PC2=（ 1） 2+（ t 3） 2=t2 6t+10， -8 分 若点 B为直角顶点 时 ，则 BC2+PB2=PC2即： 18+4+t2=t2 6t+10， 解 得： t= 2； 此时 P（ 1， -2） ； -9 分 数学试题 第 15 页 若点 C为直角顶点 时 ，则 BC2+PC2=PB2即： 18+t2 6t+10=4+t2， 解 得： t=4， 此时 P（ 1， 4） ； -10 分 若点 P为直角顶点 时 ，则 PB2+PC2=BC2即： 4+t2+t2 6t+10=18， 解 得： t1= ，t2= ； 此时 P （ 1， ） 或（ 1， ） -12 分 综上所述 P的坐标为（ 1， 2）或（ 1， 4）或（ 1， ） 或（ 1， ） -13 分
